广西桂林市高二上学期期末数学试卷(理科)

广西桂林市高二上学期期末数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是（）

A . 30.5

B . 31

C . 31.5

D . 32

2. （2分） (2016高二上·吉林期中) 若椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率为，则 =（）

A . 3

B .

C .

D . 2

3. （2分）(2017·淮北模拟) 执行如图的程序框图，则输出S的值为（）

A . ﹣67

B . ﹣67

C . ﹣68

D . ﹣68

4. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（）

A .

B .

C .

D . 以上都不对

5. （2分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则此双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2015高二下·张掖期中) 已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）

A . 4

B . ﹣2

C . 0

D . 2

7. （2分） (2016高三上·西安期中) 已知函数f（x）=﹣x2+bln（x+1）在[0，+∞）上单调递减，则b的取值范围（）

A . [0，+∞）

B . [﹣，+∞）

C . （﹣∞，0]

D . （﹣∞，﹣ ]

8. （2分）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）

A . ﹣++

B . ++

C . ﹣﹣+

D . ．﹣+

9. （2分）若命题“曲线C上的点的坐标P(x,y)是方程f(x,y)=0的解”是真命题，则下列命题中的真命题是（）

A . 方程f(x,y)=0的曲线是C

B . 曲线C的方程是f(x,y)=0

C . 点集

D . 点集

10. （2分）已知命题p:椭圆的离心率，命题q:与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线，那么（）

A . 是真命题

B . 是真命题

C . 是真命题

D . 是假命题

11. （2分）若函数在点P处取得极值，则P点坐标为（）

A . （2,4）

B . （2,4）、（－2，－4）

C . （4,2）

D . （4,2）、（－4，－2）

12. （2分）(2013·大纲卷理) 已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（）

A . y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称

B . y=f（x）的图象关于x= 对称

C . f（x）的最大值为

D . f（x）既是奇函数，又是周期函数

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高二下·邯郸期中) 由曲线y=x2 ， y=x，y=3x所围成的图形面积为________．

14. （1分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF 与GH所成的角等于________.

15. （1分）△ABC的三个顶点分别是A（1，﹣1，2），B（5，﹣6，2），C（1，3，﹣1），则AC边上的高BD 长为________ ．

16. （1分）已知椭圆与x轴相切，左、右两个焦点分别为F1（1，1），F2（5，2），则原点O到其左准线的距离为________

三、解答题 (共6题；共70分)

17. （10分）已知E（2，2）是抛物线C：y2=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线﹣2于点M，N．

（1）求抛物线方程及其焦点坐标；

（2）已知O为原点，求证：以MN为直径的圆恰好经过原点．

18. （15分） (2016高一上·澄海期中) 已知定义在R上的函数f（x）= （a∈R）是奇函数，函数g （x）= 的定义域为（﹣1，+∞）．

（1）求a的值；

（2）若g（x）= 在（﹣1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

19. （10分） (2019高三上·鹤岗月考) 如图，椭圆：的左右焦点分别为，

离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在

轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设 .

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）求的取值范围.

20. （10分） (2017高二下·淄川期中) 如图，在侧棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC= ，BC=2，AA1= ，点P为CC1的中点．

（1）求证：A1C⊥平面ABP；

（2）求平面ABP与平面A1B1P所成二面角的正弦值．

21. （15分） (2019高三上·广东月考) 已知函数．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）函数在区间上有零点，求的值；

（3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合．

22. （10分）(2017·抚顺模拟) 已知函数f（x）=（kx+a）ex的极值点为﹣a﹣1，其中k，a∈R，且a≠0．（1）若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；

（2）若?a∈[1，2]，函数f（x）在（b﹣ea，2）上为增函数，求证：e2﹣3≤b＜ea+2．

参考答案一、选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、

17-2、

18、答案：略

19-1、

19-2、

20-1、

20-2、21-1、

21-2、21-3、

22-1、22-2、