吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学理科试题(wd无答案)

吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学理科试题

一、单选题

(★★) 1. 已知集合则集合的元素个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

(★★) 2. 函数是（）

A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数

C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数

(★★★) 3. 已知角A、B为△ABC的内角，则A>B是sin A>sin B的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

(★) 4. 张老师居住的一条街上，行驶着甲、乙两路公交车，这两路公交车的数目相同，并且都是每隔十分钟就到达车站一辆(即停即走).张老师每天早晨都是在6:00到6:10之间到达车站乘车到学校，这两条公交线路对他是一样的，都可以到达学校，甲路公交车的到站时间是6:09，6:19，6:29，6:39，…，乙路公交车的到站时间是6:00，6:10，6:20，6:30，…，则张老师乘坐上甲路公交车的概率是（）

A．10%B．50%C．60%D．90%

(★★) 5. 长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度的大小，水流的速度的大小，设和所成角为，若游船要从航行到正北方向上位于北岸的码头处，则等于（）

A．B．C．D．

(★★★) 6. 已知函数则函数在上的大致图象为（）

A．B．C．D．

(★★) 7. 将长、宽分别为和的长方形沿对角线折起，得到四面体，则

四面体的外接球体积为（）

A．B．C．D．

(★★★) 8. 已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线分别交于、两点(点在第一象限)，且则直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．

(★★★) 9. 对于函数下列结论中正确的是（）

A．为奇函数B．在定义域上是单调递减函数

C．的图象关于点对称D．在区间上存在零点

(★★) 10. 如图，在面积为1的正方形内做四边形使

以此类推，在四边形内再做四边形……，记四边形的面积为，则（）

A．B．

C．D．

(★) 11. 双曲线被斜率为的直线截得的弦的中点为则双曲线的离心率为（）

A．B．C．2D．

(★★★) 12. 已知偶函数满足当时则的值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

(★★) 13. 若，则=_______.

(★) 14. 若复数满足则_______________.

(★) 15. 如图，一块边长的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，把容器的容积(单位：)表

示为(单位：)的函数为_______________．

三、双空题

(★★★) 16. 已知是数列的前项和，满足，则________;数列的前项和_______________．

四、解答题

(★★★) 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，⊥底面，，为的中点，为线段上的动点．

（Ⅰ）求证：平面平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

(★★★) 18. 在中，角的对边分别为，且满足．

（Ⅰ）求角;

（Ⅱ）若，求．

(★★★) 19. 某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应．为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图(如图)，现从小区超市某天购买甲类物资的居民户中任意选取5户．

（Ⅰ）若将频率视为概率，求至少有两户购买量在单位：)的概率;

（Ⅱ）若抽取的5户中购买量在单位：)的户数为2户，从这5户中选出3户进行生

活情况调查，记3户中需求量在单位：)的户数为ξ，求ξ的分布列和期望．

(★★★★) 20. 已知椭圆，直线分别与轴轴交于两点，与椭圆

交于两点.

（1）若，求直线的方程;

（2）若点的坐标为求面积的最大值.

(★★★) 21. 设函数．

（1）当时，求函数的单调区间;

（2）当时，求证：

(★★★) 22. 已知直线的参数方程为( 为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为

（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程; （2）若直线与圆相交于两点，求

(★★★) 23. 已知

（1）求证: ;

（2）求证: .