第四章 4.3.1 对数的概念

§4.3 对数 4．3.1 对数的概念

学习目标 1.了解对数、常用对数、自然对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．

知识点一对数的概念 1．对数的定义：

一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．

思考在对数的定义中为什么不能取a ≤0及a ＝1呢？

答案 (1)a <0，N 取某些值时，log a N 不存在，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x 使

???

?－12x ＝2成立，所以a 不能小于0.

(2)a ＝0，N ≠0时，不存在实数x 使a x ＝N ，无法定义log a N ；N ＝0时，任意非零实数x ，有a x ＝N 成立，log a N 不确定．

(3)a ＝1，N ≠1时，log a N 不存在；N ＝1，log a 1有无数个值，不能确定． 2．常用对数与自然对数

知识点二对数与指数的关系一般地，有对数与指数的关系： (1)若a >0，且a ≠1，则a x ＝N ?log a N ＝x . (2)对数恒等式：log a N

＝N ；log a a x ＝x (a >0，且a ≠1，N >0)．

思考任何一个指数式都可以化为对数式吗？答案不是，只有底数大于零且不等于1时才可互化．知识点三对数的性质 1．log a 1＝0(a >0，且a ≠1)． 2．log a a ＝1(a >0，且a ≠1)． 3．零和负数没有对数．

1．log a N 是log a 与N 的乘积．( × ) 2．若3x ＝2，则x ＝log 32.( √ )

3．因为a 1＝a (a >0且a ≠1)，所以log a a ＝1.( √ ) 4．若ln N ＝1

，则N ＝????12e .( × ) 5．在b ＝log 3(m －1)中，实数m 的取值范围是(1，＋∞)．( √ )

一、指数式与对数式的互化

例1 将下列对数形式化成指数形式或将指数形式转化为对数形式： (1)33＝27；(2)12

log 8＝－3；

(3)????14－2＝16；(4)lg 1 000＝3. 解 (1)∵33＝27，∴log 327＝3. (2)∵12

log 8＝－3，∴????12－3＝8.

(3)∵????14－2＝16，∴14

log 16＝－2.

(4)∵lg 1 000＝3，∴103＝1 000. 反思感悟指数式与对数式互化的思路

(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．跟踪训练1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)3－

2＝19；(2)????15－3＝125； (3)13

log 27＝－3；(4)log

64x

＝－6(x >0，且x ≠1)．

解 (1)log 31

9＝－2.

(2)15

log 125 ＝－3.

(3)????13－3＝27. (4)(x )－6＝64.

二、对数的计算

例2 (1)求下列各式的值． ①log 981＝________. ②log 0.41＝________. ③ln e 2＝________. 答案 ①2 ②0 ③2

解析 ①设log 981＝x ，所以9x ＝81＝92，故x ＝2，即log 981＝2.

②设log 0.41＝x ，所以0.4x ＝1＝0.40，故x ＝0，即log 0.41＝0. ③设ln e 2＝x ，所以e x ＝e 2，故x ＝2，即ln e 2＝2. (2)求下列各式中x 的值． ①log 27x ＝－2

；②log x 16＝－4.

解 ①由log 27x ＝－23

得，x ＝2

27-＝2333??

?- ???

＝3－2＝1

②由log x 16＝－4，得x －4＝16，即x 4＝116＝????±124，又x >0，且x ≠1，∴x ＝12. 反思感悟对数式中求值的基本思想和方法 (1)基本思想

在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解． (2)基本方法

①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题． ②利用幂的运算性质和指数的性质计算．

跟踪训练2 求下列各式的值： (1)log 28；(2)log 91

9；

(3)ln e ；(4)lg 1.

解 (1)设log 28＝x ，则2x ＝8＝23. ∴x ＝3.∴log 28＝3.

(2)设log 919＝x ，则9x ＝1

9＝9－1，

∴x ＝－1.∴log 91

9＝－1.

(3)ln e ＝1. (4)lg 1＝0.

三、利用对数的性质求值例3 求下列各式中x 的值：

(1)log 2(log 5x )＝0；(2)log 3(lg x )＝1；(3)x ＝71log 5

7-.

解 (1)∵log 2(log 5x )＝0，∴log 5x ＝20＝1， ∴x ＝51＝5.

(2)∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝31＝3， ∴x ＝103＝1 000. (3)x ＝71log 5

7-＝7÷7log 5

＝7÷5＝7

(教师) 延伸探究

把本例(1)中的“log 2(log 5x )＝0”改为“log 2(log 5x )＝1”，求x 的值．解因为log 2(log 5x )＝1，所以log 5x ＝2，则x ＝52＝25.

反思感悟利用对数的性质求值的方法

(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论log a 1＝0和log a a ＝1(a >0且a ≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算．

(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log ”后再求解．

跟踪训练3 求下列各式中x 的值． (1)log 8[log 7(log 2x )]＝0； (2)log 2[log 3(log 2x )]＝1. 解 (1)由log 8[log 7(log 2x )]＝0，得log 7(log 2x )＝1，即log 2x ＝7，∴x ＝27. (2)由log 2[log 3(log 2x )]＝1，

得log 3(log 2x )＝2，∴log 2x ＝9，∴x ＝29.

1．(多选)下列说法正确的有( ) A ．只有正数有对数

B ．任何一个指数式都可以化成对数式

C ．以5为底25的对数等于2

D ．3log 3

＝a 成立

答案 AC

解析 B 错误，如(－2)2＝4就不能化成对数式，D 错误，对数式的真数a 应注明大于0. 2．2－

3＝18化为对数式为( )

A ．18

log 2＝－3

B ．()18

log 3-＝2

C ．log 21

8＝－3

D ．log 2(－3)＝1

答案 C

解析根据对数的定义知选C.

3．求值：lg 100＝________；lg 0.001＝________. 答案 2 －3

解析由102＝100知，lg 100＝2， 10－3＝0.001得，lg 0.001＝－3. 4．已知log x 27＝3，则x ＝________. 答案 3

5．计算：3log 22＋2log 31－3log 77＋3ln 1＝________. 答案 0

解析原式＝3×1＋2×0－3×1＋3×0＝0.

1．

知识清单： (1)对数的概念． (2)自然对数、常用对数． (3)指数式与对数式的互化． (4)对数的性质． 2．方法归纳：转化法．

3．常见误区：易忽视对数式中底数与真数的范围．

1．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( ) A ．a >1

2且a ≠1

B ．0

2．已知log x 16＝2，则x 等于( ) A ．4 B ．±4 C ．256 D ．2 答案 A

解析改写为指数式x 2＝16，但x 作为对数的底数，必须取正值，∴x ＝4. 3．已知3

解析A项，lg(lg 10)＝lg 1＝0；

B项，lg(ln e)＝lg 1＝0；

C项，若lg x＝10，则x＝1010；

D项，若ln x＝e，则x＝e e.

5．对于a>0且a≠1，下列说法正确的是()

①若M＝N，则log a M＝log a N；

②若log a M＝log a N，则M＝N；

③若log a M2＝log a N2，则M＝N；

④若M＝N，则log a M2＝log a N2.

A．①②B．②③④

C．②D．②③

答案 C

解析①中若M，N小于或等于0时，log a M＝log a N不成立；②正确；③中M与N也可能互为相反数；④中当M＝N＝0时不正确．

6．若a＝log43，则2a＋2－a＝________.

答案43 3

解析∵a＝log43，∴4a＝3，∴2a＝ 3.

∴2a＋2－a＝3＋1

＝43

7．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么

x ＝________.

答案

2 4

解析∵log7[log3(log2x)]＝0，

∴log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴23＝x，

. 8．若a ＝lg 2，b ＝lg 3，则2

100b a -的值为________．

答案 43

解析 ∵a ＝lg 2，∴10a ＝2.∵b ＝lg 3， ∴10b

＝3.∴2

100

b a -＝(10a )210b ＝43

. 9．将下列指数式、对数式互化． (1)35＝243；(2)2－

5＝132；

(3)13

log 81＝－4；(4)log 2128＝7.

解 (1)log 3243＝5. (2)log 2

＝－5. (3)????13－4＝81. (4)27＝128.

log x ＝m ，∴????12m ＝x ，x 2＝???

?122m . ∵14

log y ＝m ＋2，∴????14m ＋2

?122m ＋4＝????122m －(2m ＋4)＝????12－4＝16.

11．3log 4

－23

27－lg 0.01＋ln e 3等于( )

27－lg 0.01＋ln e 3＝4－3

272－lg

100

＋3＝4－32－(－2)＋3＝0.

12．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则log x(y x)的值是() A．1 B．0 C．x D．y

答案 B

解析由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，

则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，

∴log x(y x)＝log2(12)＝0.

13．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.

答案－3

解析由log(1－x)(1＋x)2＝1，得(1＋x)2＝1－x，

14．若x满足(log2x)2－2log2x－3＝0，则x＝________. 答案8或

解析设t＝log2x，则原方程可化为t2－2t－3＝0，

解得t＝3或t＝－1，所以log2x＝3或log2x＝－1，

log a＝x，所以????23x＝a.所以x＝3.

16．若()2122log log log x ?????

＝()3133log log log y ?????

log log y ＝1，log 3y ＝13

log log x ＝1，log 2x ＝12

，x ＝1

22＝()

由()5155log log log z ??

????

＝0，

得()155

log log z ＝1，log 5z ＝15

，z ＝1

55＝()

5，

∵310>215>56，∴y >x >z .

知识讲解对数函数及其性质提高

对数函数及其性质【学习目标】 1.理解对数函数的概念，体会对数函数是一类很重要的函数模型； 2.探索对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的性质，会进行同底对数和不同底对数大小的比较； 3．了解反函数的概念，知道指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数()0,1a a >≠．【要点梳理】要点一、对数函数的概念 1．函数y=log a x(a>0，a≠1)叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域是()0,+∞，值域为R ． 2．判断一个函数是对数函数是形如log (0,1)a y x a a =>≠且的形式，即必须满足以下条件：（1）系数为1；（2）底数为大于0且不等于1的常数；（3）对数的真数仅有自变量x ．要点诠释：（1）只有形如y=log a x(a>0，a≠1)的函数才叫做对数函数，像log (1),2log ,log 3a a a y x y x y x =+==+等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数．（2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论．要点二、对数函数的图象与性质 a ＞1 0＜a ＜1 图象

性质定义域：（0，+∞）值域：R 过定点（1，0），即x=1时，y=0 在（0，+∞）上增函数在（0，+∞）上是减函数当0＜x＜1时，y＜0，当x≥1时，y≥0 当0＜x＜1时，y＞0，当x≥1时，y≤0 要点诠释：关于对数式log a N的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考. 以1为分界点，当a，N同侧时，log a N>0；当a，N异侧时，log a N<0. 要点三、底数对对数函数图象的影响 1．底数制约着图象的升降．如图要点诠释：由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略． 2．底数变化与图象变化的规律

【高中数学专项突破】专题25 对数的概念及运算(含答案)

【高中数学专项突破】专题25 对数的概念及运算题组1 对数的概念 1.在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A.a >5或a <2 B.2 且1a ≠ B.102 a << C.0a >且1a ≠ D.12 a < 3.使对数()log 21a a -+有意义的a 的取值范围为（） A.()1,11,2??+∞ ??? B.10,2?? ??? C.()()0,11,+∞ D.1,2? ?-∞ ?? ? 题组2 对数式与指数式的互化 4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（） A.0 1e =与ln10= B.1 3 1 8 2 - = 与811log 23=- C.3log 92=与12 93= D.7log 71=与177= 5.若1 log 2 m n =，则下列各式正确的是（） A.1 2 n m = B.2m n = C.2n m = D.2n m = 6.将指数式bc a N =转化为对数式，其中正确的是（） A.log c a b N = B.log ab c N = C.log c a b N = D.log b a c N = 7.若7 log x y z =，则（） A.7z y x = B.7z y x = C.7z y x = D.7x y z = 8.若实数a ，b 满足3412a b ==，则11 a b +=（） A.1 2 B.15 C.16 D.1

第4讲对数概念及其运算 [讲义]

432211log (4443)x x x x x =++++例．当时，求的值． 912162()q p q R log p log q log p q p +∈==+=例．设，且有，则． 23()(2)(1)2()2f x x lga x lgb f f x x x R a b =+++-=-≥∈+=例．已知，且，又对一切都成立，则． 124()(2)()(01)()2(18)x f x f x f x x f x f log +=-∈=例．已知奇函数满足，且当，时，，则的值为． 21234541515()lgx lgx lgx lgx lgx lgx lgx lgx x

111211(2)[()(]4 lg log --+．化简：． 7．已知函数()( )1(4)21(4)x x f x f x x ???≥? ?=????+，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求224T x y =-的最小值。

《对数与对数运算》教学设计

2.2.1 对数与对数运算（一）教学目标（一）教学知识点 1．对数的概念； 2．对数式与指数式的互化．（二）能力训练要求 1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．（三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；３．了解对数在生产、生活实际中的应用．教学重点对数的定义．教学难点对数概念的理解．教学过程一、复习引入：假设 20XX 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 20XX 年的 2 倍？ 1 8% = 2 x=? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容： aa 0,a 1 的b 次幂等于 N ,就是a b N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对 ⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 ⑵ log a 1 0 ， log a a 1 ； ∵对任意 a 0且 a 1, 都有 a 0 1 ∴log a 1 0 同样易知： log a a 1 ⑶对数恒等式如果把 a b N 中的 b 写成 log a N , 则有 a logaN N ．定义：一般地，如果数，记作 log a N b ， a 叫做对数的底数， N 叫做真数． a b log a Nb 例如： 42 16 log 4 16 2 2 102 100 log 10 100 2 ；探究： 1。 1 42 2 log 42 12 ；是不是所有的实数都有对数？ 10 2 0.01 log 10 0.01 2． log a N b 中的 N 可以取哪些值？ 2．根据对数的定义以及对数与指数的关系， log a 1 ？ log a a ？

高中数学复习：对数的概念及运算练习及答案

高中数学复习：对数的概念及运算练习及答案题组1 对数的概念 1.在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A.a >5或a <2 B.2 且1a ≠ B.102 a << C.0a >且1a ≠ D.12 a < 3.使对数()log 21a a -+有意义的a 的取值范围为（） A.()1,11,2??+∞ ??? B.10,2? ? ??? C.()()0,11,+∞ D.1, 2??-∞ ??? 对数式与指数式的互化 4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（） A.0 1e =与ln10= B.13 1 8 2 - = 与811log 23=- C.3log 92=与1 293= D.7log 71=与177= 5.若1 log 2 m n =，则下列各式正确的是（） A.12 n m = B.2m n = C.2n m = D.2n m = 6.将指数式bc a N =转化为对数式，其中正确的是（） A.log c a b N = B.log ab c N = C.log c a b N = D.log b a c N = 7.若log x z =，则（） A.7 z y x = B.7z y x = C.7z y x = D.7x y z = 8.若实数a ，b 满足3412a b ==，则11 a b +=（） A. 12 B. 15 C.16 D.1 9.将下列指数式改为对数式：（1）2 1 3 9 -= ，对数式为_____________；

教案对数的运算法则

教案对数的运算法则【教学目标】知识目标： ⑴ 理解对数的概念，了解常用对数的概念． ⑵ 掌握对数的运算法则．能力目标：会运用对数的运算法则进行计算．【教学重点】对数的概念和对数的运算法则．【教学难点】对数的运算法则．【教学过程】一、课程导入以复习指数的相关知识导入新课．（板书，提问等．5分钟）问题1：2的多少次幂等于8？问题2：2的多少次幂等于9？显然，这是同一类问题．就是已知底数和幂如何求指数的问题．为了解决这类问题，我们引进一个新数——对数．二、新课教学 1．新概念法则1 lg lg lg MN M N =+（M >0，N >0）. 法则2 lg lg lg M M N N =-（M >0，N >0）. 法则3 lg n M =n lg M （M >0，n 为整数）. 上述三条运算法则，对以)1,0(≠>a a a 为底的对数，都成立. 2．概念的强化例4 （讲授）用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：（1）lg xyz ；（2）lg x yz ；（3）z .

解（1） lg xyz =lg x +lg y +lg z ；（2） lg x yz =lg lg lg lg lg x yz x y z -=-+（）=lg lg lg x y z --；（3） z 2lg x +3lg z -=2lg x +2 1lg y 3lg z -. 例5 （启发学生回答或提问）已知2ln =0.6931，3ln =1.0986．计算下列各式的值（精确到0.0001）：（1）)34ln(75?；（2）18ln . 分析关键是利用对数的运算法则，将所求的对数用2ln 与3ln 来表示. 解（1）)34ln(75?=54ln +73ln =54ln +73ln =522ln +73ln （2）18ln =2118ln =2192ln ?=2 1（2ln +9ln ）=21（2ln +23ln ） =0986.16931.02 1+?=1.44515≈1.4452. 例6 求下列各式的值：（1）lg2lg5+；（2）lg600lg2lg3--．分析逆向使用运算法则，再利用性质lg101=进行计算．解（1）lg2lg5lg(25)lg101+=?==；（2）2600lg600lg2lg3lg( )lg100lg102lg10223 --=====?． 3．巩固性练习练习3.3.3 ( 12分钟) 1．用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：（1）（2）lg xy z ；（3）2lg()y x ；（4） 2．已知2ln =0.6931，3ln =1.0986，计算下列各式的值（精确到0.0001）：（1）ln 36；（2）ln 216；（3）ln12；（4）911ln(23)?．答案：1．（1）1lg 2 x ；（2）lg lg lg x y z +-；（3）2lg 2lg y x -；（4）111lg lg lg 243x y z +-. 2．（1） 3.5834；（2）5.3751；（3）1.2424；（4）18.3225. 三、小结（讲授，5分钟） 1．本节内容

对数函数的概念精品教案

课题：对数函数的定义教学目标：知识与技能：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；过程与方法：能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；情感态度价值观：通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程：一、创设问题情景 1．（知识方法准备） ○ 1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质． ○ 2 对数的定义及其对底数的限制．设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例）教材P 81引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t 然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系P t 2 15730log =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数” ．（进而引入对数函数的概念）二、新结论的探究（一）对数函数的概念 1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ）其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：○ 1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5 x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．巩固练习：（教材P 68例2、3）三、探索开发新结论对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究： ○ 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） x y 2log = （2） x y 2 1log = （3） x y 3log = （4） x y 3 1log = ○ 2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 函数图象都在y 轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数向y 轴正负方向无限延伸函数的值域为R 函数图象都过定点（1，1） 11=α 自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大第一象限的图象纵坐标都大0log ,1>>x x a 0log ,10><

对数的概念与运算性质

《对数与对数运算》（第一课时） (人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节) 一、教学内容解析《对数与对数运算》选自人教A版高中数学必修一第二章，共分两小节，第一小节主要内容是对数的概念、对数式与指数式的互化，第二小节内容是对数的运算性质，本课时为第一小节内容． 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成为当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数. 与传统教科书相比，教材从具体问题引进对数概念，加强了对数的实际应用与数学文化背景，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，有利于学生学习时发现与论证对数的运算性质. 基于以上分析，本课时的教学重点是：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化. 二、教学目标设置 1.感受引入对数的必要性，理解对数的概念； 2.能够说出对数与指数的关系，能根据定义进行互化和求值； 3.感受数学符号的抽象美、简洁美. 本课时落实以上三个教学目标：通过“推断化石年代”和“解指数方程”两个实例，认识到引入对数，研究对数是基于实际需求的。根据底数、指数与幂之间的关系，通过“知二求一”的分析，引导学生借助指数函数图象，分析问题中幂指数的存在性，以及为了表示指数的准确值，引入了对数符号，从而引出对数概念. 通过图示连线，对指数式和对数式中各字母进行对比分析，来认识对数与指数的相互联系；利用指数式与对数式的互化，来帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数计算中的作用.对数源于指数，本课时中，对数问题往往回归本源，转化为指数问题来解决，因而要在理解对数概念的基础上学会互化和求值. 恰当的数学符号，对数学发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，学生需要在不断的学习中逐渐体验对数符号的重要性.

指数对数概念及运算公式

指数函数及对数函数重难点根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n . ②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念： ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ， 2）)0(10 ≠=a a ， n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）（注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 例求值（1） 3 28 （2）2 125 - （3）()5 21- （4）() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? （２）a a a （３）32 )(b a - （４）43 )(b a + （５）32 2b a ab + （6）42 33 )(b a + 例.化简求值

（1）0 121 32322510002.08 27）（）（）（）（-+--+---- （2）2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- （3）=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a （4）21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = （5 ）= 指数函数的定义： ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞， 3）当10<a 时函数为增函数. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠）例：比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考：已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则 d c b a ,,,与1的大小关系为

对数函数知识点

对数函数知识点 1．对数函数的概念形如 y log a x( a 0且 a 1) 的函数叫做对数函数 . 说明：（ 1）一个函数为对数函数的条件是： ①系数为 1； ②底数为大于 0 且不等于 1 的正常数； ③自变量为真数 . 对数型函数的定义域：特别应注意的是：真数大于零、底数大于零且不等于 1。 2 、由对数的定义容易知道对数函数 y log a x (a 0, a 1) 是指数函数 y a x (a 0, a 1) 的反函数。反函数及其性质 ①互为反函数的两个函数的图象关于直线 y x 对称。 ②若函数 y f ( x) 上有一点 (a, b ) ，则 (b, a) 必在其反函数图象上，反之若 (b, a) 在反函数图象上，则 ( a, b) 必在原函数图象上。 ③利用反函数的性质，由指数函数 y a x (a 0, a 1) 的定义域 x R ，值域 y 0 ，容易得到对数函数 y log a x(a 0, a 1) 的定义域为 x 0 ，值域为 R ，利用上节学过的对数概念，也可得出这一点。 3、．对数函数的图象和性质定义 y log a x (a 0且 a 1) 底数 a 1 0 a 1 图象定义域 (0, ) 值域 R 单调性增函数减函数共点性图象过点 (1,0) ，即 log a 1 函数值x (0,1) y ( ,0); x [1, ) x (0,1) y (0, ); x [1, ) 特征 y [0, ) y ( ,0] 对称性函数 y log a x 与 y log 1 x 的图象关于 x 轴对称 a 4．对数函数与指数函数的比较名称指数函数对数函数一般形式 y a x (a 0, a 1) y log a x (a 0, a 1)

对数的基本概念及运算

第十讲对数的基本概念及运算一：问题思考问题1：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺? (1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得 (2)可设取x 次,则有二:新知引入 1. 对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：，其中叫做对数的底数，叫做真数。注意：①是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数 ②底数的限制:a>0且a ≠1。思考：为什么对数的定义中要求底数a>0且a ≠1？对数的书写格式 2、对数式与指数式的互化 N x N a a x log =?= 幂底数 ← a → 对数底数指数（指数函数的自变量） ← b → 对数幂（指数函数的函数值） ← N → 真数

3、对数的形式 ①常用对数：以10为底的对数 ,简记为: lgN ②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e 为底的对数) ③一般对数：（含有常用对数和自然对数）注意：对数的书写课堂练习 1 将下列指数式写成对数式：（1）（2）（3）（4） 2 将下列对数式写成指数式：（1）（2）（3） 3 求下列各式的值：（1）（2） 2. 对数运算（1）基本性质 ①0和负数没有对数，即N>0 ②1的对数是0，即01log =a ③底数的对数等于1，即1log =a a ④对数恒等式：N a N a =log （2）运算法则如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 1）N M MN a a a log log )(log +=； 2）N M N M a a a log log log -=； 3 ） ∈=n M n M a n a (log log R ）。（例题 p111，例 4 ，计

对数函数图像及其性质

《对数函数及其性质》人教A版第二章第2.2.2节学校：广西师大学院系：数学科学学院作者：学号：

对数函数及其性质一、教学设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，体现新课标要求和“学生是课堂活动的主体，教师是学生活动的引导者、组织者、帮助者”的教学理念。首先，基于“人人有份”的数学教学思想，坚持面向全体学生，引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程，体现了学生为中心的教育教学理念。其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。数学课堂教学应该是一个自然的知识发生过程，课堂教学要坚持以学生为主体，教师为主导的“双主”地位，结合学情，让学生参与数学基本活动，探究和挖掘数学知识本质，以恰时恰点的问题引导数学活动，培养学生的问题意识，孕育创新精神。遵循这样的理念，我对此课时进行了如下设计：第一、在课堂活动过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。第二、在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。第三、通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。二、学情分析（一）学习的知识起点学生在前面已经学习了指数函数及其性质，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对对函数的思想方法的理解。（二）学习的经验起点大部分学生已经掌握了一些函数知识，具备一定学习函数的基本能力，如通过类比分析问题的能力；且有一定的自学能力。但由于高一学生思维的逻辑性还不是很严密，所以对于不同底数a的对数函数的性质不能很好地进行区分。从学生的学习经验出发，让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通

对数公式的运算

对数公式的运用 1．对数的概念如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即a b=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：log a N=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．由定义知： ①负数和零没有对数； ②a>0且a≠1，N>0； ③log a1=0，log a a=1，a logaN=N(对数恒等式)，log a a b=b。特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N，简记为lgN；以无理数e(e=2．718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作log e N，简记为lnN． 2．对数式与指数式的互化式子名称a b=N 指数式a b=N(底数)(指数)(幂值) 对数式log a N=b(底数) (真数) (对数) 3．对数的运算性质如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么 (1)log a(MN)=log a M+log a N． (2)log a（M/N）=log a M-log a N． (3)log a M n=nlog a M(n∈R)．问：①公式中为什么要加条件a>0，a≠1，M>0，N>0? ②log a a n=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较．(学生填表) 式子a b=N，log a N=b名称：a—幂的底数b—N— a—对数的底数b—N— 运算性质： a m·a n=a m+n a m÷a n= a m-n (a>0且a≠1，n∈R) log a MN=log a M+log a N log a MN= log a M n= (n∈R) (a>0，a≠1，M>0，N>0) 难点疑点突破对数定义中，为什么要规定a＞0，，且a≠1? 理由如下： ①a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28=? ②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数? ③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数? 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数?

对数概念及其运算

对数概念及其运算知识点1 对数 1.对数的定义如果()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。在对数函数b N a =log 中，a 的取值范围是 ()1,0≠>a a 且，N 的取值范围是0>N ，b 的取值范围是R b ∈。【注意】根据对数的定义可知（1）零和负数没有对数，真数为正数，即0>N （2）在对数中必须强调底数0>a 且1≠a 2.常用对数（1）定义：以10为底的对数叫做常用对数，N 10log 记做N lg 。（2）常用对数的性质 10的整数指数幂的对数就是幂的指数，即() 是整数n n n =10lg 3.自然对数（1）定义：以Λ71828.2=e 为底的对数叫做自然对数，N e log 通常记为InN 。（2）自然对数与常用对数之间的关系：依据对数换底公式，可以得到自然对数与常用对数之间的关系：4343 .0lg lg lg N e N InN == ，即N InN lg 303.2=。 4.指数式与对数式的互化（1）符号N a log 既是一个数值，也是一个算式，即已知底数和在某一个指数下的幂，求其指数的算式。对数式b N a =log 的a 、N 、b 在指数式N a b =中分别是底数、指数和幂。（2）充分利用指数式和对数式的互换，讲述四条规则： ①在b N a =log 中，必须0>N ，这是由于在实数范围内，正数任何次幂都是正数，因而 N a b =中的N 总是正数，须强调零和负数没有对数。 ②因为10 =a ，所以01log =a 。 ③因为,1 a a =所以1log =a a 。 ④因为N a b =，所以b N a =log ，所以N a N g l a =0。【例1】下列说法错误的是（） (A)负数和零没有对数（B ）任何一个指数式都可以化为对数式（C ）以10为底的对数叫做常用对数（D ）以e 为底的对数叫做自然对数

对数的概念与对数运算性质

对数的概念与对数运算性质 2.2.1对数的概念与对数运算性质一、内容与解析 (一）内容：对数的概念与对数的基本性质（二）解析：我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用. 教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持. 二、教学目标及解析

(一)教学目标 1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系；培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质. 3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;在学习过程中培养学生探究的意识；增加学生的成功感,增强学习的积极性. （二）解析 1、理解对数的概念就是指：一是实际的需要；二是人为规定的一种新的表示数的符号； 2、熟练进行对数式与指数式的互化就是指：一是弄清楚对数与指数，对数式与指数式的含义；二是理解对数式与指数式的互化的实质；三是要把这种互化提升为一种方法，为我们以后解题奠定基础。 3、会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用：和对数恒等式。三、问题诊断分析对数概念的理解中学生存在问题，所以要结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学来源于实际的生活，并服务于实际的生活。四、教学支持条件分析

对数

对数导读：本文是关于对数，希望能帮助到您！教学目标 1．理解对数的概念，掌握对数的运算性质． (1) 了解对数式的由来和含义，清楚对数式中各字母的取值范围及与指数式之间的关系．能认识到指数与对数运算之间的互逆关系． (2) 会利用指数式的运算推导对数运算性质和法则，能用符号语言和文字语言描述对数运算法则，并能利用运算性质完成简单的对数运算． (3) 能根据概念进行指数与对数之间的互化． 2．通过对数概念的学习和对数运算法则的探究及证明，培养学生从特殊到一般的概括思维能力，渗透化归的思想，培养学生的逻辑思维能力． 3．通过对数概念的学习，培养学生对立统一，相互联系，相互转化的思想．通过对数运算法则的探究，使学生善于发现问题，揭示数学规律从而调动学生思维的积极参与，培养学生分析问题，解决问题的能力及大胆探索，实事求是的科学精神．教学建议教材分析 (1) 对数既是一个重要的概念，又是一种重要的运算，而且它是与指数概念紧密相连的．它们是对同一关系从不同角度的刻

画，表示为当时，．所以指数式中的底数，指数，幂与对数式中的底数，对数，真数的关系可以表示如下： (2) 本节的教学重点是对数的定义和运算性质，难点是对数的概念．对数首先作为一种运算，由引出的，在这个式子中已知一个数和它的指数求幂的运算就是指数运算，而已知一个数和它的幂求指数就是对数运算(而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算)，所以从方程角度来看待的话，这个式子有三个量，知二求一．恰好可以构成以上三种运算，所以引入对数运算是很自然的，也是很重要的，也就完成了对的全面认识．此外对数作为一种运算除了认识运算符号“”以外，更重要的是把握运算法则，以便正确完成各种运算，由于对数与指数在概念上相通，使得对数法则的推导应借助指数运算法则来完成，脱到过程又加深了指对关系的认识，自然应成为本节的重点，特别予以关注．对数运算的符号的认识与理解是学生认识对数的一个障碍，其实与+，等符号一样表示一种运算，不过对数运算的符号写在前面，学生不习惯，所以在认识上感到有些困难．教法建议（1）对于对数概念的学习，一定要紧紧抓住与指数之间的关系，首先从指数式中理解底数和真数的要求，其次对于对数的性质及零和负数没有对数的理解也可以通过指数式来证明，验证．同时在关系的指导下完成指数式和对数式的互化．

对数的概念及运算--对数的概念

课题4.4 对数的概念及运算（1）——对数的概念一、教学内容分析为了解决“已知底数和幂的值，求指数的问题”，我们引入了新的知识——对数。本节课是对数问题的第一课时，考虑到学生在接受新知识时可能存在的疑惑，因此要在对数概念的形成上重点讲解，和学生共同经历由指数式提出对数概念的过程。由于指对数之间存在着互相转化的关系，所以我们可以结合指数的性质特点考察对数中对于底数、真数以及对数的取值范围的要求。二、教学目标设计 1．理解对数的意义，掌握底数、真数、对数的允许值范围； 2．掌握对数式与指数式的互化，理解对数式中的底数、真数、对数与指数式中底数、幂、指数之间的对应关系； 3．知道特殊对数的表示方法，会利用计算器计算常用对数值； 4. 经历由指数式提出对数概念的过程； 5. 养成类比、转化的思维习惯；三、教学重点及难点对数式与指数式的互化四、教学用具准备多媒体课件六、教学过程设计一、情景引入假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长% 8，那么经过多少年国民生产总值是2002年时的2倍？解：设经过x年国民生产总值为2002年时的2倍，根据题意有a x. +，即2 1(= a x2 %) 8 .1= 08 问题：已知底数和幂的值，求指数？该如何描述？二、学习新课 1．概念辨析：一般地，如果)1 a b=， a的b次幂等于N，就是N a ,0 (≠ >a

那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做底数，N 叫做真数。 [说明]结合指数的性质特点，以及指对数之间的互化关系发现： N a b = ? b N a =log （R b N a a ∈>≠>,0,1,0）（1）对数的底数必须大于0且不等于1；（2）对数的真数必须大于0，也即负数与0没有对数；（3）对数的值可以为一切实数，也即对数值可正、可负、可为零；（4）通常以10为底的对数，叫做常用对数。为了简便，N 的常用对数N 10log ，简记作N lg ；（5）将以无理数Λ7182.2=e 为底的对数叫做自然对数。为了简便，N 的自然对数N e log 简记作N ln 2．例题分析例1、将下列指数式化为对数式 ① 62554=； ② 32125= -； ③813=a ； ④73.5)31(=m 例2、将下列对数式化为指数式： ① 416log 21-=； ② 7128 1log 2 -=； ③ 201.0log 10-=； ④ 303.210ln =；例3、求下列各式的值： ① 49log 7； ② 21log 8； ③ 1log a （1,0≠>a a ）；

(完整版)高中数学《对数函数的概念》教案北师大必修1

对数函数一．教学目标 1．知识技能 ①对数函数的概念，熟悉2log x y =的图象, ②了解对数函数的反函数. 2．过程与方法让学生通过类比思想由指数函数的概念得出对数函数的概念 3．情感、态度与价值观 ①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具 1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学．三．教学重点、难点 1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数2log x y =的图象, 2、难点：用对称性画2log x y =的图象,. 四．教学过程 1．设置情境在科学上，考古学家利用 log P 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log x a y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log x a y x =关于的函数． 2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解. 答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为y a x =，由指数的概念，要使 y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1． ②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，y a ＞0，所以 (0,)x ∈+∞． 3、研究对数函数的反函数

人教版高中数学-对数的概念与运算性质

课题：2.2.1对数与对数运算一、教学内容解析本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学1（必修）》中第二章第二节内容，属于单元教学课。之前学生已经学习了指数的相关内容，对于数的研究思路也有了一定的了解，对数是在指数基础上定义的一种新数，所以这节课既是对指数的概念、运算性质、指数函数的深化与理解，又为学习对数函数打下基础。同时也为今后复数的学习提供了研究思路与方法。对数与对数运算主要内容包括：对数的概念、对数的运算性质、换底公式，如何将三块内容融合到一节课中，意味要抓住这一节的核心知识，舍弃细枝末节，要从整体上去研究这节课。具体体现为借助已有经验，从“研究一个代数对象”的“基本套路”出发，发现和提出对数的研究内容，构建研究路径，得出结论，并用于解决问题。让学生完整经历“现实背景——定义——性质——运算性质”过程，学生在整体框架下自主探究，合作学习。基于上述分析，将本节课的教学重点确定为：对数的概念、性质与运算性质。二、教学目标设置 1．经历对数概念的形成过程，掌握对数的概念； 2．从研究一个数的“基本套路”出发，能够将指数中相关的性质和运算性质转化为对数的性质和运算性质； 3．知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数； 4．感受转化与化归、数形结合、类比、从特殊到一般的数学思想，提升学生的数学抽象，数学运算素养。三、学生学情分析知识结构上学生已经学习了指数与指数幂运算，指数函数，经历过研究一种新数的基本套路，这为学生研究“对数与对数运算”提供了理论基础与探究方向。能力水平上，学生已经具备一定的抽象概括能力以及类比，转化和分析问题的能力，可是如何使学生将已有的知识成功迁移到新知识的学习上，自主探究获得对数的运算性质，从而提高发现问题，探索问题和解决问题的能力，实现学习方式的

10.对数的概念与运算

十、对数的概念与运算一、选择题 1. 对于且，下列说法中正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. A. B. C. D. 3. 计算：的值是 A. B. C. D. 4. B. C. 5. 实数的值为 A. B. C. D. 6. 对数与互为相反数，则有 A. B. C. D. 7. 如果，那么 A. B. C. D. 8. 已知函数，那么的值为 A. B. D. 9. 下列算式中正确的是 A. B. C. D. 10. 已知，那么等于 11. 设，则用表示的形式是 A. B. C. D. 12. A. B. C. D. 13. 式子的值为 A. C. D. 14. C. D. 15. 计算：的值为

A. B. C. 16. 计算 A. B. 17. 若，则等于 B. C. D. 18. 设，且，则 A. B. C. D. 19. 若，则等于 A. C. D. 20. 已知，，则的值为 A. B. C. D. 二、填空题 21. 计算：． 22. 化简：． 23. ． 24. 计算：． 25. ． 26. ． 27. 计算：（）；（）． 28. ． 29. 的值是． 30. ． 31. 已知，，则． 32. 若，则．

对数的概念与运算答案第一部分 1. B 【解析】当，A项错误；若，则，即C 项错误；若，则D项错误． 2. C 3. C 【解析】． 4. A 5. A 6. C 【解析】． 7. C 8. D 9. C 10. C 【解析】由对数性质及，得，，，所以 11. A【解析】因为，所以． 12. B 【解析】由对数恒等式，得 . 13. A 14. D 【解析】利用对数运算法则求解．方法一：．方法二：． 15. C 【解析】 16. B 【解析】． 17. D 18. A 【解析】，，又，． 19. D 【解析】由换底公式，得，，． 20. A 【解析】，第二部分 21.