信息光学复习提纲华南师范大学

信息光学复习提纲 （自编）

第一章 二维线性系统

1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？ 2．空间频率分量的定义及表达式？

3．平面波的表达式和球面波的表达式？

对于单色光波。

时间量 空间量 22v T πωπ== 22K f ππλ== 时间角频率 空间角频率

其中：v ----时间频率 其中：f ---空间频率

T----时间周期 λ-----空间周期

物理意义： ① 当0

90,,<γβα时0,,>z y x f f f ， 表示k ?沿正方向传播； 当0

90,,>γβα时0,,

沿负方向传播。

② 标量性， 当α↗时，αcos ↘→x f ↘→x d ↗； 当α↘时，αcos ↗→x f ↗→x d ↘。 ③标量性与矢量性的联系 x x f d 1= λαcos =x f

条纹密x d ↘→x f ↗→α↘→θ↗

条纹疏x d ↗→x f ↘→α↗→θ↘ 可见 ：条纹越密（x d 小），衍射角越大 条纹越疏（x d 大），衍射角越小

2．空间频率概念

光波的表示式为：

(,,)0(,,,)(,,)j t j x y z x y z t x y z e e ω?μμ-=? 0(,,)jK r j t x y z e e ωμ-=? (1.10.2)

显然，光波是时间和空间的函数，

具有时间周期性与空间周期性。

3．平面波的表达式 ① 单色平面波的公式 ()()()00,,,cos ,,j t jk r j t

U x y z t t k r e e U x y z e ωωμωμ-?-=-?=?=v v

v v

式中复振幅为：

()0,,jk r U x y z e μ?=v v

()[]γβαμcos cos cos ex p 0z y x jk ++=

令 c z y x =++γβαcos cos cos 可见：等相面是一些平行平面 ②任一平面上的平面波表示式

()()()101,,exp cos exp cos cos U x y z jkz jk x y μγαβ=+????

(()exp exp cos cos 0jkz jk x y μαβ??=+?? ()[]βαcos cos ex p 0y x jk U +=

(1.10.36)

令 c y x =+βαcos cos 可见，等位线是一些平行线 ③用空间频率表示的平面波公式 λαcos 1==x x T f Θ，1cos y y f T βλ==，1cos z z f T γλ== ()????????? ??++=z y x j z y x U λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]z f y f x f j z y x U z y x ++=πμ2ex p ,,0 (1.10.25) 4、球面波的表达式 ⑴ 单色球面波的复振幅 发散波：(k ?与γv 一致) ()()0,,,,,jkr j t j t a U x y z t e e U x y z e r ωω--==

式中： ()0,,jkr a U x y z e r = (1.10.5) 会聚波：(k ?与γ?反向)

()()0,,,,,jk r j t j t a

U x y z t e e U x y z e r ωω-?--==

式中： ()0,,jkr a U x y z e r

-= (1.10.6)

r ⑵ 球面波光场中任一平面上的复振幅分布 设球面波中心与坐标原点重合，则y x ,平面上的复

振幅为 ()01,,jkr a

U x y z e r

=

22012

1exp 12a x y jkz r z ????+=+?? ????

? ()???? ??+?≈1221102exp exp z y x jk jkz z a ???

? ??+=12202exp z y x jk U

4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？

5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？

1、相干照明

设()y x f,为一物函数的复振幅，其傅氏变换对为

()()()

,exp2

x y x y

F f f f x y j f x f y dxdy

π

∞

-∞

??

=-+

??

??

()()()

,,exp2

x y x y x y

f x y F f f j f x f y d f df

π

∞

-∞

??

=+

??

??

可见：物函数()y

x

f,可以看作由无数振幅不同方向不同的平面

波相干迭加而成。

即：()y x f,可以分解成振幅不同，方向不同的无数平面波

6．线性系统的定义

7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用

8．何谓线性平移不变系统

9．卷积的物理意义

将输入函数分解为许多不同位置的函数的线性组合，每个脉冲按其位置不同分别加权然后叠加起来，就得出系统对输入函数的整体响应。

（注意：与线性叠加的意义相似，不同的是它不随位置变化而变化----线性空不变。）

2、非相干照明

()()()

,,exp,

x y x y x y

F f f F f f j f f

?

??

=??

Q

可见：

光强分布()y

x

f,可以分解为大量余弦基元的

加权组合。

物理意义：

非相干光照明下的光强分布()y

x

f,，可以分解成

无数不同取向，不同空间频率，不同幅值的余弦形式的

强度分布，即可以分解成无数对幅值各自相同，方向对

称的平面波。

2cos j j

e e

αα

α-

??

=+

??

Q一对平面波

1．线性系统的定义

若对所有的输入函数()y

x

f,

1

和()y

x

f,

2

和复常数

2

1

,a

a，输出满足下列关系式：

()()

{}()

{}()

{}

11221122

,,,,

a f x y a f x y a f x y a f x y

+=+

l l l

(1.3.5)

则称系统为线性系统。

{组合的响应（变换）?

?→

?化为响应（变换）的组合}

式中：

()()

{}

2211

,;,,

h x y x y

ξηδξη

=--

l(1.5.5)

—称为系统的脉冲响应。

上式表明：

线性系统的性质完全由脉冲响应函数来决定，对于

()

22

,;,

h x yξη已知的系统，任何输入函数所对应的输出

函数都可以用上述积分求出。

物理意义：

对于一个线性成像系统，只要知道了物场中各点的像，

则任何物的像便可求出。

3．线性不变系统：

时间不变系统

空间不变系统

①时间不变系统：

不同时间输入同一信号，其输出信号（函数）形式

不变。即对于相同的输入信号，其输出信号不随输入时

间的改变而改变。

②空间不变系统：

a.人不因站的位置不同而使象有所改变，

b.站在中间的人和两旁的人，拍出来的象都不变形。

(1) 线性不变系统的定义。

输入()y x

f,，通过系统后，其输出为

()y x g,

即：()()

{}

2211

,

g x y f x y

=l

如果()y

x

f,有一位移(),ξη，其输出的函

数形式不变

即：()()

{}

2211

,,

g x y f x y

ξηξη

--=--

l

则该系统称为不变系统。

11．线性平移不变系统的本征函数（有两个本征函数，08级填空题）

第二章 光的标量衍射理论 1．衍射的定义

衍射规律是光波传播的基本规律

何谓衍射:

索末菲定义：不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的任何偏离

惠更斯—菲涅尔定义：光波在传播过程中波面受到限制，使自由完整的波面产生破缺的现象称为衍射

现代定义：光波在传播过程中不论任何原因导致波前的复振幅分布（包括振幅分布和位相分布）的改变，使自由传播光场变为衍射光场的现象，都称为衍射。

2．惠更斯-菲涅耳原理（08级简答填空题）

任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。

惠更斯原理的数学表达式：

设0P 点是点源P '发出的一个球面单色波阵面的瞬时位置，P 点是光扰动待定的一点。按惠更斯—菲涅耳原理，

得0P 点面元对P 点扰动的贡献为： ()()ds r

e r Ae K C P dU

jkr

r jk ?'?='θ P 点的总扰动为： ()()ds r

e K r Ae C P U

jkr

r jk ??'=??

∑

'θ 式中：C 为常数，()θK 为倾斜因子 3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示

()()()ds r e r n r n r Ae j P U jkr

r jk ???

????'-?'=

??

∑

'2,cos ,cos 1

λ

()()ds r e K P U j jkr

?=??∑

θλ01

线性表示：()()()000000,,,U

x y U x y h x x y y dx dy ∞

-∞

=--??

观察平面上光场的复振幅分布，等于孔经平面上透射光场的复振幅()00,y x U 与脉冲响应()00,y y x x h --的卷积 因此，衍射系统可以等效于一个线性空不变系统，故可用线性系统理论分析衍射现象，这一结论是傅里叶变换与光

学互相结合的纽带之一。

4．菲涅耳衍射公式及其近似条件

??-==dS

r T t r

K C

dE E )(2cos )(λ

πθ

菲涅耳衍射条件：

()() []220

2

3

4

y

y

x

x

z-

+

-

>>

λ

π

满足该条件的区域称为菲涅耳区

5．菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系

-----菲涅尔衍射公式的傅里叶变换表达形式

可见：观察平面上的复振幅分布正比于()

()

??

?

??

?

+2

2

02

ex p

,y

x

z

jk

y

x

U的傅里叶变换，观察平面上光场的函数分布

随着z增大会发生变化。 ----即沿z轴亮暗交替

6．会聚球面波照明下的菲涅耳衍射

为了消除菲氏衍射中()?

?

?

??

?

+2

2

2

ex p y

x

z

jk

的影响，可以采用会聚球面波照明的方法

即：观察屏上的菲涅耳衍射图样的复振幅分布与衍射屏上的复振幅透过率的傅里叶变换成正比。

7．夫琅和费衍射公式

()()

22

1

(,)exp exp

2

k

U x y jkz j x y

j z z

λ

??

=+

??

??

()()

000000

2

,exp

j

U x y xx yy dx dy

z

π

λ

∞

-∞

??

?-+

??

??

??

8．夫琅和费衍射的条件及范围

22

00

()

210

x y

k

z

π

+

≤

或：

22

00

()

210

x y

z

λ

+

≤

9．夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系

()(){})

,

(

2

ex p

)

ex p(

1

,

2

2y

x

U

y

x

z

k

j

jkz

z

j

y

x

U?

??

?

??

?

+

=

λ

表明：观察屏上光场复振幅分布正比于衍射屏上透射光复振幅分布的傅里叶变换。

特殊地：当用单位振幅平面波垂直照明衍射物时衍射屏平面上透射光场的复振幅为：

()()()

,

,

1

,y

x

t

y

x

t

y

x

U=

?

=

10．矩形孔的夫琅和费衍射

衍射平面的光强度为：

()222

,sin sin

ab ax by

I x y c c

z z z

λλλ

??????

=?

? ? ?

??????

11．圆孔的夫琅和费衍射

{})(2ex p )ex p(

1)(02r t r z k j jkz z j r U B ??? ??=λ()??

???????? ??=z kar z kar J r z jk jkz z j ka //22exp )exp(2122 强度分布为：()()2

12

2

//22?????

????? ?

?=z kar z kar J z

ka

r I

第三章 光学成象系统的衍射特性及频率传递函数

1．透镜的位相变换函数

2．透镜焦距的判别

透镜的位相函数平面波入射时 只要按照符号规则去确定曲率半径的正负，求出透镜焦距的正负，就可知道该透镜在光路中所起的作用。 3．物体位于透镜各个部位的变换作用

1.物体放在紧贴透镜前平面时其在透镜后焦面上的复振幅分布

物后： 透镜后：

后焦面上：

1）透镜后焦面上的光场分布正比于透明物体透过率函数的傅里叶变换 2）它的空间频率取值与后焦面坐标的关系由 给出。 3）利用透镜能较方便地实现夫琅和费衍射

4）记录和观察平面的光强分布 式中：

重要的结论：

当复振幅的透过率为 的透明物体放在透镜的前焦面上，在单位振幅平面波垂直照明下，则在透镜的后焦面上获得 的准确的傅里叶变换。傅里叶变换前的位相因子消失。后焦面上的位相分布与物体频谱的位相分布完全相同。

()()

22,exp 2l k t x y j x y f ??=-+????

00j j e e f f ?

?-?>???→?→?

发散球面波0000(,)(,)l U x y t x y =()2

200000

0(,)(,)exp 2l k

U x y t x y j x

y f

??'=-+??

?

?

{}2200,1

(,)exp (,)2f

f

x

y f f x

y f f f f f f

f

x y U x y jk t x y j f f λλλ==

??+=

? ???F 221(,),f f f f f x y I x y T f f f λλλ????= ? ?????(){}

,,f f x y

T t x y f f λλ??= ???F {},(,)(,)(,)f f

x

y x y f f f o x y o o f f f f

U x y A f f t x y j f j f λλλλ====F (,)o o t x y (,)o o t x y ,f f x y x y f f f f λλ==

3. 物体放在紧贴透镜后平面上时它在透镜后焦面上的复振幅分布

4.一般情况 1.

物在透镜前

2.物在透镜后

考察上两式可知：不管物体置于透镜前或后，只要观察面是光源共轭象面，其衍射都属于夫琅和费型衍射

即：衍射物光场（象面光场）与衍射物之间存在傅里叶变换关系。

4．几种典型的傅立叶变换光路 1 物体在透镜前

()()22000000

00exp ,exp 2()i i i i i i i i x y x x y y U x y C jk t x y jk dx dy d d d d ∞-∞????

++=???-????--???

???()()22,exp ,,2f f f f f f f f f x y x y k U x y C j x y T P f f f f f λλλλ??????'=+*?? ? ?

??????(){}

,,f f x y P p x y f f λλ??

= ???

式中，F

2 物体在透镜后

1.照明的圆形区域大于物体尺寸，投影光瞳函数可从式子中略去。

2.照明的圆形区域小于物体，后焦面上光场分布也正比于有效物体的傅里叶变换，这时，有效物体可表示

为t(x0,y0) (x0f/d0,y0f/d0) 。

5．透镜的脉冲响应

对于一个线性系统，在空间域中:

如果系统是线性空间不变系统，则：h是线性系统的脉冲响应

在频率域中，输入输出的关系为：

系统的传递函数：

是脉冲响应的傅里叶变换，系统在频率域中的特性，完全由表征

6．相干传递函数与光瞳函数的关系

相干传递函数的意义：

1、它表征相干照明下衍射受限系统的成象特性

2、可根据式用乘法运算确定输入与输出的关系

3、上式表明，相干传递函数与光瞳函数相等，仅在空域坐标和频域坐标存在一定的坐标缩放关系7．会求几种光瞳的截止频率

1、求出射光瞳是边长为的正方型的衍射受限系统的截止频率

解：光瞳函数为：

知其截止坐标为：

传递函数为：

比较两式得：

故其截止频率为：

()()

,

0000

2

0000

22

2

000000

exp()

,exp,,

2

exp()

exp,,

2

x y

f f

f f

x y

f f

f f

f f f

f f f f f f

f jkd f f

U x y jk t x y p x y

j d d d d

x y x y x y

f jkd

jk T P

j d d d d d d

λλ

λ

λλλλλ

==

??

??

??

= ???

?

???

??

??

??

??

+????

=*

? ? ?

?????

??

F

00

0000

,,

f f

x y f f

P p x y

d d d d

λλ

??

????

??

=??

? ?

??

????

??

式中，F

()

(,)(,),,,

g x y f h x y d d

ξηξηξη

∞

-∞

=??

()

(,)(,),

g x y f h x y d d

ξηξηξη

∞

-∞

=--

??

(,)(,)(,)

x y x y x y

G f f F f f H f f

=

{}

(,)(,)(,)exp2()

x y x y

H f f h x y h x y j f x f y dxdy

π

∞

-∞

??

==-+

??

??

F

(,)

x y

H f f

()()

y

i

x

i

y

x

c

f

d

f

d

p

f

f

Hλ

λ,

,=

c

g

i

H

G

G=

y

x,y

x

f

f,

()

??

?

?

?

≤

=

=

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

=

其它

2

1

,

l

y

x

l

y

rect

l

x

rect

y

x

p

2

l

y

x=

=

()()

,

c x y i x i y

H f p d f d f

λλ

=i y

i x

d f

d f

rect rect

l l

λ

λ??

??

=? ?

?

????

2

i x i y

l

x y d f d f

λλ

====

2

x y

i

l

f f

d

λ

==

i

i

i

y

x d

l

d

l

d

l

f

f

f

λ

λ

λ2

2

2

2

2

2

2

2

?

=

??

?

?

?

?

+

??

?

?

?

?

==

+

=

最大截止频率为： 2、出射光瞳是直径为

的圆形孔径的衍射受限相干系统的截止频率

解：光瞳函数为：

知其截止坐标为： 得传递函数为： 比较两式得： 得截止频率为：

第四章 光学成像系统的光学传递函数 1．强度脉冲响应的定义

定义： 为系统的复振幅脉冲响应 则： 2．非相干照明系统的物象关系

上式表明：1、非相干照明下，系统的像分布是几何像分布与强度脉冲响应的卷积

2、非相干照明下的衍射受限系统对强度是线性空不变系统

3．光学传递函数的公式及求解方法 非相干成像系统的光学传递函数 记作OTF 定义式： 实际的光学系统中： 式中： 称为调制传递函数MTF ； 称为相位传递函数PTF MTF 描写了系统对各空间频率分量对比度的传递特性；PTF 描述了系统对各空间频率分量产生的相移。 OTF 是改变对比度和相对相位。

CTF 是相干成像系统的相干传递函数，OTF 是非相干成像系统的光学传递函数。 求衍射受限系统的OTF 只不过是计算归一化重叠面积 4．会求几种情况的光学传递函数及截止频率 1、计算出射光瞳边长为

的正方形的衍射受限系统折OTF （光学传递函数）和截止频率（07级计算题）

()?????

≤+=????? ??+=其它

0212,2222l y x l y x circ y x p 222l y x r ≤+=()()

,c x y i x i y H f f p d f d f λλ=()()????

?

?

?

+=2

2

2l

f d dif circ y i x λλ(

)()

()

()

222

2222i x i y i x y r x y d f d f d f f λλλ=+=+=+()2

02

0l

f d f d i i ≤==

λλi d l f λ20=

()()()

i

i i i i i i y x y x h y x y x h y x y x h ,;,,;,,;,00*

0000=()

200,;,i i y x y x h =()()(00*0000~,~~,~~,~y y x x h y y x x h y y x x h i i i i i i i ----=--()

20

0~,~y y x x h i i --=()()()0

,,,i i i g

i

i

i

I x y I x y h x x y y dx dy ∞

-∞

=--?

?%%%%%%%(,)i x y f f H (,)(,)(,)i x y g x y i x y f f f f f f =H A A (,)(,)exp (,)x y x y x y f f m f f j f f ???=??H (,)x y

m f f (,)x y f f ?{}(,)c x y H f f h =F ()0,(,)x y x y S f f f f S ==重叠区域面积光瞳总面积H

解：已知光瞳函数为

根据对光学传递函数的几何解释公式有：

由图示的几何关系知： 光瞳的总面积： 光瞳的重叠面积： 代入 H 式得： 式中：

式中： 是系统在相干照明下沿x,y 方向的截止频率，而在非相干照明下，

系统沿x,y 方向的截止频率为 即： 2、计算出射光瞳直径为 圆形孔径的衍射受限系统的 OTF （光学传递函数）及其截止频率（08级计算题）

解：根据定义有：I ） 而光瞳总面积： 两圆重叠的面积为： 代入 H 式得： 由于圆频率坐标的方向任意性（圆对称性），有：

II ）由上式 时， 求截止频率 而由图知：

，即 ()?

?

??????l y l x ()

0()

()

x y S f f S =重叠面积总面积H 2

0l S =()()()???

?

??????≤=-?-=?=其它0,i y x y i x i y x d l f f f d l f d l y x f f S λλλ()()()20,i x i y x y l d f l d f S f f S l λλ--==H 11i y i x d f d f l l λλ????=-- ? ?????????

?

??

?-????? ???-=i y i x d l f d l f λλ221221i d l f λ20=???

? ??-???? ??-=002121f f f f y x ???? ?????? ??=0022f f tri f f tri y x i

d l f λ20=i y x d l f f λ==000222x y i i

l l f f f d d λλ===?=()()

()0x y f f S =

总面积H 222

042l l R S πππ=??? ??==()弓形S f S x ?=20,()

θθ2sin 22122-?=R ()2

22sin cos 2l θθθ??=- ???()()220

22sin cos 2,04

x

l S f S l

θθθπ??- ???

==H ()

π

θθ

θ

cos sin 2-=()()2sin cos 0i

l d θθθρπ

λρ?-≤?

=???其它H 0=θ()0ρ=

→H 22cos 22i x i i d f d d l l l

λλρλρ

θ===1cos =∴o 1≤l d i ρλi d l λρ≤

?→?得0222cos ρρ

λρλρρλθ=?===i

i

i d l d l l d Θi d l λρ20=???

?

??=∴02arccos ρρθ

又由图得： 故 亦可改写为：

其截止频率为： 第六章 光学全息照相

1．试列出全息照相与普通照相的区别 全息照相的特点：

（1）全息照相以光的干涉和衍射等物体光学规律为基础。 （2）所再现的物体是逼真的三维立体图象。

（3）全息照相在物体和底片（全息图）之间是点面对应的关系。将全息图分成若干小块，其中任一小块都能再现原物体的完整像

（4）全息照相在一张全息感光板（底片）用多次曝光法可重叠拍摄若干各场景。再现时各场景可互不干扰。

（5）全息照相记录的是物光波和参考光波的干涉条纹，要求物光和参考光是相干光，必须用时间相干性和空间相干性很高的激光作光源。

2．简述全息照相的基本原理

全息图：既记录物光的振幅信息（亮暗分布），又记录物光的位相信息（前后差异）的照相，得到物体的立体图

象。干涉条纹的衬度(反差)：记录了物体光波的振幅，干涉条纹的疏密分布：记录了物体光波的位相。

全息照相分两步进行：第一步是波前复振幅的记录；第二步是波前复振幅的再现。

波前记录(造图): 将物体射出的光波与参考光相干涉，用照相方法将干涉条纹记录下来，称为全息图或全息照片。 （物波的记录过程中主要表现的是光的干涉）

波前再现(建像): 是用一与参考光波非常相似的光波照射全息图，光通过全息图的衍射如同光栅的衍射一样，衍

射光波与物体光波相似，构成物体的再现像。（物波的再现过程主要表现的是光的衍射）

3．试画出拍摄三维全息的光路图

全息照相的记录 全息图的再现 4．基元全息图的分类

1按记录介质的膜厚分类：平面全息图、体积全息图；

2按投射率函数的特点分类：有振幅型全息图和位相型全息图，而位相型又分为表明浮雕型和折射率型； 3按所记录的物光波的特点分类：菲涅耳全息图和夫琅和费全息图和傅里叶变换全息图； 4按再现时对照明光的要求分类：激光再现全息图和白光再现全息图；

5按再现时观察者 和光源的相对位置分类：投射型全息图和反射型全息图；

6按所显示的再现像的特征分类：像全息图、彩虹全息图、360°全息图、真彩色全息图等 5．结合实验谈谈做全息实验应注意什么

6．全息照相为什么要防震，有那些防震措施，其依据是什么 7．如何检测全息系统是否合格

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