七年级初一数学第二学期第六章 实数单元测试基础卷试卷

七年级初一数学第二学期第六章 实数单元测试基础卷试卷

一、选择题

1．下列说法错误的是（ ） A ．a 2与（﹣a ）2相等 B ．33()a -与33a 互为相反数 C ．3a 与3a -互为相反数 D ．|a|与|﹣a|互为相反数

2．31

64

的算术平方根是（ ） A ．

12 B ．

14

C ．

18

D ．12

±

3．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（ ）

A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．这题我真的不会

4．下列数中π、

22

7

33343 3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1），0.3中，无理数的个数是（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7)

223

π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，

其中无理数的个数有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

6．下列五个命题：

①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 7．下列各式中，正确的是（ ） A 4±2 B 42=

C 2(2)2-=-

D 3644-=-

8．在实数22

7

-911π38中，无理数的个数是（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．下列说法不正确的是（ ） A ．81的平方根是±3 B ．12-

是1

4

的平方根 C ．带根号的数不一定是无理数 D ．a 2的算术平方根是a

10．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )

A ．点P

B ．点Q

C ．点R

D ．点S

二、填空题

11．若实数a 、b 满足240a b ++-=，则

a

b

=_____． 12．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．

13．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___

14．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112

(

)()55

k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.

15．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______. 16．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____． 17．一个数的立方等于它本身，这个数是__．

18．已知a 、b 为两个连续的整数，且a 19b ，则a +b ＝_____．

19．如图，直径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点

O 到达点'O ，则点'O 对应的数是_______．

20．若实数x ，y (2

23

0x y ++=，则

2

2x

y --的值______．

三、解答题

21．先阅读第()1题的解法，再解答第()2题：

()1已知a ，b 是有理数，并且满足等式2

53a 2b 3a 3

=+

，求a ，b 的值． 解：因为2

53a 2b 3a 3-=+

所以()2

53a 2b a 33

=-所以2b a 52

a 3-=???-=??解得2a 3

13b 6?=????=??

()2已知x ，y 是有理数，并且满足等式2x 2y 2y 1742--

=-x y +的值．

22．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：

a ⊕

b ⊕

c =

2a b c a b c --+++.如：(1)-⊕2⊕3=123(1)23

52

---+-++=.

①根据题意，3⊕(7)-⊕11

3

的值为__________； ②在651128

,,

,,0,,,,7

77999

---这15个数中，任意取三个数作为a ，b ，c 的值，进行“a ⊕b ⊕c ”运算，在所有计算结果中的最大值为__________；最小值为__________．

23．阅读下面文字： 对于5231591736342??????-+-++- ? ? ???????

可以如下计算：

原式()()()5231591736342??????

????????=-+-+-+-

+++-+- ? ? ? ?????????????????????

()()()5231591736342??

??????=-+-++-+-+-++-?? ? ? ??????

???????

1014??

=+- ???

114

=-

上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，计算： （1）115112744362????-+-++- ? ?????

（2）23512019

2018201720163462

????-++-+ ? ????? 24．（概念学习）

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n 个a （a ≠0）记作a ?，读作“a 的圈n 次方”． （初步探究）

（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣12

）⑤

＝ ； （深入思考）

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．

（﹣3）④＝ ；5⑥

＝ ；（﹣

12

）⑩

＝ ． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方的形式等于 ； 25．定义☆运算： 观察下列运算：

两数进行☆运算时，同号 ，异号 ．

特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算, ． （2）计算：（﹣11）☆ [0☆（﹣12）]＝ ． （3）若2×（﹣2☆a ）﹣1＝8，求a 的值．

26．对非负实数x “四舍五入”到各位的值记为x <>.即:当n 为非负整数时，如果

12

n x -

≤<1

n 2+，则x n <>=；反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则

1122

n x n -<+≤． 例如： 00.480<>=<>=，0.64 1.491, 3.5 4.124<>=<>=<>=<>=． （1）计算： 1.87<>= ；

= ；

（2）①求满足12x <->=的实数x 的取值范围， ②求满足4

3

x x <>=

的所有非负实数x 的值； （3）若关于x 的方程

211

22

a x x -<>+-=-有正整数解，求非负实数a 的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

利用平方运算，立方根的化简和绝对值的意义，逐项判断得结论． 【详解】 ∵（﹣a ）2＝a 2， ∴选项A 说法正确；

a ＝a ，

互为相反数，故选项B 说法正确；

互为相反数，故选项C 说法正确； ∵|a|＝|﹣a|， ∴选项D 说法错误． 故选：D ． 【点睛】

此题主要考查了绝对值的意义，平方运算及立方根的化简．掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键．

2．A

解析：A 【分析】

【详解】

14

，

12

=． 故选：A ． 【点睛】

此题主要考查了立方根的性质、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键

. 3．A

解析：A 【分析】

根据题意得出每3次翻转为一个循环，2019能被3整除说明跟翻转3次对应的点是一样的. 【详解】

翻转1次后，点B 所对应的数为1， 翻转2次后，点C 所对应的数为2 翻转3次后，点A 所对应的数为3 翻转4次后，点B 所对应的数为4 经过观察得出：每3次翻转为一个循环 ∵20193673÷=

∴数2019对应的点跟3一样，为点A. 故选：A. 【点睛】

本题是一道找规律的题目，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据无理数的概念解答即可. 【详解】

解:在π、

22

7

3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1），0.3

中,无理数是: π 3.2121121112…（每两个2之间多一个1），共3个， 故选C.

【点睛】

本题考查了无理数的定义.注意带根号的数与无理数的区别:带根号的数不一定是无理数,带

根号且开方开不尽的数一定是无理数.是有理数中的整数.

5．C

解析：C 【分析】

根据无理数与有理数的概念进行判断即可得. 【详解】

解：2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)

π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有：0.010010001 (2)

π

，(相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个

故选：C 【点睛】

本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方

0.1010010001…，等.

6．B

解析：B 【分析】

根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可. 【详解】 ①正确；

②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确；

④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B ． 【点睛】

本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．

7．D

解析：D 【分析】

根据平方根及立方根的定义依次计算各项后即可解答． 【详解】

选项A =2，选项A 错误；

选项B 2=±，选项B 错误；

选项C =，选项C 错误；

选项D 4=-，选项D 正确． 故选D ． 【点睛】

本题考查了平方根及立方根的定义，熟练运用平方根及立方根的定义是解决问题的关键．

8．B

解析：B 【解析】

分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

详解：无理数有π共2个． 故选B ．

点睛：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数．

9．D

解析：D 【分析】

根据平方根的定义，判断A 与B 的正误，根据无理数的定义判断C 的正误，根据算术平方根的定义判断D 的正误． 【详解】

±3，故A 正确；

211()24-=，则12-是1

4

的平方根，故B 正确；

2=是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C 正确；

∵a 2的算术平方根是|a|，

∴当a≥0，算术平方根为a ，当a ＜0时，算术平方是﹣a ， 故a 2的算术平方根是a 不正确．故D 不一定正确； 故选：D ． 【点睛】

本题主要考查了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个定义是解题的关键．

10．A

解析：A 【分析】

的点可能是哪个． 【详解】

∵12，

的点可能是点P．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．

二、填空题

11．﹣

【解析】

根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．

解析：﹣1

2

【解析】

根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则a

b

=﹣

1

2

．故答案是﹣

1

2

．

12．11

【分析】

直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】

解：由题意得，

n+1+n﹣5＝0，

解得n＝2，

∴m＝（2+1）2＝9，

∴m+n＝9+2＝11．

故答

解析：11

【分析】

直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．

【详解】

解：由题意得，

n+1+n﹣5＝0，

解得n＝2，

∴m＝（2+1）2＝9，

∴m+n＝9+2＝11．

故答案为11．

【点睛】

此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n 的值是解题关键．

13．【分析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列

解析：

【分析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算． 【详解】

（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，

∵1994493÷=……，即1中第三个数

故答案为． 【点睛】

此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．

14．403 【解析】

当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2， 当k=2011时,=T()+1=403. 故答案是:2,403.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达

解析：403 【解析】

当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，

当k=2011时,2011

x =T(2010

5

)+1=403. 故答案是:2,403.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键．

15．0 【解析】

试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．

解析：0

【解析】

试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．

16．25

【分析】

利用平方根定义即可求出这个数.

【详解】

设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.

【点睛】

本题解题的关键是掌握平方根的定义.

解析：25

【分析】

利用平方根定义即可求出这个数.

【详解】

设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.

【点睛】

本题解题的关键是掌握平方根的定义.

17．0或±1．

【分析】

根据立方的定义计算即可．

【详解】

解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，

∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．

故答案为：0或±1．

【点睛】

本题考查了乘方的

解析：0或±1．

【分析】

根据立方的定义计算即可．

【详解】

解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，

∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．

故答案为：0或±1．

【点睛】

本题考查了乘方的定义，熟练掌握立方的定义是解题关键，注意本题要分类讨论，不要漏数．

18．9

【分析】

首先根据的值确定a 、b 的值，然后可得a+b 的值． 【详解】 ∵＜， ∴4＜＜5， ∵a＜＜b ， ∴a＝4，b ＝5， ∴a+b＝9， 故答案为：9． 【点睛】

本题主要考查了估算无理数的

解析：9 【分析】

a 、

b 的值，然后可得a +b 的值． 【详解】

<

∴45，

∵a b ， ∴a ＝4，b ＝5， ∴a +b ＝9， 故答案为：9． 【点睛】

本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a 、b 的值．

19．【分析】

点对应的数为该半圆的周长． 【详解】

解：半圆周长为直径半圆弧周长 即

故答案为：． 【点睛】

本题考查数轴上的点与实数的关系．明确的长即为半圆周长是解答的关键． 解析：

12π

+

【分析】

点O '对应的数为该半圆的周长． 【详解】

解：半圆周长为直径+半圆弧周长

即

12

π

+

故答案为：12

π

+．

【点睛】

本题考查数轴上的点与实数的关系．明确OO '的长即为半圆周长是解答的关键．

20．【分析】

利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果 【详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴

故答案为：-1 【点睛】

本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进 解析：1-

【分析】

利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果 【详解】

(2

0y +=

∴x 20

y 0+=???

+=??

∴x -2=?????

∴

(2

2

2

2

-=

-=2-3=-1y

故答案为：-1 【点睛】

本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进行化简求值.

三、解答题

21．x y 9+=或x y 1+=-. 【分析】

利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同，建立方程组，然后解方程即可． 【详解】

因为2x 2y 17--=- 所以(

)

2

x 2y 17-=-

所以2

x 2y 17

y 4-=?=??

，

解得{

x 5

y 4==或{

x 5

y 4=-=， 所以x y 9+=或x y 1+=-. 【点睛】

本题是一个阅读题目，主要考查了实数的运算，其中关键是理解解方程组的思路就是消元.对于阅读理解题要读懂阅读部分，然后依照同样的方法和思路解题． 22．（1）3 （2）

53

（3）117

-

【分析】

（1）根据给定的新定义，代入数据即可得出结论；

（2）分a-b-c≥0和a-b-c≤0两种情况考虑，分别代入定义式中找出最大值，比较后即可得出结论． 【详解】

解：①根据题中的新定义得：

3⊕()7-⊕113

=()()1111

373733

32

---++-+

= ②当a-b-c≥0时，

原式()1

2

a b c a b c a =

--+++=, 则取a 的最大值，最小值即可，

此时最大值为89，最小值为6

7

-；

当a-b-c≤0时，

原式()1

2

a b c a b c b c =-+++++=+，

此时最大值为785993b c +=

+=，最小值为6511777b c ????

+=-+-=- ? ?????

，

∵

586113977

>>->- ∴综上所述最大值为53，最小值为11

7

-.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，读懂题意弄清新定义式的运算是解题的关键． 23．（1）14-（2）124

- 【分析】

（1）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答； （2）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答. 【详解】

（1）115112744362????-+-++- ? ?????

()115112744362??

=--+-+--+- ???

104??=+- ???

14

=-

（2）原式()235120192018201720163462??

=-+-++-

+-+ ???

124??=-+- ???

124

=-

【点睛】

此题考察新计算方法，正确理解题意是解题的关键，根据例子即可仿照计算.

24．初步探究：（1）12，-8；深入思考：（1）(?13)2，(15)4，82；（2）2

1n a -?? ???

【分析】

初步探究：（1）分别按公式进行计算即可；

深入思考：（1）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；

（2）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为1a ，则1

1n a a a -??=? ?

??

?；

【详解】

解：初步探究：（1）2③

=2÷2÷2=

12

， 111111-=-----222222????????????÷÷÷÷ ? ? ? ? ? ?????????????⑤

111=1---222??????÷÷÷ ? ? ???????

()11-2--22????

÷÷ ? ?????

=-8；

深入思考：（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×(?13)2=(?13

)2

； 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=(15

)4

； 同理可得：（﹣

12

）⑩＝8

2； （2）2

1n a a -??= ???

?

【点睛】

本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．

25．（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-52

【分析】

（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则； （2）根据（1）归纳的☆运算的法则进行计算，注意先算括号内的，再与括号外的计算； （3）根据（1）归纳出的运算法则对a 的取值进行分类讨论即可得到答案． 【详解】

(1)由表中各算式，可以得到：同号得正，再把绝对值相加； 异号得负，再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值； （2）由（1）归纳的☆运算的法则可得：

原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12= -（|（﹣11）|+|12|）= -23；

（3）①当a=0时，左边=()22012213?--=?-=☆，右边=8，两边不相等，∴a≠0； ②当a>0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a ）]﹣1＝8,可解得13

2

a =-

（舍去），

③当a<0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=52

-， 综上所述：a=-52

． 【点睛】

本题考查新定义的实数运算，通过观察实例归纳出运算规律是解题关键． 26．（1）2，3 （2）①5722x ≤<②33

0,,42

（3）00.5a ≤< 【分析】

（1）根据新定义的运算规则进行计算即可；

（2）①根据新定义的运算规则即可求出实数x 的取值范围；②根据新定义的运算规则和4

3

x 为整数，即可求出所有非负实数x 的值； （3）先解方程求得2

2x a =-<>

，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数a 的取

值范围． 【详解】

（1） 1.87<>=2；

=3；

（2）①∵12x <->= ∴1121222

x --<+≤

解得

5722

x ≤<； ②∵4

3

x x <>=

∴41413232x x x -<+≤ 解得3322

x -<≤

∵43

x 为整数 ∴333,0,,442

x =-

故所有非负实数x 的值有33

0,,42

； （3）

211

22

a x x -<>+-=- 1241a x x -<>+-=- 22x a =

-<>

∵方程的解为正整数 ∴21a -<>=或2

①当21a -<>=时，2x =是方程的增根，舍去 ②当22a -<>=时，00.5a ≤<． 【点睛】

本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键．