总体基尼系数计算方法及分析

总体基尼系数计算方法及分析

统计012班赵烨摘要：在分析社会两极分化时，最常有的就是基尼系数。而在总体基尼系数的估算方法中, 即直接计算法、回归曲线法、人口等分法和城乡分解法。这些方法在所运用的条件、工作量的大小、产生误差的环节和误差的可控制性等方面都存在着一些差异。最后主要运用城乡分解法进行计算并分析我国现状。

关键字：总体基尼系数城乡分解法收入差距

引言：放以来，随着国民经济的发展，一些人通过合法经营先富了起来，收入差距一直呈拉大的趋势。而现如今社会成员收入差距和两极分化问题，已经成为了人们普遍关注的重大现实和理论问题。在现实经济生活中，是否产生了两极分化？两极分化程度怎样？两极分化运行性态如何？

人们大多只是根据社会成员收入差距情况来进行定性判断，没有做出定量判断，既缺乏科学性，又缺乏判断操作上的准确性和可行性，其判断结果的可信度极低。目前国际上比较通用的指标，基尼系数、洛伦兹曲线和十等分组法。而在目前，应该说，基尼系数法是得到了全世界最广泛的应用。

20世纪初意大利经济学家基尼，根据洛伦茨曲线找出了判断分配平等程度的指标。设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A除以A+B的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数(简言之，它的经济含义就是：在全部居民收入中用于不平均分配的百分比)。如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。实际的基尼系数介于0和l之间，国际上通常将0.4作为警戒线。收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大。如果个人所得税能使收入均等化，那么，基尼系数即会变小。联合国有关组织规定：若低于0.2表示收入绝对平均；0.2-0.3表示比较平均；0.3-0.4表示相对合理；0.4-0.5表示收入差距较大；0.6以上表示收入差距悬殊。但是对于不同的国家有不同的情况，比如在北欧的一些国家，基尼系数在0.3以上，表明差距就已经偏大了；而在美国，他们认为0.4就意味着差距偏大，事实上美国在0.47以上；而在巴西、阿根廷等一些拉美国家，有的甚至已经达到0.5、0.6以上。

我们根据基尼系数的定义得到以下公式：

其中，G 表示基尼系数，SA 表示洛伦兹曲线L 和直线OC 围成的面积，SA +B表示ΔODC 的面积。可以由上图可以更直观看出。

虽然这个公式简单易懂，但是并不具有可操作性。而事实上，为了得到可行的方法，许多经济及统计学家已得到了一些研究成果。目前有四种估算方法是较有代表性的，即直接计算法、回归曲线法、人口等分法和城乡分解法。这些方法在所运用的条件、工作量的大小、产生误差的环节和误差的可控制性等方面都存在着一些差异。

1 .直接计算法

早在1912年，基尼提出收入分配的测定的时候，给出了基尼系数的具体算法，而且这种算法与洛伦兹曲线并无直接关系，也称为无替换的基尼平均差计算公式：

式中，Δ是基尼平均差，| Xj - Xi | 是任何一对收入样本差的绝对值，n 是样本容量，u是收入均值。很显然，Δ是收入不平等程度的单调递增函数，所以基尼同时规定G＝Δ/2μ,且0≤G≤1

在此之后，基尼在1914 年证明了一个重要定理，为我们计算基尼系数提供了更方便的工具：G=Δ/ 2u 是收入分配绝对平均线OC和洛伦兹曲线所围面积的两倍，即：G =Δ/ 2u = 2SA ，而基尼系数的定义式易推得：G= SA/ SA +B = SA/ 0.5= 2SA 。

可见，定义式和基尼的实际运算式所定义的是同一个量，基尼的实际运算式所度量才是后人所称的基尼系数。即有下式可得：

上式给出了基尼系数的直接计算法。由于只涉及居民收入样本数据的算术运算，所以，从理论上说，这种估算方法可以无条件地使用(本文是注重估算方法本身，所以为了研究的方便，假定可以得到真实有研究意义的居民收入样本数据) 。当样本容量n 很大时，的运算量非常大，这使得直接计算法在过去，不真正具有可操作性，但现在计算机技术如此普遍方

便，快速准确地算出G的值已完全不成问题。因此，直接计算法已具有可操作性。而更为重要的是，直接计算法不存在产生误差的环节，因此该方法不存在产生误差的可能性，也就是说，只要样本数据方面本身不存在误差，用该方法算出的基尼系数值是完全真实准确的，这是其他估算方法不具有的优点。

2．回归曲线法

回归曲线法是一种利用洛伦兹曲线函数关系式算基尼系数的方法。在图中，洛伦兹曲线L 与折线ODC 所围成的面积记为SB ，由于SA +B = SΔODC =0.5，所以有

具体的运用可以由下面的步骤进行：

(1) 设定洛伦兹曲线的函数关系式。例如，设这一函数关系式为幂函数：

(2) 用回归法得出具体的洛伦兹曲线。例如，根据选定的样本数据，用回归法得出α=m ，β= n ，则曲线(作为实际洛伦兹曲线的近似) 的具体形式为：

(3) 求积分并算出G的值。

(6)将上式结果代入得：

从上述步骤可以看出：回归曲线法依赖于两个前提条件：一是知道洛伦兹曲线是(或近似于) 何种类型的函数；二是这个函数必须是可积的。若前者不满足，则回归曲线方程的设定就是完全盲目的，也没有研究的意义。若后者不满足，则意味着回归曲线法不具有可操作性。事实上，面对一个具体的国家或地区，相应的洛伦兹曲线是何种函数是很难知道的。在使用该估算方法时，又要假设洛伦兹曲线为一种可导可积的函数，不免会产生误差。另外，用回归法求出具体的函数关系式也是易产生误差的环节。可见，用回归曲线法估算基尼系数时，产生误差的可能性是很大的，而且误差率可能相当高。

3．人口等分法

这是一种利用洛伦兹曲线分组求和的方法，其基本步骤是：把全部人口(或家庭) 按收入从小到大的顺序排列，并等分为k 组，设第i 组的收入额为Yi ，则该组的收入额占全部收入的比重为：

且有：y1 ≤y2 ≤……≤yk ，y1 + y2 +……+ yk = 1

从图知：ΔOEC 的面积与A 的面积与之和等于扇形OEC 的面积，即：

1/2+SA=1/k*(y1/2+y2+…+yk) + 1/k*(y2/2+y3+…+yk) + …+1/k*yk/2

=1/k*(y1+2y2+…+kyk) – 1/2k*(y1+2y2+…+kyk)

∴SA=1/k*(y1+2y2+…+kyk) – (1/2k+1/2)

综上可得：G=2SA=2/k*(y1+2y2+…+kyk) – (k+1)/k

从上述推导过程可看出，虽然人口等分法也是一种借助于洛伦兹曲线求基尼系数的一种估算方法，但与回归曲线法不同的是，这种方法并不依赖于洛伦兹曲线的函数关系式，因而也就不受回归曲线法中的两个条件限制，进而使该方法总是具有可操作性。另一方面，我们还可以看到，在求扇形OEC 的面积时，是用k 个梯形的面积累计而成，这种用线段代替弧线的做法，容易显然对SA明星低估，回应到基尼系数，低估更会扩大一倍。与直接计算法相比，这是个非常明显的缺点。不过，分组越多，误差越小。所以，可通过适当选择分组数k 来控制误差的大小。

在实际的操作中，通常运用的是五等分法，就是将所要分析的人口总体的收入按五等份分组，用20%的最高收入家庭与20%的最低收入家庭之比的倍数来说明总体收入差距程度。根据世界银行的数据和李强等学者的统计来观察中国的收入差距，从1990 年到1997年，最穷的20%家庭所占份额由6.4%下降到4.06%，而在此同时最富的20%家庭所占份额由41.8%上升到50.4%。另据有关部门统计的五等分结果，我国农村中20%的低收入人口与20%的富裕人口之比由1978 年的2．9 倍扩大到1994 年的6．6倍，城镇居民则由1983 年的2.3 倍扩大到1994 年的3 倍。如果用城市中20%的高收入户的平均收入与农村中20%的低收入户平均收入相比较，1992 年的贫富差距达11 倍，1994 年达到了13 倍。可以明星看到，我国居民之间的贫富差距正以越来越快的速度拉大。

4．分组加权法

据伦敦经济学院的收入分配方法论专家Cowell 教授的研究，基尼系数在不同人群组之间无法完全分解到完全分离的程度。总体基尼系数除了包括各个组内差距之外，还应包括组间差距和相互作用项。用公式表示为：

式中，G是总体基尼系数，Gi 是第i 组内部的基尼系数(i = 1,2, ……,n) ，Wi 是Gi 的权数，Ib 是组间的差距指数，ε(fi) 是相互作用项。ε(fi) 是各个组内部收入分布fi 的函数，其大小取决于各个组之间收入分布的重叠程度。特别地，当各个组之间收入分布完全不重叠时，ε(fi) = 0 。上式的意义在于它形式化地表述了对总体基尼系数进行分解的思路或框架。但由于它并未给出Wi 、Ib 和ε(fi) 是具体计算方法，所以，上式还不是估算基尼系数的具体方法。经济学家Sundrum (1990) 在他的《欠发达国家的收入分配》一书中介绍了一种对一国或地区基尼系数进行分解的方法，也就是城乡分解法，其数学公式为：

式中，G表示全国居民的收入分配基尼系数，G1和G2分别表示农村居民和城镇居民收入分配基尼系数，P1和P2分别表示农村居民和城镇居民占总人口的比重；μ1和μ2分别表示农村和城镇居民的人均收入；μ表示全国所有居民的人均收入。Sundrum给出了总体基尼系数G 的一种具体分解方法，倒过来，也可以认为是一种用城乡各自的基尼系数估算总体基尼系数的方法，将这种估算方法称为城乡分解法。值得注意的是：在用这种方法前，必须先用其他方法估算出城镇和农村内部的基尼系数，从这种意义上说，城乡分解法不是一种独立的估算方法，这与前述的三种估算方法明显不同。严格地说，采用城乡分解法估算总体基尼系数，必须满足两个前提条件：一是在估算城乡内部的基尼系数时所用的居民收

入数据的口径是相同或相近的；二是农村与城镇的收入分布完全不重叠。即要求ε(fi ) = 0。在实际应用中，城乡分解法至少在两个方面上容易产生误差：一方面是：用其他方法估算城乡各自的基尼系数G1 和G2 时，有可能产生误差；另一方面是：城乡收入分布在通常情况下会在不同程度上重叠，所以ε(fi) ≠0 ，虽然进行城乡分解法的条件重重，但实际中，城乡加权法也有一定的运用。我国统计局核算的基尼系数指标即是农村居民和城镇居民收入分配基尼系数及全国居民的收入分配基尼系数。

综上所述，总体基尼系数无论用城乡加权法还是用五等分法来衡量，尽管对我国基尼系数的统计随途径的不同而不同，但结果差别不大。所以我认为，城乡加权法是具有可行性的。而根据以上的两种方法，可以得到相似的结论：在20 世纪90 年代初，中国改革开放的初期，国内居民整体的贫富差距尚属比较合理，但在近几年我国居民之间的贫富差距呈现逐步扩大的趋势。

与其他国家分析比较可以从以下几个方面进行：

1．从总体上来看, 中国居民收入差距处于中等偏上水平。为了对居民收入差距从总体上进行评判, 试参考了世界110 个国家1990 年代的基尼系数(G)。

资料来源：国家统计局https://www.360docs.net/doc/9613012009.html,/

基尼系数处在0. 3～0. 4 之间的国家最多, 其次是处在0. 4～0. 5 之间的国家, 它们合占全部国家数的66. 1%, 由此可见, 世界上绝大多数国家的基尼系数处在0. 3～0. 5 之间(0. 3≤G< 0. 5) , 中国的基尼系数也处在这一区间内。同时，G≥0. 4的国家共有51 个, 占到全部国家数的45. 5%, 也就是说, 有近一半的国家基尼系数在0. 4以上。基尼系数值超过中国的国家共有45 个, 占到全部国家数的40. 2%。由此来看, 认为目前中国已经出现了两极分化及认为居民收入差距过大并无充分的理由或者说站不住脚。可以说，1980 年代以来中国居民之间的收入差距扩大了, 但收入不平等的程度按国际标准衡量仍属中等。而事实上，不可否认中国是一个发展中国家, 同其他发展中国家一样，经济结构呈现出典型的城乡二元化结构的特征是很正常的。因此, 居民整体的收入差距要大于城市居民之间、农村居民之间的收入差距, 反映在基尼系数上就是居民整体收入分配的基尼系数大于城市居民之间、农村居民之间收入分配的基尼系数, 从而也使得居民整体的收入差距显得偏大。

2．与经济发达国家相比, 中国居民收入差距偏大, 与发展中国家相比, 中国居民收入差

距适中。发展中国家的基尼系数普遍高于经济发达国家的基尼系数。表8 所列自澳大利亚起的后22 个国家属经济发达国家, 在这些国家中, 除新西兰和美国外, 所有国家的基尼系数

都在0. 4 以下, 其中11 个国家处在0. 3～0. 4 之间(0. 3≤G< 0. 4) , 占比为50. 0% , 9 个国家处在0. 2～0. 3 之间(0. 2≤G< 0. 3) 之间, 占比为40. 9%。中国的基尼系数只比新西兰和美国低, 而且中国的基尼系数值远高于经济发达国家基尼系数的平均值(0. 310) , 因此与经济发达国家相比,中国当属收入差距大的国家之列, 中国居民收入差距偏大。但同发展中国家相比, 中国居民收入差距并不大。发展中国家中有49 个国家的基尼系数达到或超过了0. 4, 占表列发展中国家数的54. 4% , 且其中有20 个国家的基尼系数超过了0. 5 (经济发达国家则没有超过0. 5 的) , 占表列发展中国家数的22. 2%。也就是说, 经济发达国家的基尼系数绝大部分小于0. 4, 而发展中国家的基尼系数绝大部分大于0. 4。表中所列发展中国家有43 个国家的基尼系数值超过中国, 44 个发展中国家的基尼系数值低于中国, 与中国相同的有3 个,且中国的基尼系数略低于发展中国家基尼系数的平均值(0. 414)。因此, 与发展中国家相比, 中国居民收入差距是适中的。

3．与国际比较, 中国城乡居民之间的收入差距偏大在经济体制改革以前, 中国城乡居民之间的收入差距就很大, 在1979- 1985 年, 差距曾经缩小, 但此后又开始扩大,进入1990

年代后, 城乡居民之间的收入差距不仅回复到了改革以前的水平, 而且超过了改革以前的水平。从具体的数字中看得到，城乡居民收入差距不断扩大，尤其是近年来这个速度进一步加大。而从宏观上，20 世纪90 年代以来，城乡居民的收入差距经历了一个“由缩小到扩大”的变化过程。

数据来源：中国统计年鉴2003

从上图中明显看出，城镇居民之间的收入之间的差距在不断差距扩大，而在进入20 世纪90年代以后扩大速度明显加快，尤其是近几年，高收入户的收入增长大大超过低收入户的收入增长。据国家统计局的调查资料显示，1998、1999 和2000 年占城镇居民10%的最高收入户人均年收入分别为11021.49 元、12147.82 元和13311元，而同期占城镇居民10%的最低收入户人均年收入分别为2505.02 元、2646.71元和2653 元，最高收入层是最低收入层的4.4 倍、4.6 倍和5.02 倍。2001 年，占城镇10%的最高收入户人均年收入15114 元，占10%的最低收入户人均年收入只有2803 元，其差距已由1992 年的3.26 倍扩大为5.39 倍，比1999 年的4.6倍和2000 年的5.02 倍又有扩大。2002 年对城镇居民的收入统计表明，20%的高收入者的收入占总收人的46.2%，20%的低收入者的收入占总收入的6%，高低收入差距为7.66 倍。另外，从收入的增长率看，不同收入阶层收入增长率呈阶梯式格局。即收入越高层的收

入增长越快，收入越低层的收入增长越慢，中等偏上的收入层的收入增长均快于全国平均增速，社会财富越来越向高收入的居民集中。

基尼系数可以间接反映城乡居民之间的收入差距的大小, 居民整体的基尼系数越是超过城市和农村居民分开计算的基尼系数, 说明城乡居民之间的收入差距越大, 反之越小。中国居民整体的基尼系数超过城市和农村居民分开计算的基尼系数比其他国家多, 说明中国的城乡差距更大。

数据来源：国家统计局，从基尼系数看贫富差距《中国国情国力》2001年第一期

城乡居民收入比率则直接说明中国的城乡差距大于其他国家。世界银行的一份研究报告指出,“中国城乡居民之间的收入差距是巨大的, 而且一直在扩大。”“中国的城乡差距按国际标准衡量是巨大的。”另两位学者对世界36 个国家城乡收入差距进行了比较分析, 发现城乡之间的收入比率超过2 的极为罕见, 在绝大多数国家, 农村居民收入相当于城市居民收入的66% 或更多些。（摘自世界银行]《共享增长的收入: 中国收入分配问题研究》编写组:《共享增长的收入: 中国收入分配问题研究》, 中文版, 13、13～14 页, 北京, 中国财政经济出版社，1998。）而在中国, 城乡居民之间的收入比率小于2的极为罕见, 1992 年以后, 农村居民的人均纯收入与城市居民人均可支配收入的比率一直处在40% 以下。正是由于城乡居民收入差距过大, 才造成居民整体收入差距偏大。世界银行的一份研究报告认为, 城乡居民收入差距在1995 年占总体收入不均的50% 以上，且占1984- 1995 年收入不均指标增加量的75% (只有9. 3%由城市居民内部收入差距的扩大来解释，16. 2%由农村居民内部收入差距的扩大来解释)。（转引自[世界银行]《共享增长的收入: 中国收入分配问题研究》编写组:《共享增

长的收入：中国收入分配问题研究》, 中文版, 13 页, 北京, 中国财政经济出版社, 1998。）有不少国内学者的相关研究已经证明造成中国地区之间收入差距的主要因素就是城乡居民收入差距过大。以上也就从整体上说明了要缩小全国居民收入之间的差距的关键就是缩小城乡居民之间的收入差距。

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7. 熊俊基尼系数估算方法的比较研究《财经问题研究》2003年1月