力学第二版习题答案(高等教育出版社)10
第十章波动基本知识小结
⒈平面简谐波方程 )c o s ()(c o s kx t A t A y V x
ωω==；
v V T v k T λπλπω====,/1,2,2。
⒉弹性波的波速仅取决媒质性质：弹性体中横波的波速
ρ/N V =，弹性体中纵波的波速ρ/Y V =，流体中纵波波速ρ/k V =，绳波波速ρ/T V =。
⒊波的平均能量密度
2
22
1A ρωε=，波的平均能流密度 V
A I 2
221ρω=。 ⒋波由波密射向波疏媒质，在边界处，反射波与入射波相位相
同；波由波疏射向波密媒质，在边界处，反射波比入射波相位落后π，相当损失半个波长；例如：在自由端无半波损失，在固定端有半波损失。
⒌振动方向相同、频率相同、位相差恒定的二列波叫相干波，相干波叠加叫波的干涉。
⒍振幅相同、传播方向相反的两列相干波叠加产生驻波现象；
驻波方程 t x A y ωλπ
cos cos 22=；波节两边质元振动相位相反，两
个波节之间质元振动相位相同；相邻波节或相邻波腹间距离为λ/2，相邻波腹波节间距离为λ/4。
⒎多普勒公式：v v S
V V V V --=
0'，在运用此公式时，以波速V 为正方
向，从而确定V 0、V S 的正负。
10.2.1 频率在20至20000Hz 的弹性波能使人耳产生听到声音的
感觉。0oC 时，空气中的声速为331.5m/s,求这两种频率声波的波长。
解：m
v V v V v V 58.16/,
/,205
.33111≈===∴=λλλ m
v V 3221058.1620/5.331/-?≈==λ
10.2.2 一平面简谐声波的振幅A=0.001m ，频率为1483Hz ，在
20oC 的水中传播，写出其波方程。
解：查表可知，波在20oC 的水中传播，其波速V=1483m/s.设o-x 轴沿波传播方向，x 表示各体元平衡位置坐标，y 表示各体元相对平衡位置的位移，并取原点处体元的初相为零，则：
)22966cos(001.0)(2cos x t t v A y V x
πππ-=-=
10.2.3 已知平面简谐波的振幅A=0.1cm,波长1m,周期为10-2s,写出波方程（最简形式）.又距波源9m 和10m 两波面上的相位差是多少？
解：取坐标原点处体元初相为零，o-x 轴沿波传播方向，则波方程的最简形式为
)
100(2cos 10)(2cos )(cos 3x t A t A y x
T t V x -=-=-=-ππωλ πππ2)10100(2)9100(2=---=?Φt t
10.2.4 写出振幅为A,频率v =f ,波速为V=C,沿o-x 轴正向传播的平面简谐波方程.波源在原点o,且当t=0时，波源的振动状态是位移为零，速度沿o-x 轴正方向。
解：设波源振动方程为)cos(φω+=t A y .
∵t=0时，2,0sin ,0cos πφφωφ-=∴>-==
==A u A y dt dy ∴波方程])(2cos[])(2cos[22π
πππ--=--=C x V x t f A t v A y
10.2.5 已知波源在原点（x=0）的平面简谐波方程为
),cos(cx bt A y -=A,b,c 均为常量.试求：⑴振幅、频率、波速和波
长；⑵写出在传播方向上距波源l 处一点的振动方程式，此质点振动
的初相位如何？
解：⑴将)cos(cx bt A y -=与标准形式)cos(kx t A y -=ω比较，ω=b,k=c,∴振幅为A,频率v =ω/2π=b/2π,波速V=ω/k=b/c,波长λ=V/v =2π/c.
⑵令x=l , 则)cos(cl bt A y -=，此质点振动初相为 – c l .
10.2.6 一平面简谐波逆x 轴传播，波方程为
),3(2cos ++=V x
t v A y π试利用改变计时起点的方法将波方程化
为最简形式。
解：令t’=t+3,则)'(2cos x
t v A y +=π，即将计时起点提前3s,
即可把方程化为如上的最简形式。
10.2.7 平面简谐波方程)(2cos 54x
t y +=π，试用两种方法画出s t 53
=时的波形图（SI ）
。 解：由波方程可知：A=5, v=4, v =1, λ=v/v =4
s t 53=时，)
(cos 5)(2cos 5512
2453+=+=x y x ππ 方法一：令512'+=x x ，先画出'cos 52x y π=的波形图，然后将y 轴右移5
12即可。 方法二：找出x 、y 的对应点，根据余弦函数规律描出。
10.2.8 对于平面简谐波)(2cos πx
t r S -=中，r=0.01m,T=12s,
λ=0.30m,画出x=0.20m 处体元的位移-时间曲线。画出t=3s,6s 时的
波形图。
解：波方程)(2cos 01.0)(2cos 3.012x t
x T t r S -=-=ππλ ⑴令x=0.20，)
8(cos 01.0)(2cos 01.063.02.012-=-=t S t ππ；令t'=t-8,根据T=12s 及余弦曲线的规律，先画出'cos 01.0'6t S π=的S’-t’曲线，再把S'轴向左移动8秒，即得S-t 曲线。
⑵令t=3, )(2cos 01.0)(2cos 01.0123
3.03.0123-=-=x x S ππ=
x(m)
)
(cos 01.0403320-x π.令403'-=x x ，根据m 403
43.0?==λ及余弦曲线的规律，先画出'cos 01.0'320x S π=的S’-x’曲线，再把S’轴向左移动3/40m ，即得S-x 曲线。
t=6s 时的波形图，可把t=3s 时的波形图左移m 40
3
123
63.0=
?-，
即1个单位，就是t=6s 时的波形图（虚线所示）。
10.2.9 两图分别表示向右和向左传的平面简谐波在某一瞬时的波形图，说明此时x 1,x 2,x 3以及ξ1,ξ2,ξ3各质元的位移和速度为正还是为负？它们的相位如何？（对于x 2和ξ2只要求说明其相位在第几像限）
解：根据)(sin ),(cos V x
V x t A u t A y ωωω-==及波形图随
时间t 的移动方向，可做出如下判断：
10.2.10 图（a ）、（b ）分别表示t=0和t=2s 时的某一平面简谐波的波形图。试写出平面简谐波方程。
解：由波形图知：A=2m,λ=2m.由图（a ），原点处质元t=0时， y=A,可判断其初相为零.比较 （a ）、（b ）两图,（b ）图可看 作（a ）图向右移动0.5m 得到。 ∴V Δt=0.5,V=0.5/2=0.25m/s. ω=2πV/λ=2π×0.25/2=0.25π )
25.0(cos 2)
(25.0cos 2)
(cos 225.0x t t t y x V x
-=-=-=∴ππω
10.3.1 有一圆形横截面的铜丝，受张力1.0N,横截面积为1.0mm 2.求其中传播纵波和横波时的波速各为多少？铜的密度为8.9×103kg/m 3,铜的杨氏模量为12×109N/m 2.
解：纵波波速 s m V Y
/1016.13103.810123
9
?≈=
=
??ρ
.
铜丝的线密度m kg s /109.8100.1109.8'363--?=???==ρρ，铜丝中传播的横波是绳波，横波波速s m V T
/6.103
109.81'≈=
=-?ρ
10.3.2 已知某种温度下水中声速为1.45×103m/s,求水的体变模量。
解：∵水中声波速度∴=
ρ
k
V 水的体变模量
a P V k 923321010.2)1045.1(100.1?≈???==ρ
x x
10.4.1 在直径为14cm 管中传播的平面简谐波，平均能流密度为 9erg/s.cm 2，v =300Hz ，V=300m/s.⑴求最大能量密度和平均能量密度，⑵求相邻同相位波面间的总能量。
解：平均能流密度 23222
1./109m s J V A I -?==ρω
⑴ ∵能量密度)(sin 222V x
t A -=
ωρωε，∴ 最大能量密度
353001092222max /1063
m J A V I
-???====-ρωε. 平均能量密度 35max 21
2221/103m
J A -?===ερωε ⑵管的横截面积 2
222
101421054.1)(14.32
m R s -??=?==-π，∵相邻同相位波面间的距离为m v
V 1300
300==
=
λ，∴其间总能量为
J s E 725106.41054.11103---?≈????==λε
10.4.3 面向街道的窗口面积约40m 2,街道上的噪声在窗口的声强级为60dB,问有多少声功率传入室内？（即单位时间进入多少声能）
解：据声强级定义：0610,6lg ,60lg 100
I I Il I I I I ====，
所以传入室内的声功率W IS W 512
6100.44010
10--?=??==
10.4.4 距一点声源10m 的地方，声音的声强级为20dB ，求：⑴距声源5m 处的声强级；⑵距声源多远就听不见1000Hz 的声音了？
解：⑴设r=r 1=5m 时,声强为I 1,声强级为IL 1；r=r 2=10m 时，声强为I 2,声强级为IL 2
2
21222211)(,4412r r I I r I r I =∴=ππ ，用声强级
表示：2
)lg(10lg 10lg 10lg
10120221
02
2201r r I I r I r I I I +==
即dB IL IL r r
02.2602.6204lg 1020)lg(102
211
2=+=+=+= ⑵设r=r 3时听不到声音，即对应的声强级IL 3=0
2
3210,2lg ,020lg 10lg 10lg 103
232030232==∴-=-=-=I I I I I I I I I I IL IL m r r r I r I I I r I 1001010,)(,442
32
2
3322232
322
3=?====ππ
10.5.1 声音干涉仪用于显示声波的干涉，见图。薄膜S 在电磁铁的作用下振动，D 为声音检测器，SBD 长度可变，SAD 长度固定，声音干涉仪内充满空气。当B 处于某一位置时，在D 处听到的声强为100单位的最小声音，将B 移动则声音加大，当B 移动1.65cm 时听到强度为900单位的最强音。求：⑴声波的频率；⑵到达D 处二声波振幅之比，已知声速为342.4m/s
解：⑴D 处听到的声强是由
SAD 和SBD 传过来的两列相干波叠
加结果；声强最小，说明两列相干
波在D 处的相位相反，合振幅为两个分振幅之差；声强最大，说明两
列相干波在D 处相位相同，合振幅
为两个分振幅之和；两列波在D 处的相位差由相反变为相同，相位差改变为π，因此两列波传播距离的改变为λ/2，有：
Hz v m V 5188,106.6,1065.122
106.64.342222
≈=
=?=??=-?--λλ
λ
⑵3/1900/100//,//21212
22
121====I I A A A A I I
r A
10.5.2 两个波源发出横波，振动方向与纸面垂直，两波源具有相同的相位，波长0.34m.⑴至少求出三个x 数值使得在P 点合振动最强，⑵求出三个x 数值使得在P 点的合振动最弱。
解：由于两个波源的相位相同，
因而二波在P 点引起的两个分振动的 l P 相位差 λ
λ
ππx
x l l 2
2)
(==
?-- l -x ⑴当2,1,0(22==n n x
ππ
λ
…）时，
合振动最强。取n=0,1,2, 得x 1=0, x 2=λ=0.34m, x 3=2λ=0.68m
⑵当2,1,0()12(2=+=n n x
ππ
λ
…）
时，合振动最弱。取n=0,1,2, 得 x 1=λ/2=0.17m, x 2=3λ/2=0.51m, x 3=5λ/2=0.85m
10.5.3 试证明两列频率相同，振动方向相同、传播方向相反而振幅大小不同的平面简谐波相叠加可形成一驻波与一行波的叠加。
证明；设满足要求的两列平面简谐波的波方程为：
t
kx A kx t A A kx t kx t A kx t A A kx t A kx t A A A kx t A kx t A y A A kx t A y kx t A y ωωωωωωωωωωωcos cos 2)cos()()]cos()[cos()cos()()
cos()cos()()
cos()cos(),cos(),cos(2212212221212
12211+--=-+++--=++-+-=++-=>+=-= （应用三角函数公式：2
2cos cos
2cos cos β
αβ
αβα-+=+） 显然，前一项表示一行波，后一项为一驻波
10.5.4 入射波)](2000cos[1010344
x
t y -?=-π在固定端反射，
坐标原点与固定端相距0.51m,写出反射波方程.无振幅损失.(SI)
解：反射波的振幅、频率、波速均与入射波相同；反射波传播
方向与入射波传播方向相反；入射波在原点处振动初相为零，设反射波在坐标原点处振动初相为φ，固定端反射有半波损失，所以
πππφππφλλ
61
)1()1(,201000/3451
.0442-=+-=+-=+=
-???
.综合以上考虑，反射波方程为 ]61)(2000cos[10104ππ-+?=-x
t y
])(2000cos[1010344ππ-+?=-x
t
10.5.5 入射波方程为)(2cos λπx T t A y +=，在x=0处的自由端
反射，求反射波的波方程。无振幅损失。
解：反射波的振幅、周期、波长与入射波相同；反射波传播方向与入射波相反；由于在x=0处的自由端反射，无半波损失，反射波与入射波在原点的初相相同。综合以上考虑，反射波方程为
)(2cos λπx
T t A y -=
10.5.6 10.5.7 图表示某一瞬时入射波的波形图，分别画出在固定端反射和在自由端反射时，反射波的波形图，无振幅损失。
解：
方法：可先把界面后边的入射波补画上去，如图1；固定端反射时，损失半个波长，可把界面后边的波形去掉半个波长，然后把剩余波形映射过去即可，如图2；自由端反射，无半波损失，直接把界面后边的波形映射过去即可，如图3。
x
10.5.8 一平面简谐波自左
向右传播，在波射线上某质元
A 的振动曲线如图示。后来此 波在前进方向上遇一障碍物而 反射，并与该入射平面简谐波 叠加而成驻波，相邻波节波腹距离为3m,以质元A 的平衡位置为o-y 轴原点，写出该入射波波方程。
解：∵相邻波节波腹间距离是λ/4=3,∴λ=12m,k=2π/λ=π/6； 从A 点振动曲线可知：A=0.2m,T=2s,ω=2π/T=π；设A 点振动方程为),(cos 2.0?π+=t x ∵t=0.5s 时，x= - 0.2,∴- 0.2=0.2cos()
2?π+ ,ππ
?π?==+.综合以上考虑，入射波波方程应为 )
cos(2.0)cos(2.026π
ππ?ω+-=+-=y t ky t x
10.5.9 同一媒质中有两个平面简谐波波源作同频率、同方向、同振幅的振动。两波相对传播，波长8m.波射线上A 、B 两点相距20m.一波在A 处为波峰时，另一波在B 处相位为-π/2.求AB 连线上因干涉而静止的各点的位置
解：以A 点为坐标原点， 建立图示坐标系，x 表示各质 元的平衡位置，y 表示各质元 的振动位移。
设：)cos(),
cos(2221?ωωλπ
λπ
++=-=x t A y x t A y ，据题
意，波1使A 处(x=0)质元位移最大时，波2使B 处(x=20)质元的振
动相位为-π/2,即t=0时，π??π
ππλπ5.5,20840222-=--=∴-=+?
∴)5.5cos(22πωλ
π
-+
=x t A y .
合振动位移为零（即静止）的条件是：两波在这些点引起的分振动的相位差πωπωπ
π
)12()()5.5(22+=---+
=?Φn x t x t ，
将λ=8代入并整理，可得 x = 4n+13, n = 0, ±1, ±2, ±3…. 由于
0≤x ≤20,∴取n = -3, -2, -1, 0, 1, 对应的 x = 1, 5, 9, 13, 17m.
10.5.10 一提琴弦长50cm,两端固定，不用手指按时，发出的声音是A 调：440Hz ，若欲发出C 调：528Hz ，手指应按在何处？
解：基频决定音调，取n=1，,','
211211ρ
ρ
T
l T
l
v v ==
所以，
cm cm l v v l l l v v 67.4150528
440
'',''1111=?===，即手按在41.67cm 可发出C 调音
10.5.11 张紧的提琴弦能发出某一种音调，若欲使它发生的频率比原来提高一倍，问弦内张力应增加多少倍？ 解：T T T T v v v v v T T T
l
42)(',,22
'''
212
2====
∴=
ρ ，即弦内张力
应增加3倍。
10.7.1火车以速率v 驶过一个在车站上静止的观察者，火车发出的汽笛声频率为f.求观察者听到的声音的频率的变化。设声速是v 0.
解：根据多普勒公式，当火车驶进车站时，观察者听到的频率
f v V
V V -=
001；当火车驶出车站时，观察者听到的频率f v V
V V +=
002。
10.7.2 两个观察者A 和B 携带频率均为1000Hz 声源。如果A
静止，而B 以10m/s 的速率向A 运动，那么A 和B 听到的拍是多少？
设声速为340m/s. V V
解：A 听到的拍频v A =v 2’- v 1’
其中：v 1’=v =1000Hz, s
V v =
'2v Hz 1030100010
340340=?=
-，∴v A =1030-1000=30Hz.
B 听到的拍频v B =v 1’- v 2’.其中：v 2’=1000Hz, v v V
V V 0'1+=
Hz v Hz B 2910001029,1029
100034010
340=-=∴=?=+.
10.7.3 一音叉以v s =2.5m/s 速率接近墙壁，观察者在音叉后面听到拍音频率v =3Hz,求音叉振动频率。声速340m/s.
解：设音叉振动频率为f.人从音叉
直接听到的频率 f
f f v s V V V 9927.0'5.2340340
1===++ 人听到的从墙反射回来的频率（即墙接受到的频率）
f
f f v s V V V 0074.1'5.2340340
2===--. v v v =-''12 ,即3)9927.00074.1(==-v f Hz f 204)9927.00074.1/(3=-=∴
工程力学 课后习题答案
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x
(c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知 均布载荷集度q =10 kN/m ，力偶M =40 kN ?m ，a =2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。 A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D a M q a a a
高等教育出版社_金尚年_马永利编著的理论力学课后习题答案
高等教育出版社，金尚年，马永利编著的理论力学课后习题答案 第一章 1.2 f X = a(θ — sinθ) (y = — a(l — cos θ) 分方程，并证明该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关 解: 设S 为质点沿摆线运动时的路程，取 =0时，S=O H (X = a(θ — Sille) ,Iy = —a(l — cos θ) /- ds = J(dx)2+(dy)2 = J((Ie - cos θ - dθ)2+(sinθdθ)2 = 2asin- dθ S=I ] = 4 a (1—门〕一) 写出约束在铅直平面内的光滑摆线 上运动的质点的微
S = 2acosθ-θ + 2asiιι-θ = a cos - θ2 + 2a Sin-θ 2 2 2 2 2 设:为质点所在摆线位置处切线方向与 X 轴的夹角，取逆时针为正，L 二弔即切线斜率 dy COS θ -1 tan φ = — = —— dx sιnθ 受力分析得: InS = —mg sin φ = mg cos y Ω .. Ω . - Ω 则1 ' : . 一，此即为质点的运动微分方程。 2 2 t5 2 S =鲁(S — 4a) Λ (S - 4a) + ~(β — 4a) = 0 1.3 证明：设一质量为m 的小球做任一角度Λ的单摆运动 运动微分方程为m(L ?2L )=F , mr J - mg Sin 给 式两边同时乘以LdV-gsind^ 对上式两边关于T 积分得 1L 2 =gcos*c 2 利用初始条件V - J 0时V - 0故c = -g COS 710 由 可解得 日=-* JC o S - c o So 上式可化为-\：丰?Jcos 日-CoS 日0 日=Z dt ?s - 4a —周期性变化的函数，周期T = 2π 该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关，为
机械原理课后答案-高等教育出版社
机械原理作业 第一章结构分析作业 1.2 解： F = 3n－2P L－P H = 3×3－2×4－1= 0 该机构不能运动，修改方案如下图： 1.2 解： （a）F = 3n－2P L－P H = 3×4－2×5－1= 1 A点为复合铰链。（b）F = 3n－2P L－P H = 3×5－2×6－2= 1 B、E两点为局部自由度, F、C两点各有一处为虚约束。
（c）F = 3n－2P L－P H = 3×5－2×7－0= 1 FIJKLM为虚约束。1.3 解： F = 3n－2P L－P H = 3×7－2×10－0= 1 1）以构件2为原动件，则结构由8－7、6－5、4－3三个Ⅱ级杆组组成，故机构为Ⅱ级机构(图a)。 2）以构件4为原动件，则结构由8－7、6－5、2－3三个Ⅱ级杆组组成，故机构为Ⅱ级机构(图b)。 3）以构件8为原动件，则结构由2－3－4－5一个Ⅲ级杆组和6－7一个Ⅱ级杆组组成，故机构为Ⅲ级机构(图c)。 (a) (b) (c)
第二章 运动分析作业 2.1 解：机构的瞬心如图所示。 2.2 解：取mm mm l /5=μ作机构位置图如下图所示。 1.求D 点的速度V D 13P D V V =
而 25241314==P P AE V V E D ，所以 s mm V V E D /14425241502524=?== 2. 求ω1 s r a d l V AE E /25.11201501===ω 3. 求ω2 因 98382412141212==P P P P ωω ，所以s rad /46.0983825.1983812=?==ωω 4. 求C 点的速度V C s mm C P V l C /2.10154446.0242=??=??=μω 2.3 解：取mm mm l /1=μ作机构位置图如下图a 所示。 1. 求B 2点的速度V B2 V B2 =ω1×L AB =10×30= 300 mm/s 2.求B 3点的速度V B3 V B3 ＝ V B2 ＋ V B3B2 大小 ？ ω1×L AB ？ 方向 ⊥BC ⊥AB ∥BC 取mm s mm v /10=μ作速度多边形如下图b 所示，由图量得： mm pb 223= ，所以 s mm pb V v B /270102733=?=?=μ 由图a 量得：BC=123 mm , 则 mm BC l l BC 1231123=?=?=μ 3. 求D 点和E 点的速度V D 、V E 利用速度影像在速度多边形，过p 点作⊥CE ，过b 3点作⊥BE ，得到e 点；过e 点作⊥pb 3，得到d 点 , 由图量得： mm pd 15=，mm pe 17=， 所以 s mm pd V v D /1501015=?=?=μ ， s mm pe V v E /1701017=?=?=μ；
工程力学课后习题答案
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)
(c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=，
断裂力学习题
断裂力学习题 一、问答题 1、什么是裂纹？ 2、试述线弹性断裂力学的平面问题的解题思路。 3、断裂力学的任务是什么？ 4、试述可用于处理线弹性条件下裂纹体的断裂力学问题两种方法： 5、试述I型裂纹双向拉伸问题中的边界条件，如何根据该边界条件确定一复变函数，并由此构成应力函数，最后写出问题的解。b5E2RGbCAP 6、什么是应力场强度因子K1？什么是材料的断裂韧度K1C？对比单向拉伸条件下的应力及断裂强度极限b，，说明K1与K1C的区别与联系？p1EanqFDPw 7、在什么条件下应力强度因子K的计算可以用叠加原理 8、试说明为什么裂纹顶端的塑性区尺寸平面应变状态比平面应力状态小？ 9、试说明应力松驰对裂纹顶端塑性区尺寸有何影响。 10、K准则可以解决哪些问题？ 11、何谓应力强度因子断裂准则？线弹性断裂力学的断裂准则与材料力学的强度条件有何不同？ 12、确定K的常用方法有哪些？ 13、什么叫裂纹扩展能量释放率？什么叫裂纹扩展阻力？ 14、从裂纹扩展过程中的能量变化关系说明裂纹处于不稳定平衡的条件是什么？ 15、什么是格里菲斯裂纹？试述格氏理论。
16、奥罗万是如何对格里菲斯理论进行修正的？ 17、裂纹对材料强度有何影响？ 18、裂纹按其力学特征可分为哪几类？试分别述其受力特征 19、什么叫塑性功率？ 20什么是G准则？ 21、线弹性断裂力学的适用范围。 22、“小范围屈服”指的是什么情况？线弹性断裂力学的理论公式能否应用？如何应用？ 23、什么是Airry应力函数？什么是韦斯特加德 材料力学 高等教育出版社 孙训方 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解 ： 墩 身 底 面 的 轴 力 为 ： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3 图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： ) ()(x EA Fdx l d = ? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00 ) ()( l x r r r r =--121，22112 112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 2 2 11 222)(u d x l d d x A ?=??? ??+-=ππ， dx l d d du d x l d d d 2)22( 1 2112-==+- du d d l dx 1 22-= ，)()(22)(221212u du d d l du u d d l x A dx -?-=?-=ππ 因此， )()(2)()(2 02100 u du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l ??? --===?π l l d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0 112 21021221)(21)(2?? ???? ??????+--=??? ???-=ππ ???? ? ? ??? ???-+ --=21221)(2111 221d d l l d d d d E Fl π ??? ???--= 12 2122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π= 一、 简答题（80分） 1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。（15分） 2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论？（15分） 3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？（15） 4. 简述脆性断裂的K 准则及其含义？（15） 5. 请简述疲劳破坏过程的四个阶段？（10） 6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？（5分） 7. 对于两种材料，材料1的屈服极限s σ和强度极限b σ都比较高，材料2的s σ和b σ相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高？试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？ （5分） 二、 推导题（10分） 请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I-II 型混合型裂纹问题中开裂角的表达式？ 三、 证明题（10分） 定义J 积分如下， (/)J wdy T u xds Γ =-????，围绕裂纹尖端的回路Γ，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中w 是板的应变能密度，为作用在路程边界上的力，是路程边界上的位移矢量，ds 是路程曲线的弧元素。证明J 积分值与选择的积分路程无关，并说明J 积分的特点。 四、 简答题（80分） 1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。（15分） 答： 按裂纹受力情况把裂纹（或断裂）模式分成三类：张开型（I 型）、滑开型（II 型）和撕开型（III 型），如图所示 第七章刚体力学 习题解答 7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.⑴假设转动是匀加速转动，求角加速度。⑵在此时间内，发动机转了多少转？ 解：⑴2 12 60/2)12003000(/7.15s rad t ===-??πωβ ⑵rad 27 .152)60/2)(12003000(21039.262 222 02?== = ??--πβ ωωθ 对应的转数=42010214 .3239.262≈?=?? πθ 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为 ):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。求t 时刻的角速度和角加速度。 解：23 212643ct bt ct bt a dt d dt d -==-+== ω θβω 7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立o-xy 坐标系，原点在轴上，x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向。边缘上一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足θ=1.2t+t 2 (θ:rad,t:s)。⑴t=0时，⑵自t=0开始转45o时，⑶转过90o时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影。 解：0.222.1==+== dt d dt d t ω θβω ⑴t=0时，s m R v v y x /12.01.02.10 ,2.1=?====ωω 2 222 /2.01.00.2/144.01.0/12.0/s m R a a s m R v a a y y n x =?===-=-=-=-=βτ ⑵θ=π/4时,由θ=1.2t+t 2,求得t=0.47s,∴ω=1.2+2t=2.14rad/s s m R v s m R v y x /15.02/21.014.245sin /15.02/21.014.245cos =??=?=-=??-=?-=ωω 2 222 222 22 222/182.0)14.20.2(1.0) (45sin 45sin 45sin /465.0)14.20.2(1.0)(45cos 45cos 45cos s m R R R a s m R R R a y x -=-? =-?=?-?=-=+?-=+?-=?-?-=ωβωβωβωβ ⑶θ=π/2时,由θ=1.2t+t 2,求得t=0.7895s,ω =1.2+2t=2.78rad/s 人力资源管理课后习题答案发布1 第一章人力资源管理概述 1．对照西方工业化国家现代管理演进的过程，你认为我国企业管理的发展是否也会遵循同一规律？为什么？ （1）我国企业管理的发展不会再把西方工业化国家的现代管理演进的过程再走一遍，一方面由我国的具体的国情的决定的，我国的企业管理演进由中国的具体国情决定，不同于西方社会的发展历程，另一方面，由当今经济的发展的阶段决定的。正如我国的社会发展阶段不会经过如同西方资本主义的发展阶段一样一个道理。 （2）西方国家现代管理的演进的过程，我们可以从中汲取有益的东西，结合中国的国情，加以应用。 （3）管理的发展规律是有共性的，同样适用用于中国的企业，中国企业应当抓住管理的发展规律，发现和发展适合中国企业的管理理论和模式。 2．当前我国企业人力资源管理主要症结在哪里？出路在何方？学完本章，对你有什么启迪？ （1）我国企业人力资源管理的主要症结不在于具体的部门设置，不在于具体的管理体制，不在于具体的管理方法，不在于对于管理理念的理解，不在于员工的能力，这些我们都可以在相当短的时间内解决。问题的关键在于两个方面：一是观念问题，二是执行问题。这两个方面是我国企业人力资源管理的主要症结。观念问题并不是代表你知道这个观念，而是这个观念能否成为你的习惯，成为中国企业的习惯。 执行的问题并不是代表你不具备这个能力，相反你恰恰具备这种能力，但是你没有去执行。中国的很多企业配备了相应的适合的先进的人力资源管理制度，但是在执行上出了问题。 （2）关于路在何方，主要是解决观念和执行的问题，这两个问题的解决要齐头并进，在观念的指导下推进执行，在执行的磨练下培养观念。执行的关键在于要注意细节，观念的关键不在于灌输而在于引导。第二章人力资源战略与规划 1．人力资源战略与企业战略有什么关系？ （1）人力资源战略必须服从企业战略，企业战略的是长远的规划，所以人力资源战略必须长远规划。 （2）企业的发展战略有很多类型，所以人力资源战略必须根据不同的企业战略类型来相应的指定，而不能与企业战略背道而驰。 （3）正确的恰当的人力资源战略制定，可以在人力资源的这个层面上，使企业战略得到有效的执行。 （4）从某种意义上讲，人力资源战略相对于企业战略应当是一个超前的战略，它是企业战略的先行战略，是急先锋；从另一个意义上讲，它又是一个滞后的战略，它要根据企业战略进展情况，不断的调整。打个比方说是人力资源战略与企业战略的关系是好像是一场长期战争中的元帅和前锋将军的关系。 2．企业常用的人力规划方法和技术有哪些？如何运用？ （1）人力资源需求的预测：主观判断法、定量分析预测法。 （2）人力资源供给的预测：人员替代法、马尔可夫分析法。 工程力学-课后习题答案 4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力 的单位为kN ，力偶矩的单位为kN m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示： 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0 00.7 2 ( A B C 1 2 q ( M= 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 2 0.8 M = q =( 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意 力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平 面任意力系)； A B C 1 2 q M= 30o F F A F A y x d 2?x A B C D 0.8 0.8 0.4 00 0.7 2 F F A F A y (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 0()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin 300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.8 20.8 M = q =F F A F A y x 20 x d 第五章基本知识小结 ⒈力矩 力对点的力矩 F r o ?=τ 力对轴的力矩 ⊥⊥?=F r k z ?τ ⒉角动量 质点对点的角动量 p r L o ?= 质点对轴的角动量 ⊥ ⊥?=p r k L z ? ⒊角动量定理适用于惯性系、质点、质点系 ⑴质点或质点系对某点的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该点的力矩之和 ∑=dt L d 0 外τ ⑵质点或质点系对某轴的角动量对时间的变化率等于作用于质 点或质点系的外力对该轴的力矩之和 ∑=dt dL z z τ ⒋角动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系 ⑴若作用于质点或质点系的外力对某点的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该点的角动量保持不变 ⑵若作用于质点或质点系的外力对某轴的力矩之和始终为零， 则质点或质点系对该轴的角动量保持不变 ⒌对质心参考系可直接应用角动量定理及其守恒定律，而不必考虑惯性力矩。 5.1.1 我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d 近=439km,远地点高度d 远=2384km,地球半径R 地=6370km,求卫星在近地点和远地点的速度之比。 解：卫星在绕地球转动过程中，只受地球引力（有心力）的作用，力心即为地心，引力对地心的力矩为零，所以卫星对地心的角动量守恒 m 月v 近（d 近+R 地）=m 月v 远（d 远+R 地） v 近/v 远=（d 远+R 地）/（d 近+R 地） =（2384+6370）/（439+6370）≈1.29 5.1.2 一个质量为m 的质点沿着j t b i t a r ?sin ?cos ωω+= 的空 间曲线运动，其中a 、b 及ω皆为常数。求此质点所受的对原点的力 矩。 解： )?sin ?cos (?sin ?cos /?cos ?sin /222222=?-=?=-==-=+-=--==+-==r r m F r r m a m F r j t b i t a j t b i t a dt v d a j t b i t a dt r d v ωτωωωωωωωωωωωωω 第4章动能和势能 习题解答 4.2.2 本题图表示测定运动体能的装置。绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮，下悬重物50kg ，人用力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动，设传送带上侧以2m/s 的速率向后运动，问运动员对传送带做功否？功率如何？ 解：人作用在传送带上的力有向下的压力和水平向后的静摩擦力，压力方向与传送带位移方向垂直，所以压力不做功，但静摩擦力方向与传送带位移方向相同，所以静摩擦力对传送带做正功。 分析人受力情况，由质心定理可知，人与传送带之间的静摩擦力的大小f=mg ，所以，人对传送带做功的功率为： N = fv = mgv = 50×9.8×2 = 9.8×102（瓦） 4.2.3 一非线性拉伸弹簧的弹性力的大小为l l k l k f ,321+=表示弹簧的伸长量，k 1为正，⑴研究当k 2＞0、k 2<0和k 2=0时弹簧的劲度df/dl 有何不同；⑵求出将弹簧由l 1拉长至l 2时弹簧对外界所做的功。 解：弹簧的劲度df/dl=k 1+3k 2l 2 . k 2=0时，df/dl =k 1，与弹簧的伸长量 无关；当k 2>0时，弹簧的劲度随弹簧 伸长量的增加而增大；k 2<0时，弹簧 的劲度随弹簧伸长量的增加而减小。在以上三种情况中，劲度df/dl 与弹簧伸长量l 的关系如图所示。 ) )](([) ()()(2 12 22 12 222 11214 1422412 1221213 213 212 1 2 1 2 1 l l l l k k l l k l l k dl l k ldl k dl l k l k A l l l l l l -++-=-- -- =--=+-=??? 4.2.4一细线系一小球，小球在光滑水平桌面上沿螺旋线运动，线穿过桌中心光滑圆孔，用力F 向下拉绳，证明力F 对线做的功等与线作用于小球的拉力所做的功，线不可伸长。 证明：以圆孔为顶点建立极坐标，设小球的位置由r 1,θ1 变为r 2,θ2，由于忽略绳 的质量、伸长，不计摩擦，所以绳对球的拉力T=F F T F r r r r r r r T A A r r T r r F A r r T dr T Tdr dr F A =∴-=-=-==- == ???), ()()(2121211 2 2 1 2 1 4.2.5 一辆卡车能够沿着斜坡以15km/h 的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tg α=0.02，所受阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？ 解：设卡车匀速上坡时，速率为v, 牵引力为F, 功率为N,由质点平衡方程有，F = (0.04+sin α)mg ，∴N = Fv = (0.04+sin α)mgv 设卡车匀速下坡时，速率为v ’,牵引力为F',功率为N', 由质点平衡方程有 F'+ mg sin α= 0.04mg, F'=(0.04-sin α)mg, ∴N'= (0.04-sin α )mgv'. 第一章 气体pVT 性质 1-1物质的体膨胀系数V α与等温压缩系数T κ的定义如下： 1 1T T p V p V V T V V ???? ????-=??? ????= κα 试导出理想气体的V α、T κ与压力、温度的关系？ 解：对于理想气体，pV=nRT 111 )/(11-=?=?=??? ????=??? ????= T T V V p nR V T p nRT V T V V p p V α 1211 )/(11-=?=?=???? ????-=???? ????- =p p V V p nRT V p p nRT V p V V T T T κ 1-2 气柜内有121.6kPa 、27℃的氯乙烯（C 2H 3Cl ）气体300m 3，若以每小时90kg 的流量输往使用车间，试问贮存的气体能用多少小时？ 解：设氯乙烯为理想气体，气柜内氯乙烯的物质的量为 mol RT pV n 623.1461815 .300314.8300 106.1213=???== 每小时90kg 的流量折合p 摩尔数为 13 3153.144145 .621090109032-?=?=?=h mol M v Cl H C n/v=（14618.623÷1441.153）=10.144小时 1-3 0℃、101.325kPa 的条件常称为气体的标准状况。试求甲烷在标准状况下的密度。 解：33 714.015 .273314.81016101325444 --?=???=?=?=m kg M RT p M V n CH CH CH ρ 1-4 一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g 。充以4℃水之后，总质量为125.0000g 。若改用充以25℃、13.33kPa 的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g 。试估算该气体的摩尔质量。 《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1）（2） （3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。 解：依题意可得：?θcos cos ??=F F x ?θsin cos ??=F F y θsin ?=F F z 其中33sin = θ 3 6cos =θ 45=? 点坐标为：()h l l ,, 则 () 3 ) ()(33 33333j i h l F k F j F i F F M +?+= -+-= 3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=。试求力系的简化结果。 解：各力向O 点简化 .0.0 .523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55== kN F F Ry 102== kN F F F F RZ 5431=+-= 即主矢量为: k j i 5105++ 合力的作用线方程 Z y X == 2 4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。 取CD 段 0=∑ci M 02 12 =-?ql l F D 解得 kN F D 5= 取整体来研究， 0=∑iy F 02=+?-+D B Ay F l q F F 0=∑ix F 0=Ax F 0=∑iA M 032=?+?-?l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25= 5．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10分） 取BC 段 0=∑iy F 0cos 2=?+?-?C B F l q F 0=∑ix F 0sin =?-?C Bx F F 2007断裂力学考试试题 B 卷答案 一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分） 1、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法. 2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力θσ为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值max ()θσ达到临界时,裂纹开始扩展. 3、应变能密度:r S W = ，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场密度切的强弱程度。 4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。 5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。 二、推导题（本大题10分） D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。 积分路径：塑性区边界。 AB 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ===212,,0 BD 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ-===212,,0 5分 δ σσσσΓ s D A s D B s B A s BD A B i i v v v v dx x u T dx x u T ds x u T Wdx J =+=+-=??-??-=??-=???)()(1 122112212 5分 三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分） 1、利用叠加原理:微段→集中力qdx →dK = Ⅰ ?0 a K =?Ⅰ 10分 A 令cos cos x a a θθ==,cos dx a d θθ= ?111sin () 10 cos 22(cos a a a a a K d a θθθ--==Ⅰ 当整个表面受均布载荷时,1a a →. ?12()a a K -==Ⅰ 10分 2、边界条件是周期的: a. ,y x z σσσ→∞==. b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内 0,0y xy στ== c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时 Z = 又Z 应为2b 的周期函数 ?sin z Z πσ= 10分 采用新坐标:z a ξ=- ?sin ()a Z π σξ+= 当0ξ→时,sin ,cos 1222b b b π π π ξξξ== ?sin ()sin cos cos sin 22222a a a b b b b b π π π π π ξξξ+=+ cos sin 222a a b b b π π π ξ= + 222 2[sin ()]( )cos 2 cos sin (sin )2222222a a a a a b b b b b b b π π π π π π π ξξξ+=++ 第五章 角动量 习题解答 5.1.1 我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d 近=439km,远地点高度d 远=2384km,地球半径R 地 =6370km,求卫星在近地点和远地点的速度之比。 解：卫星在绕地球转动过程中，只受地球引力（有心力）的作用，力心即为地心，引力对地心的力矩为零，所以卫星对地心的角动量守恒 m 月v 近（d 近+R 地）=m 月v 远（d 远+R 地） v 近/v 远=（d 远+R 地）/（d 近+R 地） =（2384+6370）/（439+6370）≈1.29 5.1.2 一个质量为m 的质点沿着j t b i t a r ?sin ?cos ωω+= 的空间曲线运动， 其中a 、b 及ω皆为常数。求此质点所受的对原点的力矩。 解： )?sin ?cos (?sin ?cos /?cos ?sin /22222 2=?-=?=-==-=+-=--==+-==r r m F r r m a m F r j t b i t a j t b i t a dt v d a j t b i t a dt r d v ωτωωωωωωωωωωωωω 5.1.3 一个具有单位质量的质点在力场 j t i t t F ?)612(?)43(2-+-= 中运动，其中t 是时间。该质点在t=0时位于原点，且速度为零。求t=2时该 质点所受的对原点的力矩。 解：据质点动量定理的微分形式，)1()(===m v d v m d dt F dt j t i t t v d ]?)612(?)43[(2-+-=∴ k k k k i j k j i j j i i j i j i F r j i j i F j i j i r j t t i t t r dt t t j dt t t i r d dt j t t i t t dt v r d j t t i t t v dt t j dt t t i v d r t t t t v ?40)?(44?18)2(???,???,0????)?18?4()?4?()2()2()2(?18?4?)6212(?)2423()2(?4??)2322(?)22()2(?)32(?)()(?6)2(?]?)(6?)2[(?)(6?)2()612(?)43(?3 4342 3 42333 2441233324410 2 232 232 230 20 -=-?+?-=∴-=?=?=?=?+?+-=?=+=-?+?-?=+-=?-?+?-?=-+-=-+-=-+-==-+-=-+-=? ????? ττ 5.1.4地球质量为 6.0×1024kg ，地球与太阳相距149×106km ，视地球为质点，它绕太阳做圆周运动，求地球对于圆轨道中心的角动量。 解：60 6024365) 10149(210 0.62 924 2 ????? ?===πωr m mvr L s kgm /1065.210 60 6024365149 20.62 40 42 2 ?=??????= π 5.1.5根据5.1.2题所给的条件，求该质点对原点的角动量。 解：v r m p r L ?=?= k mab k t ab k t ab m j t b i t a j t b i t a m ?)?sin ?cos ()?cos ?sin ()?sin ?cos (22 ωωωωωωωωωωω=+=+-?+= 5.1.6根据5.1.3题所给的条件，求质点在t=2时对原点的角动量。 解：)2()2()2()2()2(v r m p r L ?=?= k j j i ?16?12)?4?(13 4-=?+-?= 5.1.7 水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g 小球，沿半径 为40cm 的圆周作匀速圆周运动，这时从孔下拉绳的力为10-3 N 。如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm 的圆周作匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？ 解：设小球的质量为m=10×10-3kg,原来的运动半径为R 1=40cm,运动速率为v 1;后来的运动半径为R 2=10cm,运动速率为v 2. i ? j ?k ? U n i t 1 1.gceafdhb 2.(1)1(2)1(3)2(4)1 3.(1)It’sgoodtomeetyou (2)Nicetomeetyou (3)we’vemet (4)Hi 4.无解，随便选一个就66分，再选其它选项只减不加 5.Part1TTFFTPart2FNTNN 6.21213 7.(1)there;Who;guy;telling (2)going;wish;want (3)handsome;talk;introduce;like (4)met;think (5)Where;December;party (6)Sam;him;brokeup;really 9.(1)ages (3)pleasure;hesitating (5)revelant (6)opportunity 11.(2)structure (3)define (5)Absolutely Unit2 1.(1)honest;sincere;dependable (2)outgoing;friendly;shy (3)easygoing;mature;kindhearted (4)assertive;cheerful;critical 2.dad;brother;boss Boyfriend;coworker；roommate 3.②④;①③;②③ ①②;②③;②④ 4.②①①①①① 5.(1)theneatest;overtheweekend;helike;handsome (2)anicecar;Notespecially;workoutalot;anicesmile (3)likeabouthim;morethanthat;sensitive (4)Howcanyoutell;reallyromanticmovie;thisreallysadpart (5)hejustcried;trytohideit;sweet;youlikethat 7.(1)hang (2)easygoing (3)encounter (4)energetic材料力学第五版孙训方版课后习题答案高等教育出版社
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