学而思初中奥数教材最难
学而思初中奥数教材最难
最近谈了一下奥数教材的话题，感觉大家都很感兴趣，那我就继续聊聊奥数教材那些事儿。除了之前提到的最基础的奥数入门参考书陕西人教出版社出版的小学奥数举一反三外，还有单樽熊斌出的经典小蓝本奥数教程，以及大名鼎鼎的奥数培优教程高思数学课本及其竞赛导引。今天谈一谈学而思出的奥数培优书籍。
学而思出了好几套奥数培优教材，实话实说，我做的不太多，并不是不好，而是目前我的学生绝大多数达不到这个水准，造成我这个老师没有刷难题的动力，哈哈。学而思出过学而思秘籍，学而思思维训练(一二年级叫思维启蒙)，当然，还有最著名的大白本大通关。学而思秘籍我做过一部分，这套书出的很早了，很多培优老师都有电子版，当然我相信是比较老的版本，随着这本书的一再出版，一定有一些新的内容，我就是刷了一下这套书的电子版部分内容，感觉学而思作为专业的培优机构，教研的水平还是很高的，师资力量很强大，整理的资料很齐全，分类也很合理(我是一个学而思粉，哈哈)。
小学奥数书推荐
小学奥数书推荐 (2011-04-11 15:23:24) 转载▼ 分类：教育 标签： 教育 https://www.360docs.net/doc/9619129847.html,/s/articlelist_1918334024_0_1.html 西工大李老师小升初超常教育实验班：最强、最牛、最给力的小学奥数经典教材介绍 1. 《仁华学校奥林匹克数学课本》(俗称“课本”，一共六册，从一年级到六年级) 这套书写的非常详细，把小学奥数基本内容都涵盖了，而且内容不太复杂，非常适合让孩子自学！。如果孩子不太自觉，那可以报一个班儿，让老师来教，监督孩子扎实地掌握里面的内容。里头每一讲都既有例题又有练习，而且练习不光有答案，还有解答。大家可以学完例题，然后做练习。注意，练习一定要做，而且要一道不落！因为光看是绝对学不会数学的！三年级孩子比较适合从这套书入手开始奥数的学习。 需要注意的是这套书一二年级两本书编排的相对差一些，比如二年级很多计算学校课堂还没有学，但是题目中却经常出现（这对孩子理解会造成非常大的障碍）；二年级仁华课本中经常有枚举类问题（比如整数拆分问题等等），这类问题逻辑严谨性很高，对二年级学生来讲比较难，但是课本中很前面就出现了。所以我们建议如果低年级学生学习该课本时，应该在相应章节讲之前补充适当的基础知识，一些较难的章节应适当放在后面学习。 另外，这套书成书较早，很多内容相对简单。作为基础教材，必须有一个超前使用的意识。比如三年级的孩子，不要仅仅局限于学习三年级的课本，很多四年级课本的知识也可以给孩子学，比如整数的简便运算，四年级课本里就有，但三年级的孩子完全可以学。一般到了五年级，在接触了分数的四则运算之后，学习六年级课本里的绝大多数内容是没有问题的了，所以五年级的孩子就应该当六年级的孩子来看待了。不过话说回来，超前学是一方面，无论如何学踏实是一定要有的，绝对不能盲目追求速度，学得囫囵吞枣。 2. 《仁华学校数学思维训练导引》（俗称“导引”，一共两册，三、四年级一册，五、六年级一册） 这套书是其实就是习题集，而且是难题集。里面的大多数题目都有一定难度，有的甚至是IMO（国际数学奥林匹克竞赛）的题目。而且，里面的内容并不是完全按题目难度来编排的，而是根据所需要的数学知识。这会导致一个比较麻烦的问题，那就是：一道题目所需要的数学知识可能很简单，也许只需要三年级孩子都会的整数四则运算，但题目的思考难度却远远不是一个三年级的孩子所能承受的。所以，这套丛书的三、四年级分册一定要慎用。尤其是低年级的孩子，比如三年级，如果一上来就学思维导引，大多数孩子都会感到“很”吃力，而且由于题目难度太大，学得半懂不懂，往往收效甚微。有些思维导引里三年级的题目，到了五年级之后才能给孩子们讲懂，甚至不少孩子到了六年级了还未必完全搞懂。 另外，这本书是习题集，没有例题，可以拿来当课下练习使用。但这是一本难题集，里面的大多数题目都是难题，所以拿它来作为课下训练，孩子本身必须有扎实的基本功，否则光啃难题，学习效率太低，往往效果不大。
9种初中数学辅导书测评，哪套适合你？
9种初中数学辅导书测评，哪套适合你？ 五一节前，利用网购图书打折的机会，我购买了几套初中数学教辅书，结合书柜中已有的其它初中数学竞赛参考书，利用五一假期这个劳动人民的节日，对9种初中数学教辅书进行了测评，把这些书按照中考、初升高自招、竞赛这3种不同难度呈现给您，希望能对您有用。 看在我五一仍然勤奋测评的份上，到文章末尾点个“在看”和“赞”吧。 为防止您找不到相应的书，对每套书，我都在京东或当当上挑选了其中一个年级的书，目的是告诉你这套书长什么样，价格和折扣都与直接在京东购买相同。欢迎您顺着我给的链接去买，每买一本书，微信平台大概会给我两、三块钱。 01 中考难度 ◈《初中必刷题》包含必刷题、答案解析和狂K重点。比课本上的练习题略高一点，主要侧重基础知识和基础题目。适合入门级适合预习完后自行刷题。这套书与教材比较配套，对人教、北师大等不同出版社的教材，有不同的版本。如果要购买，记得先看看教材。比如苏教版7年级下的书长这样。 ◈《刷透中考真题》来自作业帮，这套书有两本，把近三年的全国中考真题，先按不同专题进行了分类，又按难度分为基础题和压轴题两本。这套书的解答相对详细，部分题目还有配套视频，适合基础比较差的学生，也适合中等生，但对优等生来说，这套书中只有压轴题才值得关注。初中数学内容就这么多，各地的中考虽然有差别，但中考真题质量很高，非常值得借鉴。强烈建议给孩子准备一套。 ◈《5年中考，3年模拟》这套书难度中等，适合有志于中考的学生。 这套书既包括知识点讲解，又有练习题。知识点还总结成了思维导图的形式，便于记忆和复习。练习题分为基础、提升、模拟、中考真题、能力素养共5大类型。值得一提的是，这套书按不同的省份来
学而思奥数大白本
学而思奥数大白本 1. 简介 学而思奥数大白本是一套专为学生学习奥林匹克数学而设计的教材。它以培养学生的逻辑思维、创造力和问题解决能力为目标，通过系统的课程设置和丰富的习题训练，帮助学生全面提高数学素养。 2. 教材特点 2.1 全面详细 学而思奥数大白本涵盖了中小学阶段的各个年级，从初级到高级，内容全面且详细。每个年级的教材都按照教育部最新课程标准进行编写，包括了必修知识和拓展内容。无论是基础知识还是应用题，都有详细的讲解和例题演示，帮助学生理解掌握。 2.2 深入浅出 教材在讲解中注重深入浅出，将抽象概念用简单易懂的方式呈现给学生。通过具体实例、图表和逻辑推理等方法，帮助学生建立起对数学概念和原理的直观认识。教材还提供了丰富的思维导图和彩色插图，使学习过程更加生动有趣。 2.3 强调应用能力 学而思奥数大白本注重培养学生的应用能力。教材中设计了大量的实际问题和拓展题，涉及到科学、工程、经济等不同领域。通过解决这些问题，学生可以将所学的数学知识应用到实际生活中，提高问题解决的能力和创造性思维。 2.4 系统训练 教材中提供了丰富的习题和练习册，帮助学生系统地巩固所学知识。习题分为基础题、拓展题和综合题三个难度级别，涵盖了各个章节的重点内容。每个章节后都有详细的答案解析，方便学生自我检测和纠正错误。 3. 教材结构 3.1 年级划分 学而思奥数大白本按照中小学阶段的年级进行划分，包括小学一年级到初中三年级和高中一年级到三年级。每个年级都有相应的教材和练习册。 3.2 章节设置 每个年级的教材都按照章节进行划分，每个章节涵盖了一个或多个相关的数学知识点。教材中的内容由浅入深，逐步展开，帮助学生建立起扎实的数学基础。
学而思秘籍和奥数精讲
学而思秘籍和奥数精讲 学而思秘籍和奥数精讲是当前备受瞩目的两门课程，尤其是在家庭教 育领域中，备受青睐。这两门课程都是针对小学生或者中学生的数学 学习，而且都是由专业老师讲授，其教学质量和效果备受认可。下面，我们详细介绍这两门课程的特点和优势。 1.学而思秘籍 学而思秘籍是全球领先的K12在线个性化学习服务平台，也是目前市 场上最受欢迎的一款学科提高辅导软件之一。它不仅覆盖了各年龄段 的学生，而且根据学生的个性化需求和学习特点进行量身定制课程。 学而思秘籍针对的是各学科的学习辅导及全面素质提升，以英语、语文、数学、美术等为主要科目。学而思秘籍有以下优势： ①以一对一个性化诊断，及时发现学生的学习问题，并针对性地布置 题目，帮助学生克服不足。 ②融合AI技术，通过智能诊断系统，进行数据分析，为家长和教师提 供更加全面的学生学习数据。 ③配有科学的学习路径，合理规划每一个知识点，让学生把复杂的学 科内容变成小块的简单内容。 2.奥数精讲 奥数精讲是一门针对小学低年级和高年级的课程，强调数学逻辑训练，注重启发学生的思维能力，创造多种多样的解题方法，让学生在学习 中找到乐趣，从而慢慢地学会独立思考。它有以下优势：
①讲座方式生动有趣，采用多种互动方式，提高学生的参与度和兴趣。 ②教材系统化，由易到难，分阶段教授，更容易让学生掌握知识点。 ③严格的教学标准，多次复习，确保学生的知识储备和掌握度。 通过以上对学而思秘籍和奥数精讲的介绍，可以看出它们都是针对学 生的个性化需求进行设计的，不仅注重知识点的讲解，同时强调了学 生的思维能力和逻辑思维训练。由于这样的优势，学而思秘籍和奥数 精讲因而备受人们的追捧。在这里，我们建议家长在为孩子选择适合 的辅导课程时，一定要根据孩子的特点和兴趣综合考虑，以达到最大 的效果。
奥数天天练(中难度)五年级-名师推荐
学而思奥数网天天练（中难度）五年级 答：答答： 第一题：年龄 爷爷告诉小明：“当我在你爸爸现在这个年龄的时，你爸爸当时的年龄比你现在年 龄大了3岁。”如果爷爷、爸爸和小明三人现在的年龄和是99岁，则爸爸现在的年龄是岁。 第二题：行程 一列火车出发1小时后因故障停车0.5小时，然后以原速的3 4 前进，最终到达目的 地晚1.5小时。若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3 4 前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为公里。 第三题：平均数 将一群人分为甲、乙、丙三组，每人都必在且仅在一组。已知甲、乙、丙的平均年龄分别为37、23、41。甲、乙两组人合起来的平均年龄为29；乙、丙两组人合起来的平均年龄为33。则这一群人的平均年龄为。
答： 答： 学而思奥数网天天练（中难度）五年级 第一题答案： 爷爷和爸爸的年龄差比爸爸和小明的年龄差小3，所以爷爷的年龄加上小明的年龄是爸爸年龄的两倍少3岁，所以爸爸现在的年龄为()993334+÷=（岁） 第二题答案： 第一次速度变为原来的34，行驶相同路程所第五题：图形 如图所示是一个正六边形的图案，已知正六边形的面积为254cm ，则阴影部分的面积是 2cm 。 30°60°60°60°60° 60°第5题60° 第四题：数字迷 华杯赛网址是“https://www.360docs.net/doc/9619129847.html, ”，将其中的字母组成如下算式： 2008www hua bei sai cn ++++= 如果每个字母分别代表0~9这十个数字是的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且8w =、6h =、9a =、7c =，则三位数bei 的最小值是 。
学而思奥数1升2暑讲义
学而思奥数1升2暑讲义 摘要： 一、引言 1.学而思奥数课程简介 2.学而思奥数1 升2 暑讲义的作用和目的 二、讲义内容概述 1.讲义结构与编排 2.涵盖知识点及难易程度 三、讲义特点 1.注重基础知识的巩固 2.提高学生的解题能力 3.培养学生的思维能力和创新意识 四、讲义适用人群 1.适合奥数1 升2 年级的学生 2.适合希望提高数学水平的学生 五、学习建议 1.合理安排学习时间 2.注重课堂听讲与课后复习 3.积极参与讨论和互动 正文： 学而思奥数1 升2 暑讲义是一本针对奥数1 升2 年级学生的暑期教
材，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题能力，培养思维能力和创新意识。 一、引言 学而思奥数课程是根据国家课程标准及学生认知发展规律，为小学生提供的一系列数学拓展课程。学而思奥数1 升2 暑讲义作为该课程的教材，对于学生的学习具有重要的指导意义。 二、讲义内容概述 学而思奥数1 升2 暑讲义共分为若干章节，涵盖了各个知识点。每个章节都由易到难，循序渐进地安排了例题和练习题，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。 三、讲义特点 学而思奥数1 升2 暑讲义注重基础知识的巩固，通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握奥数课程中的重点和难点。此外，讲义还注重培养学生的解题能力和思维能力，通过启发式的教学方法，激发学生的创新意识。 四、讲义适用人群 学而思奥数1 升2 暑讲义适合奥数1 升2 年级的学生使用，特别是那些希望提高数学水平、培养数学兴趣的学生。 五、学习建议 在学习学而思奥数1 升2 暑讲义的过程中，学生应合理安排学习时间，确保有足够的时间进行课堂听讲、课后复习和练习。此外，学生还应注重课堂互动，积极参与讨论和提问，以提高学习效果。 总之，学而思奥数1 升2 暑讲义是一本优秀的教材，对于提高学生的数学水平和培养学生的思维能力具有重要意义。
学而思初中数学课程规划
学而思初中数学课程规划
学而思初中数学课程规划 来源：本站原创文章作者：中考网小编2011-05-01 15:40:58 [标签：2011初一暑假班数学] [当前8392家长在线讨论] 初中数学的学习不同于小学： 小学是课内知识过于简单，课外的奥数较难，而且整个社会没有统一的教材，基本上都是各自研发，比如学而思的十二级体系。而初中最终目标是中考，有明确的方向性，同时有统一规划的课本，知识体系非常完整。因此整个初中的学习更适合在一个合理而科学的体系下学习，唯一不同就在于不同的孩子可以选择不同的进度和难度。 初中班型设置介绍: 初一年级：基础班，提高班，尖子班，竞赛班，联赛班 初二年级：基础班，提高班，尖子班，竞赛班，联赛班 初三年级：基础班，提高班，尖子班，目标班
联赛班走联赛体系，一年半学完初中数学知识；竞赛班走竞赛体系，两年学完初中数学知识；基础班，提高班，尖子班走领先中考培优体系，两年半学完初中数学知识。 到初三不再设竞赛班和联赛班，统一回归到目标班，冲击中考。 下面就各个班型的定位和适合什么样的学生做一个对比说明：
学而思的初中数学有一套非常成熟的教学体系，既能满足我们的终极目标----中考，同时还能兼顾一些希望走竞赛路线的孩子。现在应该考虑的问题是我们适合走哪条路线？ 【选择联赛】 如果孩子在数学方面特别优秀，希望未来在数学方面有独特发展，或者希望通过竞赛升学，推荐可以选择联赛班。初中有非常权威的比赛-----全国初中数学联赛。同时学而思有大批经验丰富的联赛教师，有足够的实力帮助孩子取得联赛好成绩。 【选择竞赛】 如果孩子从小对数学非常有感觉，学习数学非常轻松，但又不愿意走纯竞赛路线，只是希望能通过竞赛检验和锻炼孩子，最终目标还是中考，建议可以选择竞赛班。竞赛班的目标是冲击中考满分，进度相对较快，同时兼顾备战竞赛。 【选择培优】 如果考虑到孩子全方面发展，希望在校内学习的基础上能有更大的提升和更系统化的学习，目标是中考满分，推荐可以选择领先中考培优体系，
学而思版二年级奥数教材
TTA standardization office [TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C]
学而思二年级数学教材 1有10把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？ 从最坏的情况考虑： 第1把锁，试9次可以确定所配的钥匙；第2把锁，试8次可以确定所配的钥匙；第3把锁，试7次可以确定所配的钥匙……第9把锁，试1次可以确定所配的钥匙；第10把锁不用试。 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 次 2上体育课时，同学们站好了队1、2报数，然后让报1的学生退出队列；再1、2报数，让报1的学生退出队列；从第三次开始每次报数后，一律让报2的学生退出队列，直到最后一个人为止，问剩下的一个人最初在队列的第几位？ 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14…… 第1次:留下的是2、4、6、8、10、12…… 第2次：留下的是4、8、12、16…… 第3次：留下的是4、12、20、28…… 第4次：留下的是4、20 .... 第5次：留下的是4…… 从第3次开始，报2的退出，那么最后一个人总是第4位。 3老奶奶家有20个鸡蛋，还养了一天能下一个蛋的老母鸡，如果她家一天吃两个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天？ (1)20个鸡蛋，每天吃2个 20-2=10天S3 10天里，母鸡又下了10个鸡蛋
10+2=5天在这5天里，母鸡又下了5个鸡蛋 (3) 5个鸡蛋，每天吃2个 5+2=2天……1个在这2天里，母鸡又下了2个鸡蛋 (4)2个鸡蛋十余下的1个鸡蛋，每天吃2个 3+2=1天……1个在这1天里，母鸡又下了1个鸡蛋 (5)1个鸡蛋十余下的1个鸡蛋，每天吃2个 2+2=1天 (6)总天数 10+5+2+1+1=19天 4某公园里有三棵树，他们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵树的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁数呢？ (12+56)+2=34 纯凑数 5时钟1点敲1下，2点敲2下，3点敲3下..... 照这样下去，从1点敲到12点，这12个小时时钟共敲了多少下？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12= 6某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位？ 首项=70・(25-1) x2=22 7张阿姨和李阿姨合买了一筐苹果，连筐一共是20公斤，张阿姨从筐中取走10公
学而思奥数第六级第五讲逆向思维进阶(邹、陈、罗)
学而思奥数第六级 第五讲逆向思维进阶 还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数。解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。 本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况： （1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意； （2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少； （3）表格还原：多个总量之间相互交换。 符号还原 请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”： （1）□+6=8，□=8-6 （） （2）□-6=8，□=8-6 （） （3）□÷6=8，□=8×6 （） （4）□×2=8，□=8÷2 （） ☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。 例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？ 解：图形思想： 换个角度想一想： 根据题目计算顺序画出这位老人家年龄变化的流程图，然后从结果倒退，倒退的时候注意要变号。
还原思想： （100÷10+15）×4-17=83（岁） 答：这位老人今年83岁。 方法总结：符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘号变除号，除号变乘号。 练习一 1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后，缩小4倍，再减去6之后，乘以10，恰好是100岁。当当的爷爷今年多少岁？（画出流程图） 2、小军问爸爸今年多少岁。爸爸说：“用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32岁。”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？ 3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。原来三个人各有年历 卡片多少张？换个角度想一想： 一个流程图能不能将三种 不同的变化过程表示出来？需 要画几个流程图呢？
学而思网校5年级---超难奥数
数列找规律 [例1] 一块白白的豆腐，帅帅“咣咣咣···咔咔咔〞切了六刀，最多能切成多少块？ [例2] 有一个国家的钱币仅有六元和七元两种，在这个国家里人们买东西时会出现找不开钱的情况。 ⑴出现这种情况的价格共有多少种？ ⑵其中最贵的价格是多少元？ [例3] “不好吃〞肉串店老板送给帅帅十X优惠券(从1到10分各1X)。在一个风雨交加的下午，帅帅拿着优惠券喜滋滋的去吃肉串了，结果看见了老板在店门口给帅帅留了一个牌子： [例4] 下列⑴~(20)的二十个加法算式是按一定规律排出的，得数最小的算式是哪个？请写出它的得数。
组合专题：超难组合数学㈠ 1．一棱柱以五边形A1A2A3A4A5与B1B2B3B4B5为上、下底，这两个多边形的每一条边与每一条线段A i B j(i，j＝1，2，3，4，5)分别涂上红色或绿色。若每一个以棱柱顶点为顶点的、以已涂色的线段为边的三角形均有两条边颜色不同。证明上、下底10条边颜色一定相同。 2．设在空间给出20个点，其中某些点涂黄色，其余点涂红色。已知在任何一个平面上同色点不超过3个。求证：存在一个四面体，它的四个顶点同色，且至少有一个侧面内不含异色点。 3．某一天有若干读者去过图书馆。他们是单独去的，但是在任何三个读者中，至少有两个人这天在图书馆相遇。证明：一定可以找到这样两个时刻，使得在这一天到过图书馆的任何一个读者，至少在这两个时刻中的一个时刻是在图书馆的。
4．每一个参加循环赛的人和其余参加比赛的人都要比赛一次。已知任何一次比赛都没有出现平局。证明：可以找到这样的运动员，其他人或被他战胜，或被他胜过的人战胜。 测试题 1．一棱柱以四边形F1I1H1G1与K1L1J1E1为下、上底，这两个多边形的每一条边与每一条线段(所有连接顶点的线段)分别涂上红色或绿色。若每一个以棱柱顶点为顶点的、以已涂色的线段为边的三角形均有两条边颜色不同。证明上、下底8条边颜色一定相同。 答案与解析 证明： 先证明上底下底分别同色 假如底边有不同色线段，那么假设F1I1为红F1G1为绿，由F1点连三条线段分别为F1E1,F1J1，F1L1，三条线段中必然有两条颜色相同，假设F1J1，F1L1都为红色，那么三角形L1I1J1为全绿三角形，矛盾，假设F1J1，F1L1都为都为绿色，那么三角形G1L1J1为全红三角形，矛盾，所以下底边颜色全部相同。 类似可得上底边颜色全部相同。
学而思九年级数学教材完整版
学而思九年级数学教材
1、如图，已知动点A 在函数y= x (x>0)的图象上， AB±x 轴于点B, AC 丄y 轴于点C,延长CA 至点D,使 AD=AB,延长BA 至点E,使AE 二AC.直线DE 分别交x, y 轴分别于点P, Q.当QE ： DP 二4： 9时，图中阴影部分的 面积等于 2、如图，在AABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点, ADE=ZC. (1) 求证：ZAED=ZADC, ZDEC=ZB ： (2) 求证：AB2二AE?AC. 3、(2000?河北)已知：如图，在ZXABC 中，D 是BC 边上的中点，且AD=AC, DE±BC, DE 与AB 相交于点 E, EC 与AD 相交于点F. (1) 求证：∆ABC^ΔFCD; (2) ⅛S ∆FCD 二5, BC=IO,求 DE 的长. 1 y = 一 3、如图，已知第一象限内的图像是反比例函数 X 图像的一个分支，第二象限内的图象是反比例函 2 数y-- V 图象的一个分支，在X 轴的上方有一条 平行于X 轴的直线1与它们分别交于点A 、B,过 点A 、B 作X 轴的垂线，垂足分别为C 、D.若四边 形ABCD 的周长为8且AB
学而思-九年级数学教材
第一讲 一次函数和反比例函数知识点、重点、难点 函数(0)y kx b k =+≠称为一次函数，其函数图像是一条直线。若0b =时，则称函数y kx =为正比例函数，故正比例函数是一次函数的特殊情况。 当0k >时，函数y kx b =+是单调递增函数，即函数值y 随x 增大（减小）而增大（减小）；当0k <， y kx b =+是递减函数，即函数值y 随x 增大（减小）而减小（增大）。 函数(0)k y k x = ≠称为反比例函数，其函数图像是双曲线。 当0k >且0x >时，函数值y 随x 增大（减小）而减小（增大）；当0k >且0x <，函数值y 随x 增大 （减小）而减小（增大），也就是说：当0k >时，反比例函数 k y x = 分别在第一或第三象限内是单调递减函数；当0k <时，函数 k y x = 分别在第二或第四象限内是单调递增函数。 若111222(0),(0). y k x b k y k x b k =+≠=+≠ 当12k k =时，12b b ≠时，两面直线平行。 当12k k =时， 12 b b =时，两面直线重合。 当 12 k k ≠时，两直线相交。 当121 k k =-时，两直线互相垂直。 求一次函数、反比例函数解析式，关键是要待定解析式中的未知数的系数；其次，在解题过程中要重视数形相结合。 例题精讲 例1：在直角坐标平面上有点(1,2)A --、(4,2)B 、(1,)C c ，求c 为何值时AC BC +取最小值。 解 显然，当点C 在线段AB 内时，AC BC +最短。 设直线AB 方程为y kx b =+，代入(1,2)A --、(4,2)B 得242,k b k b -+=-⎧⎨ +=⎩ 解得456,5k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 所以线段AB 为46 (14),55y x x = --≤≤ 代入(1,)C c ，得 4621. 555c =⨯-=- 例2：求证：一次函数 211022k k y x k k --=- ++的图像对一切有意义的k 恒过一定点，并求这个定点。 解 由一次函数得(2)(21)(10),k y k x k +=---整理得 (21)2100x y k x y ----+=。因为等式对一切有意义的k 成立，所以得