《运筹学》专业课程期末复习题Word可编辑版(含答案详解)
吉林财经大学继续教育学院 2019年下半年期末考试 《运筹学》本科函授试卷（A 卷）
（本试卷共有 四 大题，满分 100 分，考试时间 120 分钟）
一、 单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确答案的字母写这答题纸上。（20分, 每小题2分）
1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ ）
A. 有唯一的最优解；
B. 有无穷多个最优解；
C. 无可行解；
D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零
C ．检验数都不小于零
D ．检验数都不大于零
3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（ ）
A. 不能大于(m+n-1)；
B. 不能小于(m+n-1)；
C. 等于(m+n-1)；
D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（ ）
A. 0d +>
B. 0d +=
C. 0d -=
D. 0,0d d -+>> 5、下列说法正确的为（ ）
A.如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解
C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数
D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 6.下例错误的说法是
A ．标准型的目标函数是求最大值
B ．标准型的目标函数是求最小值
C ．标准型的常数项非正
D ．标准型的变量一定要非负
7. m+n －1个变量构成一组基变量的充要条件是 A ．m+n －1个变量恰好构成一个闭回路 B ．m+n －1个变量不包含任何闭回路
C ．m+n －1个变量中部分变量构成一个闭回路
D ．m+n －1个变量对应的系数列向量线性相关
8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系
A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解
B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解
C．若最优解存在，则最优解相同
D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征
A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量
B．有m+n个变量mn个约束
C．有mn个变量m+n－1约束
D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量
10．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征
A．有10个变量24个约束
B．有24个变量10个约束
C．有24个变量9个约束
D．有9个基变量10个非基变量
二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（20分，每小题
2分）
11、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（）
12、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。（）
13、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（）
14、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。（）
15、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（）
16、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k，最有调运方案将不会发生变化。（）
17、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（）
18、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（）
19、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（）
20..基本解对应的基是可行基（）
三、填空题（每小题1分，共10分）
21．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（ 9 ）个
22．已知最优基
，CB=（3，6)，则对偶问题的最优解是（）
23．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（对偶问题可行）
24．非基变量的系数cj变化后，最优表中( )发生变化
25．设运输问题求最大值，则当所有检验数（）时得到最优解。
26．线性规划的最优解是(0，6),它的
第1、2个约束中松驰变量（S1,S2）= （）
27．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（ ） 28．将目标函数转化为求极小值是（ ） 29．来源行
的高莫雷方程是（ ）
30．运输问题的检验数λij 的经济含义是（ ） 四、求解下列各题（共50分） 31．已知线性规划（15分）
（1）求原问题和对偶问题的最优解； （2）求最优解不变时cj 的变化范围
32.求下列指派问题（min ）的最优解（10分）
33.求解下列目标规划(15分)
55
1
134663
x x x +-=
123123123max 3452102351,2,3j
Z x x x x x x x x x x j =++?+-≤?
-+≤??≥=?0，????
?????
???=656979109182015125865C 13421321211122213324412min ()4060
3020,,,0
(1,
,4)
i i z p d d P d P d x x d d x x d d x d d x d d x x d d i ++---+-+-+-+-+=+++?++-=?++-=??
+-=??+-=??≥=?
34．求解下列运输问题（min ）（10分）
35.求下图v 1到v 8的最短路及最短路长（10分）
运筹学答案
一、单项选择题
1-5 CDABD 6—10 CBBAB
二、判断题
11—15 √√√√× 15—20 ××√××
60
10080110
9040
1029131814458??
????????=
C
三、填空题
21.（9） 22.(3,0) 23. (对偶问题可行) 24. (λj) 25.(小于等于0) 26. (0,2) 27. (0) 28.
29.
30 .xij 增加一个单位总运费增加λij
四、解答题
31.解： （1）化标准型
（2）单纯形法
（3）最优解X=(0，7，4)；Z ＝48（4）对偶问题的最优解Y ＝（3.4，2.8）
（5）Δc1≤6，Δc2≥-17/2，Δc3≥-6，则
32..解：
12(min 5)Z x x '=-+134134552
(554)
663s x x s x x --=---=-或12312341235max 345210
2351,2,,5j
Z x x x x x x x x x x x x j =++?+-+=?
-++=??≥=?0，1235
(,9),,1
3c c c ∈-∞≥-≥-
，
33．（15分）作图如下：
满意解X＝（30，20）
34．（10分）最优值Z=1690，最优表如下：
35.
v1到v8的最短路有两条：P18={v1,v3,v6,v8}及P18={v1,v3,v7,v6,v8},最短路长为21。