6-3(10年秋)解一元一次不等式组(3).讲义学生版
内容 基本要求 略高要求
较高要求
不等式(组)
能根据具体问题中的大小
关系了解不等式的意义． 能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)．
不等式
的性质
理解不等式的基本性质．
会利用不等式的性质比较两个实数的大小．
解一元一次不等式(组)
了解一元一次不等式(组)的解的意义，会在数轴上
表示(确定)其解集． 会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解．
能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题．
一元一次不等式组的有关概念：
一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
例如1
302841
x x x ?-≥???+<-?是一元一次不等式组，定义中的“几个”并没有确定个数，但必
须是两个或两个以上；
另外，这里的几个一元一次不等式组必须含有同一个未知数，否则就不是一元一次
方程组了，例如，不等式组2
4x y >??
在这个不等式组中，未知数共有两个，所以这个不等式组不是一元一次不等式组．
一元一次不等式组的解集：
一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集，当几个不等式的解集没有公共部分时，称这个不等式组无解(解集为空集)． 解一元一次不等式组的步骤：
⑴求出这个不等式组中各个不等式的解集；
⑵利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集．
由两个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理可以归结为下述四种基本类型：(表中a b >)
不等式 图示 解集 x a
x b
>??
>? b a
x a >
(同大取大数)
中考要求
解一元一次不等式组
一次不等式与方程综合
【例1】 若方程组2223x y k
y x +=??-=?
的解满足1x <且1y >，则整数k 的个数有几个？
【巩固】k 取怎样的整数时，方程组2334kx y x ky -=??+=? ①②的解满足0
0x y >??
．
【例2】 如果不等式组90
80x a x b -??-
≥的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a b ，的有序数对()a b ，
共有（ ）对。
A.17
B.64
C.72
D.81
【例3】 已知关于x 的不等式()250a b x a b -+->的解是10
7
x <，则0ax b +>的解是（ ）
A.35x >-
B.35x <-
C.35x >
D.3
5
x <
【例4】 如果关于x 的方程2337x m x +-=+的解为不大于2的非负数，那么( )
A ．6m =
B ．m 等于5，6，7
C ．57m <<
D ．57m ≤≤
【巩固】已知关于x 的方程352()1x k x k -=-++的解为非负数，求k 的取值范围．
【例5】 当k 为何值时，关于x 的方程3(2)9x kx +=+分别有(1)正数解，(2)负数解，(3)不小于1的解．
【巩固】当k 为何值时，关于x 的方程5()32x k x k -=-+分别有：(1)正数解，(2)负数解，(3)不大于1的解．
【例6】 已知方程组2
6x y mx y -=??+=?，若方程组有非负整数解，求正整数m ．
【例7】 若方程组41
43x y k x y +=+??+=?
的解满足条件01x y <+<，求k 的取值范围．
【巩固】已知关于x 、y 的方程组3
25x y a x y a -=+??+=?
的解满足0x y >>，化简3a a +-．
【例8】 求适合下列混合方程组的正整数解：3242267x y z x y z x y z +-=??
-+=??++
①②③
【巩固】已知关于,x y 的方程组27
43
x y m x y m +=+??-=-?的解为正数．
(1)求m 的取值范围； (2)化简325m m +--．
【例9】 如果方程组60
(21)0mx y m x y -+=??--=?
的解满足0x >，0y >，求m 的取值范围．
【例10】 已知数a b c 、、满足6a b c ++=，23a b c -+=，0c b ≤≤，则a 的最大值为 ；最小值
为 ．
【巩固】已知a b c d 、、、都是正整数，且20a b +=，24a c +=，22a d +=，则a b c d +++的最大值为M ，
最小值为N ，求M N -．
【例11】 已知三个非负数a b c ，，满足325a b c ++=和231a b c --=，若37m a b c =+-，求m 的最大值和最
小值。
【巩固】已知x 、y 、z 是三个非负有理数，且满足325x y z ++=，2x y z +-=，若2s x y z =+-，求s 的
取值范围．
【巩固】非负数x ，y ，z 满足123
234
x y z ---==
，记345W x y z =++．求W 的最大值与最小值．
三、不等式与其它代数问题
【例12】 在满足2300x y x y +≤，≤，≥的条件下，2x y +能达到的最大值是
( )．
A ．5
B ．6
C ．4
D ．7
【例13】 已知有理数x 满足31752233
x x
x -+-≥-
，若|3|x --|2|x +的最小值为a ，最大值为b ，则ab =___
【例14】 求满足下述条件的最小正整数n ，使得对于这个n ，有唯一的正整数k ，满足87
1513
n n k <<+
【例15】 10个实数1a ，2a ，…，10a ，满足11a =，2102a a ≤≤，3202a a ≤≤，…，10902a a ≤≤，且使
12345678910a a a a a a a a a a -+-+-+-+-取得最大值，求此时9a 的值．
【巩固】设1x ，2x ，…，7x 为自然数，且127x x x <<<．又12x x +7159x ++=，求123x x x ++最大值．
【例16】 设[]x []y []z 分别表示不超过x y z ，，的最大整数，设[]5x =， []3y =-， []1z =-，则]
x y z ?--?
可以取值的个数是( )．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【巩固】一般地，对于任意实数x ，可记为{}[]x x x =+，其中，符号[]x 表示不大于x 的最大整数（例如
[3]3[3.14]3[ 3.14]4==-=-，，）；符号
{}
x 叫做x 的小数部分，即01x <≤（例如
{}{}3.140.14 3.140.86=-=-，）
。试求出所有x ，使得135[]100x x +=。
1. 已知方程2337x m x +-=+的解不小于2且不大于10，求m 的取值范围．
2.
如果关于x 的方程()3425x a +=+的解大于关于x 的方程(41)(34)
43
a x a x +?-=
的解，那么( )．
A ．2a >
B ．2a <
C ．718a <
D ．7
18
a >
3. 已知方程组352
23x y k x y k +=+??+=?
的解x 与y 的和是负数，求k 的取值范围．
4. 已知a 、b 、c 是三个非负数，并且满足325a b c ++=，231a b c +-=，设37m a b c =+-，记x 为m 的最大值，y 为m 的最小值，求xy 的值．
5. x y ，为实数，且2
2
422
y x xy y ++≤+，求,x y ．
课后作业