浅谈投资的收益与风险

浅谈投资的收益与风险
浅谈投资的收益与风险

第 1 页 共 2 页

浅谈投资的收益与风险

摘 要:持有资产,将来可能获得一定的收益,但是,也许要承担资产价值的损失,即资产将来的价格变化具有不确定性,这种不确定性称为风险。任何资产具有不可分离的风险和收益特性。

关键字:投资;收益;风险

一、 收益概述

(一)收益的含义

投资收益是指企业在一定的会计期间对外投资所取得的回报。其中投资收益包括对外投资所分得的股利的投资收益和收到的债券利息,以及投资到期收回的或到期前转让债权取得款项高于账面价值的差额等。如果期末的投资收益大于起初的投资支出,则表示投资者获得了正的投资收益;反之,则说明投资者获得了负的投资效益。 (二)投资收益的类型

收益可以分为必要收益率(Required Rate of Return ),预期收益率(Expected Rates of Return )和实际收益率。其中,当必要收益率与预期收益率在一个完善的资本市场中,二者相等;但是当实际收益率与预期收益率两者之间差异越大,风险就越大;反之,也一样。

1.持有期收益率

持有期收益率就指投资者持有的在股票期间的股息或红利收入与买卖价差占股票买入价格的比率。股票和其它资产不同,它没有到期日,投资者持有股票的时间可能是几天甚至是几年,所以,持有期收益率就是反映投资者在一定的持有期内所获得的全部股息收入和资本利得占投资本金的比率。持有期收益率是投资者最关心的指标,可是如果要把它与债券收益率、银行利率等其它金融资产的收益率比较,则要注意时间的可比性,针对这一特性,我们可以将持有期收益率转化为年收益率。

2.期望收益率

期望收益率是指投资者持有一种理财产品或投资组合期望在下一个时期所能获得的收益率,该收益率主要分为两大类:第一,单一金融资产的期望收益率;第二,投资组合的期望收益率。此外,投资组合的期望收益率就是构成组合的各个资产的期望收益的简单加权平均数。

3.实际收益率

实际收益率是指剔除物价上涨因素后的,大致的计算可以用名义收益率减去通货膨胀率得到实际收益率。

二、 风险概述

在投资的时候,收益与风险是相互依存的,既然能获得不一样的收益,那么就一定存在着不同程度的风险。因此,在了解收益的同时,我们有必要正确的认识风险,从而更好地规避它。

(一)风险的含义

风险是指某一行动的后果具有的不确定性。从定义上看,风险是源自未来事件结果的不确定性。如果某一行动的后果是确定的,就意味着没有风险;如果不是确定的,就说明存在着风险。

从经济的角度风险可以定义为:风险是指某种不利事件发生而遭受经济损失的可能性。风险的存在是在特定情况下产生的,同时,风险也是一定时期的风险。风险的大小会随着时间的延续而发生变化。综上可知,风险具有时间性,风险是市场经济的必然产物,是不可避免的!

(二) 投资决策的类型

对于某一行动或者某一事件,其结果主要有三种情况:第一,准确知道发生的结果,并且熟悉影响结果的因素;第二,能够预想处各种可能发生的结果,同时可以估计出各种结果发生的可能性;第三,此事件发生的结果很难预测,并且影响该事件的因素事先不可能知道,带有极大的不确定性!

因此,根据我们对该事件未来情况的掌握,可以将投资决策三大类: 1.确定性投资决策

确定性投资是指该投资的未来情况可以确定的决策类型。例如,某人将货币资金存入银行或者购买国库券,因为这些投资具有相对的稳定性,所以其将来的收益完全可以确定。这样的投资类型就被称为确定性投资,也就是说基本上不存在风险和不确定性问题。

2.风险性投资决策

风险性投资决策是指该投资的未来情况不完全确定,但能够预先知道各种情况发生的可能性。比如说,购买某上市公司的股票,因为股票的收益主要受到其承受的风险的影响,如果在投资的过程中受到的风险较大,那么将获得收益就可能会变大;反之,得到的风险较小,收益相应的会变小。因此,这种收益与风险相互影响的投资类型被称为风险性投资!

3.不确定性投资决策

不确定性投资决策是指该投资的未来情况不仅不能完全确定,而且各种情况的可能性

------------------------------------------第----------------------------2----------------------------装---------------------------------------线---------------------------------------------

班级 10经济学 姓名 程晓庆 学号 1004121047 ------------------------------------------第----------------------------1----------------------------装---------------------------------------线--------------------------------------------

不可以提前预知,我们把这种投资类型称为不确定性投资决策。如投资矿物质能源的开发,若开发顺利就可以获得很大的收益,回报率极高;但如若在开发的过程中受到阻碍或能源的储存量不理想,那么收益就会降低,相应的回报率就极小。这样的决策类型就被称为不确定性投资。

(三)风险存在的客观性

投资的风险是客观存在的,是不以人的意志为转移的。风险处处存在,时时存在,人们无法消除他,回避他,只能通过各种技术方式来预防风险,从而解决风险。针对风险产生的原因,从客观上来讲,是因为客观世界的复杂性。因为在决策时我们所面临的风险具有很强的不确定性,即无法获得足够的信息,从而导致决策的风险。从主观上讲,由于人们的主观认识具有一定的不确定性,在一定时期内,人们对某个问题的认识程度只能达到一定的程度,因为自身在知识、能力等方面的限制,对问题不可能达到全面的认识,这些是风险产生的主要原因。

从财务管理的全部活动中,我们可以知道风险主要存在于筹资风险、投资风险、收益分配风险。

三、收益和风险

在了解了收益和风险之后,由于在这之前我们就已经知道收益和风险是并存的,其实投资的收益和风险的关系是可以相互均衡的,即收益和风险的均衡原则。

(一)收益和风险的关系

风险意味着可能会出现与人们想取得收益的愿望相违背的结果。可是,人们在投资过程中,由于主观努力,把握时机,往往可以有效的避免风险,并且取得较高的收益。因此。风险和危险并不是等价的,危险只是可能出现比较坏的结果,而风险具有很强的不确定性,即既有可能会出现好的结果,也有可能会出现坏的结果。

在一般情况下,收益和风险是成正比的,高收益对应高风险,即高收益往往风险也较高,并且收益和风险形影相随,收益以风险为代价,风险则用收益来补偿。投资者投资的目的是为了得到收益,但与此同时,又不可避免地面临着风险,即:高风险,高收益,所以决策的时候就需要衡量风险与收益之间权衡。

(二)风险—收益均衡原则

风险—收益均衡原则就是指决策者在进行财务投资决策的时候,必须对收益和风险做出科学的权衡和决策,以使可能会发生的风险与可能会得到的收益相匹配。如果承受风险能力过高,就不要对高收益抱有太大的希望。如果过于谨慎,则承受风险能力就会太低,那么收益相应的就会太低,因此二者要均衡才合理,以便达到趋利避害的目的!

作为公司来讲,当面临一个投资项目的时候,要注意确定所承受的风险与收益是否相匹配,这就是所谓的风险—收益均衡原则,也就是关于风险与报酬的均衡问题。

四、小结

通过这篇论文,让我们了解了,不管是公司还是个人在投资理财的过程中,风险和收益都是不可避免的,在获得收益的同时一定会伴随着风险的存在。总之,在这样的一个过程中,要注意不要把鸡蛋放在同一个篮子里,即要学会分散风险。但是,不同的投资工具都有利弊,问题的关键是如何做好选择与匹配。因此,我们尽量选择种类较多的投资方式,同时要分配合理,风险较大的要投资少一点,相反的,风险较小的则可以投资较多一点。另外,在投资的过程中,要了解企业或自己的财务状况,清楚自己的投资偏好;同时,资产配置要综合考虑风险性、收益性和流动性;还要考虑自有本金的安全性,因为投资的目的是保值增值。最后要明确价值观和经济目标,在了解自己的价值观的时候,就可以确立经济目标,使之清楚、明确、真实、并具有一定的可行性。

参考文献:

1.郭静坦:《公司理财原理与实务》,北京:中国人民大学出版社,2011年9月版

2.郭丽虹王安兴:《公司金融学》,上海:上海财经大学出版社,2008年8月版

3.李建:《金融学》,北京:高等教育出版社,2010年5月版

4.刘永泽陈立军:《中级财务会计》,大连:东北财经大学出版社,2009年6月版

第 2 页共2 页

投资的收益和风险问题线性规划分析

投资的收益和风险问题线性规划分析 1问题的提出 市场上有n 种资产(如股票、债券、…)S i(i=1,…,n)供投资者选择,某公司有数额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资. 公司财务分析人员对这n 种资产进行了评估,估算出在这一时期内购买S i的平均收益率为r i,并预测出购买S i的风险损失率为q i.考虑到投资越分散、总的风险越小,公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资的S i中最大的一个风险来度量. 购买S i要付交易费,费率为p i,并且当购买额不超过给定值u i时,交易费按购买u i计算(不买当然无须付费). 另外,假定同期银行存款利率是r0,且既无交易费又无风险. (r0=5%) 已知n=4 时的相关数据如下: n的相关数据

试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定的资金M ,有选择地购买若干种资产或存银行生息,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小. 2模型的建立 模型 1.总体风险用所投资S i 中的最大一个风险来衡量,假设投资的风险水平是 k ,即要求总体风险Q(x)限制在风险 k 以内:Q(x) ≤k 则模型可转化为: () ()()max s.t.?,,0 R x Q x k F x M x ≤≥ =  模型2. 假设投资的盈利水平是 h ,即要求净收益总额 R (x )不少于 h :R (x ) ≥h ,则模型可转化为: () ()()min s.t.0 Q x R x h F x M x ≥≥ = 模型 3.要使收益尽可能大,总体风险尽可能小,这是一个多目标规划模型。人们总希望对那些相对重要的目标给予较大的权重. 因此,假定投资者对风险——收益的相对偏好参数为 ρ(≥0),则模型可转化为: ()()() min ?1? s.t .0 Q x R x F x M x ρρ≥()= 3. 模型的化简与求解 由于交易费 c i (x i )是分段函数,使得上述模型中的目标函数或约束条件相对比较复杂,是一个非线性规划问题,难于求解. 但注意到总投资额 M 相当大,一旦投资资产 S i ,其投资额 x i 一般都会超过 u i ,于是交易费 c i (x i )可简化为线性

投资收益与风险的模型

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。

投资收益和风险问题的分析 摘要 在现代商业、金融的投资中,任何理性的投资者总是希望收益能够取得最大化,但是他也面临着不确定性和不确定性所引致的风险。而且,大的收益总是伴随着高的风险。在有很多种资产可供选择,又有很多投资方案的情况下,投资越分散,总的风险就越小。为了同时兼顾收益和风险,追求大的收益和小的风险构成一个两目标决策问题,依据决策者对收益和风险的理解和偏好将其转化为一个单目标最优化问题求解。随着投资者对收益和风险的日益关注,如何选择较好的投资组合方案是提高投资效益的根本保证。传统的投资组合遵循“不要将所有的鸡蛋放在一个蓝子里”的原则, 将投资分散化。 关键词:投资;收益;风险;数学建模 0问题提出 市场上有n种资产si (i = 1,2,··· ,n)可以选择,现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。这 n 种资产在这一时期内购买的 si 平均收益率为ri ,风险损失率为 qi ,投资越分散,总的风险越少,总体风险可用投资的si中最大的一个

风险来度量。购买 si时要付交易费(费率pi),当购买额不超过给定值ui 时,交易费按购买ui计算。另外,假定同期银行存款利率是r0,既无交易费又无风险。(r0 = 5%) Table:已知n=4时相关数据 Si ri(%) qi(%) pi(%) ui S1 28 2.5 1 103 S2 21 1.5 2 198 S3 23 5.5 4.5 52 S4 25 2.6 6.5 40 1问题分析 这是一个优化问题,要决策的是向每种资产的投资额,即所谓投资组合,要达到的目标有二,净收益最大和整体风险最小。一般来说这两个目标是矛盾的,收益大,风险必然也大;反之亦然,所以不可能给出这两个目标同时达到最优的所谓的完美决策,我们追求的只能是满足投资者本身要求的投资组合,即在一定风险下收益最大的决策,或在一定收益下风险最小的决策,或收益和风险按一定比例组合最优的决策。冒险性投资者会从中选择高风险下收益最大的决策,保守型投资者则可从低风险下的决策中选取。 建立优化问题的模型最主要的是用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件。对于本题决策变量是明确的,即对 (i=0,1,…,n)的投资份额(表示存入银行),目标函数之一是总风险最大,目标函数之二是总风险最小,而总风险用投资资产中的最大的一个风险衡量。约束条件应为总资金M的限制。 2 模型假设 1.投资数额M相当大,为了便于计算,假设M=1; 2.投资越分散,总的风险越小; 3.总体风险用投资项目si中最大的一个风险来度量; 4.n种资产si之间是相互独立的; 5.在投资的这一时期内,ri、pi、qi、r0为定值,不受意外因素影响; 6.净收益和总体风险只受ri、pi、qi影响,不受其他因素干扰。

投资组合规模风险和收益的关系研究(1)

投资组合规模风险和收益的关系研 究 投资组合规模风险和收益的关系研究2007-02-10 16:46:40 □ 作者:西北大学经济管理学院戴志辉赵守国 内容摘要:现代投资组合理论认为不同风险资产进行组合后,在保证投资收益的基础上可以有效地降低组合的风险。本文以沪市上市公司为例,根据上市公司2001-2005年近五年来的市场表现,分析投资组合规模、风险和收

益的关系。通过研究发现:投资组合存在适度组合规模,组合规模过大会出现过度组合的问题;组合规模的增加能够有效地降低非系统性风险,但在提高组合收益上效果并不明显。 关键词:投资组合投资风险投资收益实证研究 在证券市场上,无论是机构投资者还是个人投资者,都面临着如何提高证券投资收益和降低证券投资风险的问题。根据现代投资组合理论,投资者进行证券投资时,可以在两个层面上进行投资组合,第一个层面是对证券市场上已有的证券投资品种之间进行投资组合,第二个层面是对同一投资品种内部

的产品进行投资组合。 投资者通过两个层面上的投资组合可以在保证收益的基础上,大大降低证券投资的风险。对机构投资者而言,由于其资金实力比较雄厚,能够保证其在两个层面上都可以进行广泛地投资组合,从而达到提高收益和降低风险的目标。 由于目前能够在证券市场中进行交易的投资品种并不是很多,而且每一个进行交易的投资品种有其特殊的发行主体和交易主体,其市场功能和定位也完全不同,其在证券市场的存在是为了满足不同投资者不同的投资需求,其所表现出来的风险与收益的关系也比较匹

配,故在第一个层面中通常不存在投资组合规模问题。机构投资者通常会在第二个层面上面临投资组合的规模问题,虽然通过进行广泛的投资组合可以使投资风险降到很低的水平,但由于组合规模过大投资的对象过度分散也会降低投资组合的收益。这主要是因为维持数目众多的证券组合需要较高的交易费用、管理费用和信息搜寻费用,而且数目众多的证券组合中可能包含一些无法及时得到相关信息且收益较低的证券,从而无法及时有效地进行投资组合调整。对个人投资者而言,由于其资金和精力有限,在两个层面上都无法进行广泛地投资组合,只能选择较小的投资组合,通

投资的收益与风险问题 数学建模

《数学模型与数学软件综合训练》论文 训练题目:投资的收益与风险问题 学生学号:07500134 姓名:海莲 学院:计算机与通信学院 专业:信息与计算科学专业 指导教师:黄灿云(理学院) 日期:2010年春季学期

目录 一前言 (3) 二投资与风险问题 (4) 1.论文摘要 (4) 2.问题重述与分析 (4) 3.假设与模型 (6) 3.1模型a (6) 3.2模型b (6) 3.3模型c (6) 3.4 模型求解及分析 (6) 四模型评价与推广 (12) 五总结 (13) 六参考文献 (13) 七附录 (13)

一前言 投资的收益与风险作为高科技产业化的催化剂和孵化器,日益引起了人们的广泛关注和重视。世界各国都在积极发展自己的风险投资业,以促进经济的发展和国家的繁荣,关于风险投资一般是指特定的人员或机构向创业初期预期有较大发展潜力。但风险也很大的为企业提供融资或参与管理的行为。这里的特定人员或机构一般具有较高的技能和较为雄厚的资本,通常称为风险投资者或风险投资公司;接受投资或管理的企业,通常是高科技企业,称为风险企业。由于风险投资与企业创业紧密联系在一起,所以又称创业投资。在我国,风险投资刚刚起步,但对国民经济发展和社会进步意义十分重大,因而越来越引起人们的重视。

二投资与风险问题 1.论文摘要 对市场上的多种风险资产和一种无风险资产(存银行)进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标:总体收益尽可能大和总体风险尽可能小,而这两个目标在一定意义上是对立的。 本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型,并通过“最大化策略”,即控制风险使收益最大,将原模型简化为单目标的线性规划模型一;在保证一定收益水平下,以风险最小为目标,将原模型简化为了极小极大规划模型二;以及引入收益——风险偏好系数,将两目标加权,化原模型为单目标非线性模型模型三。然后分别使用Matlab的内部函数linprog,fminmax,fmincon对不同的风险水平,收益水平,以及偏好系数求解三个模型。 关键词:组合投资,两目标优化模型,风险偏好 2.问题重述与分析 市场上有种资产(如股票、债券、…)(供投资者选择,某公司有数额为的 一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估,估算出在这一时期内购买的平均收益率为,并预测出购买的风险损失率为。考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。 购买要付交易费,费率为,并且当购买额不超过给定值时,交易费按购买计算(不买当然无须付费)。另外,假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。() 1、已知时的相关数据如下: 试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定的资金,有选择地购买若干种资产或存银行生息,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小。 2、试就一般情况对以上问题进行讨论,并利用以下数据进行计算。

证券投资风险和收益的关系 2

作业2 试述证券投资风险和收益的关系 在证券投资中,收益和风险形影相随,收益以风险为代价,风险用收益来补偿。投资者投资的目的是为了得到收益,与此同时,又不可避免地面临着风险,证券投资的理论和实战技巧都围绕着如何处理这两者的关系而展开。 收益与风险的基本关系是:收益与风险相对应。也就是说,风险较大的证券,其要求的收益率相对较高;反之,收益率较低的投资对象,风险相对较小。但是,绝不能因为风险与收益有着这样的基本关系,就盲目地认为风险越大,收益就一定越高。风险与收益相对应的原理只是揭示风险与收益的这种内在本质关系:风险与收益共生共存,承担风险是获取收益的前提;收益是风险的成本和报酬。风险和收益的上述本质联系可以表述为下面的公式:预期收益率=无风险利率+风险补偿 预期收益率是投资者承受各种风险应得的补偿。无风险收益率是指把资金投资于某一没有任何风险的投资对象而能得到的收益率,这是一种理想的投资收益,我们把这种收益率作为一种基本收益,再考虑各种可能出现的风险,使投资者得到应有的补偿。现实生活中不可能存在没有任何风险的理想证券,但可以找到某种收益变动小的证券来代替。美国一般将联邦政府发行的短期国库券视为无风险证券,把短期国库券利率视为无风险利率。短期国库券的利率很低,其利息可以视为投资者牺牲目前消费,让渡货币使用权的补偿。在短期国库券

无风险利率的基础上,我们可以发现以下几个规律: (一)同一种类型的债券,长期债券利率比短期债券高,这是对利率风险的补偿 (二)不同债券的利率不同,这是对信用风险的补偿 (三)在通货膨胀严重的情况下,债券的票面利率会提高或是会发行浮动利率债券这种情况是对购买力风险的补偿。 (四)股票的收益率一般高于债券,这是因为股票面临的经营风险、财务风险和经济周期波动风险比债券大得多,必须给投资者相应的补偿。 当然,风险与收益的关系并非如此简单。证券投资除以上几种主要风险以外,还有其他次要风险,引起风险的因素以及风险的大小程度也在不断变化之中;影响证券投资收益的因素也很多。所以这种收益率对风险的替代只能粗略地、近似地反映两者之间的关系,更进一步说,只有加上证券价格的变化才能更好地反映两者的动态替代关系。

投资学第三章资产风险与收益分析(1)习题

《投资学》习题 第三章资产风险与收益分析(1) 计算题(必须有计算过程) 1.去年,你收到了9%的名义利率,而同期通货膨胀率是1.2%,那么你的购买力的实际增长率是多少? 2.一年前,你在储蓄账户中存入了5000美元,年利率是3%。如果这一年的通货膨胀率是 1.5%,那么真实收益率大概是多少? 3.如果你以27美元购买了股票,一年以后获得了1.5美元分的分红并以28美元出售了该股票,那么你在持有期的收益率是多少? 4.利用下表回答以下问题,信息空间股票的持有期收益(HPR)的概率分布如下: (1)信息空间股票的预期持有期收益率是多少? (2)信息空间股票的预期方差是多少? (3)信息空间股票的预期标准差是多少? (4)如果无风险利率是3%,那么该股票的风险溢价是多少? 5.如果AMAT股票的风险溢价是29%,那么无风险利率是多少? 6.你是新点子共同基金的经理。下表反映了基金在上一季度的表现。该季度从1月1日开始,基金的余额为1亿美元。 (1)计算该基金上半年算术平均收益率; (2)计算该基金上半年几何平均收益率;

(3)对于该基金预期收益的无偏估计是多少? (4)如果你在1月份投资1000美元在该基金上,那么在6月末,你的账户中能有多少钱? 7.假设你正在研究一项预期收益是12.4%,标准差是30.6%的投资。假设收益是正态分布的,计算以下敬意的上下边界。 (1)包含68.26%预期结果的区间。 (2)包含95.44%预期结果的区间。 (3)包含99.74%预期结果的区间。 8.你正在考虑是否投资于A公司,你估计的该公司股票收益率的概率分布如下表所示: A公司股票收益率的概率分布 基于你的估计,计算该股票的期望收益率和标准差。 9.你估计的证券A和B的投资收益率与联合概率分布如下表所示。 证券A和B的投资收益率与联合概率分布 基于你的估计,计算两种证券的协方差和相关系数。

A组合投资的收益和风险问题讨论

安徽工程大学数学建模课程设计论文 风险投资问题 班级:数学112 学号: 3110801226 姓名:杨植 指导老师:周金明 成绩: 完成日期:2013年7月3日

摘要 本论文主要讨论解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的相关问题。 问题一是一个典型的线性规划问题,我们首先建立单目标的优化模型,也即模型1,用Lingo软件求解,得到在不考虑投资风险的情况下,20亿的可用投资金额所获得的最大利润为153254.4万元。 问题二是一个时间序列预测问题。分别在独立投资与考虑项目间的相互影响投资的情况下来对到期利润率和风险损失率的预测。两种情况下的预测思路与方法大致相同。 首先根据数据计算出到期利润率,将每一个项目的利润率看成一个时间序列,对该序列的数据进行处理,可以得到一个具有平稳性、正态性和零均值的新时间序列。再计算该序列的自相关函数和偏相关函数,发现该时间序列具有自相关函数截尾,偏自相关函数拖尾的特点,所以可认为该序列为一次滑动平均模型(简称MA(1))。接着,用DPS数据处理系统软件中的一次滑动平均模型依次预测出各项目未来五年的投资利润率。对于风险损失率,我们用每组数据的标准差来衡量风险损失的大小,将预测出来的投资利润率加入到样本数据序列中,算出该组数据的标准差,用该值来衡量未来五年的风险损失率。 问题三与问题一类似,也是优化的问题,其目标仍是第五年末的利润最大,而且也没有考虑风险问题,只是约束条件改变了。我们建立非线性规划模型,仍用Lingo解得大利润为620589.7万元。 1问题重述 某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金,市场上有8个投资项目(如股票、债券、房地产、…)可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资,当年年末回收本利(本金和利润);项目3、项目4每年初投资,要到第二年末才可回收本利;项目5、项目6每年初投资,要到第三年末才可回收本利;项目7只能在第二年年初投资,到第五年末回收本利;项目8只能在第三年年初投资,到第五年末回收本利。 一、公司财务分析人员给出一组实验数据,见表1。 试根据实验数据确定5年内如何安排投资?使得第五年末所得利润最大? 二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据,发现:在具体对这些项目投资时,实际还会出现项目之间相互影响等情况。

投资收益和风险

市场上有n 种资产i s (i=1,2……n )可以选择,现用数额为M 的相当大的资金作一个时期的投资。这n 种资产在这一时期内购买i s 的平均收益率为i r ,风险损失率为i q ,投资越分散,总的风险越小,总体风险可用投资的i s 中最大的一个风险来度量。 购买i s 时要付交易费,(费率 i p ),当购买额不超过给定值i u 时,交易费按 购买i u 计算。另外,假定同期银行存款利率是0r ,既无交易费又无风险。(0r =5%) 已知n=4 试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定达到资金M ,有选择地购买若干种资产或存银行生息,使净收益尽可能大,使总体风险尽可能小。 1. 假设:投资数额M 相当大,为了便于计算,假设M=1; 2.投资越分散,总的风险越小; 3.总体风险用投资项目i s 中最大的一个风险来度量; 4.n 种资产S i 之间是相互独立的; 5.在投资的这一时期内, r i ,p i ,q i ,r 0为定值,不受意外因素影响; 6.净收益和总体风险只受 r i ,p i ,q i 影响,不受其他因素干扰。 解答 1、符号规定: S i ——第i 种投资项目,如股票,债券 r i ,p i ,q i ----分别为S i 的平均收益率,风险损失率,交易费率 u i ----S i 的交易定额 0r -------同期银行利率 x i -------投资项目S i 的资金 a -----投资风险度 Q ----总体收益 ΔQ ----总体收益的增量 2、模型的建立与分析 (1).总体风险用所投资的Si 中最大的一个风险来衡量,即max{ pixi|i=1,2,…n}

投资收益和风险的优化模型

投资收益和风险的优化 模型

投资收益和风险的优化模型 摘要 如何投资是现代企业所要面临的一个实际问题,投资的目标是收益尽可能大,但是投资往往都伴随着风险。实际情况不可能保证风险和收益同时达到最优,因为收益和风险是矛盾的两个方面,收益的增长必然伴随着风险的提高。“高风险,高回报”是经济学中一个重要的准则。 但是企业总是追求风险尽可能小,与此同时又追求收益尽可能大。怎样分配资金才能做到统筹兼顾? 在本文中,我们首先建立了一个多目标规划模型(模型一),目标函数分别为风险和收益。由于M 是一笔相当大的资金,所以我们开始先忽略了i u 对模型的影响,将其转化成了一个形式更为简单的多目标线性规划模型。 为了求解此模型,我们将风险的上限限制为c ,这样多目标规划模型就转化成了一个带参量c 的线性规划模型(模型二)。 当给定参数c 时,这带参量c 的线性规划个模型就是一个一般的线性规划模型,由此可以唯一地求解出目标函数的最大值max g 。所以若c 作为变量,max g 便是一个关于c 的函数)(max c g 。如果我们求得了函数)(max c g ,就能够知道:当公司能承担的总风险损失率c v ≤时,公司能得到的最大总平均收益率,及其应投入各个项目i S 的资金率i x 。 这样我们在求解模型二的同时,也将模型一的非劣解解空间给了出来,即图1中的OA 、AB 段。 不同的企业,对于风险和收益的侧重不同,所以作出的决策也不同,自然得到的收益和承受的风险也不尽相同。但无论怎样都应在我们给出的非劣解解空间中取值,这样才可能实现“风险尽可能小,收益尽可能大”。 针对第一组数据,我们给出了一个“通用性较强”的投资分配方案,即对大多数企业都合适的投资选择方案,应用此方案,总风险为M ?%61.0, 总收益可以达到 M ?%59.20;类似地,针对第二组数据,我们利用效用函数的方法也给出了一个“通用性较强”的投资分配方案应用此方案,总风险为M ?%2.10, 总收益可以达到M ?%70.34。 在模型评价中,我们通过分析在考虑i u 后,模型以及解的改变程度,验证了i u 对模型的改变很小,可以忽略不计,从而证明了我们给出的模型的正确性、实用性。 关键词 投资风险 收益 投资方案 多目标规划 线性规划 非劣解

个人投资风险与收益的权衡经济.doc

个人投资风险与收益的权衡经济 收益是指在一定时间对外投资所获得的报酬,风险是指未来收益的不确定性,而且这种不确定性是可以用概率来描述的。风险在经济生活特别是投资活动中无处不在,主要包括系统风险与非系统风险。系统风险与市场的整体运动相关联,通常表现为某个领域、某个金融市场或者某个行业部门的整体变化,它断裂层大,涉及面广,往往使整个一类资产产生价格波动。这类风险因其来源于宏观经济因素变化对市场整体的影响,亦称为宏观风险。系统风险强调的是对整个市场所有项目及资产的影响,而且这种风险通常难以回避和消除,因而又称为不可分散风险。它的来源主要包括市场风险、利率风险和通货膨胀风险。非系统风险只同某项具体的资产相关联,而与其他的资产和整个市场无关,因而也称为独特风险或特定公司风险。非系统风险强调的是对某项资产的个别影响,人们一般可以通过分散化投资策略回避或者消除这种风险,因而也称为可分散风险。它的来源主要包括违约风险、经营风险、财务风险、破产风险等。[1](p40—42) 个人投资风险主要指投资者个人因自身和环境条件等各种因素的不确定性,引起投资风险收益与非收益间发生偏离的可能性。影响个人投资组合的非系统风险主要来自:投资者分散组合投资预期收益,即单项资产的预期收益,占用资金的权重,取得预期收益的概率。如果没有很好的协调和控制,投资者必然会承担很多不必要的风险;投资者投资组合分散风险的条件,即当新增投资项目风险大于原有项目风险时,只有选择不相关甚至负相关项目时,才能达到降低风险的目的;投资组合的主要目的,即获得预期的报酬率,投资者不能为了降低风险,而使非相关程度过大,不

能进行有效控制风险。[2](p71—75)既然投资组合不能无限地降低风险,那么投资者就需要有选择地购买若干种资产或存银行生息,使自身获得的净收益尽可能大,而总体风险尽可能小。如何从一般的传统投资理论和模型研究中被忽略的交易费用中,推导出一个比较实用的投资目标函数呢?假设市场上有n种资产供投资者选择,某个体投资者有数额为M的一笔相对较大的资金可用做一个时期的投资。 投资者通过分析对这n种资产进行评估,估算出在这一时期内购买某资产的平均收益率和风险损失率。购买资产要付交易费,费率已知,并且当购买金额不超过给定值时,交易费按给定值计算(不买无须付费)。另外,假定同期银行存款利率是r0(r0=5%),且既无交易费又无风险。试确定一种投资组合方案,即用给定的资金,有选择的购买若干种资产或存银行生息,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小。 在处理此问题时,如何在投资因素中确定投资项目的投资金额是关键。收益、风险和投资者本身都是影响投资决策的因素,只有通过一种线性关系建立三者的联系,才能解决投资的收益和风险这个问题。同时,以投资者看待净收益和风险同等地位为分界点,讨论投资资产的变化。假使从投资开始到投资收益的一段时间,影响投资的经济因素保持不变,用资金投资单项资产时,风险率由其风险损失率来度量,否则,总体的风险率可用所投资的资产中最大的一个风险度量。单项资产的收益用其平均收益率ri 来衡量,若干项资产所组成的资产组合的收益用构成该资产的组合的平均收益率的权重平均来表示,投资的资金是相对较大的一笔资金。引入记号:M(投资者拥有的全部资金);si(供投资者选择的资产);ai(投资si项资产所用资金占总资产的比例);r0(银行存款利

投资组合规模风险和收益的关系研究.

投资组合规模风险和收益的关系研究 □作者:西北大学经济管理学院戴志辉赵守国内容摘要:现代投资组合理论认为不同风险资产进行组合后,在保证投资收益的基础上可以有效地降低组合的风险。本文以沪市上市公司为例,根据上市公司2001-2005年近五年来的市场表现,分析投资组合规模、风险和收益的关系。通过研究发现:投资组合存在适度组合规模,组合规模过大会出现过度组合的问题;组合规模的增加能够有效地降低非系统性风险,但在提高组合收益上效果并不明显。关键词:投资组合投资风险投资收益实证研究在证券市场上,无论是机构投资者还是个人投资者,都面临着如何提高证券投资收益和降低证券投资风险的问题。根据现代投资组合理论,投资者进行证券投资时,可以在两个层面上进行投资组合,第一个层面是对证券市场上已有的证券投资品种之间进行投资组合,第二个层面是对同一投资品种内部的产品进行投资组合。投资者通过两个层面上的投资组合可以在保证收益的基础上,大大降低证券投资的风险。对机构投资者而言,由于其资金实力比较雄厚,能够保证其在两个层面上都可以进行广泛地投资组合,从而达到提高收益和降低风险的目标。由于目前能够在证券市场中进行交易的投资品种并不是很多,而且每一个进行交易的投资品种有其特殊的发行主体和交易主体,其市场功能和定位也完全不同,其在证券市场的存在是为了满足不同投资者不同的投资需求,其所表现出来的风险与收益的关系也比较匹配,故在第一个层面中通常不存在投资组合规模问题。机构投资者通常会在第二个层面上面临投资组合的规模问题,虽然通过进行广泛的投资组合可以使投资风险降到很低的水平,但由于组合规模过大投资的对象过度分散也会降低投资组合的收益。这主要是因为维持数目众多的证券组合需要较高的交易费用、管理费用和信息搜寻费用,而且数目众多的证券组合中可能包含一些无法及时得到相关信息且收益较低的证券,从而无法及时有效地进行投资组合调整。对个人投资者而言,由于其资金和精力有限,在两个层面上都无法进行广泛地投资组合,只能选择较小的投资组合,通常把资金集中投资于某一投资品种,由于投资组合的过度集中又使其面临巨大的投资风险。个人投资者也需要在有限的条件下进行适当的投资组合以规避投资风险。因此,证券投资组合的规模既不能过度分散也不能过度集中。投资组合规模、风险和收益之间存在最优化配置问题,即一个合理的组合规模可以降低投资风险,保证稳定的投资收益。根据中国证券市场的不同交易品种的实际交易情况,证券投资组合的规模问题一般只表现在股票投资上,证券投资组合的规模问题基本上可以用股票投资组合的规模问题来反映。投资组合规模与风险关系研究综述从20世纪60年代中后期开始出现了一批对投资组合规模与风险关系研究的经典文章,成为当时投资组合理论研究的一个热点,这些研究主要是围绕简单分散化所构造的组合即简单随机等权组合来展开的,但都有其各自不同的侧重点。具体来说,这些研究主要集中在以下三个方面:一是研究一国证券投资组合规模与风险的关系;二是从数理角度来推导组合规模和风险之间的模型;三是研究跨国证券投资组合的规模与风险的关系。相对来讲,研究一国证券投资组合规模与风险的关系更具有现实意义,大多数的研究也主要围绕一国投资组合规模与风险的实际情况进行研究,从中找出投资组合规模与风险的相互关系。国外学者研究综述埃文斯和阿彻第一次从实证角度验证了组合规模和风险之间的关系。他们以1958-1967年标

浅谈证券投资组合的风险与收益关系

浅谈证券投资组合的风险与收益关系 伴随着资本市场的日益发展和有效资本市场的日趋形成,投资者的决策也将越来越理性化,风险投资决策的基本理论和方法也将在现实的经济生活中得到更好的应用。证券投资组合决策的任务是在寻求风险和收益平衡的基础上获取最高的投资报酬率,资本市场线是获取最大风险报酬的唯一有效机会线,资本资产定价模型是权衡市场风险与期望报酬率的重要工具。 投资的目的是为了获取收益,或者说是为了获取最大化的收益,而这里面同时也存在着一个不容忽视的事实:要获取较大的收益,就要冒较大的风险;而冒较小的风险,获取的只能是较小的收益。在现实经济生活中,随着资本市场的不断发展和完善,为投资者提供了越来越多的获利机会,进行证券投资是主要的投资方式之一。风险和收益是一对矛盾,这是自利行为原则和双方交易原则下投资者市场博弈的结果,任何投资者都必须充分树立风险意识,即怎样解决风险和收益之间的矛盾。其最终的决策结果应该是寻求风险和收益的平衡。 风险是指未来经济活动结果的不确定性,我们可以将风险总体上划分为两大类:非系统风险和系统风险。非系统风险只对某些行业或个别企业产生影响,系统风险亦称市场风险,它对整个市场所有企业都产生影响,如经济周期的波动、利率的调整、通货膨胀的发生等。针对这两种风险,投资者应该如何应对呢?基本的做法就是通过投资组合来分散非系统风险,通过提高风险报酬来弥补系统风险带来的损失从而达到期望的报酬率。笔者将从这两个方面来论述证券投资组合中风险与收益的权衡问题。 一、系统风险 我们假设投资者已经通过足够的投资组合将非系统风险分散掉了,面对市场风险,投资者会通过得到系统风险溢价来达到预期的报酬率。资本资产定价模型在不需要确定单个证券期望报酬率的情况下能够确定风险资产的有效投资组合,这无疑为持有多项风险资产投资的决策者提供了决策的方法,并使决策变得相对简单。在公式E(R)=Rf+€%[(Rm-Rf)中(Rm为市场投资组合的平均报酬率),在无风险利率Rf和市场投资组合的平均报酬率Rm确定的情况下,€%[作为衡量风险投资组合市场风险的指标成为决策的关键。€%[的确定对于投资者绝非易事,通常证券市场基于历史数据来估计€%[,在宏微观经济环境相对稳定的情况下,€%[在一定时期内应该是合理的。 资本资产定价模型对于投资者的决策究竟有多大的现实意义,对此理论界和实务界莫衷一是。因为模型的建立本身是基于一些假设的:(一)投资者可以按照竞争性市场价格买入或卖出所有证券,并且不考虑税收因素;(二)投资者可以按无风险利率借入和贷出资金;(三)在确定风险的情况下,投资者会按资本市场线投资选择报酬最高的投资组合;(四)对于证券的风险、相关系数和期望报酬率,投资者具有同质的预期。

投资的收益与风险问题

投资得收益与风险问题 市场上有种资产(如股票、债券、…)()供投资者选择,某公司有数额为得一 笔相当大得资金可用作一个时期得投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估,估算出在这一时期内购买得平均收益率为,并预测出购买得风险损失率为。考虑到投资越分散,总得风险越小,公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资得中最大得一个风险来度量。 购买要付交易费,费率为,并且当购买额不超过给定值时,交易费按购买计算(不买当然无须付费)。另外,假定同期银行存款利率就是, 且既无交易费又无风险。( ) 已知 时得相关数据如下: 试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定得资金,有选择地购买若干种资产或存银行生 息,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小。 模型分析 本题需要我们设计一种投资组合方案,使收益尽可能大,而风险尽可能小。并给出对应得盈亏数据,以及一般情况得讨论。 这就是一个优化问题,要决策得就是每种资产得投资额,要达到目标包括两方面得要求:净收益最大与总风险最低,即本题就是一个双优化得问题,一般情况下,这两个目标就是矛盾得,因为净收益越大则风险也会随着增加,反之也就是一样得,所以,我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标得决策方案,我们只能做到得就是:在收益一定得情况下,使得风险最小得决策,或者在风险一定得情况下,使得净收益最大,或者在收益与风险按确定好得偏好比例得情况下设计出最好得决策方案,这样得话,我们得到得不再就是一个方案,而就是一个方案得组合,简称组合方案。 设购买S i (i=0,1……、n;S 0表示存入银行,)得金额为x i ;所支付得交易费为c i (x i ),则: 对S i 投资得净收益为:)()(i i i i i i x c x r x R -= (i =0,1,…,n ) 对S i 投资得风险为: i i i i x q x Q =)( (i =0,1,…,n ),q 0=0 对S i 投资所需资金(即购买金额 x i 与所需得手续费 c i (x i ) 之与)就是 )()(i i i i i x c x x f += (i =0,1,…,n ) 投资方案用 x =(x 0,x 1,…,x n )表示,那么, 净收益总额为: 总风险为: )(x Q =)(min 0i i n i x Q ≤≤ 所需资金为: 所以,总收益最大,总风险最小得双目标优化模型表示为: 但就是像这样得双目标模型用一般得方法很难求解出来得,所以经过分析把次模型转化为三种较简单得单目标模型。

风险论文教学思考论文:关于风险与收益关系问题的教学思考

风险论文教学思考论文:关于风险与收益关系问题的教学思 考 内容摘要:风险和收益问题是《财务管理学》教学中的重点和难点。学生在理解风险和收益的关系问题中存在很多误区,本文试图通过重新教学设计,注意教学顺序,让学生更容易理解和掌握风险和收益,及其之间的一般关系和数量关系。通过身边简单的小游戏,让学生自己参与,自我体会,从而为以后的课程学习及工作打下良好的基础。 关键词:风险收益教学思考 风险和收益问题是《财务管理学》教学中的重点和难点,也是《财务管理学》中的基础内容,如何引导学生理解和体会风险和收益的概念及他们之间的关系,是学习《证券投资》课程及其他金融类课程的核心。 通过近几年来的实践教学,笔者发现学生在认识风险和收益问题时存在很多误区,在《财务管理学》课程及其他金融类课程的学习中不能很好运用风险和收益的内容进行思考。由此,笔者认真对风险和收益的教学活动进行了重新设计,与之前的教学相比,同学们更容易理解和掌握。笔者认为,要理解风险和收益的关系,首先要让学生理解风险和收益的的概念,通过身边的学生都能理解的小游戏来体验风险和收益的关系,让学生加深他们对风险和收益关系的理解。

然后才解释风险和收益的数量关系。 大纲设计 (一)教学目标 1.知识目标:通过本节课的教学活动使学生达到以下目标:识记风险的基本含义、特点,理解和掌握风险和收益的关系;理解风险和收益在国民经济建设和个人生活中的意义;能根据风险和收益的关系,设计一项综合投资安排。 2.能力目标:通过教学活动,培养学生的分析和综合能力,根据课上游戏,让学生理解风险的含义,风险和收益的关系,能利用所学知识分析不同条件下如何处理风险和收益的关系;能利用所学知识为家庭或他人投资提出建设性意见。 3.情感态度价值观目标:初步培养学生科学的风险理财意识。 (二)教学重点难点 风险和收益是本课的重点和难点。作为经济学名词这两个概念对于学生而言并不陌生,但学生并不完全清楚二者的关系及内涵,所以在授课过程中应让学生接触更多的第一手材料,避免过多抽象地讲解,而其中风险和收益的关系最为复杂,应灵活把握“度”,抓住核心。 注意学生的认识误区

投资的收益和风险问题

A 投资的收益和风险问题 摘要:某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金,市 场上有8个投资项目(如股票、债券、房地产、…)可供公司作投资选择。其中 项目1、项目2每年初投资,当年年末回收本利(本金和利润);项目3、项目4 每年初投资,要到第二年末才可回收本利;项目5、项目6每年初投资,要到第 三年末才可回收本利;项目7只能在第二年年初投资,到第五年末回收本利;项 目8只能在第三年年初投资,到第五年末回收本利。 对于第一问,我们建立了一个优化的线性规划模型,得到不错的结果。根据 我们的结果,我们认为五年末所得利润最大可为:37.94亿。具体如何安排五年 内的投资,可看下面的详细解答。 对于第二问,考虑独立投资各个项目的到期利润率时,通过分析,发 现数据中存在着相互的联系。由此,我们建立了一个统计回归模型: x5=a0+a1*x4+a2*x3+a3*x2+a4*x1+a5*x1^2+a6*x2^2+a7*x3^2+a8*x4^2 经过代入数据检验,可以看出,模型数据与原20年内的实际数据拟合得很好。 通过这个模型,我们预测了今后5年各个项目的到期利润率。如第一个项目今后 五年的到期利润率为:第一年:0.1431 第二年:0.1601 第三年:0.0605 第四年:0.1816 第五年: 0.1572。(其他几个项目的预测祥见下面的解答) 考虑风险损失率时,我们定义起计算式为:f=d*p;d为该项目20年内的到期利 润率的标准差,p为到期利润率; 考虑相互影响各个项目的到期利润率时,我们在第一个模型的基础上建立一新的 模型: x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5 y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*x5 (两个项目互相影响的模型) x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5+a16*z5 y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*z5+a26*x5 z5=a30+a31*z4+a32*z3+a33*z2+a34*z1+a35*x5+a37*y5 (三个项目互相影响的模型) 通过解方程组,我们可以预测出今后五年的到期利润率。而且得到的结果也较为 满意。 对与第三问,我们利用0-1变量,建立起一优化的线性规划模型。 关键词:线性规划,统计自回归模型,风险损失率,0-1变量法,数据拟合 (一)问题一的提出 项目1、项目2每年初投资,当年年末回收本利(本金和利润);项目3、项目4每年 初投资,要到第二年末才可回收本利;项目5、项目6每年初投资,要到第三年末才可回收 本利;项目7只能在第二年年初投资,到第五年末回收本利;项目8只能在第三年年初投资, 到第五年末回收本利。公司财务分析人员给出一组实验数据,试根据实验数据确定5年内如

投资收益和风险的优化模型

投资收益和风险的优化模型 摘要 如何投资是现代企业所要面临的一个实际问题,投资的目标是收益尽可能大,但是投资往往都伴随着风险。实际情况不可能保证风险和收益同时达到最优,因为收益和风险是矛盾的两个方面,收益的增长必然伴随着风险的提高。“高风险,高回报”是经济学中一个重要的准则。 但是企业总是追求风险尽可能小,与此同时又追求收益尽可能大。怎样分配资金才能做到统筹兼顾? 在本文中,我们首先建立了一个多目标规划模型(模型一),目标函数分别为风险和收益。由于M 是一笔相当大的资金,所以我们开始先忽略了i u 对模型的影响,将其转化成了一个形式更为简单的多目标线性规划模型。 为了求解此模型,我们将风险的上限限制为c ,这样多目标规划模型就转化成了一个带参量c 的线性规划模型(模型二)。 当给定参数c 时,这带参量c 的线性规划个模型就是一个一般的线性规划模型,由此可以唯一地求解出目标函数的最大值max g 。所以若c 作为变量,max g 便是一个关于c 的函数)(max c g 。如果我们求得了函数)(max c g ,就能够知道:当公司能承担的总风险损失率c v ≤时,公司能得到的最大总平均收益率,及其应投入各个项目i S 的资金率i x 。 这样我们在求解模型二的同时,也将模型一的非劣解解空间给了出来,即图1中的OA 、AB 段。 不同的企业,对于风险和收益的侧重不同,所以作出的决策也不同,自然得到的收益和承受的风险也不尽相同。但无论怎样都应在我们给出的非劣解解空间中取值,这样才可能实现“风险尽可能小,收益尽可能大”。 针对第一组数据,我们给出了一个“通用性较强”的投资分配方案,即对大多数企业都合适的投资选择方案,应用此方案,总风险为M ?%61.0, 总收益可以达到M ?%59.20;类似地,针对第二组数据,我们利用效用函数的方法也给出了一个“通用性较强”的投资分配方案应用此方案,总风险为M ?%2.10, 总收益可以达到M ?%70.34。 在模型评价中,我们通过分析在考虑i u 后,模型以及解的改变程度,验证了i u 对模型的改变很小,可以忽略不计,从而证明了我们给出的模型的正确性、实用性。 关键词 投资风险 收益 投资方案 多目标规划 线性规划 非劣解

投资的收益和风险

投资的收益和风险的优化模型 摘要 对市场上的多种风险资产和一种无风险资产(存银行)进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标:总体收益尽可能大和总体风险尽可能小,而这两个目标在一定意义上是对立的。 本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型 目标函数: 约束条件: 通过“最大化策略”,即控制风险使收益最大,将原模型简化为单目标的线性规划模型一;在保证一定收益水平下,以风险最小为目标,将原模型简化为了极小极大规划模型二;以及引入风险偏好系数,将两目标加权,化原模型为单目标非线性模型模型三 目标函数: 约束条件: 然后分别使用Matlab对不同的风险水平,收益水平,以及偏好系数求解三个模型。针对模型一,我们通过曲线拟合的方法得出风险水平和收益之间的函数关系:,并通过讨论函数导数和曲率求出一个对于风险中性偏好者的最优投资组合。 对风险中性偏好者,模型一、二、三的求解结果完全一致。 对问题一,结果为:

对问题二,结果为: 而对于其他类别的风险偏好者,模型三对 题一的求解结果详见表3。 我们使用计算机随机模拟的方法进行检验,利用随机投点法描出有效投资组合前沿,前沿由直线段组成,通过分析所有取值点的实际经济意义,得出了与我们建立模型求出的解相近的结果。 关键词:组合投资,多目标优化模型,风险偏好系数,曲线拟合,随机模 拟检验

投资的收益和风险的优化模型 一、问题重述 投资,是现代人从事最多的经济活动。一般的投资项目较之银行的储蓄有较高的汇报率,但是相应也有风险。理性的投资者在追求高利润的同时,往往充分考虑投资的风险。组合投资,即“不把鸡蛋放在一个篮子里”的投资策略,可以有效规避风险。 在进行多种资产投资时,人们常常想知道一笔资金该向哪一种资产投资,投资比例是多少,才能使我们的收益达到最大,并且不用承担太大的风险。为了能够做到这一点,我们在投资之前必须对各种资产进行分析、估价,并且始终坚持多样化的原则以减小风限。 公司财务人员经过对资产评估后,得到了一些基本的数据。即,在这一时期内购买的平均收益率为,购买的风险损失率为,以及购买要付的交易费率为,并且当购买额不超过给定值时,交易费按购买计算(不买当然无须付费)。另外,假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。() 本题需要我们设计一种投资组合方案,使收益尽可能大,而风险尽可能小。并给出对应的盈亏数据,以及一般情况的讨论。 二、问题分析 这是一个优化问题,要决策的是向每种资产的投资额,即所谓投资组合,要达到的目标有二,净收益最大和整体风险最小。一般来说这两个目标是矛盾的,收益大,风险必然也大;反之亦然.所以不可能给出这两个目标同时达到最优的所谓的完美决策,我们追求的只能是满足投资者本身要求

相关文档
最新文档