三角形部分.(六)三角形证明与计算中的思路、思维方法
三角形部分（六）
（三角形证明与计算中的思路、思维方法）
一．知识点精
证明思路：几何命题都可以表述成这种形式：A （条件）
B （结论）
1、分析法：
B （结论） C
D……
A （条件）
2、翻译法：
a b
A （条件） c
B （结论） …… z
二．典型例题
例1．如图所示，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD=AE 。
求证：BF=CF
分析方法： 例2．如图所示，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC 。
求证：BE=CF
解题思路分析： 书写步骤：
例3．如图所示，已知AD 是△ABC 的中线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且BE=CF 。求证：
（1）AD 是∠BAC 的平分线 （2）AB=AC
解题思路分析：
A C
E
A
C
A
B
C
D
例4．如图所示，AD 是∠ABC 外角平分线，P 是AD 上异于点A 的任意一点，试比较PB+PC 与AB+AC 的大小，并说理由。 解题思路：
线段中证大小关系（a+b 型）可联想到：
书写步骤：
例5．
如图所示，△ABC
中，∠BAC=090，AB=AC ，BE 平分∠ABC ，CE ⊥BE ，求证：1
2
CE BD
解题思路分析：
书写步骤： 例6．如图，BE 、CF 分别是⊿ABC 的高，且BP=AC, CQ=AB, 试判断AP 与AQ 是否垂直？并说明理由。 解题思路分析：
三．课堂练习
1． 如图，在四边形ABDE 中，AB ⊥AE, AC=CD=5cm, AC ⊥BD, ED ⊥BD ，则四边形ABDE 的
面积是 。
2． 把△ABC 沿DE 对折，顶点A 落在A′处，且∠1=20°、∠2=40°， 则∠A= 度。
3．在△ABC 中，延长BC 到D,∠ABC 与∠ACD 的平分线交，∠A 1 BC 与∠A 1CD 的平分线交于点
A 2，依次类推，∠A 4 BC 与∠A 4CD 的平分线交于点A 5，，∠A 5=3o，则∠A = 度。
第1题图 第2题图 第3题图
B
D
A
B
C
A
B
C
E F
P
Q
A
A ′
E D
C
B
2
1
A
D
B
A 1
C
A 2
A
E
D
C
B
4．已知：如图，AD//BC，∠DAB、∠ABC角平分线相交于CD边上的E点，则（1）AB与AD+BC有何关系？为什么？
（2）AE与BE有何位置关系？为什么？
5．如图所示，AB=AC，∠D=∠E=0
90，AD=AE，求证：AN=AM。6．实验与推理：如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM 的平分线BF相交于点F。
⑴如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF 满足的数量关系是；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；
③请证明你的上述两猜想。
⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N,
使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。
M N
A
B C
E D
7．如图, 已知△ABC≌△ADE, BC的边长线交AD于F, 交AE于G, ∠ACB=105°,
∠CAD=10°,∠ADE=25°, 求∠DFB和∠AGB度数.
8．如图所示，△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF，E、F分别在AB、AC上，试比较BE+CF 与EF的大小关系，并说明理由。9．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠
10．如右图，△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，
AD，CE边上的中点，且S△ABC = 4cm2则
S△BEF的值为
G B
A
D
B C
D