2018年河南省高考数学最后一卷(理科)
2018年河南省高考数学最后一卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合P={x|3x2?2x≥0}，Q={x|?4<3x+2≤3}，则(?R P)∩Q=( )
A.(?2
3,0) B.(0,2
3
] C.(0,1
3
] D.[0,1
3
]
2. 已知复数z=1+i
(1?i)2
，z是它的共轭复数，则z?z=()
A.√2
2B.1
2
C.1
D.√2
3. 如图，在正六边形ABCDEF内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
A.1 2
B.2
5
C.3
5
D.5
12
4. 已知点A(0,2√3),B(π
6,0)是函数f(x)=4sin(ωx+φ)(0<ω<6,π
2
<φ<π)的图象
上的两个点，若将函数f(x)的图象向右平移π
6
个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为（）
A.x=π
12B.x=π
6
C.x=π
3
D.x=5π
12
5. 设数列{a n}得前n项和为S n，若a1=4，a n+1=2S n?4，则S10=（）
A.2(310?1)
B.2(310+1)
C.2(39+1)
D.4(39?1)
6. 《孙子算经》中有一道题：“今有木不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳[开始度之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？解决本题的程序框图如图所示，则输出的i=()
A.4.5
B.5
C.6
D.6.5
7. 如图为一个半圆柱，△ADE是等腰直角三角形，F是线段CD的中点，AB=4，该半圆柱的体积为18π，则异面直线AB与EF所成角的正弦值为（）
A.√33
11B.3√11
11
C.√22
11
D.√2
3
8. 函数f(x)=(1?x2)sin6x
1+x2
的部分图象大致是（）A.
B.
C.
D.
9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.34+4√2
B.34+2√2
C.32+4√2
D.36+2√2
10. 在平面直角坐标系中，已知三点A(a,?1)，B(3,?b)，C(4,?5)，O 为坐标原点若向量
OA →
与OC →
在向量OB →
方向上的投影相等，则a 2+b 2
的最小值为( ) A.12
5 B.144
25
C.12
D.144
11. 已知椭圆C:
x 24
+y 2
b 2=1(0
4的直线交椭圆C 于A ，B 两点，线
段AB 的中点为M ，O 为坐标原点OM →
与MA →
的夹角为θ，且|tanθ|=3，则b =( ) A.1
B.√2
C.√3
D.√6
2
12. 若函数f(x)=e x ?a1nx +2ax ?1在(0,?+∞)上恰有两个极值点，则a 的取值范围为（ ）
A.(?e 2,??e)
B.(?∞,?e 2)
C.(?∞,?1
2
)
D.(?∞,??e) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.
设实数x ，y 满足约束条件{3x +y ≥5,
x ?4y ≥?7,4x ?3y ≤11, 则z =x +2y 的最大值为________．
在(x ?1)4(1?2x)2的展开式中，含x 3项的系数是________．
设数列{a n }对n ∈N ?都满足a n+1=a n +n +a ，且a 1=1，则1a 1
+1a 2
+?+1
a 28
+
1a 29
=________．
设F 1，F 2分别是双曲线
x 2a 2
?y 2
b 2=1(a >0,b >0)的左右焦点，AB 为过F 1的弦（A ，B
在双曲线的同一支上），若|BF 1|=3|AF 1|，3|AB|=|AF 2|+|BF 2|，则此双曲线的离心率为________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且asin A +bsin B +√2bsin A =csin C ． （1）求C ；
（2）若a =2，b =2√2，线段BC 的垂直平分线交AB 于点D ，求CD 的长．
某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针的号召，准备加大产品研发投资，下表是该公司2017年5～12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：
（1）根据数据可知y 与x 之间存在线性相关关系， ①求出y 关于x 的线性回归方程（系数精确到0.001）；
②若2018年6月份研发投人为25百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量．
（2）为庆祝该公司9月份成立30周年，特制定以下奖励制度：以z （单位：万台）表示日销量，z ∈[0.18,?0.2)，则每位员工每日奖励200元；z ∈[0.2,?0.21)，则每位员工每日奖励300元；z ∈[0.21,?+∞)，则每位员工每日奖励400元．现已知该公司9月份日销量z （万台）服从正态分布N(0.2,?0.0001)，请你计算每位员工当月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元．
参考数据：∑x i 8i=1y i =347，∑x i 2
8i=1=1308． 参考公式：对于一组数据(x 1,?y 1)，(x 2,?y 2)，?，(x n ,?y n )，其回归直线y ^
=b ^
x +a ^
的
斜率和截距的最小二乘估计分别为：b ^=∑x i n i=1y i ?nx y
∑x i
2n i=1?nx 2
，a ^=y ?b ^x ．
若随机变量X 服从正态分布N(μ,?σ2)，则P(μ?σ 如图，在三棱柱ABC ?A 1B 1C 1中，四边形BB 1C 1C 是矩形，AB ⊥B 1C 1，平面A 1BC ⊥平面AB 1C 1． （1）证明：AA 1=AB ； （2）若B 1C 1=3，AB =4，∠ABB 1=60°，求二面角A ?A 1C ?B 的余弦值． 设O 是坐标原点，F 是抛物线x 2=2py(p >0)的焦点，C 是该抛物线上的任意一点，当 FC → 与y 轴正方向的夹角为60° 时，|OC → |=√21． （1）求抛物线的方程； （2）已知A(0,?p)，设B 是该抛物线上的任意一点，M ，N 是x 轴上的两个动点，且|MN|=2p ，|BM|=|BN|，当|AM| |AN|+|AN| |AM|取得最大值时，求△BMN 的面积． 已知函数f(x)=mlnx +1 2x 2?2x . (1)若曲线y =f(x)在点（1,?f(1)）处的切线在两坐标轴上的截距之和为2，求m 的值； (2)若对于任意的m ∈[1 2,1]及任意的x 1，x 2∈[2,?e]，x 1≠x 2，总有| f(x 1)?f(x 2)x 1?x 2 |>t x 1x 2 成立，求t 的取值范围． （二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy 中，已知倾斜角为α的直线l 经过点A(?2,?1)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为1 p = p+2sinθ 3 ． （1）写出曲线C 的普通方程； （2）若直线l 与曲线C 有两个不同的交点M ，N ，求|AM|+|AN|的取值范围． [选修4-5：不等式选讲] 知函数f(x)=|2x +4|+|2x ?a|． （1）当a =6时，求f(x)≥12的解集； （2）已知a >?2，g(x)=x 2+2ax +7 4，若对于x ∈[?1,a 2]，都有f(x)≥g(x)成立，求a 的取值范围． 参考答案与试题解析 2018年河南省高考数学最后一卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 【答案】 C 【考点】 交、并、补集的混合运算 【解析】 先求出(?R P)和Q，由此能求出(?R P)∩Q． 【解答】 解：∵集合P={x|3x2?2x≥0}， Q={x|?4<3x+2≤3}， ∴C R P={x|0 3 }， Q={x|?2 3 }， ∴(C R P)∩Q={x|0 3 }. 故选C. 2. 【答案】 B 【考点】 复数的运算 【解析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由z?z=|z|2求解． 【解答】 ∵z=1+i (1?i)2=1+i ?2i =?1 2 +i 2 ， ∴z?z=(?1 2)2+(1 2 )2=1 2 ． 3. 【答案】 D 【考点】 几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】 设正六边形的边长为2，AC与BE的交点为G，由已知求得BG，AG，CG，进一步求出阴影部分的面积，由测度比是面积比得答案． 【解答】 设正六边形的边长为2，AC与BE的交点为G，可知AB=2，BG=1，AG=CG= √3,CD=2， ∴在正六边形ABCDEF内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是12×1×√3+2×√3 (2+4)×√3=5 12 ． 4. 【答案】 A 【考点】 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】 由题意利用三角函数的图象及其性质以及五点法作图求出f(x)的解析式，再利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，结合正弦函数的图象的对称性，求得它的一条对称轴的方程． 【解答】 ∵f(0)=4sinφ=2√3，π 2<φ<π，∴φ=2π 3 ． 由f(π 6)=4sin(π 6 ω+2π 3 )=0，得π 6 ω+2π 3 =kπ，ω=6k?4(k∈Z)，∴ω=2，故 f(x)=4sin(2x+2π 3 )． 又将函数f(x)的图象向右平移π 6个单位长度，得到g(x)=4sin[2(x?π 6 )+2π 3 ]= 4sin(2x+π 3)+2π 3 ]=4sin(2x+π 3 )的图象． 将选项代入验证可知x=π 12 是一条对称轴方程， 5. 【答案】 C 【考点】 数列递推式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：a1=4，a n+1=2S n?4①，∴a2=2a1?4=4，而当n≥2时，a n=2S n?1?4②，①②两式相减得a n+1?a n=2a n，即a n+1=3a n，∴|a n|从第二项起构成公 比为3，首项为4的等比数列．∴S10=a1+(a2+a3+?a10)=4+4(39?1) 3?1 =2(39+ 1)． 故选C． 6. 【答案】 D 【考点】 程序框图 【解析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 模拟程序的运行，可得： i=3，7.5≠4； i=3.5，8≠5； i=4，8.5≠6； i=4.5，9≠7； i=5，9.5≠8； i=5.5，10≠9； i=6，10.5≠10； i=6.5，11=11．此时，退出循环，输出i=6.5．7. 【答案】 B 【考点】 异面直线及其所成的角 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：设上底面半圆的半径为r， 由πr2 2 ×4=18π，得r=3． 所以AD=6,DE=3√2， 又因为DF=2，所以EF=√22． 又因为异面直线AB与EF所成的角为∠EFD， 所以sin∠EFD=ED EF =3√11 11 ． 故选B． 8. 【答案】 C 【考点】 函数的图象与图象的变换 【解析】 直接利用函数的性质和函数的取值求出结果． 【解答】 因为f(?x)=?f(x)，所以f(?x)是奇函数，排除A，D． 当0 6 时，0 当π 6 4 时，x2<π2 16 <1，sin6x<0，所以f(x)<0． 9. 【答案】 A 【考点】 由三视图求体积 【解析】 由已知中的三视图，判断几何体的形状，作出直观图，累加各个面的面积可得几何体 【解答】 该几何体的形状如图所示， 于是，S 左右=(2×2)×2=8,S 上下=(4×2?1 2×2×1)×2=14，S 前=4×2=8， S 后=(1×2)×2+(√2×2)×2=4+4√2， 所以表面积S =8+14+8+(4+4√2)=34+4√2=34+4√2． 10. 【答案】 B 【考点】 平面向量数量积的性质及其运算律 点到直线的距离公式 【解析】 根据题意，由向量数量积的计算公式分析可得 OA → ?OB → |OB →| = OC →?OB → |OB → | ，进而有OA →?OB →=OB → ? OC → ，结合数量积的坐标计算公式可得3a +b =12+5b ，变形可得：3a ?4b ?12=0，分析其几何意义可得点(a,?b)在直线3x ?4y ?12=0上，且√a 2+b 2的几何意义为原点(0,?0)到直线3x ?4y ?12=0上一点(a,?b)的距离，据此分析可得√a 2+b 2的最小值，即可得答案． 【解答】 解：根据题意，因为向量OA →与OC →在向量OB → 方向上的投影相同， 即 OA → ?OB → |OB →| = OC →?OB → |OB → | ，则有OA →?OB →=OB →?OC → ， 又由A(a,?1)，B(3,?b)，C(4,?5)，则OA → =(a,?1)，OB → =(3,?b)，OC → =(4,?5)， 则有3a +b =12+5b ，变形可得：3a ?4b ?12=0， 即点(a,?b)在直线3x ?4y ?12=0上， √a 2+b 2的几何意义为原点(0,?0)到直线3x ?4y ?12=0上一点(a,?b)的距离， 则√a 2+b 2的最小值d 为原点(0,?0)到直线3x ?4y ?12=0的距离， 且d =22= 125 ， 则a 2+b 2的最小值为144 25； 故选B . 11. 【答案】 B 【考点】 椭圆的离心率 【解析】 根据题意，设出A 、B 、M 的坐标，由于A 、B 两点在椭圆上，则{x 1 24 +y 1 2b 2=1x 2 2 4 +y 2 2b 2=1 ，运用点 差法分析可得 (x 1?x 2)(x 1+x 2) 4 + (y 1?y 2)(y 1+y 2) b 2 =0，进而可得x 04?y b 2=0，变形可得y 0x 0 = b 24 ； 设直线OM 的倾斜角为α，由正切的和角公式可得tanα=y 0 x 0 = b 24 ，综合可得 | b 2 4+1||1? b 2 4 | =3， 解可得b 的值，即可得答案． 【解答】 根据题意，设A(x 1,?y 1)，B(x 2,?y 2)，M(x 0,?y 0)， 由于A 、B 两点在椭圆上，则{x 1 24 +y 1 2b 2=1x 2 2 4 + y 22b 2 =1 ， 两式作差得 (x 1?x 2)(x 1+x 2) 4 + (y 1?y 2)(y 1+y 2) b 2 =0． 因为直线AB 的倾斜角为3π 4，则有y 1?y 2 x 1?x 2=?1，所以x 04?y b 2=0，即y 0x 0 = b 24 ； 设直线OM 的倾斜角为α，则θ=α+π4或θ=3π4 ?α， tanθ=±tanα+1 1?tanα． 又tanα=y 0 x 0 = b 24 ，由 | b 2 4+1||1?b 24 | =3，解得b 2=2，即b =√2． 12. 【答案】 D 【考点】 利用导数研究函数的极值 【解析】 根据题意，求出函数f(x)的导数，令f′(x)=0可得a = xe x 1?2x ，再令g(x)= xe x 1?2x (x >0)， 原问题可以转化为g(x)=a 有两个零点，求出g(x)的导数，分析g(x)的单调性，分析可得答案． 【解答】 令g ′(x)<0，得x >1， 所以函数g(x)在(0,1 2),(1 2,1)上单调递增，在(1,?+∞)上单调递减． 由于g(0)=0，g(1)=?e ， 根据数形结合法可得a 故选：D ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上. 【答案】 11 【考点】 求线性目标函数的最值 【解析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】 解：作出约束条件表示的可行域如图， 化目标函数z =x +2y 为y =?x 2+z 2， 联立{ x ?4y =?7, 4x ?3y =11, 解得A(5,?3)， 由图可知，当直线z =x +2y 过点(5,?3)时，z 取得最大值11． 故答案为：11. 【答案】 ?44 【考点】 二项式定理的应用 【解析】 由(x ?1)4(1?2x)2=(x ?1)4(1?4x +4x 2)， 【解答】 ∵ (x ?1)4(1?2x)2=(x ?1)4(1?4x +4x 2)， ∴ 在(x ?1)4(1?2x)2的展开式中，含x 3项为C 41x 3(?1)1?1+C 42x 2(?1)2?(?4x)+ C 43x(?1)3?(4x 2)=?44x 3， ∴ 含x 3项的系数是?44． 【答案】 2915 【考点】 数列的求和 【解析】 首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和． 【解答】 因为a 1=1，且a n+1=a n +n +a 1， 则a n+1?a n=n+1，那么a n?a n?1=n(n≥2)， a n=(a n?a n?1)+(a n?1?a n?2)+...+(a2?a1)+a1，=n+(n?1)+?+2+1=n(n+1) 2 ， 因此1 a n =2 n(n+1) =2(1 n ?1 n+1 )． 所以1 a1+1 a2 +?+1 a28 +1 a29 =2×(1?1 2 +1 2 ?1 3 +?+1 29 ?1 30 )=29 15 =29 15 ． 【答案】 √7 2 【考点】 双曲线的离心率 【解析】 根据题意，由双曲线的定义可得|AF2|=|AF1|+2a，|BF2|=|BF1|+2a，进而可得|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+4a，设|BF1|=3|AF1|=3m，∠AF1F2=θ，由余弦定 理分析可得m=2b2 3a ，结合题意由2b2 3a =a 2 得b2 a2 =3 4 ，由双曲线的离心率公式分析可得答 案． 【解答】 根据题意，AB都在双曲线的左支上，则|AF2|=|AF1|+2a，|BF2|=|BF1|+2a，所以|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+4a，|AB|=2a． 设|BF1|=3|AF1|=3m，∠AF1F2=θ，则cosθ=m2+4c2?(2a+m)2 2m?2c ，cos(π?θ)= 9m2+4c2?(2a+m)2 2?3m?2c ， 两式相加并化简得2b2?3am=0，即m=2b2 3a ． 又|AB|=2a=4m，所以m=a 2 ． 由2b2 3a =a 2 得b2 a2 =3 4 ， 从而e=√1+(b a )2=√7 2 ； 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 【答案】 解：（1）因为asinA+bsinB+√2bsinA=csinC， 所以a2+b2+√2ab=c2． 由余弦定理得cosC=a2+b2?c2 2ab =?√2 2 ， 又0 4 ． （2）由（1）知C=3π 4 ， 根据余弦定理可得 c2=a2+b2?2abcos C =22+(2√2)2?2×2×2√2×(?√2 2 )=20，所以c=2√5． 由正选定理得c sin C =b sin B ， 即√5 √2 2 =2√2 sin B ， 解得sin B=√5 5 ． 从而cos B=2√5 5 ． 设BC的垂直平分线交BC于点E，如图． 因为在Rt△BDE中，cos B=BE BD ， 所以BD= BE cos B = 2√5 5 =√5 2 ． 因为DE为线段BC的垂直平分线， 所以CD=BD=√5 2 ． 【考点】 三角形求面积 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：（1）因为asinA+bsinB+√2bsinA=csinC，所以a2+b2+√2ab=c2． 由余弦定理得cosC=a2+b2?c2 2ab =?√2 2 ， 又0 4 ． （2）由（1）知C=3π 4 ， 根据余弦定理可得 c2=a2+b2?2abcos C =22+(2√2)2?2×2×2√2×(?√2 2 )=20，所以c=2√5． 由正选定理得c sin C =b sin B ， 即 √5 √22 = 2√2 sin B ， 解得sin B =√5 5 ． 从而cos B = 2√5 5 ． 设BC 的垂直平分线交BC 于点E ， 如图． 因为在Rt △BDE 中，cos B =BE BD ， 所以BD =BE cos B = 2√55 = √52． 因为DE 为线段BC 的垂直平分线， 所以CD =BD =√5 2． 【答案】 解：（1）①∵ x =11,y =3， ∴ b ^=∑x i 8i=1y i ?8x y ∑x i 28i=1?8x 2 =347?8×11×31308?8×121=83340 ≈0.2441， a ^=y ?b ^x ≈3?0.2441×11≈0.315， ∴ y 关于x 的线性回归方程为y ^ =0.244x +0.315． ②当x =25时，y ^ =0.244×25+0.315=6.415（万台）． （注：若a ^=3?0.244×11=0.316，y ^=0.244x +0.316， 当x =25时，y ^ =0.244×25+0.136=6.416（万台））． （2）由题知9月份日销量z （万台）服从正态分布N(0.2,?0.0001)， 则μ=0.2，σ2=0.0001，σ=0.01， 日销量z ∈[0.18,?0.2)的概率为0.95442 =0.4772， 日销量z ∈[0.2,?0.21)的概率为 0.68262 =0.3413， 日销量z ∈[0.21,?+∞)的概率为 1?0.6826 2 =0.1587， ∴ 每位员工当月的奖励金额总数约为(200×0.4772+300×0.3413+400×0.1587)×30=7839.3（元）． 【考点】 正态分布的密度曲线 求解线性回归方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：（1）①∵ x =11,y =3， ∴ b ^=∑x i 8i=1y i ?8x y ∑x i 28i=1?8x 2 =347?8×11×31308?8×121=83340 ≈0.2441， a ^=y ?b ^x ≈3?0.2441×11≈0.315， ∴ y 关于x 的线性回归方程为y ^ =0.244x +0.315． ②当x =25时，y ^ =0.244×25+0.315=6.415（万台）． （注：若a ^=3?0.244×11=0.316，y ^=0.244x +0.316， 当x =25时，y ^ =0.244×25+0.136=6.416（万台））． （2）由题知9月份日销量z （万台）服从正态分布N(0.2,?0.0001)， 则μ=0.2，σ2=0.0001，σ=0.01， 日销量z ∈[0.18,?0.2)的概率为0.95442 =0.4772， 日销量z ∈[0.2,?0.21)的概率为 0.68262 =0.3413， 日销量z ∈[0.21,?+∞)的概率为 1?0.6826 2 =0.1587， ∴ 每位员工当月的奖励金额总数约为(200×0.4772+300×0.3413+400×0.1587)×30=7839.3（元）． 【答案】 证明：∵ 在三棱柱ABC ?A 1B 1C 1中，BC?//?B 1C 1，AB ⊥B 1C 1，∴ AB ⊥BC ． 又∵ BC ⊥BB 1，AB ∩BB 1=B ．∴ BC ⊥平面AA 1B 1B ． 设AB 1与A 1B 相交于点E ，AC 1与A 1C 相交于点F ，连接EF ， ∵ 四边形AA 1B 1B 与AA 1C 1C 均是平行四边形， ∴ EF?//?BC ，则EF ⊥平面AA 1B 1B ， ∴ EF ⊥AB 1，EF ⊥A 1B ， ∴ ∠AEA 1是平面A 1BC 与平面AB 1C 1所成二面角的平面角． 又平面A 1BC ⊥平面AB 1C 1，∴ AB 1⊥A 1B ， ∴ 四边形AA 1B 1B 是菱形，从而AA 1=AB ； 由（1）及题设可知四边形AA 1B 1B 是菱形，∠ABB 1=60°，∴ AB =AB 1=4． 以E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系E ?xyz ， ∴ E(0,?0,?0)，A(2,?0,?0)，A 1(0,?2√3,0)，C(0,2√3,3)， ∴ AA 1→ =(?2,?2√3,0)，AC → =(?2,2√3,3)． 设平面AA 1C 的法向量m → =(x,?y,?z)， ∴ {m → ?AA 1→ =x +√3y =0m →?AC →=?2x +2√3y +3z =0 ，令y =?√3，可得m →=(3,??√3,?4)． 又由（1）可知AB 1⊥平面A 1BC ， ∴ 可取平面A 1BC 的法向量为n →=EA → =(2,0,0)， ∴ cos >= m →?n → |m → |?|n → | = 3√714 ． 由图可知二面角A ?A 1C ?B 的平面角为锐角， ∴ 二面角A ?A 1C ?B 的余弦值为3√7 14 ． 【考点】 二面角的平面角及求法 【解析】 （1）在三棱柱ABC ?A 1B 1C 1中，由已知可得AB ⊥BC ．结合BC ⊥BB 1，可得BC ⊥平面AA 1B 1B ．设AB 1与A 1B 相交于点E ，AC 1与A 1C 相交于点F ，连接EF ，可得EF ⊥平面AA 1B 1B ，则EF ⊥AB 1，结合平面A 1BC ⊥平面AB 1C 1，可得AB 1⊥平面A 1BC ，得AB 1⊥A 1B ，从而得到四边形AA 1B 1B 是菱形，则AA 1=AB ； （2）由（1）及题设可知四边形AA 1B 1B 是菱形，∠ABB 1=60°，∴ AB =AB 1=4．以E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系E ?xyz ，分别求出平面AA 1C 与平面A 1BC 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A ?A 1C ?B 的余弦值． 【解答】 证明：∵ 在三棱柱ABC ?A 1B 1C 1中，BC?//?B 1C 1，AB ⊥B 1C 1，∴ AB ⊥BC ． 又∵ BC ⊥BB 1，AB ∩BB 1=B ．∴ BC ⊥平面AA 1B 1B ． 设AB 1与A 1B 相交于点E ，AC 1与A 1C 相交于点F ，连接EF ， ∵ 四边形AA 1B 1B 与AA 1C 1C 均是平行四边形， ∴ EF?//?BC ，则EF ⊥平面AA 1B 1B ， ∴ EF ⊥AB 1，EF ⊥A 1B ， ∴ ∠AEA 1是平面A 1BC 与平面AB 1C 1所成二面角的平面角． 又平面A 1BC ⊥平面AB 1C 1，∴ AB 1⊥A 1B ， ∴ 四边形AA 1B 1B 是菱形，从而AA 1=AB ； 由（1）及题设可知四边形AA 1B 1B 是菱形，∠ABB 1=60°，∴ AB =AB 1=4． 以E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系E ?xyz ， ∴ E(0,?0,?0)，A(2,?0,?0)，A 1(0,?2√3,0)，C(0,2√3,3)， ∴ AA 1→ =(?2,?2√3,0)，AC → =(?2,2√3,3)． 设平面AA 1C 的法向量m → =(x,?y,?z)， ∴ {m → ?AA 1→ =x +√3y =0m →?AC →=?2x +2√3y +3z =0 ，令y =?√3，可得m →=(3,??√3,?4)． 又由（1）可知AB 1⊥平面A 1BC ， ∴ 可取平面A 1BC 的法向量为n →=EA → =(2,0,0)， ∴ cos >= m →?n → |m → |?|n → | = 3√714 ． 由图可知二面角A ?A 1C ?B 的平面角为锐角， ∴ 二面角A ?A 1C ?B 的余弦值为3√714 ． 【答案】 设点C(x o ,?y 0)，则由抛物线的定义得 |FC → |=y 0+p 2， 当FC →与y 轴正方向的夹角为60°时， 2(y 0?p 2)=y 0+p 2， 即y 0= 3p 2； 又|OC → |=√x 02+y 02=√2py 0+y 02=√21 2p =√21， 解得p =2， 所以抛物线的方程为x 2=4y ； 因为|BM|=|BN|， 所以点B 在线段MN 的中垂线上， 设点B(x 1,?y 1)， 则M(x 1?2,?0)，N(x 1+2,?0)， 又A(0,?2)， 所以|AM|=√(x 1?2)2+4， |AN|=√(x 1+2)2+4， 则|AM| |AN| + |AN||AM| = |AM|2+|AN|2|AM|?|AN| = 1 2√64+x 1 = 1 √64+16y 1 = 1√4+y 1 ， 所以|AM||AN|+|AN| |AM|=2? √4+y 12+4y 1√4+y 1 ≤2√2(4+y 12)√4+y 1 =2√2； 当且仅当y 1=2时等号成立，此时x 12=4y 1=8； 所以S △BMN =1 2|MN|?y 1=1 2×4×2=4． 【考点】 抛物线的求解 【解析】 （1）由抛物线的定义，利用FC → 与y 轴正方向的夹角和|OC → |的值求得p 的值即可； （2）根据|BM|=|BN|知点B 在线段MN 的中垂线上， 设点B 坐标，由此表示出点M 、N 的坐标，求出|AM|、|AN|， 计算|AM| |AN|+|AN| |AM|取最大值时△BMN 的面积． 【解答】 设点C(x o ,?y 0)，则由抛物线的定义得 |FC → |=y 0+p 2， 当FC →与y 轴正方向的夹角为60°时， 2(y 0?p 2)=y 0+p 2， 即y 0= 3p 2； 又|OC → |=√x 02+y 02=√2py 0+y 02=√21 2 p =√21， 解得p =2， 所以抛物线的方程为x 2=4y ； 因为|BM|=|BN|， 所以点B 在线段MN 的中垂线上， 设点B(x 1,?y 1)， 则M(x 1?2,?0)，N(x 1+2,?0)， 又A(0,?2)， 所以|AM|=√(x 1?2)2+4， |AN|=√(x 1+2)2+4， 则|AM| |AN|+|AN| |AM|= |AM|2+|AN|2|AM|?|AN| = 1 2√64+x 1 = 1 √64+16y 1 = 1√4+y 1 ， 所以|AM| |AN|+|AN| |AM|=2? √4+y 12+4y 1√4+y 1 ≤2√2(4+y 12)√4+y 1 =2√2； 当且仅当y 1=2时等号成立，此时x 12=4y 1=8； 所以S △BMN =1 2|MN|?y 1=1 2×4×2=4． 【答案】 解：(1)因为f(x)=mlnx +1 2x 2?2x ， 所以f ′(x)= m x +x ?2，f ′(1)=m ?1． 又因为切点坐标为(1,?3 2)， 所以切线方程为y =(m ?1)x ?m ?1 2． 令x=0，得y=?2m+1 2 ； 令y=0，得x=2m+1 2(m?1) . 由 2m+1 2(m?1) ?2m+1 2 =2，化简得2m2+m?6=0， 解得m=?2或m=3 2 ， (2)不妨设x1>x2，由(1)知，f′(x)=m x +x?2，1 2 ≤m≤1,2≤x≤e， 所以f′(x)>0，f(x)为增函数，从而f(x1)>f(x2)． 所以|f(x1)?f(x2) x1?x2|>t x1x2 等价于f(x1)?f(x2)>t(x1?x2) x1x2 ， 即f(x1)?f(x2)>t(1x 2?1 x1 )， 所以f(x1)+t x 1>f(x2)+t x2 ． 设g(x)=f(x)+t x ，则g(x1)>g(x2)，所以g(x)在[2,?e]上为单调递增函数， 因此g′(x)≥0，g′(x)=m x +x?2?t x2 ≥0对于m∈[1 2 ,1]恒成立， 所以1 2x +x?2?t x2 ≥0， 即t≤x3?2x2+x 2 ，t对于x∈[2,?e]恒成立． 设?(x)=x3?2x2+x 2 (2≤x≤e)， 则?′(x)=3x2?4x+1 2=x(3x?4)+1 2 >0， 所以?(x)在[2,?e]上单调递增，?(x)min=?(2)=1， 因此，t≤1，即t∈(?∞,?1]． 【考点】 已知函数的单调性求参数问题 利用导数研究曲线上某点切线方程 利用导数研究函数的单调性 【解析】 （1）先根据导数的几何意义求出切线方程，再根据两坐标轴上的截距之和为2，即可求出m的值， （2）不等式|f(x1)?f(x2) x1?x2|>t x1x2 等价于f(x1)?f(x2)>t(x1?x2) x1x2 ，等价于f(x1)+t x 1 > f(x2)+t x2，构造函数g(x)=f(x)+t x ，求出函数的最值即可求出t的范围 【解答】 解：(1)因为f(x)=mlnx+1 2 x2?2x， 所以f′(x)=m x +x?2，f′(1)=m?1． 又因为切点坐标为(1,?3 2)， 所以切线方程为y =(m ?1)x ?m ?1 2． 令x =0，得y =? 2m+12 ； 令y =0，得x =2m+1 2(m?1). 由2m+1 2(m?1)? 2m+12 =2，化简得2m 2+m ?6=0， 解得m =?2或m =3 2， (2)不妨设x 1>x 2，由(1)知，f ′(x)= m x +x ?2，1 2 ≤m ≤1,2≤x ≤e ， 所以f ′(x)>0，f(x)为增函数，从而f(x 1)>f(x 2)． 所以| f(x 1)?f(x 2)x 1?x 2 |> t x 1x 2等价于f(x 1)?f(x 2)> t(x 1?x 2)x 1x 2 ， 即f(x 1)?f(x 2)>t(1 x 2 ?1 x 1 )， 所以f(x 1)+t x 1 >f(x 2)+t x 2 ． 设g(x)=f(x)+t x ，则g(x 1)>g(x 2)， 所以g(x)在[2,?e]上为单调递增函数， 因此g ′(x)≥0，g ′(x)= m x +x ?2? t x 2 ≥0对于m ∈[1 2 ,1]恒成立， 所以1 2x +x ?2?t x 2≥0， 即t ≤x 3?2x 2+x 2，t 对于x ∈[2,?e]恒成立． 设?(x)=x 3?2x 2+x 2(2≤x ≤e)， 则?′(x)=3x 2?4x +1 2=x(3x ?4)+1 2>0， 所以?(x)在[2,?e]上单调递增，?(x)min =?(2)=1， 因此，t ≤1，即t ∈(?∞,?1]． （二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】 由1 p = p+2sinθ 3 得p 2+2psinθ=3． 将{ p 2=x 2+y 2 y =psinθ ，代入上式中， 得曲线C 的普通方程为x 2+y 2+2y ?3=0． 将l 的参数方程{ x =?2+tcosα y =1+tsinα （t 为参数）代入C 的方程x 2+y 2+2y ?3=0， 整理得t 2?4(cosα?sinα)t +4=0． 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3 2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点 导数 (选修2－2P18A7改编)曲线y＝sin x x在x＝ π 2处的切线方程为() A.y＝0 B.y＝2π C.y＝－ 4 π2 x＋ 4 π D.y＝ 4 π2 x 解析∵y′＝x cos x－sin x x2，∴y′|x＝ π 2＝－ 4 π2 ， 当x＝π 2时，y＝ 2 π ， ∴切线方程为y－2 π ＝－ 4 π2? ? ? ? ? x－ π 2 ，即y＝－ 4 π2 x＋ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)e x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)＝(2x＋1)e x， 所以f′(x)＝2e x＋(2x＋1)e x＝(2x＋3)e x， 所以f′(0)＝3e0＝3. (2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________. 解析y′＝a－ 1 x＋1 ，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2， 所以a＝3. (2017·威海质检)已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为() A.x＋y－1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x－y＋1＝0 解析 ∵点(0，－1)不在曲线f (x )＝x ln x 上， ∴设切点为(x 0，y 0). 又∵f ′(x )＝1＋ln x ，∴?????y 0＝x 0ln x 0， y 0＋1＝（1＋ln x 0）x 0， 解得x 0＝1，y 0＝0. ∴切点为(1，0)，∴f ′(1)＝1＋ln 1＝1. ∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________. 解析 法一 ∵y ＝x ＋ln x ，∴y ′＝1＋1 x ，y ′|x ＝1＝2. ∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. ∵y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切， ∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行). 由?????y ＝2x －1，y ＝ax 2 ＋（a ＋2）x ＋1消去y ，得ax 2＋ax ＋2＝0. 由Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8. 法二 同法一得切线方程为y ＝2x －1. 设y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1). ∵y ′＝2ax ＋(a ＋2)，∴y ′|x ＝x 0＝2ax 0＋(a ＋2). 由?????2ax 0＋（a ＋2）＝2，ax 20＋（a ＋2）x 0＋1＝2x 0－1，解得???x 0＝－12，a ＝8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P 2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ） 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+ 专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析：令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>，则23x y >，22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<，则25x z <，故选D. 2. 【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8 202 log 5.13<<<， 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ． 3. 【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =，254b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=，122333 2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B 2018年数学高考全国卷3答案 参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m = （ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +== 专题1.1 集合 【三年高考】 1．【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． （2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =??等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一 定要先考虑?时是否成立，以防漏解． 2．【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2．【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB 《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇：极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切， 则a =__________． 2.【2018天津卷12】)已知圆22 20x y x +-=的圆心为C ，直线2 1,232 ? =-??? ?=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）， 直线的参数方程为 （为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）， xOy C 2cos 4sin x θy θ =??=?， θl 1cos 2sin x t αy t α =+?? =+?， t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? ， θ 过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中，直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=，曲线C 的方程为 4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 参考答案 一、填空题 1.21+ 2. 2 1 二、解答题 1.解： （1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆． 由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与 2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两 个公共点． 当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22 21 k =+，故 4 3 k =-或0k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当4 3 k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点． (02， αl O ⊙A B ，αAB P 姓名： 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（） A．0 B．C．D． 2．已知集合，则（） A．B． C．D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（） A．B．C．D．12 5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点， 则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成 的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一 点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（） A．B．C．D． 11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（） A．B．3 C．D．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A．B．C．D． 2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?- 不等式 (必修5P80A3改编)若关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋1)x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________. 解析 由题意知Δ＝[(m ＋1)]2＋4m ＞0.即m 2＋6m ＋1＞0， 解得m ＞－3＋22或m ＜－3－2 2. 答案 (－∞，－3－22)∪(－3＋22，＋∞) (2016·全国Ⅱ卷)若x ，y 满足约束条件???x －y ＋1≥0， x ＋y －3≥0，x －3≤0， 则 z ＝x －2y 的最小值为 ________. 解析 画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x ＝3与直线x －y ＋1＝0的交点(3，4)处取得，代入目标函数z ＝x －2y 得到－5. 答案 －5 (2016·全国Ⅲ卷)设x ，y 满足约束条件???2x －y ＋1≥0， x －2y －1≤0，x ≤1， 则z ＝2x ＋3y －5的最小值为_____. 解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知， 当直线y ＝－23x ＋53＋z 3过点A (－1，－1)时，z 取得最小值，即z min ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10. (2017·西安检测)已知变量x ，y 满足???2x －y ≤0， x －2y ＋3≥0，x ≥0， 则z ＝(2)2x ＋y 的最大值为________. 解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示.令m ＝2x ＋y ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋m 经过点A 时，直线y ＝－2x ＋m 的纵截距最大，此时m 最大，故z 最大.由?????2x －y ＝0，x －2y ＋3＝0，解得?????x ＝1，y ＝2， 即A (1，2).代入目标函数z ＝(2)2x ＋y 得，z ＝(2)2×1＋2＝4. 答案 4 (2016·北京卷)若x ，y 满足???2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0， 则2x ＋y 的最大值为( ) A.0 B.3 C.4 D.5 解析 画出可行域，如图中阴影部分所示， 令z ＝2x ＋y ，则y ＝－2x ＋z ，当直线y ＝－2x ＋z 过点A (1，2)时，z 最大，z max ＝4. 答案 C (2016·山东卷)若变量x ，y 满足???x ＋y ≤2， 2x －3y ≤9，x ≥0， 则x 2＋y 2的最大值是( ) 2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D． 7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，． 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设 ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合{22>0}，则A =（ ） A 、{1 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列{}的前n项和，若3S3 = S2+ S4，a1 =2，则a5 =（） A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数f（x）3+（1）x2 .若f（x）为奇函数，则曲线f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） -2x 2x 6、在?中，为边上的中线，E为的中点，则=（） A. - B. - C. + D. + 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）=g（x）（x），若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，. △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则( ) A. p12 B. p13 C. p23 D. p123 11.已知双曲线C：- y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△为直角三角形，则∣∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） 2018浙江省高考数学试卷（新教改） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C． D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量 与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 2018年全国高考I I 卷理科数学试题及答案 https://www.360docs.net/doc/965058677.html,work Information Technology Company.2020YEAR 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
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