大学物理试题库_振动与波动
一、选择题（每题3分）
1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ）
（A ） 2v
（B ）v （C ）v 2 （D ）v 4
2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（ ）
(A)
）（3
cos 12.0π
π-=t x （B ）
）
（3cos 12.0π
π+=t x （C ）
）（3
2cos 12.0π
π-=t x （D ）
）（3
2cos 12.0π
π+=t x
3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的
四倍，则它的总能量变为 （ ）
（A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1
（Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播
5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ）
(A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻
的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ）
(A) y=2×10－2
cos (πt/2－π/2) (m)
(B) y=2×10－2
cos (πt + π) (m)
(C) y=2×10－2
cos(πt/2+π/2) (m)
(D) y=2×10－2
cos (πt－3π/2) (m)
7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。x=0处的质点
的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π
(C) π /2 (D) － π /2
8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（ ）
(A) 2π （B ）32π
（C ）102π （D ）52π
9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ]
(A) kA 2 （B ）kA 2 /2 （C ）kA 2
/4 （D ）0
10、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 则合振动的振动
方程为（ ）
(A)
）（）（22cos 12ππ+-=t T A A x （B ））（）（22cos 12π
π--=t T A A x
（C ））（）（22cos 12π
π++=t T A A x （D ）
）（）（22cos 12π
π-+=t T A A x
11、一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示，波速为
μ=200 m/s ，则图中p (100m) 点的振动速度表达式为（ ）
(A) v=－0.2πcos (2πt－π)
(B) v=－0.2πcos (πt－π) (C) v=0.2πcos (2πt－π/2) (D) v=0.2πcos (πt－3π/2)
12、一物体做简谐振动，振动方程为x=Acos (ωt+π/4), 当时间t=T/4 (T 为周期)时，物体的加速度为（ ）
(A) －Aω2×22 (B) Aω2×22 (C) －Aω2×23 (D) Aω2
×23
13、一弹簧振子，沿x 轴作振幅为A 的简谐振动，在平衡位置0=x 处，弹簧振子的势能为零，系统的机械能为J 50，问振子处于2/A x =处时；其势能的瞬时值为（ ）
(A) 12.5J （B ）25J （C ）35.5J （D ）50J
14、两个同周期简谐运动曲线如图（a ） 所示，图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，则x 1 的相位比x 2 的相位（ ）
（A ） 落后2π （B ）超前2π
（C ）落后π （D ）超前π
15、图（a ）表示t ＝0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b ）为一质点的振动曲线．则图（a ）中所表示的x ＝0 处振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别为 （ ）
（Ａ） 均为零 （Ｂ） 均为2π
（Ｃ） 2π- （Ｄ） 2π 与2π-
16．一平面简谐波，沿X 传播，圆频率为ω，波速为μ，设为（ ）（A ）y=Acosω(t－x /μ(B) y=Acos[ω(t－x /μ)＋π（C ）y=Acosω(t＋x /μ) (D) y=Acos[ω(t＋x /μ)＋π]
17．一平面简谐波，沿X 轴负方向传播，波长λ=8 m 。已知x=2 m 处质点的振动方程为
)610cos(4π
π+
=t y 则该波的波动方程为（ ） （A ）)125810cos(4πππ++=x t y ; （B ）)61610cos(4π
ππ++=x t y
（C ）)3
2410cos(4πππ++=x t y ; （D ）)31
410cos(4πππ-+=x t y
18．如图所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇，S 1点的初相位是φ1，S 1点到p 点距离是r 1；S 2点
的初相位是φ2，S 2点到p 点距离是r 2，k=0,±1,±2,±3 ···· ，则p 点为干涉极大的条件为（ ） （A ） r 2－r 1= kλ s 1 r 1 p (B) φ2－φ1－2π(r 2－r 1)/ λ=2kλ
(C) φ2－φ1=2kπ r 2
(D) φ2－φ1－2π(r 2－r 1)/ λ=2kπ s 2
19．机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则（ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1
（Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播
20．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ ） （A ） 振幅相同，相位相同 （B ） 振幅不同，相位相同 （C ） 振幅相同，相位不同 （D ） 振幅不同，相位不同 二、填空题（每题3分）
1、一个弹簧振子和一个单摆，在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2，将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2，则它们之间的关系为'T 1 T 1 且 'T 2 T 2 。
2、一弹簧振子的周期为T ，现将弹簧截去一半，下面仍挂原来的物体，则其振动的周期变为 。
3、一平面简谐波的波动方程为()()m 24cos 080πx πt y -=.．则离波源0.80 m 及0.30 m 两处的相位
差=Δ?
。
4、两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20㎝，与第一个简谐振动的相位差为π/6，
若第一个简谐振动的振幅为103=17.3 cm,则第二个简谐振动的振幅为 cm ， 两个简谐振动相
位差为 。
5、一质点沿X 轴作简谐振动，其圆频率ω= 10 rad/s，其初始位移x 0= 7. 5 cm ，初始速度v 0= －75 cm/s 。则振动方程为 。
6、一平面简谐波，沿X 轴正方向传播。周期T=8s ，已知t=2s 时刻的波形如图所示，则该波的振幅A= m ，波长λ= m ，波速μ= m/s 。
7、一平面简谐波，沿X 轴负方向传播。已知x=－1m 处，质点的振动方程为x=Acos (ωt+φ) ，若波速为μ，则该波的波函数为 。
8、已知一平面简谐波的波函数为y=Acos(at －bx) (a,b 为正值)，则该波的周期为 。 9、传播速度为100m/s ，频率为50 H Z 的平面简谐波，在波线上相距为0.5m 的两点之间的相位差为 。
10、一平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10πt-4πx),式中x ，y 以米计，t 以秒计。则该波的波速u= ；频率ν= ；波长λ= 。
11、一质点沿X 轴作简谐振动，其圆频率ω= 10 rad/s，其初始位移x 0= 7. 5 cm ，初始速度v 0=75 cm/s ；则振动方程为 。
12. 两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在 2/1A x =处，且向左运动时，另一个质点2在 2/2A x -= 处， 且向右运动。则这两个质点的位相差为=?? 。 13、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 则合振动的振幅为A= 。
14. 沿一平面简谐波的波线上，有相距m 0.2的两质点A 与B ，B 点振动相位比A 点落后6
π
，已知振动周期为s 0.2，则波长λ= ; 波速u= 。 15.一平面简谐波，其波动方程为)(2cos
x t A y -=μλ
π
式中A = 0.01m ，λ = 0. 5 m ，μ = 25 m/s 。则t = 0.1s 时，在x = 2 m 处质点振动的位移y = 、速度v = 、加速度a = 。
16、 质量为0.10kg 的物体，以振幅1.0×10-2
m 作简谐运动，其最大加速度为4.0 ｍ·s -1
，则振动的周期T = 。
17、一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动．已知氢原子质量m ＝1.68 ×10-27
Kg ，振动频率υ＝1.0
×1014
Hz ，振幅A ＝1.0 ×10-11
ｍ．则此氢原子振动的最大速度为=max v 。
18．一个点波源位于O 点，以O 为圆心，做两个同心球面，它们的半径分别为R 1和R 2。在这两个球面上分别取大小相等的面积△S 1和△S 2，则通过它们的平均能流之比2
1
P P = 。
19．一个点波源发射功率为W= 4 w ，稳定地向各个方向均匀传播，则距离波源中心2 m 处的波强（能流密度）为 。
20．一质点做简谐振动，振动方程为x=Acos(ωt+φ)，当时间t=T/2 (T 为周期)时，质点的速度为 。 三、简答题（每题3分）
1、从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，它是否一定作简谐振动？
2、拍皮球时小球在地面上作完全弹性的上下跳动，试说明这种运动是不是简谐振动？为什么？
3、如何理解波速和振动速度？
4、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。 方法1：使其从平衡位置压缩l ?，由静止开始释放。 方法2：使其从平衡位置压缩2l ?，由静止开始释放。
若两次振动的周期和总能量分别用21T T 、和21E E 、表示，则它们之间应满足什么关系？
5、从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。. 四、简算题
1、若简谐运动方程为()()m π25.0π20cos 10.0+=t x ，试求：当s 2=t 时的位移x ；速度v 和加速度a 。
2. 原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为m 6.0．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，请写出振动方程。
3. 有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m .0=t 时，小球正好经过rad 06.0-=θ处，并以角速度rad/s 2.0=?
θ向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动，试求：
（1）角频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。 4. 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。求振动表达式；
5. 质量为m 的物体做如图所示的简谐振动，试求：（1）两根弹簧串联之后的劲度系数；（2）其振动频率 。
6. 当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？ 物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？
7. 一质点沿x 轴作简谐振动，周期为T ，振幅为A ，则质点从2
1A
x =运动到A x =2处所需要的最短时间为多少？
8．有一个用余弦函数表示的简谐振动，若其速度v 与时间t 的关系曲线如图所示，则振动的初相位为多少？(A ω=
m V
－v m －v
9．一质点做简谐振动，振动方程为x=6cos (100πt+0.7π)cm，某一时刻它在x=23 cm 处，且向x 轴的负方向运动，试求它重新回到该位置所需的最短时间为多少？
10．一简谐振动曲线如图所示， 4求以余弦函数表示的振动方程。
－
五、计算题（每题10分）
1． 已知一平面波沿x 轴正向传播，距坐标原点O 为1x 处P 点的振动式为)cos(?ω+=t A y ，波速为u ，求:
（1）平面波的波动式；
（2）若波沿x 轴负向传播，波动式又如何?
2、. 一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A 点的振动规律为
)2cos(?πν+=t A y ，试写出：
（1）该平面简谐波的表达式；
（2）B 点的振动表达式（B 点位于A 点右方d 处）。
3.一平面简谐波自左向右传播，波速μ = 20 m/s 。已知在传播路径上A 点的振动方程为
y=3cos (4πt－π) (SI)
另一点D 在A 点右方9 m 处。
(1) 若取X 轴方向向左，并以A 点为坐标原点，试写出波动方程，并求出D 点的振动方程。
(2) 若取X 轴方向向右，并以A 点左方5 m 处的O 点为坐标原点，重新写出波动方程及D 点的振动方
程。
y (m) y (m)
μ μ
x (m) A D O A D x (m)
4．一平面简谐波，沿X 轴负方向传播，t = 1s 时的波形图如图所示， 波速μ=2 m/s ，求：
（1）该波的波函数。 （2）画出t = 2s 时刻的波形曲线。 5、已知一沿x 正方向传播的平面余弦波，s 3
1
=
t 时的波形如图所示，且周期T 为s 2.
（1）写出O 点的振动表达式； （2）写出该波的波动表达式； （3）写出A 点的振动表达式。
6. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出： （1）原点的振动表达式；
（2）波动表达式；
（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。
7、波源作简谐振动，其振动方程为()m t
πcos240100.43
-?=y ，它所形成的波形以30ｍ·ｓ
-1
的
速度沿x 轴正向传播．（1） 求波的周期及波长；（2） 写出波动方程．
8、波源作简谐运动，周期为0.02ｓ，若该振动以100m·ｓ-1
的速度沿x 轴正方向传播，设t ＝0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，若以波源为坐标原点求：（1）该波的波动方程 ；（2）距波源15.0ｍ 和5.0 m 两处质点的运动方程．
9、图示为平面简谐波在t ＝0 时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时图中质点P 的运动方向向上．求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点O 为7.5 m 处质点的运动方程与t ＝0 时该点的振动速度．
10、如图所示为一平面简谐波在t ＝0 时刻的波形图，求（1）该波的波动方程；（2） P 处质点的运动方程．
参 考 答 案
一、选择题（每题3分）
1C 2A 3 B 4 C 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 B 11 A 12 B 13 A 14 B 15 D 16D 17D 18D 19C 20B 二、填空题（每题3分）
1、'T 1 = T 1且'T 2 ＞ T 2
2、
2
T 3、π/Δ2Δ=?=λπ?x
4、10cm 2
π 5、cm t x )410cos(25.7π
+= 6、3，16，2
7、
]
)1(cos[?μ
ω+++
=x
t A y 8、a π2 9、2π
10、2.5 m ·s -1 ; 5 s -1
， 0.5 m.
11、cm
t x )410cos(25.7π
-= 12. π?=? 13、1
2A A A -=
14.λ=24m u=λ/T=12m/s 15. y=－0.01m ; v = 0 ; a = 6.17×10
3
m/s 2
16、s 314.0/π2/π2max ===a A ωT 17、1
3max s m 1028.62-??===A A v v πω
18.
2
1
22R R 19. 0.08 J/m 2
.s 20 . Aωsinφ
三、简答题（每题3分）
1、答：从运动学看：物体在平衡位置附近做往复运动，位移（角位移）随时间t 的变化规律可以用一个正（余）弦函数来表示，则该运动就是简谐振动。………………………1分
从动力学看：物体受到的合外力不仅与位移方向相反，而且大小应与位移大小成正比，所以一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。……………2分
2、答：拍皮球时球的运动不是谐振动． ……………………… 1分 第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置； ………………………1分
第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复力． ………………………1分
3、答：波速和振动速度是两个不同的概念。 ………………………1分
波速是波源的振动在媒质中的传播速度，也可以说是振动状态或位相在媒质中的传播速度，它仅仅取决于传播媒质的性质。它不是媒质中质元的运动速度。………………1分
振动速度才是媒质中质元的运动速度。它可以由媒质质元相对自己平衡位置的位移对时间的一阶导数来求得。 ………………………1分 4、答：根据题意，这两次弹簧振子的周期相同。…………1分 由于振幅相差一倍，所以能量不同。 …………1分 则它们之间应满足的关系为：212
14
1
E E T T =
=。…………2分
5、答：在波动的传播过程中，任意体积元的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零，即任意体积元的能量不守恒。 …………2分
而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量，即振动系统总能量是守恒的。 …………1分
四、简算题（每题4分）
1、解：
()m 1007.7π25.0π40cos 10.02
-?=+=t x …………2分 ()-1
s m 44.4π25.0π40sin π2d /d ?-=+-==t x v …………1分
()-2
2222s m 1079.2π25.0π40cos π40d /d ??-=+-==t x a …………1分
2．解：振动方程：x ＝Acos （ωｔ＋φ），
在本题中，kx=mg ，所以k=10 ； 101
.010
===
m k
ω …………1分 当弹簧伸长为0.1m 时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1，
…………1分
当t=0时，x=-A ，那么就可以知道物体的初相位为π…………1分
所以：）
（π+=t x 10cos 1.0 …………1分
3.解：（1）角频率：10==
l
g
ω ， …………1分 周期：10
22π
π
=
=g l T …………1分 （2）根据初始条件：A
θ
?=
cos
象限）
象限）
4,3(02,1(0{sin 0<>-=ωθ?A 可解得：32.2088
.0-==?，A …………1分
所以得到振动方程：）
（32.213.2cos 088.0-=t θ …………1分
4.解：由题已知 A=12×１０-2
m ，T=2.0 s
∴ ω=2π/T=π rad ·s
-1
…………1分
又，t=0时，cm x 60
=，00 v
∴由旋转矢量图，可知：3
0π
φ-
= …………2分
故振动方程为）（3
cos
12.0π
π-=t x …………1分
5.解：（1）两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧，其劲度系数满足：
Kx x K x K ==2211 和x x x =+21
可得：
2
11
11K K K += 所以：2121K K K K K += …………2分
（2）代入频率计算式，可得：m
k k k k m k )(2121
212
1+==
π
πν…………2分
6.解：E P =
M K M E E E A k kx 4
34121212122===，）（ …………2分 当物体的动能和势能各占总能量的一半：
，）（M E kA kx 2
1
21212122== 所以：A x 2
2
±
=。 …………2分 7.解：质点从21A
x =
运动到A x =2处所需要的最短相位变化为4
π，…………2分 所以运动的时间为：8
4T
t ==?ωπ
…………2分
8. 解：设简谐振动运动方程 )cos(
?ω+=t A x …………1分 则)sin()sin(?ω?ωω+-=+-==t V t A dt
dx
V m ………1分 又，t=0时 )sin(21
?ω+-=-=t V V V m m
∴ 2
1
)sin(-=+?ωt
∴ 6
π
?=
………2分
9. 解：设t 1 时刻它在x=23 cm 处，且向x 轴的负方向运动， t 2 时刻它重新回到该处，且向x 轴的负方向运动.
由题可知：当 1t =t 时x=23 cm 且，v ０＜0，∴此时的100π1t =π／4，…………2分
当 2t =t 时x=23 cm 且，v ０>0，∴此时的100π2t =7π／4， …………1分 它重新回到该位置所需的最短时间为100π（12t -t ）=7π／4—π／4 （12t -t ）=
200
3
s …………1分 10. 解：设简谐振动运动方程 )cos(?ω+=t A x …………1分 由图已知 A=4cm ，T=2 s
∴ ω=2π/T=π rad ·s
-1
…………1分
又，t=0时，00
=x ，且，v
０
>0， ∴2
π
?-
= …………1分
振动方程为 x=0.04cos (πt－π/2)
…………1分
五、计算题（每题10分）
1．解：（1）其O 点振动状态传到p 点需用 u
x t 1
=
? 则O 点的振动方程为：]cos[
1
?ω++=）（u
x t A y ………………2分 波动方程为：]cos[
1?ω+-+=）（u
x
u x t A y ………………4分 （2）若波沿x 轴负向传播，则O 点的振动方程为：
]cos[1
?ω+-=）（u
x t A y ………………2分
波动方程为：]cos[
1?ω++-=）（u
x
u x t A y ………………2分 2、解：（1）根据题意，A 点的振动规律为)2c os (?πν+=t A y ，所以O 点的振动方程为：
]2cos[?πν++=）（u
l t A y …………2分
该平面简谐波的表达式为：]2cos[?πν+++
=）（u
x u l t A y ……5分 （2）B 点的振动表达式可直接将坐标l d x -=，代入波动方程：
]2cos[]2cos[?πν?πν++=+-++
=）（）（u
d t A u l d u l t A y ………3分
3．解：（1）y = 3cos (4πt +πx /5－π) (SI) ………4分
y D = 3cos (4πt－14π/5 ) (SI) ………2分 （2）y = 3cos (4πt－πx /5 ) (SI) ………3分
y D = 3cos (4πt－14π/5 ) (SI) ………1分
4 、解：
（1）振幅A=4m ………………1分 圆频率ω=π ………………2分
初相位=?π/2 ……………. 2分y = 4cos [π (t+x/2)+π……… ……2分
（2）△x = μ (t 2－t 1) = 2 m ，t = 2s 时刻的波形曲线如图所示 ………………3分。 5、解：由图可知A=0.1m ，λ=0.4m ，由题知T= 2s ，ω=2π/T=π， 而u=λ/T=0.2m/s ………2分 波动方程为：y=0.1cos ［π(t-x/0.2)+Ф0］m
（1） 由上式可知：O 点的相位也可写成：φ=πt+Ф0
由图形可知： s 31
=
t 时y ０=-A/2，v ０＜0，∴此时的φ=2π／3， 将此条件代入，所以：03132?ππ+= 所以3
0π
?= ………2分
O 点的振动表达式y=0.1cos ［πt+π/3］m ………2分 （2）波动方程为：y=0.1cos ［π(t －x/0.2)+π/3］m ………2分 （3）A 点的振动表达式确定方法与O 点相似由上式可知：
A 点的相位也可写成：φ=πt+ФA0
由图形可知： s 3
1
=t 时y A =0，v A >0，∴此时的φ=-π／2， 将此条件代入，所以：0312A ?ππ+=- 所以6
50π
?-=A
A 点的振动表达式y=0.1cos ［πt －5π/6］m ………2分
6、解：由图可知A=0.5cm ，原点处的振动方程为：y 0=Acos （ωｔ＋φ0） t=0s 时 y=A/2 v>0 可知其初相位为φ0=3
π-
t=1s 时 y=0 v<0 可知 ω＋φ0=
2
π
，可得：ω=65π
则 y 0=0.5cos （
65πｔ-3
π
）cm ………5分 （2）波动表达式：y=0.5cos[
65π（ｔ+u x ）-3
π
]cm ………2分 （3）根据已知的T=
ω
π
2=12/5，m/s 8.0=u ，可知：m 2548
=
λ 那么同一时刻相距m 1的两点之间的位相差： 3.27rad 24
25
2==
?=?πλ
π
?x
………3分
7、解 （1） 由已知的振动方程可知，质点振动的角频率1
s π240-=ω． 故有s 10
33.8/π23
-?==ωT λ＝uT ＝0.25 ｍ ………5分
（２） 将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得A ＝4.0 ×10-3
m ，1
s π240-=ω，
φ0 ＝0 ………2分
波动方程为
()[]()
()
m π8π240cos 100.40/cos 3
x t u x t A y -?=+-=-ω ………3分
8、解 （1） 由题给条件1
s m 100s 020-?==u T ,.，可得
m 2;s m π100/π21==?==-uT λT ω ………2分
当t ＝0 时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为φ0 ＝－π／2（或3π／2）．则波动方程为
()[]2/π100π100cos --=x/t A y ………4分
（2）距波源为x 1 ＝15.0 m 和x 2 ＝5.0 m 处质点的运动方程分别为
()()
π5.5t π100cos π15.5t π100cos 21-=-=A y A y ………4分
9、解 （1） 由图得知A ＝0.10 m ，λ＝20.0m ，u ＝λυ＝5.0 ×103
ｍ·ｓ-1
．
………3分 根据t ＝0 时点P 向上运动，可知波沿Ox 轴负向传播，………1分 利用旋转矢量法可得其初相φ0=3
π
-
． ………2分 故波动方程为
()[]
()[]
()
m 3/π5000/π500cos 10.0/3/cos ++=++=x t u x t A y πω………2分
（2） 距原点O 为x ＝7.5ｍ 处质点的运动方程为
()
()m 12π13π5000.10cos y /t += ………1分
t ＝0 时该点的振动速度为
()-10s m 40.6/12πsin13π50/d d ?=-===t t y v ………1分
10、解 （1） 由图可知A ＝0.04 ｍ，λ＝0.40 ｍ， u ＝0.08ｍ·ｓ-1
，
则ω＝2π/T ＝2πu /λ＝（2π/5） …………..3 分
根据分析已知φ0＝2
π
-
…………..2 分
因此波动方程为 ()m 208.05π20.04cos y ??
?
?
??-??? ??-=πx t …………..2 分
（2）P 点运动方程为 ()m 2520.04cos y ???
?
?
?+=ππ …………..3 分
大学物理振动波动例题习题
精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。
大学物理振动波动例题习题
振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06c o s (100.25)(S I ) x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知 原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。 4.沿X 轴传播的平面简谐波方程为 310cos[200(t )]200x y π-=- ，隔开两种媒质的反射界面A 与坐标原点O 相距2.25m ，反射波振幅无变化，反射处为 固定端，求反射波的方程。 二、习题课 （一）振动 1. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，
大学物理题库-振动与波动
振动与波动题库 一、选择题（每题3分） 1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ） （A ） 2v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（ ） (A) ）（3 cos 12.0π π-=t x （B ） ）（3 cos 12.0π π+=t x （C ） ）（3 2cos 12.0π π-=t x （D ） ） （32cos 12.0π π+=t x 3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ） （A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ） (A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ） (A) y=2×10－ 2cos (πt/2－π/2) (m) (B) y=2×10－ 2cos (πt + π) (m) (C) y=2×10－ 2cos(πt/2+π/2) (m) (D) y=2×10－ 2cos (πt －3π/2) (m) 7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。x=0处的质点 的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /2 8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（ ） (A) 2π （B ）32π （C ）102π （D ）52π 9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ] (A) kA 2 （B ）kA 2 /2 （C ）kA 2 /4 （D ）0
大学物理振动与波动
振动与波动 选择题 0580.一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示）， 作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量23 1 ml J =，此摆作微小振 动的周期为 (A) g l π2. (B) g l 22π. (C) g l 322π . (D) g l 3π. ［ C ］ 3001. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π． (B) π/2． (C) 0 ． (D) θ． ［ C ］ 3003.轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2 的物体，于是弹簧又伸长了?x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为 (A) g m x m T 122?π= ． (B) g m x m T 212?π=． (C) g m x m T 2121?π= ． (D) g m m x m T )(2212+π=?． ［ B ］ 3004.劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 (A) 21212)(2k k k k m T +π =． (B) ) (221k k m T +π= ． (C) 2121)(2k k k k m T +π=． (D) 2 122k k m T +π=． ［ C ］ 3255.如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为4m 的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质 量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为 (A) 1∶2∶2/1． (B) 1∶2 1 ∶2 ．
大学物理习题解答8第八章振动与波动 (1)
第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d () d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 2 2 2d ()d cos x a A t t ωω?= =-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 2 12k E m v = · 弹簧的势能为 2 12p E kx = · 振子总能量为 P 2 2 2 2 2 211()+()22 1=2 sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+=++ 3. 阻尼振动
· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 2 2 2d d 20d d x x x t t β ω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 2 2 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m β ωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解 （1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 A =
大学物理复习题答案(振动与波动)
大学物理1复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和 T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2。则有 ( B ) A ．'T T >11且 'T T >22 B ．'T T =11且 'T T >22 C ．'T T <11且 'T T <22 D ．'T T =11且 'T T =22 2．一物体作简谐振动，振动方程为cos 4x A t ?? =+ ?? ? πω，在4 T t = （T 为周期）时刻，物体的加速度为 ( B ) A. 2ω 2ω C. 2ω 2ω 3．一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A -，且向x 轴的正方向 运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ( D ) A A A A A A C) A x x A A x A B C D 4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为 )cos(1αω+=t A x ．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二 个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 ( B ) A. )π21cos( 2++=αωt A x B. )π21 cos(2-+=αωt A x ． C. )π2 3 cos( 2-+=αωt A x D. )cos(2π++=αωt A x ．
5．波源作简谐运动，其运动方程为t y π240cos 10 0.43 -?=，式中y 的单位为m ，t 的单 位为s ，它所形成的波形以s m /30的速度沿一直线传播，则该波的波长为 ( A ) A ．m 25.0 B ．m 60.0 C ．m 50.0 D ．m 32.0 6．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为： ( B ) A ．cos x t ππ??=+ ???2 2233 B ．cos x t ππ??=+ ??? 42233 C ．cos x t ππ??=- ???22233 D ．cos x t ππ??=- ??? 42233 二． 填空题（每空2分） 1． 简谐运动方程为)4 20cos(1.0π π+ =t y （t 以s 计，y 以m 计） ，则其振幅为 0.1 m,周期为 0.1 s ；当t=2s 时位移的大小为205.0m. 2．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动 的初相为4 0π ?=，振动方程为_)4 cos(2π π+ =t y 。 3. 平面简谐波的波动方程为()x t y ππ24cos 08.0-=，式中y 和x 的单位为m ，t 的单位为s ，则该波的振幅A= 0.08 ，波长=λ 1 ，离波源0.80m 及0.30m 两处的相位差=?? -Л 。 4. 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s 时刻质点的位移为___0 ___，速度为：πω3=A ． t
大学物理习题集及解答(振动与波,波动光学)
1．有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8 10－2 m。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。（1）t = 0时，物体在平衡位置上方8.0 10－2 m处，由静止开始向下运动，求运动方程。（2）t = 0时，物体在平衡位置并以0.60 m/s的速度向上运动，求运动方程。 题1分析： 求运动方程，也就是要确定振动 的三个特征物理量A、ω，和?。其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m及弹簧劲度系数k）决定的，即ω，k可根据物体受力平衡时弹簧的= k/ m
伸长来计算；振幅A 和初相?需要根据初始 条件确定。 解： 物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大 小相等，即F = mg 。 而此时 弹簧的伸长量m l 2108.9-?=?。 则 弹簧的劲度系数l mg l F k ?=?=//。 系统作简谐运动的角频率为 1s 10//-=?==l g m k ω （1）设系统平衡时，物体所在处为坐标 原点，向下为x 轴正向。 由初始条件t = 0时，m x 210100.8-?=，010=v 可得振幅
m 100.8)/(2210102-?=+=ωv x A ；应用旋转矢量法可确定初相π?=1。则运动方程为 ])s 10cos[()m 100.8(121π+?=--t x （2）t = 0时，020=x ， 120s m 6.0-?=v ，同理可得m 100.6)/(22202022-?=+=ωv x A ， 2/2π?=；则运动方程为 ]5.0)s 10cos[()m 100.6(122π+?=--t x 2．某振动质点的x －t 曲线如图所示， 试求：（1）运动方程；（2）点P 对应的相位； （3）到达点P 相应位置所需要的时间。 题2分析： 由已知运动方程画振动曲线和由振动曲 线求运动方程是振动中常见的两类问题。
精选-大学物理振动与波练习题与答案
第二章 振动与波习题答案 12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2 10 0.2-?=A 米，周期50.0=T 秒，当0 =t 时 (1) 物体在正方向的端点； (2) 物体在负方向的端点； (3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。 求以上各种情况的谐振动方程。 【解】：π=π = ω45 .02 )m () t 4cos(02.0x ?+π=， )s /m ()2 t 4cos(08.0v π+?+ππ= (1) 01)cos(=?=?，， )m () t 4cos(02.0x π= (2) π=?-=?，1)cos(， )m () t 4cos(02.0x π+π= (3) 2 1)2cos(π=?-=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=?=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π-π= 13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω 4=弧度／秒， 初相2/π=?。 (1) 写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。 【解】：)m () 2 t 4cos(02.0x π+π= ， )(2 12T 秒=ωπ= 15、图中两条曲线表示两个谐振动 (1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同? (2) 写出它们的振动方程。
【解】：振幅相同，频率和初相不同。 虚线： )2 t 2 1cos(03.0x 1π-π= 米 实线： t cos 03.0x 2π= 米 16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为 t 3cos 4x 1= 厘米 )3 2t 3cos(2x 2π+= 厘米 试用旋转矢量法求出合振动方程。 【解】：)cm () 6 t 3cos(32x π+= 17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。 (1) 试分别用箭头表明图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 各质点在该时刻的运动方向； (2) 画出经过1秒后的波形曲线。 【解】： 18、波源作谐振动，其振动方程为(m ))240(1043t cos y π-?=，它所形成的波以30m/s 的速度沿一直线传播。
大学物理知识总结习题答案(第八章)振动与波动
大学物理知识总结习题答案(第八章)振动与 波动 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，为角频率，（ t+）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d ()d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 222d ()d cos x a A t t ωω?==-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 212 k E mv = · 弹簧的势能为 212 p E kx = · 振子总能量为
P 22222211 ()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+= ++ 3. 阻尼振动 · 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 222d d 20d d x x x t t βω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 22P 2d d 2d d cos x x F x t t t m βωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。
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一、选择题：（每题3分） 1、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π． (B) π/2． (C) 0 ． (D) θ． ［ 2、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 (A) )π2 1cos(2+ +=αωt A x ． (B) )π2 1cos(2- +=αωt A x ． (C) )π2 3cos(2- +=αωt A x ． (D) )cos(2π++=αωt A x ． ［ ］ 3、一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '．则有 (A) 11T T >'且22T T >'． (B) 11T T <'且22T T <'． (C) 11T T ='且22T T ='． (D) 11T T ='且22T T >'． ［ ］ 4、一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振 动．当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时．则其振动方程为： (A) )2 1/(cos π+=t m k A x (B) )2 1/cos( π-=t m k A x (C) )π2 1/(cos +=t k m A x (D) )2 1/cos( π-=t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ ］ 5、一物体作简谐振动，振动方程为)4 1cos(π+=t A x ω．在 t = T /4（T 为周期）时刻， 物体的加速度为 (A) 2 221ωA - ． (B) 2 221ωA ． (C) 232 1ωA - ． (D) 2 32 1ωA ． ［ ］ 6、一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间t = T /2（T 为周期）时，质点的速度为 (A) φωsin A -． (B) φωsin A ． (C) φωcos A -． (D) φωcos A ． ［ ］ 7、一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4． ［ ］
大学物理复习题答案(振动与波动)讲解学习
大学物理复习题答案（振动与波动）
大学物理1复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1. 一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T i和T2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为T i'和T2。则有（B ） A. T i' T i且T T2 B. T i' T i 且T2 T2 C. T i' T i且T2T2 D. T i' T i且T2T2 2.一?物体作简谐振动，振动方程为x A cos t-，在t T（T为周 期） 44 时刻,物体的加速度为( B ) A.i,2A2 B.i &A 2c. i、3A2D.T A2 2 2 22 3. —质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为 A 的正方向 4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同.第一个质点的振动 方程为 A/2，且向x轴运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为( C D
X i Acos（ t ）.当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处?则第二个质点的振动方程为 （B ） A. X2 Acos( t 1 1 一冗) B. X2 Acos( t 一冗). 2 2 C. x2Acos( t 3 冗) D. x2Acos( t ). 5. 波源作简谐运动，其运动方程为y 4.0 10 3cos240 t，式中y的单位为 m，t的单位为s,它所形成的波形以30m/s的速度沿一直线传播，则该波的波 长为（A ） A. 0.25m B. 0.60m C. 0.50m D. 0.32m 6.已知某简谐振动的振动曲线如图所示,位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为：( B ) c 22 2cos 42 A. x 2cos — t B. x-t i x (cm) 3333 O严） 小22 2cos 42-1JY/ C. x 2cos — t 33D. x-t 33 -2 填空题（每空2分） 1. 简谐运动方程为y 0.1cos（20 t -）（t以s计，y以m计），则其振幅为0.1 m,周期为0.1 s ;当t=2s时位移的大小为0.05. 2 m. 2. 一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长 的初相为0—，振动方程为_y 2cos（ t 一） 4 4
大学物理振动和波动知识点总结
大学物理振动和波动 知识点总结 1．简谐振动的基本特征 （1）简谐振动的运动学方程: cos()x A t ??=+ （2）简谐振动的动力学特征: F kx =-r r 或 2220d x x d t ?+= （3）能量特征： 222111222 k p E E E mv kx KA =+= +=， k p E E = （4）旋转矢量表示: 做逆时针匀速转动的旋转矢量A r 在x 轴上的投影点的运动可用来 表示简谐振动。 旋转矢量的长度A r 等于振动的振幅,旋转矢量的角速度等于谐振动的角频率,旋转矢量在0t =时刻与坐标轴x 的夹角为谐振动的初相。 2．描述简谐振动的三个基本量 （1）简谐振动的相位：t ω?+，它决定了t 时刻简谐振动的状态；其中：00arctan(/)v x ?ω=- （2）简谐振动的振幅：A ，它取决于振动的能量。其中：A = （3）简谐振动的角频率：ω，它取决于振动系统本身的性质。 3．简谐振动的合成 (1)两个同方向同频率简谐振动的合成: 合振动的振幅：A = 合振幅最大： 212,0,1,2....k k ??π-==；合振幅最小：21(21),0,1,2....k k ??π-=+= （2）不同频率同方向简谐振动的合成：当两个分振动的频率都很大，而两个频率差很小时，产生拍现象，拍频为21ννν?=-；合振动不再是谐振动，其振动方程为 21 21 0(2cos 2)cos 222x A t t ννννππ-+= （3）相互垂直的两个简谐振动的合成：若两个分振动的频率相同，则合成运动的轨迹一般为椭圆；若两个分振动的频率为简单的整数比，则合成运动的轨迹为李萨如图形。 （4）与振动的合成相对应，有振动的分解。 4．阻尼振动与受迫振动、共振：
大学物理试题库_振动与波动
一、选择题（每题3分） 1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ） （A ） 2v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（ ） (A) ）（3 cos 12.0π π-=t x （B ） ） （3cos 12.0π π+=t x （C ） ）（3 2cos 12.0π π-=t x （D ） ）（3 2cos 12.0π π+=t x 3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的 四倍，则它的总能量变为 （ ） （A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ） (A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻 的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ） (A) y=2×10－2 cos (πt/2－π/2) (m) (B) y=2×10－2 cos (πt + π) (m) (C) y=2×10－2 cos(πt/2+π/2) (m) (D) y=2×10－2 cos (πt－3π/2) (m) 7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。x=0处的质点 的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /2 8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（ ）
大学物理2-1第六章(振动与波)习题答案
精品 习 题 六 6-1 一轻弹簧在60N 的拉力下伸长30cm 。现把质量为4kg 物体悬挂在该弹簧的下端，并使之静止，再把物体向下拉10cm ，然后释放并开始计时。求：(1)物体的振动方程；(2)物体在平衡位置上方5cm 时弹簧对物体的拉力；(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到上方5cm 处所需要的最短时间。 [解] (1)取平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向， 建立坐标系 rad/s 07.74200m 1.0N/m 20010 30602=== ==?=-m k A k ω 设振动方程为 ()φ+=t x 07.7cos 0=t 时 1.0=x φcos 1.01.0= 0=φ 故振动方程为 ()m 07.7cos 1.0t x = (2)设此时弹簧对物体作用力为F ，则 ()()x x k x k F +=?=0 其中 m 2.0200 400===k mg x
精品 因而有 ()N 3005.02.0200=-?=F (3)设第一次越过平衡位置时刻为1t ，则 ()107.7cos 1.00t = 07.5.01π=t 第一次运动到上方5cm 处时刻为2t ，则 ()207.7cos 1.005.0t =- ()07.7322?=πt 故所需最短时间为： s 074.012=-=?t t t 6-2 一质点在x 轴上作谐振动，选取该质点向右运动通过点 A 时作为计时起点(t ＝0)，经过2s 后质点第一次经过点B ，再经 2s 后，质点第二经过点B ，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速 率，且AB =10cm ，求：(1)质点的振动方程：(1)质点在A 点处的速率。 [解] 由旋转矢量图和||||b a v v =可知421=T s
大学物理题库-振动与波动
振动与波动题库 一、选择题（每题3分） 1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ） （A ） 2v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（ ） (A) ）（3cos 12.0ππ-=t x （B ））（3cos 12.0π π+=t x （C ） ）（3 2cos 12.0π π-=t x （D ） ） （32cos 12.0π π+=t x 3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ） （A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） > （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ） (A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ） (A) y=2×10－ 2cos (πt/2－π/2) (m) (B) y=2×10－ 2cos (πt + π) (m) (C) y=2×10－ 2cos(πt/2+π/2) (m) (D) y=2×10－ 2cos (πt －3π/2) (m) … 7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。x=0处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /2 8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（ ） (A) 2π （B ）32π （C ）102π （D ）52π 9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ]
大学物理学振动与波动习题答案汇编
大学物理学（上）第四，第五章习题答案 第4章振动 P174． 4．1 一物体沿x轴做简谐振动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x = 0.06m，且向x轴正向运动．求：（1）此简谐振动的表达式； （2）t= T/4时物体的位置、速度和加速度； （3）物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．[解答]（1）设物体的简谐振动方程为 x = A cos(ωt + φ)， 其中A = 0.12m，角频率ω = 2π/T= π．当t = 0时，x = 0.06m，所以 cosφ = 0.5， 因此 φ= ±π/3． 物体的速度为 v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)． 当t = 0时， v = -ωA sinφ， 由于v > 0，所以sinφ < 0，因此 φ = -π/3． 简谐振动的表达式为 x= 0.12cos(πt –π/3)． （2）当t = T/4时物体的位置为 x= 0.12cos(π/2–π/3) = 0.12cosπ/6 = 0.104(m)． 速度为 v = -πA sin(π/2–π/3) = -0.12πsinπ/6 = -0.188(m·s-1)． 加速度为 a = d v/d t = -ω2A cos(ωt + φ) = -π2A cos(πt - π/3) = -0.12π2cosπ/6 = -1.03(m·s-2)． （3）方法一：求时间差．当x = -0.06m 时，可得 cos(πt1 - π/3) = -0.5， 因此 πt1 - π/3 = ±2π/3． 由于物体向x轴负方向运动，即v < 0，所以sin(πt1 - π/3) > 0，因此 πt1 - π/3 = 2π/3， 得t1 = 1s． 当物体从x = -0.06m处第一次回到平衡位置时，x = 0，v > 0，因此 cos(πt2 - π/3) = 0， 可得πt2 - π/3 = -π/2或3π/2等． 由于t2 > 0，所以 πt2 - π/3 = 3π/2， 可得t2 = 11/6 = 1.83(s)． 所需要的时间为 Δt = t2 - t1 = 0.83(s)． 方法二：反向运动．物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间就是它从x= 0.06m，即从起点向x 轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．在平衡位置时，x = 0，v < 0，因此 cos(πt - π/3) = 0， 可得πt - π/3 = π/2， 解得t = 5/6 = 0.83(s)． [注意]根据振动方程 x = A cos(ωt + φ)， 当t = 0时，可得 φ = ±arccos(x0/A)，（-π < φ≦π）， 初位相的取值由速度决定． 由于 v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)， 当t = 0时， v = -ωA sinφ， 当v > 0时，sinφ < 0，因此 φ = -arccos(x0/A)； 当v < 0时，sinφ > 0，因此
大学物理知识总结习题答案振动与波动
1. 简谐振动 物体在一定位置附近所作的周期性往复运 动称为机械振动。 简谐振动运动方程 x A cos( t ) 其中 A 为振幅， 为角频率， 称为初相 位。 · 简谐振动速度方程 dx v dt 简谐振动加速度方程 第八章 振动与波动 本章提要 d 2x dt 2 2 2 A cos ( t ) 简谐振动可用旋转矢量法表示 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为 k ，振动物体质量为 振动速度为 v ，则振动物体 m 动能为 m ，在某一时刻 m 的位移为 x ， E k 12 mv 2 弹簧的势能为 E p 12 kx 2 振子总能量为 E P 3. 阻尼振动 E E k 1 2 2 2 m A sin ( t 2 = 1 kA 2 2 )+ 1 kA 2 cos 2 ( t 2 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻 t+ ）称为谐振动的相位， t ＝0 时的相位 A sin ( t )
尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动 阻尼振动的动力学方程为 (1) 当 2 2 时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动 (2) 当 2 2 时，不再出现振荡，称临界阻尼。 (3) 当 2 2 时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 受迫振动的运动方程为 d 2x dx 2 F 2 2 x cos P t dt 2 dt m P 其中， 2 k m ，为振动系统的固有频率； 2 C m ；F 为驱动力振幅 当驱动力振动的频率 p 等于 时，振幅出现最大值，称为共振 5. 简谐振动的合成与分解 (1) 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻 t 两个振动的位移分别为 x 1 A 1 cos ( t 1) x 2 A 2 cos ( t 2 ) 合振动方程可表示为 x A cos ( t ) 其中， A 和 分别为合振动的振幅与初相位 A A 12 A 12 2 A 1A 2 cos( 2 1) A 1 sin 1 A 2 sin 2 tan 1 1 2 2d 2x dx 2 dt 2 2 2 x 0 dt 。 m 其中， 是阻尼系数， 2 A 1 cos 1 A 2 cos 2
大学物理振动和波动知识点总结
大学物理振动和波动知 识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
大学物理振动和波动 知识点总结 1．简谐振动的基本特征 （1）简谐振动的运动学方程: cos()x A t ??=+ （2）简谐振动的动力学特征: F kx =- 或 2220d x x d t ?+= （3）能量特征： 222111222 k p E E E mv kx KA =+=+=， k p E E = （4）旋转矢量表示: 做逆时针匀速转动的旋转矢量A 在x 轴上的投影点的运动可用来表示简谐振动。 旋转矢量的长度A 等于振动的振幅,旋转矢量的角速度等于谐振动的角频率,旋转矢量在0t =时刻与坐标轴x 的夹角为谐振动的初相。 2．描述简谐振动的三个基本量 （1）简谐振动的相位：t ω?+，它决定了t 时刻简谐振动的状态；其中：00arctan(/)v x ?ω=- （2）简谐振动的振幅：A ，它取决于振动的能量。其中：A =（3）简谐振动的角频率：ω，它取决于振动系统本身的性质。 3．简谐振动的合成 (1)两个同方向同频率简谐振动的合成: 合振动的振幅：A = 合振幅最大： 212,0,1,2....k k ??π-==；合振幅最小： 21(21),0,1,2....k k ??π-=+= （2）不同频率同方向简谐振动的合成：当两个分振动的频率都很大，而两个频率差很小时，产生拍现象，拍频为21ννν?=-；合振动不再是谐振动，其振动方程为 21 21 0(2cos 2)cos 222x A t t ννννππ-+=
（3）相互垂直的两个简谐振动的合成：若两个分振动的频率相同，则合成运动的轨迹一般为椭圆；若两个分振动的频率为简单的整数比，则合成运动的轨迹为李萨如图形。 （4）与振动的合成相对应，有振动的分解。 4．阻尼振动与受迫振动、共振： 阻尼振动： 220220d x dx x dt dt β?++=；受迫振动 220022cos d x dx x f t dt dt β??++= 共振: 当驱动力的频率为某一特定值时,受迫振动的振幅将达到极大值. 5．波的描述 （1）机械波产生条件:波源和弹性介质 （2）描述机械波的物理量:波长λ、周期T （或频率ν）和波速u ，三者之间关系为： uT λ= u λν= （3）平面简谐波的数学描述：(,)cos[()]x y x t A t u ω?=±+； 2(,)cos()x y x t A t πω?λ=±+；(,)cos 2()t x y x t A T π?λ =±+ 其中，x 前面的±号由波的传播方向决定，波沿x 轴的正(负)向传播，取负(正)号。 6．惠更斯原理：波面上的任意一点都可看作是新的次波源，它们发出的次波的包络面就是以后某一时刻新的波面. 7.波的能量 波的平均能量密度：2212 w A ρω=；能量密度（波的强度）：2212 P I wu A u S ρω=== 8．波的叠加原理 (1) 波的相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定 （2）波的叠加：12cos()y y y A t ω?=+=+
大学物理习题及解答(振动与波、波动光学)
1． 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物 体时，伸长量为9.8 ? 10－2 m 。若使物体 上下振动，且规定向下为正方向。（1）t = 0时，物体在平衡位置上方8.0 ? 10－2 m 处，由静止开始向下运动，求运动方程。 （2）t = 0时，物体在平衡位置并以0.60 m/s 的速度向上运动，求运动方程。 题1分析： 求运动方程，也就是要确定振动 的三个特征物理量A 、ω，和?。 其 中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有 性质（振子质量m 及弹簧劲度系数k ）决定 的，即m k /=ω，k 可根据物体受力平衡时 弹簧的伸长来计算；振幅A 和初相?需要根 据初始条件确定。 解：
物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大 小相等，即F = mg 。 而此时 弹簧的伸长量m l 2108.9-?=?。 则 弹簧的劲度系数l mg l F k ?=?=//。 系统作简谐运动的角频率为 1 s 10//-=?==l g m k ω （1）设系统平衡时，物体所在处为坐标 原点，向下为x 轴正向。 由初始条件t = 0 时，m x 210100.8-?=，010=v 可得振幅 m 100.8)/(2210102-?=+=ωv x A ；应用旋转矢量法 可确定初相π?=1。则运动方程为 ])s 10cos[()m 100.8(121π+?=--t x （2）t = 0时，020=x ， 120s m 6.0-?=v ，同理可得m 100.6)/(22202022-?=+=ωv x A ， 2/2π?=；则运动方程为
]5.0)s 10cos[()m 100.6(1 22π+?=--t x 2．某振动质点的x －t 曲线如图所示， 试求：（1）运动方程；（2）点P 对应的相位； （3）到达点P 相应位置所需要的时间。 题2分析： 由已知运动方程画振动曲线和由振动曲 线求运动方程是振动中常见的两类问题。 本题就是要通过x －t 图线确定振动的三个特征量量A 、ω，和0?，从而写出运动方程。 曲线最大幅值即为振幅A ；而ω、0?通常可 通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋 转矢量法比较方便 。