专题1.12018年全国1卷理科第16题-刷百题不如解透一题之2018高考真题数学小题大做

一、典例分析，融合贯通 典例【2018年全国1卷理科第16题】已知函数f(x)=2sinx+sin2x ,则f(x)的最小值是______. 解法一：

引导：首先对函数进行求导，化简求得

，从而确定出函数的单调区间，减区间

为，增区间

为

，确定出函数的最小值点，从而求

得

代入求得函数的最小值

.

点评：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.

解法二：

()=2sin +sin2=2sin (1+cos )f x x x x x

22222()=4sin (1+cos )4(1-cos )(1+cos )f x x x x x ∴=

4(3-3cos )(1+cos )(1+cos )(1+cos )3

x x x x = 443-3cos +1+cos +1+cos +1+cos )34x x x x ??≤ ???44327324??=?= ???

()f x 易知是奇函数

1cos = 2()sin =2

x f x x ???∴≥??-??当，

()f x ∴的最小值是 点评：另辟蹊径，联系均值不等式求最值（和定积最小）。 解法三：

解法3：公式搭桥，函数领路，导数建功。

解法四：

()=2sin +sin2f x x x ，tan 2x t R =∈令