成人高考数学考试文史类试题及答案

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2011 年成人高等学校招生全国统一考试（文史类）

试题及答案

一、选择题：本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

（1）函数 y = 4 - x 2 的定义域是

（A ） (-∞ ， 0] （C ） [-2 , 2]

（B ） [0 , 2]

（D ） (-∞ , - 2] [2 ， + ∞)

（2）已知向量 a = (2 ， 4) ， b = (m ， - 1) ，且 a ⊥ b ，则实数 m =

（A ） 2

（B ）1

（C ） - 1 （D ） - 2

（3）设角 α 是第二象限角，则

（A ） cos α < 0 ，且 tan α > 0 （C ） cos α > 0 ，且 tan α < 0

（B ） cos α < 0 ，且 tan α < 0 （D ） cos α > 0 ，且 tan α > 0

（4）一个小组共有4 名男同学和 3 名女同学，4 名男同学的平均身高为1.72m ，3 名女同学的平均身高为

1.61m ，则全组同学的平均身高约为（精确到 0.01m ）

（A ）1.65m

（B ）1.66m （C ）1.67m （D ）1.68m

（5）已知集合 A = {1 ， 2 ， 3 ， 4} ， B = {x | -1 < x < 3} ，则 A B =

（A ）{0 ，1， 2} （C ）{1 ， 2 ， 3}

（6）二次函数 y=x 2+4x+1

（A ）有最小值-3

（C ）有最小值-6

（B ）{1 ， 2}

（D ）{-1 ， 0 ，1， 2}

（B ）有最大值-3

（D ）有最大值-6

（7）不等式 x - 2 <3 的解集中包含的整数共有

（A ）8 个 （B ）7 个 （C ）6 个 （D ）5 个

（8）已知函数 y = f ( x ) 是奇函数，且 f (-5) = 3 ，则 f (5) =

A ） 5

（B ） 3

（C ） - 3

（9）若 ? = 5 ，则 a -2m = ? a ?1 2 （A ） （B ） （C ）10

25

5 （10） log

= 2 1

1 （A ） （C ） -

2 2

（11）已知 25 与实数 m 的等比中项是 1，则 m =

1 1

（A ） （B ） （C ） 5

25 5

（12）方程 36x 2-25y 2=800 的曲线是

（A ）椭圆 （B ）双曲线 （C ）圆

（D ） - 5

（D ） 25

（D ） - 2

（D ） 25

（D ）两条直线

（13）在首项是 20，公差为-3 的等差数列中，绝对值最小的一项是

（A ）第五项

（B ）第六项 （C ）第七项 （D ）第八项

（14）设圆 x 2+y 2+4x-8y+4=0 的圆心与坐标原点间的距离为 d,则

（A ）4

? 1 ? x

（19）函数 y = 2sin

x + ? 的最小正周期是 。

（15）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0 ， 3) 为减函数的是

（A ） y = cos x （B ） y = log x

2

（C ） y = x 2 - 4

（D ） y = ?

? 3 ?

（16）一位篮球运动员投篮两次，两投全中得概率为 0.375 ，两投一中的概率为 0.5 ，则他投篮两投全不

中的概率是

（A ）0.6875

（B ）0.625 （C ）0.5 （D ）0.125

（17）已知 A 、 B 是抛物线 y 2 = 8x 上两点，且此抛物线的焦点在线段 A B 上，若 A 、 B 两点的横坐标之

和为 10，则 | AB |=

（A ）18

（B ）14 （C ）12 （D ）10

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16。请将答案填写在答题卡的相应位置上。

（18）直线 x - 3 y - 2 = 0 的倾斜角的大小是多少

。

? 1 ? 2 π

? 6 ?

（20）曲线 y = 2 x 2 + 3 在点（-1,5）处切线的斜率是

。

（21）从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他在这五场比赛中的得分分别为 21,

19,

15, 25,

20，则这个样本的方差为

。

三、解答题：本大题共 4 小题，共 49 分，解答应写出推理、演算步骤。

（22）（本大题满分 12 分）

已知角 α 的顶点在坐标原点，始变在 x 正半轴上，点 (1,2 2) 在 α 的终边上。

（Ⅰ）求 sin α 的值；

（Ⅱ）求 cos 2α 的值。

（23）（本大题满分 12 分）

已知等差数列{a } 的首项与公差相等，{a } 的前 n 项的和记作 S ，且 S

n

n

n

（Ⅰ）求数列{a } 的首项 a 及通项公式；

n 1

（Ⅱ）数列{a } 的前多少项的和等于 84？

n

（24）（本大题满分 12 分）

20

= 840 。

（Ⅱ）求MF

设椭圆x2

2+y2=1在y轴正半轴上的顶点为M，右焦点为F，延长线段MF与椭圆交于N。

（Ⅰ）求直线MF的方程；

FN的值。

25）（本大题满分13分）

已知函数f(x)=x3-4x2

（Ⅰ）确定函数f(x)在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数；（Ⅱ）求函数f(x)在区间

[0,4]的最大值和最小值。