《北宋的建立和中央集权制度的加强》教案最全版

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《北宋的建立和中央集权制度的加强》教案

教学目的

一、要求学生掌握的基础知识

陈桥兵变;北宋的建立;北宋结束五代十国的分裂局面;北宋强化中央集权的措施、作用及影响;北宋科举制的发展。

二、要求学生从思想上认识

1、北宋结束了五代十国的分裂局面,符合历史发展的趋势,符合广大人民的愿望。

2、北宋政府通过加强中央集权有效地防止了唐末以来藩镇割据、“兵强马壮者”混战不休的局面,维护了国家的统一,有利于社会经济的发展。但也给北宋种下了“积贫积弱”的祸根。

3、北宋科举制的发展,进一步扩大了政权基础,同时又加强了中央集权。

三、要求培养学生能力

1、通过对北宋强化中央集权的措施及作用的讲述与分析,培养学生运用马克思主义的辩证唯物主义和历史唯物主义观点分析、评价历史问题的能力。

2、通过指导学生阅读教材中的文献,培养学生从历史材料中最大限度地获取有关信息,提高分析问题、提炼观点的能力。

重点、难点

重点:北宋中央集权的加强。

难点:北宋加强中央集权的作用和影响。

教学准备

利用投影仪等电教工具,有条件可制作多媒体教学课件,以加大课堂容量。

教学要点

一、北宋的建立和分裂局面的结束

1、陈桥兵变

2、北宋的建立

3、北宋结束五代十国的分裂局面

二、中央集权的强化

1、加强中央集权的措施

(1)集中军权

(2)集中行政权

(3)集中财政权和司法权

2、加强中央集权的结果和影响

三、科举制的发展

教学思路

北宋统治者获取政权的途径与五代时期其他统治者有许多相似之处,却没有重蹈覆辙,究其原因是因为他们采取了加强中央集权的措施。所以本节课就须重点围绕北宋加强中央集权的原因、具体措施、作用与影响展开。在学生阅读、讨论的基础上提出一个个问题,层层相扣、适时点拨,努力贯彻面向全体的原则,鼓励学生大胆发表自己的见解,激发每个学生学习的积极性。

教学过程

【导入新课】

“唐末以来,战斗不息、国家不安者,其故非也,节镇太重,君弱臣强而已矣。今所以治之,无它奇巧也,惟削夺其权,制其钱谷,收其精兵,天下自安矣。”

这段话出自司马光《涑水纪闻》,反映的是宋太祖召见大臣赵普,向他提出两个问题:一是唐

末以来,战争连年不断的原因;二是要战事平息,使赵氏天下长久有何办法?对此赵普做了以上的回答。

设问一:赵普认为唐末以来政局动荡的根本原因是什么?提出了哪些解决的措施?

设问二:为了“夺权、制钱、收兵”,宋初统治者又是怎样做的呢?

设问三:宋太祖采取赵普的建议后,是否真达到“天下自安矣。”

师:请同学带着三个问题来学习本节知识。由于北宋历史纷繁复杂,头绪众多,我们对教材重新整合,分为政治、经济、民族关系三大部分,本节课主要学习第一部分:北宋的政治。由此导入新课。

一、“北宋的建立和分裂局面的结束”一目

1、北宋的建立

师:设问一:北宋建立其标志性事件是什么?它发生于何时?定都何处?被黄袍加身的人物是谁?

生:陈桥兵变。960年,后周统领禁军的大将赵匡东京东北的陈桥驿。建立宋年号建隆定都东京。他就是历史上的宋太祖。

师:设问二:北宋建立的方式与西汉、唐朝有何不同?

通过对知识的回忆比较,师生共同归纳:西汉、唐朝是借农民战争之机建立的,而北宋王朝是通过兵不血刃的兵变而建立的,社会未经大的动乱。

师:设问三:北宋的建立,标志着五代十国中哪一部分历史的终结?(五代)

(多媒体播放五代十国后期形势图)

师:北宋初期面临严重的社会问题。外部:南有十国,北的大辽,北宋生存于夹缝之中;内部:赵匡胤靠政变夺权起家,统治基础不稳。对此,如何才能稳固赵宋江山呢?

2、分裂局面的结束

宋太祖和他的弟弟宋太宗采取了一系列措施:北宋建立以后,宋太祖采取“先南后北”、“先易后难”的战略方针,进行统一南北的战争。

师:宋太祖采取“先南后北”、“先易后难”战略方针的原因?

学生自由回答后,教师指出这主要是因为北宋统治者认为,北宋当时的军事力量对辽朝还没有必胜的把握,只能在边境上采取守势,而南方几个割据政权军事实力较为薄弱且统治区域大多物产丰富,因此其战略部署是先消灭南方割据政权,然后北上消灭北汉以及收复幽云地区。979年宋太祖的弟弟宋太宗消灭最后一个割据政权北汉,结束了五代十国的分裂局面。对内——强干弱枝,加强中央集权(从兵*权*钱角度思考)。

二、“中央集权的强化”一目

学生阅读本目,思考教师提出的问题。

设问一:北宋建国与五代政权的频繁更迭有相似之处,却没有重蹈五代的覆辙,而且后来还结束了五代十国分裂割据局面的历史,原因是什么?

在阅读课文的基础上,同学们得出原因就在于赵匡胤卓有成效的、具有开创性的基本国策和重大举措。其中最主要、最核心的就是解决了兵权和兵制的问题,这就为后面的内容作了铺垫。

设问二:宋初加强中央集权的历史必然性有哪些?

教师可从唐末藩镇割据、宋建国时分裂割据的现状、宋太祖赵匡胤建立北宋的方式几个方面引导学生归纳如下:

1、唐朝后期藩镇割据的扩张形成五代十国的局面,要结束这种局面必须加强中央集权。

2、赵匡胤建立宋朝时,当时仍处于分裂割据的状态,要巩固封建统治,扩大自己的势力,铲除其他割据政权,必须加强中央集权。

3、赵匡胤本人就是通过“陈桥兵变”黄袍加身当上皇帝的,为了防止类似兵变的重演,也必须加强中央集权。对于这个问题,可以出示以下题目加深理解。

设问三:为了“夺权、制钱、收兵”,宋初统治者又是怎样做的呢?

同学们通过阅读教材可以归纳出:

第一,集中军权;第二,集中行政权;第三,集中财权和司法权。

学习中教师要指导学生把知识点细化,并做批注。如:

集中军权

()“杯酒释兵权”

()分禁军统帅权为三,都直接对皇帝负责

()设立有调兵权的枢密院与统兵将领互相牵制

()禁军定期更换驻地,而统兵将领不动,以致“兵不识将,将不识兵”()由地方军中的精壮之士组成的禁军,一半拱卫京师,另一半驻守各地,以达到“强干弱枝”、“内外相制”的目的

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集中行政权

中央

()设参知政事为副相,分割宰相的行政权

()设枢密使管军事,分割宰相的军权

()设三司管理财政收入,分割宰相的财政权,这样宰相的职权一分为三,便于皇帝总揽大权

地方

()中央派文官担任知州

()各州设通判,负责监督知州

()各州公文须知州、通判联合署名才有效,使官吏互相牵制,加强中央对地方的控制

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集中财权和司法权

()在各州设转运使,负责地方赋税向中央的运送,这就消除了地方割据的物质基础

()中央派文官担任各地司法人员,死刑须报请中央复审核准,这就把地方司法权收归中央

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鉴于集中兵权的重要性,为帮助学生理解可以在此插入

太祖高度重视对兵权的驾驭,采取了哪些强力措施?分析其之所以如此的原因。

2、北宋某州张贴在衙门前一份关于增加税项的本地地方官府公告,上面盖有印章应是()

A.户部、枢密院、知州三个官印

B.知州的官印

C.知州、通判的官印

D.知州、通判、转运使的官印

总之,宋太祖、宋太宗经过上述一系列的改革,不仅收回了兵权,直接控制了地方官员的任免,而且把各州县的行政权、财权、司法权全面地集中到中央。所谓“兵也收了,财也收了,赏罚刑政,一切收了”。宋王朝从而全面地加强了专制主义中央集权的统治。

设问六:北宋加强中央集权的结果和影响如何?

同学们基本能从积极与消极两方面回答出教材中的观点,即:

积极作用:维护了国家的统一和安定,有利于社会经济的发展。唐末五代时期那种君弱臣强的局面不存在了。

消极作用:导致了“冗官、冗兵、冗费”,种下了“积贫积弱”的祸根。然后教师引导学生阅读理解书中所举的南宋时期著名的理学家、教育家朱熹总结北宋败亡教训的史料,并分析举例说明。如实行兵将分离政策,致使将帅无权,指挥不灵,以致严重削弱了军队的战斗力;各级政府权力分散,旧官加上新官,使官员数目不断增加,官僚机构空前庞大,互相扯皮,行政效率低下,而国家的财政负担却越来越重,国家对人民的剥削也就相应越来越苛刻,这就必然加剧专制主义国家和人民之间的矛盾,并随着时间的推移而趋于尖锐化。

北宋空前庞大的官僚队伍与北宋科举制的发展有密切的关系。

三、“科举制的发展”一目

学生阅读课文,回答问题。

设问一:科举制到北宋有了哪些发展?起到什么作用?

经过教师引导,学生可以归纳出:(1)严格考试程序与办法,克服“恩出私门”的流弊。(2)增加录取的名额,扩大了北宋政权的基础。

对于第二问,教师除引导学生得出上述结论外,还应强调指出:科举考试经过宋代的改革完善,在很大程度上确保了科举考试的客观性与公平竞争,限制了势家子弟对科场的控制与垄断,削弱了门第血统关系在科举考试中的作用,使科举取士向整个地主阶级乃至“布衣草泽”敞开了大门。这样,唐代那种“朝廷选官,须公卿子弟为之”的情形,到宋代便转化为“取士不问家世”的趋势,为地主阶级各阶层通过平等的考试跻身仕途,开辟了道路,使北宋政权基础进一步扩大。不过,录取人数太多必然出现“官吏猥众”的局面。

科举制发展情况:

(1)隋朝兴起科举制:

隋文帝隋炀帝

始用分科考试方式选官设进士科,科举制正式形成

(2)唐朝完善科举制:

唐太宗武则天唐玄宗

增加考试科目增加取士的人数,创武举和殿试高官主考,提高科举地位(3)北宋发展科举制:

严格考试程序、严密考试方法,减少考试科目、扩大录取名额

【课堂练习】

1、北宋强化中央集权政治的具体措施的特点。

师生大体归纳特点如下:(1)采取计谋削夺功臣、宿将的禁军指挥权,并逐步削夺节度使的实权;(2)“强干弱枝”、“守内虚外”,加强中央政府的经济实力与军事实力,极力削弱地方州、县的力量;(3)“分化事权”使官员相互监督、牵制,便于皇帝总揽大权;(4)建立文官体制,任用文官,发展科举制度。

2、你认为专制主义中央集权制度有哪些积极作用?

积极作用:(1)有利于社会的稳定,促进社会经济的发展;(2)有利于消除分裂割据,维护国家的统一;(3)有利于抵御外来侵扰,维护国家主权;(4)有利于集中人力、物力抵御减轻自然灾害;(5)有利于借鉴交流生产经验;(6)有利于民族融合。

【本课小结】

通过本节知识的学习,我们了解了北宋建立以后,宋太祖吸取唐末五代以来藩镇割据的教训,接受赵普的建议,采用“杯酒释兵权”等措施,收回朝中大将和节度使的兵权,将地方的行政、军事、财政和司法等权力收归中央,防止了地方割据局面的出现,加强了中央集权。但是,这些措施又是一柄双刃剑,它所导致的“冗官、冗费、冗兵”现象,也为北宋种下了“积贫积弱”的祸根,导致了后来严重的社会危机。

【布置作业】

1.秦汉以来建立和加强专制主义中央集权的相关内容。

2.归纳隋唐至北宋科举制发展的情况。

3.谈谈你对北宋统治者加强中央集权统治的积极作用与消极作用的认识。

立体几何全部备课教案

直线、平面垂直的判定及其性质 一、目标认知 学习目标 1.了解空间直线和平面的位置关系; 2.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理;进一步熟悉反证法的实质及其一般解题步骤. 3.通过探究线面平行定义、判定和性质定理及其应用,进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力. 4.通过有关定理的发现、证明及应用,提高学生的空间想象力和类比、转化的能力,提高学生的逻辑推理能力. 重点: 直线与平面平行的判定、性质定理的应用; 难点: 线面平行的判定定理的反证法证明,线面平行的判定和性质定理的应用. 二、知识要点梳理 知识点一、直线和平面垂直的定义与判定 1.直线和平面垂直定义 如果直线和平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线与平面互相垂直,记作.直线叫平面的垂线;平面叫直线的垂面;垂线和平面的交点叫垂足. 要点诠释: (1)定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”,这与“无数条直线”不同, 注意区别. (2)直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式. (3)若,则. 2.直线和平面垂直的判定定理

判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直. 符号语言: 特征:线线垂直线面垂直 要点诠释: (1)判定定理的条件中:“平面内的两条相交直线”是关键性词语,不可忽视. (2)要判定一条已知直线和一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线 垂直,至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点,则无关紧要. 知识点二、斜线、射影、直线与平面所成的角 一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线.过斜线上斜足外的一点间平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角. 要点诠释: (1)直线与平面平行,直线在平面由射影是一条直线. (2)直线与平面垂直射影是点. (3)斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上. (4)一条直线垂直于平面,它们所成的角是直角;一条直线和平面平行或在平面内,它们所成的角是 0°的角. 知识点三、二面角

高中数学“立体几何初步”教学研究

专题讲座 高中数学“立体几何初步”教学研究 袁京生北京市朝阳区教育研究中心 一、“立体几何初步”教学内容的整体把握 (一)“立体几何初步”内容的背景分析 1.从立体几何发展的历程看立体几何课程 (1)不同学段几何学习的特点 一个学生从小学的数学课中就接触到了空间图形,由于知识和年龄的限制,他们对空间图形的认识方法主要是大量的观察、操作,对空间图形形成一定的感性认识. 在初中,课程安排了简单几何体的概念及体积公式,三视图的基本知识,正方体的截面、展开问题,建立了长方体模型概念,已初步具有平面几何基础知识及推理论证能力, 总体上看,初中学生对空间图形的认识主要是直观感知,操作确认,但平面几何的学习又呈现出思辨论证等理性的特征. 总之,高中以前的学生对空间图形的认识主要是对图形的整体形象的直观感知,操作确认,这种基于直观和操作的认知的优点是简便、直观,不需要更多的知识作基础,但不足也是很明显的,即不能对空间图形及其内部的元素关系进行深入的分析,不能产生对空间图形本质的认识. 当学生进入高中以后,教材对空间图形的有了专门的介绍:立体几何.从历次的立体几何教材看,无论教材怎样变化,高中立体几何的最终目标都是要从学生可接受的理论高度来认识空间图形.除了传统的综合几何外,近几年的高中《大纲》或《课程标准》还引入了空间向量,空间向量进入几何,使几何有了更多代数的味道,因此现行的高中几何不完全是欧式几何. 当我们回顾大学的几何学习时,容易发现,大学的几何学习正是沿着几何代数化的方向展开,无论《空间解析几何》、《高等几何》、《微分几何》等无不是通过代数的手段对几何进行研究,通过代数的形式呈现几何结论. (2)几何研究方法的发展

高中数学立体几何全部教案

第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1.知识与技能 (1)通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 (1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。 (2)实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2.观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么?

3.组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4.教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5.提出问题:各种这样的棱柱,主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类? 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的? 6.以类似的方法,让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征,并得出相关的概念,分类以及表示。 7.让学生观察圆柱,并实物模型演示,如何得到圆柱,从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8.引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征,以及相关概念和表示,借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9.教师指出圆柱和棱柱统称为柱体,棱台与圆台统称为台体,圆锥与棱锥统称为锥体。 10.现实世界中,我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的? (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维,教师提出问题,让学生思考。 1.有两个面互相平行,其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱(举反例说明,如图) 2.棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗? 3.课本P8,习题1.1 A组第1题。 4.圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转? 5.棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥呢? 四、巩固深化 练习:课本P7 练习1、2(1)(2) 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业 课本P8 练习题1.1 B组第1题 课外练习课本P8 习题1.1 B组第2题

苏教必修2立体几何初步初步教案学案立体几何第11课时

第11课时直线与平面垂直听课随笔 、【学习导航】 学习要求 1?掌握直线与平面的位置关系? 2 .掌握直线和平面平行的判定与性质定 理. .3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题. 自学评价 1. 直线和平面垂直的定义:______________ 符号表示:______________________________ 垂线:___________________________________ 垂面:___________________________________ 垂足:___________________________________ 思考:在平面中,过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直,那么在空间。 (1) 过一点有几条直线与已知平面垂直? 答: (2) 过一点有几条平面与已知直线垂直? 答: 2.定理:过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 3.点到平面的距离:____________________ 4.直线与平面垂直的判定定理:已知: 求证: 证明: 6 .直线和平面的距离: 【精典范例】 例1:.求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面. 思维点拔: 要证线面垂直,只要证明直线与平面内的两条相交直线垂直,或利用定义进行证明。 Rt△ ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC (1)求证:点S在斜边中点D的连线SD丄面ABC ⑵若直角边BA=BC,求证:BD丄面SAC 符号表示_________________________________ 5 .直线和平面垂直的性质定理: 追踪训练1

立体几何全部教案.

第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1.知识与技能 (1通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法 (1让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 (2让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观 (1使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具 (1学法:观察、思考、交流、讨论、概括。 (2实物模型、投影仪 四、教学思路 (一创设情景,揭示课题 1.教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体,你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。 (二、研探新知 1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2.观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么? 3.组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1有两个面互相平行;(2其余各面都是平行四边形;(3每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4.教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5.提出问题:各种这样的棱柱,主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类?

苏教必修2立体几何初步初步教案学案立体几何第23课时

第23课时立体几何总复习课⑵ 一、【学习导航】知识网络见上一课时间 学习要求 1?会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积 2、了解并能运用分割求和的思想。 A、平行 B 、相交C 、异面 D 、以上都有可能 2、在正方体ABCD AB I GD,中,下列几种说法正确的是 A AC i AD B、D1C1 AB C AC i 与DC 成45°角D、AC i与BiC 成60°角 3、若直线丨P平面,直线a,则丨与a的位置关系是 A l Pa B丨与a异面 C 、丨与a相交D丨与a没有公共点 4、下列命题中:(1)、平行于同一直线的两个平面平行;(2)、平行于同一平面的两个平面 平行;(3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 1 B 、2 C 3 D 、4 5、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果与 EF、GH能相交于点P,那么 A、点必P在直线AC上B点P必在直线BD上 C点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外、 6.如图:直三棱柱ABC-ABC的体积为V点P、Q分别在侧棱AA和 CC上,AP=QQ则四棱锥B-APQC勺体积为 V V 2345

【精典范例】、 例 1:已知 ABC 中 ACB 90°, SA 面 ABC , AD SC ,求证:AD 面 SBC 例 2:已知△ BC [中,/ BCD 90°, BGCt =1, AB 丄平面 BCD) / ADB 60°, E 、 AD 上的动点,且 思维点拔:灵活掌握与运用立体几何中的基本知识与方法。才能有效的解决问 题。 追踪训练 1. a , b , c 表示直线,M 表示平 面,给出下列四个命题:①若 a // M b // M 则a // b ;②若 b M a / b ,则a / M ③若a 丄 c , b 丄c ,则a / b ;④若a 丄M b 丄M 则a / b .其中正确命题的 个数 有 A 、0个 B 1个 C 、2个 D 3个 2. 在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体 ,则截去8个三 棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 2 7^4 5 A 、一 B 、一 C 、一 D 3 6 5 6 3 ?已知PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面,若 PC BD ,平行则四边形 ABCD 一定 是 . _______ 4、如图,在直四棱柱 A 1B 1G D 1 — ABCD^,当底面四边形 ABCD?足条件 ___________ 时,有A B 丄B D 1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形 AE AF (0 AC AD 1). (I)求证:不论入为何值,总有平面 BEF 丄平面ABC (H)当入为何值时,平面 BEF 丄平面ACD .)

高中立体几何教案第二章多面体与旋转体球教

高中立体几何教案第二章多面体与旋转体球教案 内蒙巴盟奋斗中学傅裕东 教学目标 1.掌握球的定义. 2.掌握球的性质,并能熟练应用; 3.通过球的教学,培养学生分析问题解决问题的能力. 教学重点和难点 重点:球的截面性质. 难点:球面距离的计算. 教学设计过程 一、复习提问 师:圆柱是怎样定义的. 生:以矩形的一边为旋转轴,其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆柱. 师:是矩形的边为旋转轴吗? 生:是 师:同学们请读p.21定义,然后教师强调指出,是以矩形的一边所在的直线为轴. 师:同学们再考虑:圆锥、圆台是怎样定义的.教师要强调边所在的直线为轴. 二、讲课题 师:以上同学们清楚了圆柱、圆锥、圆台的形成过程.那么球是怎样形成的呢?是否也可以通过某一个几何体旋转而形成呢?学生经过思考不难发现,半圆以它的直径所在的直线为轴旋转所成的曲面围成的几何体.(待学生回答后)教师展示教具,(从而得出球面的旋转定义)(板书)半圆以它直径所在的直线为轴旋转所成的曲面叫做球面,球面所围成的几何体叫做球体(简称球),(接着教师画出下图并介绍球的有关概念:球心、球半径、直径、球的表示,特别要强调球面与球二者的区别) 师:球面与球的区别是什么? 生:球是包括球面在内的一个几何体,球面是一个面. 师:在平面几何里,从点集的观点看圆是怎么定义的,我们是否也可用类似的方法定义球面.

生:在同一平面内,一动点到一定点的距离等于定长的点的集合,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 师:在空间到定点的距离等于定长的点的集合,是以定点为球心的球面. 球的性质: 师:通过上面的讨论我们不难看出:球面两种定义和圆有联系.比如说:从点集的观点看圆与球面的定义,这个定义就其内容来说,都是指到定点的距离等于定长的点的集合,它们的不同之处只在于定义适用的范围,圆的定义是对平面而言,而球的定义则是对空间而言的,因此可以说,球面的概念是圆的概念在空间的推广,既然如此我们不禁要问,它们之间会不会有某些相似的性质,我们能否从圆的某些性质去推测并证明球的某些性质. (显而易见,上面的引入和启发为学生对球性质的进一步探讨在思维方法上做好了必要的准备,学生已形成了一定的“定势”思维,教师要牢牢把握住既定的思维轨道去探索) 师:我们知道圆的割线在圆内的部分是一条线段,球被平面所截其截面是什么? 生:是圆面. 师:为什么是圆面,教师出示教具演示,并指出教材不做证明要求.(请有兴趣的同学下去完成证明) (下面的证明仅供教师参考) 证明:设球的半径是R,下面分两种情况研究. (1)设平面α与球面相交,如果点O∈α(如上图2),设A是球面和平面α的交线上的任意一点,因为A 在球面上,所以AO=R. 所以A在平面α内以O为圆心,R为半径的圆上.反过来,如果B是这个圆上的任意一点.因为OB=R,所以点B在球面上. 点B在球面上,又在平面α内,就是说点B在平面α和球面的交线上. 因此,平面α和球O的截面是一个圆面. (2)如果点Oα(如图3),自点O作OK⊥α,垂足为K, 设A是平面α和球面交线上的任意一点,连结AK.因为OK⊥α,所

高中数学第一章教案《立体几何初步》

第一章立体几何初步 示范教案 整体设计 教学分析 本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与归纳,从整体上来把握本章内容,使学生的基本知识系统化和网络化,基本方法条理化.值得注意的是对于本章知识结构,学生比较陌生,教师要帮助学生完成,并加以引导. 三维目标 通过总结和归纳立体几何的知识,能够使学生综合运用知识解决有关问题,培养学生分析、探究和思考问题的能力,激发学生学习数学的兴趣,培养其分类讨论的思想和提高其抽象思维能力. 重点难点 教学重点:①空间几何体的结构特征. ②由三视图还原为实物图. ③面积和体积的计算. ④平行与垂直的判定与性质. 教学难点:形成知识网络. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 设计 1.第一章是整个立体几何的基础,为了系统地掌握本章的知识和方法,本节对第一章进行复习.教师点出课题. 设计2.大家都知道,农民伯伯在春天忙着耕地、播种、浇水、施肥、治虫,非常辛劳,到了秋天,他们便忙着收获.到了收获的季节,他们既高兴又紧张,因为收获比前面的工作更重要,收获的多少决定着一年的收成.我们前面的学习就像播种,今天的小结就像收获,希望大家重视今天的小结学习.教师点出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 请同学们自己梳理本章知识结构. 对比直线与平面、平面与平面的平行关系与垂直关系. 对比面积、体积各自之间的关系. 讨论结果: (1)本章知识结构:

(2)平行关系与垂直关系的对比: (3)①柱、锥、台的侧面积关系:

其中c′、c 分别为上、下底面周长,h′为斜高或母线长,h 为正棱柱或圆柱的高. ②柱、锥、台的体积关系: 其中S 上、S 下分别为台体的上、下底面积,h 为高,S 为柱体或锥体的底面积. ③球的表面积和体积:S 球面=4πR 2,V 球=43 πR 3 . 应用示例 思路1 例1 下列几何体是台体的是( ) 解析:A 中的“侧棱”没有相交于一点,所以A 不是台体;B 中的几何体没有两个平行的面,所以B 不是台体;很明显C 是棱锥,D 是圆台. 答案:D 点评:本题主要考查台体的结构特征.像这样的概念辨析题,主要是依靠对简单几何体的结构特征的准确把握. 变式训练 1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括( ) A .一个圆台、两个圆锥 B .两个圆台、一个圆柱

立体几何综合复习教学设计

《高三立体几何综合复习》教学设计 一、教材分析 立体几何是高中数学的重要概念之一。最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变化,注重空间的平行与垂直关系的判定,淡化空间角和空间距离的考查,因此立体几何的难度和以往相比有大幅度的降。因此依据考试说明的要求在高三复习中制定以下目标: 1.高度重视立体几何基础知识的复习,扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。 2.复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系,尤其要以线线、线面、面面三种位置关系形成网络,能够熟练地转化和迁移。 3.重视模型复习,强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力,重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一致性。 4.在完成解答题时,要重视培养学生规范书写,注意表述的逻辑性及准确性,要注意训练学生思考的严谨性,在计算相关量时应做到“一作、二证、三算”。 做好本节课的复习,对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有重要的意义。 二、学情分析 在传统的高中数学立体几何的学习中,采取的基本方法:面面俱到的知识点整理,典型的例题解答,课堂的跟踪训练,灌输解题规律,这种模式由于缺乏新意,学生思维难以兴奋,发散性思维受到抑制,创新意识逐渐消弱,学习的效果可想而知。因此立体几何的学习只有深入到学科知识的内部,充分调动学生的思维,触及学生的兴奋点,这样才能达到高效学习的目的。 三、设计思想 在新课程理念下,在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试,所谓研究性学习就是应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何,学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、探究性的学习方式,不仅要注意基础知识的学习,更应该关注自身综合素质、创新意识的提高。让学生在教师的引导下,充分地动手、动口、动脑,掌握学习的主动权。 四、媒体手段

人教版高中数学必修二教学案-《立体几何初步》全章复习

人教版高中数学必修一教学讲义 年级:上课次数: 学员姓名:辅导科目:数学学科教师: 课题《立体几何初步》全章复习 课型□预习课□同步课■复习课□习题课 授课日期及时段 教学内容 《立体几何初步》全章复习 【知识网络】 【要点梳理】 知识点一:空间几何体的结构与特征 本章出现的几何体有:①棱柱与圆柱统称为柱体;②棱锥与圆锥统称为锥体;③棱台与圆台统称为台体;④球体. 柱体常以直三棱柱、正三棱柱、正四棱柱、正六棱柱、圆柱等为载体,锥体一般以正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥、圆锥等为载体,计算高、斜高、边心距、底面半径、侧面积和体积等.在研究正棱锥和圆锥、正棱台和圆台时要充分利用其中的直角三角形:高线,边心距,斜高组成的直角三角形;高线,侧棱(母线),外接圆半径(底面半径)组成的直角三角形. 空间几何体的三视图:主视图:它能反映物体的高度和长度;左视图:它能反映物体的高度和宽度;俯视图:

【典型例题】 类型一:空间几何体的三视图 例1.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图 (2)求该安全标识墩的体积 (3)证明:直线BD 平面PEG 【思路点拨】(1)由于墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH,故其正视图与侧视图全等. (2)由三视图我们易得,底面为边长为40cm的正方形,长方体的高为20cm,棱锥高为60cm,代入棱柱和棱锥体积公式,易得结果. 【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.

高中数学选修1-1教学设计-立体几何中的向量方法第一课时

§3.2.1直线的方向向量与平面的法向量 【学情分析】: 教学对象是高二的学生,学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,所以本节课是通过这些知识理解空间的几个元素点、直线、平面的位置的向量表示,并且用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直的位置关系,可以比较顺利地进行教学. 【教学目标】: (1)知识与技能:理解直线的方向向量和平面的法向量;会用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系. (2)过程与方法:在解决问题中,通过数形结合的思想方法,加深对相关知识的理解。 (3)情感态度与价值观:开始体会把立方体几何几何转化为向量问题优势. 【教学重点】: 平面的法向量. 【教学难点】: 用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直关系. 【教学过程设计】:

答案:(1)垂直;(2)平行;(3)相交,交角的余弦为 247 2 29 。 四、训练与 提高 1.已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,如果 (2,1,4) AB=-,(4,2,0) AD=,(1,2,1) AP=-- (1)求证:AP是平面ABCD的法向量; (2)求平行四边形ABCD的面积. (1)证明:∵(1,2,1)(2,1,4)0 AP AB ?=--?--=, (1,2,1)(4,2,0)0 AP AD ?=--?=, ∴AP AB ⊥,AP AD ⊥,又AB AD A =,AP⊥平面ABCD, ∴AP是平面ABCD的法向量. (2)222 ||(2)(1)(4)21 AB=+-+-=,222 ||42025 AD=++=, ∴(2,1,4)(4,2,0)6 AB AD ?=--?=, ∴ 63105 cos(,) 105 2125 AB AD== ? , ∴ 932 sin1 10535 BAD ∠=-=, ∴||||sin86 ABCD S AB AD BAD =?∠=. 引导学生进行应 用. 对法向量作理解. 巩固以往知识,培 养运算技能. 五、小结1.点、直线、平面的位置的向量表示。 2.线线、线面、面面间的平行与垂直关系的向量表示。 反思归纳 六、作业A,预习课本105~110的例题。 B,书面作业: 1, 2, 练习与测试: (基础题) 1,与两点和所成向量同方向的单位向量是。 解:向量,它的模 则所求单位向量为。 2,从点沿向量的方向取长为6的线段,求点坐标。 解:设点坐标为,由题设有; )4,4 ,6( ), 5,2,2 ( )1(- = - =v u )4,4 ,2 ( ), 2 ,2,1( )2(- - = - =v u )4 ,1,3 ( ), 5,3 ,2( )3(- - = - =v u 的一个单位法向量。 求平面 已知点 ABC C B A),5,0,0( ),0,4,0( ),0,0,3( . ),0,1 ,1 ( ),1,0,1( , 的大小。 所成的锐二面角的度数 求这两个平面 的法向量分别是 若两个平面 - - = =v u β α

中职数学立体几何教案

x x 职业技术教育中心 教案

复习引入: 新授: 1. 平面及其表示 常见的平面形象大都是矩形状的,当我们从适当的角度和距离去观察这些平面时,感到它们与平行四边形是一致的,因此,通常画一个平行四边形来表示平面.图5-27(1)表示平放的平面,图5-27(2) 表示竖直的平面.请注意它们画法之间的区别. 如果要画相交的两个平面,可以按图5-28所示的步骤进行. 一个平面通常用小写希腊字母 α、β、γ、…表示,写在表示平面的平行四边形某一个顶角部,记作“平面 α”、“平面β”,…,或用表示平面的平行四边形对角的两个大写英文字母标明,记作“平面AC ”或“平面BD ”,当然也可记作平面 ABCD (如图5-27).应该注意,正像平面几何中直线是可以无限延伸一样,平面也是可以无限延展的,也就是说,它是没有边界的,我们用平行四边形仅仅表示了平面的一部分. 空间图形也可看作是空间点的集合,因此点、线、面的关系可用集合的关系来表示: ①点A 在直线l 上,记作A ∈l ,点A 不在直线l 上,记作A ?l ; ②点A 在平面α,记作A ∈α,点A 不在平面α,记作A ?α; ③直线l 在平面α,记作l ?α; ④直线l 与直线m 交于点N ,记作l ?m ={N },直线l 与直线m 没有交点,记作l ?m =?; ⑤直线l 与平面α交于点N ,记作l ?α={N },直线l 与平面α没有交点,记作l ?α=?; ⑥平面α与平面β交于直线l ,记作α?β=l ,平面α与平面β不相交,记作α?β=?. 在以后的学习中,我们将经常用到这些记号. 课练习1 1. 能不能说一个平面长2米,宽1米,为什么? 2. 画一个平行四边形表示平面,并分别用希腊字母和大写英文字母表示这个平面. 3. 分别用大写字母表示图示长方体的六个面所在的平面. 4. 用符号表示下列点、线、面间的关系: (1)点A 在平面α,但在平面β外; (2)直线l 经过平面α外的一点N ; (3)直线l 与直线m 相交于平面α的一点N ; (4)直线l 经过平面α的两点M 和N . 5. 下面的写法对不对,为什么? (1)点A 在平面α,记作A ?α; (2)直线l 在平面α,记作l ∈α; (3)平面α与平面β相交,记作α?β; (4)直线l 与平面α相交,记作l ?α≠?. 2. 平面的基本性质 基本性质: 图5-28 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 (第3题图) 图5-27(2) βD A B C D 图5-27(1) A D C α

北师大版必修二第一章《立体几何初步》word教案

第一章立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点:空间直线,平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义,判定和性质。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言,图形语言和符号语言的转化。 平行,垂直判定与性质定理证明与应用。 第一课时棱柱、棱锥、棱台 【学习导航】 学习要求 1.初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2.了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。 3.了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法 4.了解多面体的概念和分类. 【课堂互动】

自学评价 棱柱的定义: 表示法: 思考:棱柱的特点:. 【答】 棱锥的定义: 表示法: 思考:棱锥的特点:. 【答】 3.棱台的定义: 表示法: 思考:棱台的特点:. 【答】 4.多面体的定义: 5.多面体的分类: ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类 【精典范例】 例1:设有三个命题: 甲:有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱;乙:有一个面是四边形,其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥;丙:用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫棱台。以上各命题中,真命题的个数是(A) A.0 B. 1 C. 2 D. 3 例2:画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法: ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形; ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段; ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点 互助参考7页例1

⑷画一个三棱锥,在它的一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个侧面画出与底面平行的线段,将多余的线段檫去. 互助参考7页例1 点评:(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得 思维点拔: 解柱、锥、台概念性问题和画图需要: (1).准确地理解柱、锥、台的定义 (2).灵活理解柱、锥、台的特点: 例如:棱锥的特点是:⑴两个底面是全等的多边形;⑵多边形的对应边互相平行;⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来,若一个几何体,具有上面三条,能构成棱柱吗?或者说,上面三条能作为棱柱的定义吗? 答:不能. 点评:就棱柱来验证这三条性质,无一例外,能不能找到反例,是上面三条能作为棱柱的定义的关键。 自主训练一 1. 如图,四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到? 答由四边形ABCD 沿AA1方向平移得到. 2.右图中的几何体是不是棱台?为什么? 答:不是,因为四条侧棱延长不交于一点. 3.多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体。 答:4个面,四面体. A C B D A1 C1 B1 D1

立体几何综合复习教学设计

立体几何综合复习教学设 计 Prepared on 24 November 2020

《高三立体几何综合复习》教学设计 一、教材分析 立体几何是高中数学的重要概念之一。最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变化,注重空间的平行与垂直关系的判定,淡化空间角和空间距离的考查,因此立体几何的难度和以往相比有大幅度的降。因此依据考试说明的要求在高三复习中制定以下目标: 1.高度重视立体几何基础知识的复习,扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。 2.复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系,尤其要以线线、线面、面面三种位置关系形成网络,能够熟练地转化和迁移。 3.重视模型复习,强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力,重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一致性。 4.在完成解答题时,要重视培养学生规范书写,注意表述的逻辑性及准确性,要注意训练学生思考的严谨性,在计算相关量时应做到“一作、二证、三算”。 做好本节课的复习,对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有重要的意义。 二、学情分析 在传统的高中数学立体几何的学习中,采取的基本方法:面面俱到的知识点整理,典型的例题解答,课堂的跟踪训练,灌输解题规律,这种模式由于缺乏新意,学生思维难以兴奋,发散性思维受到抑制,创新意识逐渐消弱,学习的效果可想而知。因此立体几何的学习只有深入到学科知识的内部,充分调动学生的思维,触及学生的兴奋点,这样才能达到高效学习的目的。 三、设计思想

在新课程理念下,在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试,所谓研究性学习就是应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何,学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、探究性的学习方式,不仅要注意基础知识的学习,更应该关注自身综合素质、创新意识的提高。让学生在教师的引导下,充分地动手、动口、动脑,掌握学习的主动权。 四、媒体手段 利用电子白板,幻灯片课件,几何画板软件。让学生分组自己动手利用几何画板绘制立体图形,分组讨论得出结论,充分调动学生的学习的积极性主动性,自主的发现问题,找到解决问题的方法。 五、教学目标 1、知识与技能 (1)理解三视图的定义,空间中几何体三视图。 (2)掌握利用空间向量来解决立体几何问题。 2、过程与方法 (1)加强数学语言的训练,培养数学交流能力。 (2)培养学生转化的思想,把空间问题转化为平面问题解决问题。 3、情感态度与价值观 调动学生的积极性,使他们主动地参与到学习中去。 六、教学重难点 重点:空间向量的应用 难点:三视图的转化,空间向量的应用 七、教学过程设计

高一期末复习《立体几何初步》教案

高一期末复习:立体几何初步 教学目的 1. 复习《立体几何初步》的相关知识及基本应用 2. 掌握典型题型及其处理方法 教学重点、难点 《立体几何初步》的知识梳理和题型归类以及重点题型的处理方法 知识分析 1. 多面体的结构特征 对于多面体的结构要从其反应的几何体的本质去把握,棱柱、棱锥、棱台是不同的多面体,但它们也有联系,棱柱可以看成是上、下底面全等的棱台;棱锥又可以看作是一底面缩为一点的棱台,因此它们的侧面积和体积公式可分别统一为一个公式。 2. 旋转体的结构特征 旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的,一定要弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图形旋转生成的,从而可掌握旋转体中各元素的关系,也就掌握了它们各自的性质。

3. 表面积与体积的计算 有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算,应以公式法为基础,充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素。 4. 三视图与直观图的画法 三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式,空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质.由空间几何体可以画出它的三视图,同样由三视图可以想象出空间几何体的形状,两者之间可以相互转化。 5. 直线和平面平行的判定方法 (1)定义:a a αα=??//; (2)判定定理:a b a b a ////,,???ααα; (3)线面垂直的性质:b a b a a ⊥⊥?,,,ααα//; (4)面面平行的性质:αβαβ////,a a ??。 6. 线线平行的判定方法 (1)定义:同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线; (2)公理4:a b b c a c //////,,?; (3)平面几何中判定两直线平行的方法; (4)线面平行的性质:a a b a b ////αβαβ,,?=? ; (5)线面垂直的性质:a b a b ⊥⊥?αα,//; (6)面面平行的性质:αβαγβγ////,, ==a a b 。 7. 证明线面垂直的方法 (1)线面垂直的定义:a 与α内任何直线垂直?⊥a α; (2)判定定理1:m n m n A l m l n l 、,,?=⊥⊥? ???⊥αα ; (3)判定定理2:a b a a b //,⊥?⊥α; (4)面面平行的性质:αβαβ//,a a ⊥?⊥;

立体几何教案

必修2 第一章空间几何体 本章教材分析 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体,复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质. 本章中的有关概念,主要采用分析具体实例的共同特点,再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型,必要时要求学生自己制作模型,引导学生直观感知模型,然后再抽象出有关空间几何体的本质属性,从而形成概念. 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的.例如,对于棱柱,在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上,进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.因此,在教材内容安排中,特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接. 值得注意的是在教学中,要坚持循序渐进,逐步渗透空间想象能力面的训练.由于受有关线面位置关系知识的限制,在讲解空间几何体的结构时,少问为什么,多强调感性认识.要准确把握这方面的要求,防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求,通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的重要作用.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生的实际,合理地进行取舍. 1.1 空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 整体设计 三维目标 1.掌握柱、锥、台、球的结构特征,学会观察、分析图形,提高空间想象能力和几何直观 能力. 2.能够描述现实生活中简单物体的结构,学会建立几何模型研究空间图形,培养数学建模的思想. 重点难点 教学重点:柱、锥、台、球的结构特征. 教学难点:归纳柱、锥、台、球的结构特征. 课时安排:1课时 课前准备:多媒体课件 教学过程 导入新课 思路1.从古至今,各个国家的建筑物都有各自的特色,古有埃及的金字塔,今有各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅,还有上海东方明珠塔上的两个球形建筑等.它们都是独具匠心、整体协调的建筑物,是建筑师们集体智慧的结晶.今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢?引出课题:柱、锥、台、球的结构特征. 思路2.在我们的生活中会经常发现一些具有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流.教师对学生的活动及时给予评价.引出课题:柱、锥、台、球的结构特征. 推进新课 1.观察下面的图片,请将这些图片中的物体分成两类,并说明分类的标准是什么? (展示幻灯片图1) 2.你能给出多面体和旋转体的定义吗? 活动:让学生分组讨论,根据初中已有的知识,学生很快就能分成两类,对没有思路的学生,教师予以提示. 1.根据围成几何体的面是否都是平面来分类. 2.根据围成几何体的面的特点来定义多面体,利用动态的观点来定义旋转体. 讨论结果:

空间立体几何初步单元测试_教学设计_教案

教学准备 1. 教学目标 立体几何初步 (1)空间几何体 ①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活 中简单物体的结构. ②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图, 能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图. ③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间 图形的不同表示形式. ④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作 严格要求). ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. (2)点、直线、平面之间的位置关系 ①理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. ?公理1 :如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内. ?公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. ?公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共 直线. ?公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. ?定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或 互补. ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直 的有关性质与判定定理. 理解以下判定定理. ?如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. ?如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行. ?如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.

?如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理,并能够证明. ?如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行. ?如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行. ?垂直于同一个平面的两条直线平行. ?如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 2. 教学重点/难点 1 几何体----多面体与旋转体的结构特征。 2空间图形的三视图与直观图 3空间平行与垂直的判定及性质定理(8个) 4空间几何体的体积及表面积 3. 教学用具 直尺或三角板 4. 标签 1数形结合,形为数开路,数为形结果2空间想象能力3逻辑推理论证能力4熟练准确的计算能力 教学过程 例题精析,精练: 例 1 (三视图与面积体积) (1)(2012湖北4)已知某几何体的三视图如图所示:则该几何体的体积为() A.6π B.3π C.10π/3 D.8π/3

高中数学空间向量与立体几何教案新课标人教A版选修

如有你有帮助,请购买下载,谢谢! 教学要求:了解共线或平行向量的概念,掌握表示方法;理解共线向量定理及其推论;掌握空间直线的向量参数方程;会运用上述知识解决立体几何中有关的简单问题. 教学重点:空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式. 教学过程: 一、复习引入 1. 回顾平面向量向量知识:平行向量或共线向量?怎样判定向量b 与非零向量a 是否共 线? 方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量.由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上,所以平行向量也叫做共线向量. 向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使b =λa .称平面向量共线定理, 二、新课讲授 1.定义:与平面向量一样,如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合, 则这些向量叫做共线向量或平行向量.a 平行于b 记作a //b . 2.关于空间共线向量的结论有共线向量定理及其推论: 共线向量定理:空间任意两个向量a 、b (b ≠0),a //b 的充要条件是存在实数λ, 使a =λb . 理解:⑴上述定理包含两个方面:①性质定理:若a ∥b (a ≠0),则有b =λa , 其中λ是唯一确定的实数。②判断定理:若存在唯一实数λ,使b =λa (a ≠0),则有 a ∥ b (若用此结论判断a 、b 所在直线平行,还需a (或b )上有一点不在b (或a )上). ⑵对于确定的λ和a ,b =λa 表示空间与a 平行或共线,长度为 |λa |,当λ>0时与a 同向,当λ<0时与a 反向的所有向量. 3. 推论:如果l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量a 的直线,那么对于任意一点O , 点P 在直线l 上的充要条件是存在实数t 满足等式 OP OA t =+a . 其中向量a 叫做直线l 的方向向量. 推论证明如下: ∵ l //a ,∴ 对于l 上任意一点P ,存在唯一的实数t ,使得 AP t =a .(*) 又∵ 对于空间任意一点O ,有AP OP OA =-, ∴ OP OA t -=a , OP OA t =+a . ①

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