图练习题

第七章：图练习题

一、选择题

1、一个有n个顶点的无向图最多有（）条边。

A、n

B、n(n-1)

C、n(n-1)/2

D、2n

2、具有6个顶点的无向图至少有（）条边才能保证是一个连通图。

A、5

B、6

C、7

D、8

3、具有n个顶点且每一对不同的顶点之间都有一条边的图被称为（）。

A、线性图

B、无向完全图

C、无向图

D、简单图

4、具有4个顶点的无向完全图有（）条边。

A、6

B、12

C、16

D、20

5、G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有（）个顶点

A、6

B、7

C、8

D、9

6、存储稀疏图的数据结构常用的是（）。

A、邻接矩阵

B、三元组

C、邻接表

D、十字链表

7、对一个具有n个顶点的图，采用邻接矩阵表示则该矩阵的大小为（）。

222n D、(n-1)、C、(n+1)A、n B8、设连通图G的顶点数为n，则G的生成树的边数为（）。

A、n-1

B、n

C、2n

D、2n-1

9、n个顶点的无向图的邻接表中结点总数最多有（）个。

A、2n

B、n

C、n/2

D、n(n-1)

10、对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表向量的大小为（），所有顶点邻接表的结点总数为（）。

A、n

B、n+1

C、n-1

D、2n

E、e/2

F、e

G、2e

H、n+e

11、在有向图的邻接表存储结构中，顶点v在表结点中出现的次数是（）。

A、顶点v的度

B、顶点v的出度

C、顶点v 的入度

D、依附于顶点v的边数

12、已知一个图，若从顶点a出发进行深度和广度优先搜索遍历，则可能得到的顶点序列分别为（）和（）

（1）A、abecdf B、acfebd C、acebfd D、acfdeb

（2）A、abcedf B、abcefd C、abedfc D、acfdeb

13、采用邻接表存储的图的深度和广度优先搜索遍历算法类似于二叉树的（）和（）。

A、中序遍历

B、先序遍历

C、后序遍历

D、层次遍历

14、已知一有向图的邻接表存储结构如下图所示，分别根据图的深度和广度优先搜索遍历算法，从顶点v1出发，得到的顶点序列分别为（）和（）。

v1,v4,v3,v5,v2、v1,v2,v3,v5,v4 D、v1,v3,v2,v4,v5 C、v1,v2,v3,v4,v5 B、

A．

的无向图，其邻接矩阵存储结构如下，由此H，F，G，个顶点为A，B，C，D，E15、已知有8）。点开始深度遍历，得到的顶点序列为（结构，从A HG E F BA C D

00000101A0110101B10001010C0

001100D10100000E01

11000F01010010G01101110H000

、ABFHEGDC、ABCDGFHE C、ABGHFECD DABCDGHFE BA、、ABEHGFCDE、ABEHFGDC F），在该图的最小生成树、已知一个图如下，在该图的最小生成树中各边上权值之和为（16）。到v6的路径为（中，从v1v1,v4,v3,v6、v1,v5,v4,v6 H、、43 E、v1,v3,v6 F、v1,v4,v6 G36 DA、31 B、38 C、

）。17、关键路径是事件结点网络中的（

、从源点到汇点的最短路径、从源点到汇点的最长路径BA、最短的回路、最长的回路

DC的边表示），权值为0），AOE网中某边权值应当是（18、正确的AOE网必须是（）。（、强连通图C、无环图D、完全图（1）A B、哈密尔顿图D、非负数、正数A、实数B、正整数C（2）、表示活动间的时间顺序关C、为决策而增加的活动A B、为计算方便而增加的活动（3）、该活动为关键活动系D）。19、已知一个图如下，则由该图得到的一种拓扑序列为（v1,v2,v4,v6,v3,v5、v1,v4,v2,v3,v6,v5 D、v1,v2,v3,v4,v5,v6 C、v1,v4,v6,v2,v5,v3 B、

A．

20、下面结论中正确的是（）

A、在无向图中，边的条数是顶点度数之和。

B、在图结构中，顶点可以没有任何前驱和后继。

C、在n 个顶点的无向图中，若边数大于n-1，则该图必定是连通图

D、图的邻接矩阵必定是对称矩阵。

21、下面结论中正确的是（）

A、若有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为0，则该图的拓扑排序序列必定存在。

B、网络的最小代

价生成树是唯一的。C、在拓扑排序序列中，任意两个相继顶点vi和vj都存在从vi到vj的路径。D、

在有向图中，从一个顶点到另一个顶点的最短路径是唯一的。

22、下面结论不正确的是（）。

A、无向图的连通分量是该图的极大连通子图。

B、有向图用邻接矩阵表示容易实现求顶点度数的操作。

C、无向图用邻接矩阵表示，图中的边数等于邻接矩阵元素之和的一半。

D、有向图的邻接矩阵必定不是对称矩阵。

23、下面结论中正确的是（）。

A、按深度优先搜索遍历图时，与始点相邻的顶点先于不与始点相邻的顶点访问。

B、一个图按深度优先搜索遍历的结果是唯一的。

C、若有向图G中包含一个环，则G的顶点间不存在拓扑排序。

D、图的

拓扑排序序列是唯一的。

24、下面结论中不正确的是（）。

A、按广度优先搜索遍历图时，与始点相邻的顶点先于不与始点相邻的顶点访问。

B、一个图按广度优先搜索遍历的结果是唯一的。

C、无向图的邻接表表示法中，表中结点的数目是图中边的条数的2倍。

D、图的多重邻接表表示法中，表中结点数目是图中边的条数。

二、填空题

1、n个顶点的连通图至少有（）条边。

2、一个无向图有n个顶点和e条边，则所有顶点的度数之和为（）。

3、在图形结构中，每个结点的前驱结点和后继结点可以有（）。

4、若无向图G的顶点度数的最小值大于或等于（）时，G至少有一条回路。

5、设无向图G的顶点数为n，图G最少有（）边，最多有（）条边。若G为有向图，有n个

顶点，则图G最少有（）条边，最多有（）条边。具有n个顶点的无向完全图，边的总数为（）条，而有n个顶点的有向完全图，边的总数为（）条。

6、在无权图G的邻接矩阵A中，若(vi,vj)或属于G的边/弧的集合，则对应元素A[i][j]等于（），否则等于（）。

7、在无向图G的邻接矩阵A中，若A[i][j]=1，则A[j][i]等于（）。

8、已知一个图的邻接矩阵表示，计算第I个顶点的入度方法为（）

9、在一个图G的邻接表表示中，每个顶点的邻接表中所含的结点数，对于有向图而言等于该顶点的（），而对于无向图而言等于该顶点的（）。

10、已知图G的邻接表如下，从顶点v1出发的深度优先搜索遍历序列为（），广度优先）。

序列为

（．

）条弧。G最多有（）条弧，最少有（11、n个顶点的弱连通有向图）。n个顶点e条边的连通图中，连通分量个数为（12、在在一个拓扑序列中，拓扑排序的方法是先从图）的有向图，其所

有结点都可以排13、任何（

），反复执行，直到所有的结点且输出，然后从图中删除该结点及其（）为0中选一个（结点都输出为止。）是一个极小连通子图。14、一个连通图的（

）。AOE网中，从源点到汇点各活动时间总和最长的路径为（15、在简答题三、

个顶点的连通无向图，如果它有且只有一个简单回路，此图有几条边n对于一个具有1、个顶点的弱连通图至少有几条边一个具有n已知某图的邻接表，如何建立该图的邻接矩阵、2，画出的无向连通图，按广度和深度搜索遍历结果都为ABCDC，DA、有4个顶点，B，3所有可能的结构图简述无向图和有向图有哪几种存储结构，并说明各种结构在图的不同操作中有什么优4、越性网的关键路径什么是AOE5、

出发进行广度个深度优给出下图邻接矩阵、邻接表和邻接多重表存储结构。从顶点16、

先搜索遍历。

7、对下图，请给出（1）对应的邻接矩阵，并给出v1,v2,v3三个顶点的出度和入度；（2）邻接表和逆邻接表表示；（3）强连通分量。

试列出图中全部可能的拓扑排序序列。、

8．

答案：选择题一、87641235

CC A B AA DD131591216101411

BB DBCB D CD AG

2220191821172423CDBBC A BD AA

二、填空题

1n-19出度数，度数

22e10V1v2v3v6v5v4,v1v2v5v4v3v6

311N(n-1),n-1任意多个

4412等于1

50,n(n-1)/2,0,n(n-1),n(n-1)/2,n(n-1)13无环，前驱，所有以它为尾的弧

61,014生成树

7115关键路径

8求矩阵第I列非零元素之和

三、简答题

1、（1）n条边（2）n-1条边

2、根据邻接表中表向量的大小确定邻接矩阵的行列数；由第I个顶点指向的单链表中结点j来确定邻接矩阵中第I行j列元素为1，其余为0。

3、略

4、图的存储结构有邻接矩阵、邻接表、十字链表和邻接多重表。

借助于邻接矩阵容易判断任意两个顶点是否有边/弧相连，并容易求出顶点的度。对无向图，顶点vi的度是邻接矩阵中第I行或第j列的元素之和；对有向图，第I行的元素之和为顶点vi的出度，第j列的元素之和为顶点vj的入度。

在无向图的邻接表中，第I个链表中表结点个数恰好为顶点vi的度；而在有向图中，第I个链表中表结点个数只是顶点vi的出度。

利用十字链表容易求得顶点的出度和入度。

邻接多重表适合于对边进行操作，如在遍历时对边作记号或在拓扑排序中对边进行删除。

5、在AOE网中完成工程的最短时间是从开始点到完成点的最长路径的长度，这条路径长度最长的路径叫关键路径。

第九章：查找复习题

一、选择题

1、顺序查找一个共有n个元素的线性表，其时间复杂度为（），折半查找一个具有n个元素的有序表，其时间复杂度为（）。

2) D、O(nlog、n) C、、AO(n) BO(logO(n n)22．

2、在对长度为n的顺序存储的有序表进行折半查找，对应的折半查找判定树的高度为（）。

A、n

B、[logn]

C、[log(n+1)]

D、「log(n+1)2223、采用顺序查找方式查找长度为n的线性表时，平均查找长度为（）

A、n

B、n/2

C、(n+1)/2

D、(n-1)/2

4、采用折半查找方法检索长度为n的有序表，检索每个元素的平均比较次数（）对应判定树的高度（设高度大于等于2）。

A、小于

B、大于

C、等于

D、大于等于

5、已知有序表（13，18，24，35，47，50，62，83，90，115，134），当折半查找值为90的元素时，查找成功的比较次数为（）。

A、1

B、2

C、3

D、4

6、对线性表进行折半查找时，要求线性表必须（）。

A、以顺序方式存储

B、以链接方式存储

C、以顺序方式存储，且结点按关键字有序排序

D、以链接方式存储，且结点按关键字有序排序

7、顺序查找法适合于存储结构为（）的线性表。

A、散列存储

B、顺序或链接存储

C、压缩存储

D、索引存储

8、采用分块查找时，若线性表中共有625个元素，查找每个元素的概率相同，假设采用顺序查找来确定结点所在的块时，每块应分（）个结点最佳。

A、10

B、25

C、6

D、625

9、从键盘依次输入关键字的值：t,u,r,b,o,p,a,s,c,l，建立二叉排序树，则其先序遍历序列为（），中序遍历序列为（）。

A、abcloprstu

B、alcpobsrut

C、trbaoclpsu

D、trubsaocpl

10、折半查找和二叉排序树的时间性能（）。

A、相同

B、不相同

11、一棵深度为k的平衡二叉树，其每个非终端结点的平衡因子均为0，则该树共有（）个结点。

k-1k-1k-1k-1 2+1 D、2、C、A、22-1 B12、利用逐点插入法建立序列{50，72，43，85，75，20，35，45，65，30}对应的二叉排序树以后，查找元素35要进行（）元素间的比较。

A、4次

B、5次

C、7次

D、10次

13、设Hash地址空间为0到m-1，哈希函数为h(k)=k%p，为了减少发生冲突的可能性，一般取p为（）。

A、小于m的最大奇数

B、小于m的最大素数

C、小于m的最大偶数

D、小于m的最大合数。

二、填空题

1、折半查找效率较高，但要求结点（）并且要求线性表（）；而对于顺序查找，则线性表的存储方式（）。

2、假设在有序线性表A[0]—A[9]上进行折半查找，则比较一次查找成功的结点数为（），比较二次查找成功的结点数为（），比较三次查找成功的结点数为（），比较四次查找成功的结点数为（），比较五次查找成功的结点数为（），平均查找长度为（）。

3、在n个记录的有序顺序表中进行折半查找，最大的比较次数是（）。

4、折半查找判定树既是一种（），也是一种（）。

5、顺序查找法的平均查找长度为（）；折半查找法的平均查找长度为（）；分块查找法（以顺序查找确定块）的平均查找长度为（）；分块查找法（以折半查找确定块）的平均查找长度为（）；哈希表查找法采用链接法处理冲突时的平均查找长度为（）。

6、对于长度为n的线性表，若进行顺序查找，则时间复杂度为（）；若进行折半查找，则时间复杂度为（）；若采用分块查找（假定总块数和每块长度均接近n的开方），则时间复杂度为（）。

7、用二分法查找一个线性表时，该线性表必须具有的特点是（），而分块查找法要求将待查找的表均匀地分成若干块且块中诸记录的顺序可以是任意的，但块与块之间（）。

8、采用散列技术来实现查找，需要解决的问题有：（）和（）。

9、在散列存储中，处理冲突有（）和（）两类方法。

10、（）法构造的哈希函数肯定不会发生冲突。

）。、在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数无关的查找方法为（11．

三、简答题

1、简述顺序查找、折半查找和分块检索法对被检索表中元素中的要求。若检索表中每个元素概率相同，则对一个长度为n的表，用上面三种方法检索时平均查找长度为多少

2、画出长度为10的有序表进行折半查找的一棵判定树，并求其等概率下的平均查找长度。

3、有一个10000项线性表，若采用分区查找，问分成多少块较理想平均查找长度为多少若每块为40 ，则平均查找长度为多少

4、输入一组关键字{17，31，13，11，20，35，25，8，4，11，24，40，27}，画出由此生成的二叉排序树，如果对每个结点的查找概率相等，求其ASL，并分别画出下列操作后的二叉排序树。（1）插入数据9；（2）删除结点17；（3）再删除结点13。

5、设有一组关键字{19，01，23，14，55，20，84，27，68，11，10，77}，采用哈希函数：H(key)=key，采用开放地址法的线性探测再散列方法解决冲突，试在0到18的Hash地址空间中对该关键字序列构造Hash 表。

2+2)mod 9,并采用链地址法处理Hash函数为H(key)=(key若哈希表的地址范围为0到9，6、

冲突，画出元素7，4，5，3，6，2，8，9依次插入哈希表以后该哈希表的状态。

答案：

一、选择题

1AB 2D 3C 4A 5B 6C 7B 8B 9CA 10B 11D 12A 13B

二、填空题

1、按关键字值大小有序，顺序存储；既可以顺序存储，也可以链接存储。

2、1，2，4，8，5，

3、log (n+1)2

4、二叉排序树，理想平衡树

2+2s+n)/（2s）, log、(n+1)/2, ((n+1)*log(n+1))/n-1, (s(n/s+1)+s/2, 1+a/2 (a为装填因522子)

6、O(n), O(logn), O(n的开平方)2

7、表中元素必须按关键字有序；必须有序，即前一块中每个元素的关键字必须大于后一块中每个元素的关键字。

8、选择哈希函数，设定处理冲突的方法

9、开放定址法，链地址法

10、直接定址

11、哈希查找法

三、简答题

1、对于顺序检索法，表中元素可以以任何方式存放；而采用折半检索法时要求表中元素必须是有序的，而且需要以顺序方式进行存储；若利用分块检索法，则要求表中元素需“块”间有序，但每一块内元素可任意存放。

顺序和折半查找的平均检索长度分别为：(n+1)/2和log(n+1)-1。分块法的平均查找长2度与确定所在块所采用的检索方法有关，若用顺序法确定块，则长度为(n/s+s)/2+1，若用折半法确定块，则查找长度为

log(n/s+1)+s/2，其中s为每块含有的元素个数。22、对长度为10的有序表进行折半查找的判定树如下：查找成功的平均查找长度为：

/10=）1*1+2*2+3*4+4*3（ASL=

。若每块长度为100块较理想。平均查找长度ASL=(b+s)/2+1=(100+100)/2+1=1013、分成块，平均查找长度ASL=(b+s)/2+1=146。40，则可分250、相应二叉排序树如下：4

/12=35/12平均查找长度ASL=（1*1+2*2+3*4+4*2+5*2），线性探测再散列的下一地址计算公式为：5、依题意，m=19=H(key) d1+1)%m j=1,2,…d=(d jj+1表如下：构造的Hash1213141516175678 91010181234地址号11455276819208423107711关键字131134121

312地址计算次数5，47将7、，，，26，3，，89依次插入杂凑表后，状态如下

第十章：内部排序练习题

一、选择题

1、下述几种排序方法中，平均查找长度最小的是（）。

A、插入排序

B、选择排序

C、快速排序

D、归并排序

2、设关键字序列为（3，7，6，9，7，1，4，5，20），对其进行排序的最小交换次数为（）。

A、6

B、7

C、8

D、20

3、下列排序算法中不稳定的有（）。

A、直接选择排序

B、直接插入排序

C、冒泡排序

D、二叉排序

E、Shell排序

F、快速排序

G、归并排序

H、堆排序

I、基数排序

4、内部排序多个关键字的文件，最坏情况下最快的排序方法是（），相应的时间复杂度为（），该算法是（）排序方法。

A、快速排序

B、插入排序

C、归并排序

D、简单选择排序

22logn) H、O(n)) G、O(n E、O(nlogn) F、O(n22I、稳定J、不稳定