最新九年级数学实际问题与一元二次方程

九年级数学实际问题与一元二次方程

2014-2015学年度九年级班数学教案

（一）总结回顾、引入新知：

复习回顾: 1.解一元二次方程有哪些方法？配方法(直接开平方法)、公式法、因式分解法.

2.列一元一次方程解应用题的步骤？①审题

②设出未知数③找等量关系④列方程⑤解方程⑥答. （3）和一元一次方程、二元一次方程一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型，下面我们来看几个例子：

（二）合作探究、学习新知：

（1）教师出示探究1内容教师布置：

问题1、本题中有那些数量关系？

问题2、第二轮传染时第一个还传染

吗？学生活动：利用局域网聊天系统分9个小组进行讨论。每一小组请代表发言，教师听取回答、并随时口头予以点评。最后明确：开始的一个人、第一轮的人数、第二轮的人数、总人数，第二轮他还应传染。

探究1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 解:设每轮传染中平均一个人传染了x 个人,则第一轮后共有____人患了流感,第二轮后共有＿＿＿＿＿人患了流感. X+1 1﹢ⅹ﹢

x(x+1)x2+2x-120=0 解方程,得 x1=-12(不合题意，舍去） x2=10 答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 121+121×10=1331 列方程得1+x+x(x+1)=121

（2）巩固练习：教师先出示巩固练习（如图）；学生利用局域网讨论；举一反三: 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是9191，每个支干长出多少小分支？

分析：设每个支干长出ⅹ个小分支，则主干有＿个，支干有＿＿个，小分支有＿＿个。解：设每个支干张出ⅹ个小分支。

2

1﹢ⅹ﹢ⅹ﹦91 整理得:ⅹ﹢ⅹ–90﹦0 解得:ⅹ1﹦9,ⅹ2﹦－

10(舍)答:设每个支干张出9个小分支. 2 1ⅹ

ⅹ·ⅹ教师机出示分析的内容；学生合作完成解答过程；

（3）教师机出示探究2内容问题1、你知道何为年下降率吗？学生讨论，发言教师明确：（前一年成本—本年成本）÷前一年成本问题2、本题有那些数量关系？请学生回答，教师在题目中指出。问题3、（5000－3000）÷2是表示甲的年平均下降率吗？由这些数量关系你有什莫新的体会？学生利用局域网讨论，然后回答教师作补充，最后明确：它表示年平均下降额不等于年平均下降率。问题4、怎样求甲的年平均下降率呢？数量关系如何？怎样列方程呢？学生分小组合作、交流、探究。教师请各小组代表发言，并作必要地补充，之后要求学生合作完成解答过程，最后教师机出示完整解答过程。

解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元,依题意得解方程,

得 ) ,(775.1,225.02 1 舍去不合题意xx答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率22.5% (相同) 经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较

大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况? 经过计算发现 ,变化额与变化率不同；成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大；应对变化额与变化率两者综合分析才能全面认识他的变化状况。

归纳:类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n 次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 b xan )1(其中增长取+,降低取－（4）巩固练习教师出示习题：学生先独立思考，分小组讨论后在学生机上完成；电脑打出分数后把所有学生的分数发送至教师机；教师对全部学生的分数归拢，了解学生对知识的掌握情况，有的放矢。

（三）本课小节教师活动：通过本课的学习，大家有什莫新的收获和体会？你能用你的话说一下列一元二次方程解应用题的一般步骤和需要注意的问题吗？学生活动：学生总结发表个人意见。教师关注：（1）学生对知识的归纳、总结、整理能力；（2）学生对知识的横向联结能力、数学语言表达能力。xan )1(其中增长取+,降低取

－（4）巩固练习教师出示习题：学生先独立思考，分小组讨论后在学生机上完成；电脑打出分数后把所有学生的分数发送至教师机；教师对全部学生的分数归拢，了解学生对知识的掌握情况，有的放

2014-2015学年度九年级班数学教案