电力系统谐波分析

海南大学

课程论文

题目：电力系统谐波分析

学号： B0736039 姓名：陈肖前

年级： 07电气1班

学院：机电与工程学院

系别：电气系

专业：电气工程及其自动化

指导教师：王海英

完成日期： 2010 年 06月 15 日

摘要

谐波对电力系统和用电设备产生了严重的危害及影响，而小波变换为电力系统谐波信号分析提供了有力的分析工具。与Fourier变换相比，小波变换是时间频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。

本设计探讨了小波变换的基本原理之后，就如何应用小波工具箱对系统的谐波信号进行了分析。主要内容如下：

首先，采用小波变换进行谐波检测的方法进行了系统仿真，通过仿真验证了小波分析具有时域和频域的双重分辨率，能够较好的解决傅立叶分析所不能解决的问题。

其次，在谐波分析中，采用小波分析算法，不仅能正确的得到各次谐波，而且对用傅立叶分析没法解决的有关信号的暂态分量的提取，暂态分量时间的定位，电压、电流波形的间断、突起、凹陷和瞬态分量的检测都具有较好的效果。

最后MATLAB仿真的结果验证了本文的分析方法的正确性和有效性。基本达到了实验目的。

关键词：谐波分析小波理论MATLAB

Abstract

Harmonics have a serious danger and affect in the power system and electrical equipment, but wavelet transform can provides a powerful analytical tool for harmonics signal analysis. Compared with the Fourier transform, wavelet transform is the localized analysis of time frequency, which refines the signal multi-scale by scalabling and shifting operation step-by-step. Finally it meets the requirement of high-frequency time and low-frequency frequency subdivided, and of automatically adapting to time-frequency signal analysis. It can focus on arbitrary particulars of signal , solving the difficult problems of the Fourier transform. It is a major breakthrough in science method since the Fourier transform. Someone praised wavelet transform as the “mathematical microscope”.

After discussing the basic principles of wavelet transform, this Design discussed how to use the wavelet toolbox to analy the harmonic signals. They are as follows:

Firstly, the Harmonic Detection method was simulated by Wavelet Transform, and the simulation shows that the Wavelet Transform has double resolutions in both time and frequency domains, which can solve the problem that the Fourier Transform can't do well.

Secondly, we could not only correctly get various orders of harmonics, but also effectively solve how to draw the transient component of the signal ,and how to locate the time of transient component of the signal ,and solve the problem of intermittent and Processes and depression of the voltage and current wave, and solve how to detect transient component,and the Fourie are not available.

Finally,MATLAB simulation results verify the correctness and effectiveness of the analytical methods. It achieves the basic purpose of the experiment.

Key words: Harmonic measurement Wavelet theory MATLAB

目录

前言 5 第一章谐波的分析 6

1.1小波分析 6

第二章谐波检测仿真分析 8

2.1谐波信号模型的建立 8

2.1.1MATLAB 8

2.1.2电力系统谐波信号 10

2.2MATLAB小波分析 15

2.2.1信号模型一的小波分析模型 16

2.2.2信号模型二的小波分析模型 17

2.2.3信号模型三的小波分析模型 18

2.2.4信号模型四的小波分析模型 19

第三章结论 20

致谢 21

参考文献 21

前言

随着科学技术的发展，随着工业生产水平和人民生活水平的提高，非线性用电设备在电网中大量投运，造成了电网的谐波分量占的比重越来越大。它不仅增加了电网的供电损耗，而且干扰电网的保护装置与自动化装置的正常运行，造成了这些装置的误动与拒动，直接威胁电网的安全运行。

国际上公认的谐波含义为：“谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍”。它明确了谐波次数n必须是一个正整数。由于谐波是其基波的整数倍，故也常称为高次谐波。高次谐波产生的根本原因是电力系统中某些设备和负荷的非线性特性，即所加的电压和产生的电流不成线性关系而造成的波形畸变。造成系统正弦波形崎变、产生高次谐波的设备和负荷称为高次谐波源或谐波源。一切非线性的设备和负荷都是谐波源。

当电力系统向非线性设备及负荷供电时，这些设备或负荷在传递(如变压器)、变换(如交直流换流器)、吸收(如电弧炉)系统发电机所供给的基波能量的同时，又把部分基波能量转换为谐波能量，向系统倒送大量的谐波能量，使系统正弦波形畸变，产生谐波。谐波源产生的谐波与其非线性有关。当前，电力系统的谐波源按其非线性特性分主要有三类[1]：

(1)电磁饱和型：各种铁芯设备，如变压器、电抗器等，其磁饱和特性呈现非线性。

(2)电子开关型：主要为各种交直流换流设备装置(整流器、逆变器)以及双向晶闸管可控开关设备等，在化工、冶金、电气轨道等大量工矿企业及家用电器中广泛使用；在系统内部，则如直流输电中的整流阀和逆变阀等，其非线性呈现交流波形的开关切合和换向特性。

(3)电弧型：各种炼钢电弧炉在熔化钢铁期间以及交流电弧焊接机在焊接期间，其电弧的点燃和剧烈变动形成的高度非线性，使电流不规则的波动，其非线性呈现电弧电压与电弧电流不规则的、随机变化的伏安特性。

由于电力系统施加于负荷的电压基本不变，谐波源负荷通过从电力系统取得一定

的电流作功，该电流不因系统外界条件和运行方式而改变，同时谐波源固有的非线性伏安特性决定了电流波形的畸变，使其产生的谐波电流具有一定的比例，因此非线性负荷一般都为谐波电流源向系统注入一定的谐波电流。另外，谐波电流源的谐波内阻抗远大于系统的谐波阻抗故谐波电流源在电力系统中一般可按恒流源对待。谐波电流源注入电力系统的谐波电流，在系统的阻抗上产生相应的谐波压降，便形成系统内部的谐波电压，使原有的正弦波电压产生畸变。

第一章谐波的分析

消除电网谐波的最有效措施就是滤波。传统的电网滤波方式是采用由电感、电容组成的无源滤波，但无源滤波装置只能消除电网中固定次数的谐波，并且易于与电网阻抗相互作用产生并联或串联谐振，这样不仅影响滤波的效果，而且反而可能使谐波放大，达不到滤波的目的。随着能有效消除电网谐波的有源滤波技术的出现，由此技术构成的电力有源滤波器能动态、实时地根据电网中的谐波成分进行谐波补偿或消除，有良好的滤波效果，并且滤波特性不受电网阻抗的影响。因此，在技术上有源滤波比无源滤波有一个大的飞跃。与无源滤波相比，有源滤波具有以下3个特点[3]：

(1)不仅能抑制谐波，还可以抑制闪变，补偿无功，有一机多能的特点。

(2)滤波器不受系统阻抗的影响，可消除与系统阻抗发生谐振的危险。

(3)具有自适应的能力，可自动补偿变化的谐波。

有源滤波器有着巨大的技术和性能优势。随着电力电子工业的发展，器件的性价比将不断提高，有源滤波器必然会得到越来越广泛的应用。

有源电力滤波器是一种用于动态抑制谐波、补偿无功的新型电子装置，它能对大小和频率都变化的谐波进行补偿，APF中最重要的部分就是检测环节，它是快速准确抑制谐波的关键，而基于小波分析的有源电力滤波器，对谐波的抑制效果较好。故本文提出基于小波的谐波分析。

1.1小波分析

概述

小波分析[4]是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。

小波理论(Wavelet analysis)20世纪数学研究成果中最杰出的代表之一。

它作为数学学科的一个分支，吸取了现代分析学中诸如泛函分析、数值分析、傅立叶分析、样条分析、调和分析等众多分支的精华。由于小波分析在理论上的完美性及在应用上的广泛性，受到了科学界和工程界的高度重视，并且在信号处理、图像处理、模式识别、地震预报、故障诊断等学科领域中得到了广泛的应用[5]。

小波分析方法的提出，可以追溯到20世纪初，但是作为一种比较成熟的理论，则是在20世纪80年代中叶才逐步形成和日臻完善的，特别是现代小波理论的奠基者—Y.Meyer和I.Daubechies等人做出了重大的贡献。而且小波理论的理论发展和工程应用是紧密联系、相互促进的。1990年，I.Daubechies在美国作了关于小波理论的系列讲座—著名的“小波讲座”，极大地推动了小波理论研究和工程应用的发展。从此，“小波热”就迅速地传播到世界各国。

小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。

小波理论是一种时域—频域分析方法，它介于纯时域的方波分析和纯频域的傅立叶分析之间，它具有良好的局部化性质(localization nature)。它可以根据信号的不同频率成分，在时域或频域自动调节取样的疏密：频率高时，则密；频率低时，则疏。由于对频率成分采用逐渐精细的时域或频域取样步长，因此可以聚集到对象(函数、信号、图像等)的任意细节，并加以分析。因此，它在信号的分解与重构(decomposition and reconstruction)、信号和噪声分离技术(etchniques of separation noise from signals )、特征提取(characteristic extraxtion)、数据压缩(data compression)等工程实际应用中，显示出巨大的优越性。而这些正是近200年来大量应用于许多工程领域的傅立叶理论所无法做到的。

现代电力系统集发电、变电、输电、配电和用电于一体，涉及范围广，且元件繁多，结构复杂。为了确保电力系统的安全、可靠、经济运行，以及一旦发生故障后，能快速地消除或隔离故障，尽快恢复正常运行，在电力系统中需要大量的高新技术。小波理论以其突特的种时域—频域分析方法，在电力系统的故障检测中，得到了较为广泛的应用，而且随着研究的深入，小波理论在电力系统中将具有无比广阔的应用前景。小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构(或恢复)。从数学地角度来看，信号与图像处理可以统一看作是信号处理(图像可以看作是二维信号)，在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。

第二章谐波检测仿真分析

在MATLAB中进行电力系统谐波分析，通过建立电力系统产生谐波谐波的，产生谐波后，再将谐波信号导入小波分析工具中，进行谐波分析[8],[9]。

2.1 谐波信号模型的建立

谐波分析必须要有研究对象，而实际的电网信号采样需要精密的仪器设备和在特定的电力环境下进行，要求比较高。算法研究通常采用计算机仿真的方法，需要对研究对象进行建模，因此好的模型的建立是研究的前提。怎样合理的建立谐波信号模型是一个很关键的问题，也是研究的一个难点之一。MATLAB是工程应用和科学计算领域的强大的武器，它不仅仅可以用在谐波的仿真上，也可以用来建立各种信号模型，为理论和算法的研究提供好的研究对象。

2.1.1 MATLAB简介

在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩

阵运算和一些复杂的数学运算。一般来说，这些运算难以用手工精确、快捷地进行，要借助计算机编程采用数值方法来近似计算.用BASIC和FORTRAN语言编制计算程序，既需要对有关算法有深刻的了解，还需要熟练掌握所用语言的语法及编程技巧。对大多数科研工作者而言，同时具备这两方面的技能有一定的困难。通常编制程序也是繁杂的，不仅消耗人力与物力，而且影响工作效率和进程。为了克服上述困难，美国Math Works 公司于1967年推出了矩阵实验室Matrix Laboratory(缩写为MATLAB)软件包，并不断更新和扩充。早期的MATLAB只是非常简单的For DOS版本，到1993年才发行了For Windows 3.1版本。随着Windows 9x操作系统的出现，MATLAB的用户界面功能更加强大，并且具有鲜明的特点[10],[11]。MATLAB的典型应用包括：

1、科学计算；

2、算法的开发研究；

3、数据采集及信号处理；

4、建模及原型仿真；

5、数据分析和数据可视化；

6、科学与工程绘图；

7、应用程序开发(包括建立图形化用户界面)。

MATLAB己经发展了很多年，己有许多用户使用它。在大学里，MATLAB已成为用于介绍性和更高级的数学、工程和科学课程中的标准的教学工具。在工业领域，MATLAB已经成为用于高效率研究、开发和分析的首选工具。在同类软件中，MATLAB首屈一指，己经成为科学工程计算(矩阵计算)领域中的事实上的软件标准。

MATLAB应用于算法仿真和分析具有以下一些优点：

1、编程效率高；

2、用户使用方便；

3、扩展能力强；

4、语句简单，内涵丰富；

5、高效、方便的矩阵和数组运算；

6、方便的绘图及其图形界面功能。

由于MATLAB 所具有的上述优点，本文主要将运用MATLAB 工具对谐波进行分析，分析过程中主要用到了MATLAB 的信号处理工具箱和小波工具箱的一些函数，同时结合MATLAB 强大的绘图和数据处理功能，给算法的分析和仿真带来了很大的便利，使得我们可以将主要精力放在算法的分析比较和实现上，而不必拘泥于编程的细节。

2.1.2 电力系统谐波信号

根据实际电网中的谐波情况和仿真分析的需要，我们构建出若干类信号模型。实际电网中由于既存在线性负荷也存在非线性的负荷，所以实际情况下电网中的谐波既包含稳定的基波的各次谐波分量也包含一些非稳定的瞬态变化的谐波，各种电网噪声干扰等。为了仿真分析的方便起见，我们选取有代表性的仅含一种谐波情况的谐波信号进行分析，要分析更复杂的情况只需将各种情况组合叠加即可[10],[11]。

信号模型一：正弦信号的线性组合，即仅含有基波的各次谐波的信号。在电网中电压和电流的基波频率均为0f =50Hz ，我们考虑含有3，5，7次谐波的情况。设信号的数学表达式如下：

0000111()sin(2)sin(32)sin(52)sin(72)357s t f t f t f t f t ππππ=+?+?+?

(4-1)

上式中第一项是频率0f =50Hz 的基波，第二项是频率1f =150Hz 的3次谐波分量，第三项为5次谐波分量，第四项为7次谐波分量。在本模型中没有取所有次数的谐波，而只是取了在电力系统中较有代表性的谐波分量来分析，可以简化分析且不失一般性。其仿真模型如图4-1所示，其信号波形如图4-2所示。

图2-1 正弦信号搭建的谐波电源的仿真模型

图2-2 正弦信号搭建的谐波电源的信号波形图

信号模型二：含有白噪声的正弦信号，即基波加白噪声。

在电网中电压和电流的基波频率均为50Hz ，我们考虑基波中含有正态分布的随机噪声的情况。设信号的数学表达式如下：

0()sin(2)0.2(1,5*128)

s t f t randn π=+? (4-2)

此信号中第一项是频率为50Hz 的基波，第二项是正态分布的随机噪声分量，其幅度为基波幅度的0.2倍，在MATLAB 中使用(,)randn m n 函数来表示m n ?阶的正态分布的随机矩阵。在实际的电网电压或者电流中可能还含有其它成分的单一频率的谐波，此处为了简化分析，仅考虑基波加噪声的情况，如果有其它谐波成分的话，将其叠加综合考虑即可。相应的仿真图如图4-3所示，信号波形图如图4-4所示。

图2-3 含有白噪声的正弦信号仿真模型

图2-4 含有白噪声的正弦信号的信号波形图

信号模型三：分段正弦信号，含有第二类间断点。

关于信号含有第二类间断点的情况，一般是因为信号的导数不连续所造成的，相应于电网中电压瞬态改变的情况，对应具体电网中电压或者电流信

号的模型因为没有实际采样，所以无从模拟，但是其检测间断点的原理对任何信号都是适用的。在此我们构造一个分段正弦信号，在其分界点处含有一个第二类的间断点，相应信号模型如下：

00()sin(2)00.04{()sin(52)0.040.1s t f t t s s t f t s t s ππ=<≤=?<≤ (4-3) 当(0,0.04]t ∈时为频率为50Hz 的基波信号，当(0.04,0.1]t ∈时为基波的5次谐波分量，0.04t s =时的采样点是信号的一个第二类间断点，表明此处有一个信号的瞬态变化。信号波形如图4-5所示。

图2-5 分段正弦信号的信号波形图

信号模型四：建立电力系统进行的仿真。

通过建立电力系统，测出实际的电力系统中的谐波信号。电力系统仿真模型如图4-6所示，产生的信号模型图如图4-7所示。

图2-6 电力系统仿真模型

图2-7 信号模型图

本节对算法仿真要用到的谐波信号进行了建模，这些信号模型都是根据实际电网信号进行分类建模得来的，虽然具有理想化的特点，但是并不影响对算法本身优劣性能的影响。并且，对于更加复杂的谐波信号，完全可以使用这四种模型的叠加得到，因此，对于这四个信号模型的研究，在研究意义上具有完备性。

2.2 MATLAB小波分析

对于电力系统中的非稳态的谐波分析，采用离散小波变换，其中小波函数的选取很重要，根据研究比较发现dmey小波具有较好的处理效果和作用[13][14][15]。

为了对比分析的方便，我们仍然是采用离散小波变换对信号模型一至四进行仿真分析。因为电力系统主要包含奇数次谐波，尤其是3，5，7等次谐波，因此，在选择频带的时候不能太大，否则就不能准确测量每一次谐波的含量。仿真信号的基波频率为50Hz采用dmey小波5层分析。将采用dmey 小波的离散小波变换应用于 4.1节的各种谐波信号模型可以得到基波及其各次谐波以及信号中的部分细节信息。

2.2.1 信号模型一的小波分析波形

图2-8 dmey小波分析后的基波信号

图2-9 3次谐波分量

图2-10 5次谐波分量

图2-11 7次谐波分量

从上述图4-8到图4-11中我们可以很直观的看出基波和各个谐波成分的波形图(有所失真)，我们可以得到信号的频域和时域的信息。小波分析具有时域和频域的双重分辨率，这是小波分析的特点，也是小波分析区别于傅里叶分析的特点之一；如果采用傅里叶变换，则仅仅只能得到原始信号的频域的信息，包括幅频特性和相频特性。不过在此情况下，我们对各个

谐波成分的时域的信息并不关心，我们只需得出信号的频域信息即可。所以可以得出结论当信号仅含有谐波成分时，小波分析和傅里叶分析的效果是一样的，小波分析的结果更直观，可以直接从图形上看出来，而傅里叶分析的优点是可以比较准确的反映信号的频域特征，所得的幅值和相位往往比较准确，而从小波分析的图形上不容易观察得到准确的幅值和相位的信息。并且小波变换每次需要根据所含谐波的最高次数才确定分解的层数，运算量较大，且存在同一尺度下包含几次谐波成分的情况。如果此信号模型中含有的谐波分量进一步的增多，则使用小波变换将变得非常麻烦和困难。因此，在此种信号模型下建议使用傅里叶变换。

2.2.2 信号模型二的小波分析波形

图2-12 信号模型二的小波分析

小波分解后所得基波信号可以看出与原始信号符合得比较好，因为白噪声的频谱频域范围比较宽，包含较多的频域成分，所以单独存在于1D 中的噪声信号与原白噪声信号相差还是很明显的，但是将15~D D 中的噪声信

号叠加之后得到的总的白噪声信号就与原信号符合得较好了。对于信号二，采用傅里叶分析得不到准确的基波和白噪声的时域波形，只能得到有关频域的一些信息，但是由于白噪声信号具有较宽的频谱范围，采用傅里叶分析将得到许多频率成分，包含基波和各次谐波和间隙波以及基波的任意倍数的波形成分。此种情况下，小波变换具有傅里叶变换所不具有的特殊的优势。

2.2.3 信号模型三的小波分析波形

图2-13 信号模型三的小波分析

由图4-13可以看出，小波分析很好的检测到了信号的基波及谐波的幅值、相位、发生时刻，对于信号的间断点也检测了出来。对于信号中含有间断点的情况，只能使用小波分析。

2.2.4 信号模型四的小波分析波形

图2-14 信号模型四的小波分析

小波变换可以很好的实现对谐波的提取，并能比较准确的定位谐波开始的时刻。由原信号和小波分解所恢复的信号的对比可以看出，小波分析具有时域的分辨率能很好的解决问题。

从上面各种信号模型的波形仿真及其分析中可以得出如下结论：小波分析具有时域和频域的双重分辨率，能够很好的解决傅里叶分析所不能解决的问题，在电网谐波分析中，采用小波分析算法，我们不仅能正确的得到各次谐波，而且对用傅里叶分析没法解决的有关信号的暂态分量的提取，暂态分量开始时间的定位，电压、电流波形的间断、突起、凹陷和瞬态分量的检测都具有很好的效果。同时小波变换对于稳态的谐波分析问题来说，没有傅里叶变换分析高效和直观，且对于不同小波基的选择可以得到的结

果亦不一样，从运算量上来讲也远远比加窗傅里叶分析要多。

第三章结论

谐波对电力系统和用电设备产生了严重的危害及影响，而小波变换为电力系统谐波信号分析提供了有力的分析工具。本文在探讨了小波变换的基本原理之后，就如何应用小波工具箱对系统的谐波信号进行了分析。主要内容如下：

本设计在探讨了小波变换的基本原理之后，就如何应用小波工具箱对系统的谐波信号进行了分析。主要内容如下：

首先，采用小波变换进行谐波检测的方法进行了系统仿真，通过仿真验证了小波分析具有时域和频域的双重分辨率，能够较好的解决傅立叶分析所不能解决的问题。

其次，在谐波分析中，采用小波分析算法，不仅能正确的得到各次谐波，而且对用傅立叶分析没法解决的有关信号的暂态分量的提取，暂态分量时间的定位，电压、电流波形的间断、突起、凹陷和瞬态分量的检测都具有较好的效果。

最后MATLAB仿真的结果验证了本文的分析方法的正确性和有效性。基本达到了实验目的。

本分析构建的各种谐波信号模型进行了仿真，仿真结果表明：

(1)当信号仅含有稳定谐波成分时，小波分析和傅里叶分析的效果是一样的，小波分析的结果更直观，可以直接从图形上看出来，而傅里叶分析的优点是可以比较准确的反映信号的频域特征，所得的幅值和相位往往比较准确，而从小波分析的图形上不容易观察得到准确的幅值和相位的信息。并且小波变换每次需要根据所含谐波的最高次数才确定分解的层数，运算量较大，且存在同一尺度下包含几次谐波成分的情况。如果此信号模型中含有的谐波分量进一步的增多，则使用小波变换将变得非常麻烦和困难。

(2)对含白噪声的信号的分析，小波分解后所得基波信号与原始信号符合得比较好。

(3)对含第二类间断点的信号，信号模型四的信号不满足狄利赫里条件(信号进行傅里叶变换的条件)，所以傅里叶变换在此种情况下并不适合。小波分