概率论与数理统计学习指导参考答案-常州大学

同步练习参考答案

练习 1-1

1. （1）是；（2）是；（3）是.

练习1-2

1. （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =, 其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i =，

246{,,}A e e e =;

（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =;

（3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)};

{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A =; （4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------.

（5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===.

2. （1）ABC ; （2）AB AC BC 或ABC

ABC ABC ABC ；

（3）A

B C 或ABC ABC ABC

ABC ABC ABC ABC ； （4）ABC ABC

ABC ；（5）AB AC

BC 或ABC

ABC

ABC

ABC .

3. （1）123A A A ；（2）1

23A A A ；（3）123123

123A A A A A A A A A ；

（4）121323A A A A A A .

4.(C)

5. 甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中.

6.,,.ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC C BC ABC ++++++++

7. 略.

8. 略.

练习1-3

1. .

2. 2. 30%.

3. 3. 5/8.

4. 4. )()(AB P A P -.

5. ,,q p +,p ).(1q p +- 6 ., . 7. 0.3,0.

6. 8. 1.p -

9.,1.p q r p r +-+- 10.0.1,0.1.

练习1-4

1. .

2. (1 ); (2) .

3.(1) 112；（2）1.20

4.（1） 365;

365r

r

P （2） 41.96

5. .

6. 1.1260

7. 7147,,151530

8.2!.(2)!

n n n ?

9. 7

97.9

A 10. 4

91.10??- ???

11.

3.10

12.(1) ; (2) ;(3) .

13. .

练习1-5

1. 3.5

2. .

3. .

4. (1)1

;3 (2) 1.2

5. .

练习1-6

1．2.3 2.

7

6. 3. .

4.(1) ; (2); (3).

5. (1)

1

;1

n k -+ (2) 1.n

6. .

7. .

8. (1) ; (2) : : 或 6:16:3. 9. （1）

5

;12（2）24.75

10. (1) ; (2) . 11. (C).

练习1-7

，. 2.证明略. 3. .

4. (1) ; (2) .

5.(1);(2)

6.

6. (1);(2) ; (3) .

7.(1) ;(2).

8.(1);(2).

9. .

练习2-1, 2-2

1．X 的分布列为

2．{}2.3125,100.32.c P X X =<≠= 3．分布列为

{}1112P X -<≤=

, {}5116

P X -≤<=. 4．(1) 12a =; (2)2023(31)a =?-; (3) 14

a =

. 5．

19

27

. 6． . 7． 0120.8

0.80.80.810.04740!1!2!e

-??

-++≈ ???

. 8． 2λ=, {}42

240.09024!

P X e -==≈.

练习2-3

1. 6k =, 0, .

2. 2a π

=

3. 12

c =, 1

1e -.

4. .

5. 100a =, {}21503P X >=, 3

280.296327P ??

=== ???

. 6. 4

5

.

7. .

8. 0.60.5488e -≈.

练习2-4

1. A.

2. B.

3. C.

4. (1) ; (2) {}0.5P X >={}050.5P X <≤=; (3) 0, 1,0.5, 11,()0.7, 12,1 2.

x x F x x x <-??-≤

=?≤

5. .

6. ,0,2

()1,0.2

x

x

e x F x e x ?

()21, 12,21,

2.x x x F x x x x x

≥?

8. (1) 1A =; (2) 11124P x ??-<<=????, 18

239

P x ??<<=????;

(3) 2,01,

()0,.x x f x ≤

?

其他

9. (1) 11,2A B π==; (2) 1122P x ?

?≤=????

; (3) 2

2()14f x x =+. 10. .

练习2-5

1． (1) 31Y X =+的分布列为

(2) Y X =2. (1) 3A =; (2) 2

3

(1),11,

()80,Y y y f y ?--≤≤?=???

其他；

(3) 01,()0,Y y f y ≤≤=??其他.

3. (1) ()2

1ln 2

,0,()0,0;y Y y f y y ->=≤?

(2) 1

4,1,()0,1;

y Y y f y y --?>=≤?

(3) 2

2,

0,()0,0.

y Y y f y y ->=≤?

练习4-1

4．24

35

;

32;31．

5．0；2． 6．3；2．

7．12

1;31;31-． 8．．

练习4-2

4．8；． 5．2；4

1

． 6

7．4．

练习4-3

8． (1) 2

1221)(x e

x f -

=π

2

2221)(y e

y f -

=

π

p =0 (2) 不独立．

9．

18

1 10. (1)

(2) 15

15

12. (Ⅰ)n 1-； （Ⅱ）n

-； （Ⅲ）2