西南大学 2020中学几何研究【0775】 答案

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷

学期：2020年春季

课程名称【编号】：中学几何研究【0775】 A卷

考试类别：大作业满分：100 分

一、解答题（任选3题，每小题20分，共60分）

1．在内角均小于120o的△ABC内有一点P，满足120

APB BPC CPA

∠=∠=∠=o。

求证：P是到三顶点距离之和最小的点。

2. 设A'、B'、C'分别是ABC

?的边BC、CA、AB的中点，

123

O O O

、、，

123

I I I

、、分别是

,,

AB C A BC A B C

''''''

???的外心和内心。求证：

123123

O O O I I I

???.

3.P为MON

∠内一点，且40

MON

∠=o，A、B分别在OM和ON上，当ABP

?的周长最

小时，求APB

∠.

4.如图，AD是ABC

?的中线，F是AD的中点，求

FE

FB

的值。

二、尺规作图题（任选2题，每小题10分，共20分。其中第1,2题只写作法，

第3题只写分析和讨论）

1. 已知O

e及外一点P，过P作O

e的切线。

作法：连接OP，以OP为直径作圆交⊙O于点A、B，作直线AP、BP.

直线AP、BP就是所要求作的切线.

2．已知线段，求作一线段等于已知线段的1

5

．

作法：由已知线段的一端为端点作一条射线（不与原线段重合），以射线端点为起点，用圆规在射线上取五段等长的线段，将第五段线段远离端点的一段和原线段的另一个端点用线段连接，过射线上剩下的四个点作所连线段的平行线，四条平行线与原线段的四个交点就是线段的五等分点，每段线段等于已知线段的

1

5

．

3．已知ABC 的三中线,,a b c m m m 的长度，求作该三角形．

三、叙述并证明梅涅劳斯定理。（20分）

答：梅涅劳斯定理：如果一条直线与△ABC 的三边AB 、BC 、AC 或其延长线交于点C /、A /、B /，那么

．