【易错题】初三数学上期中一模试题(附答案)
【易错题】初三数学上期中一模试题(附答案)
一、选择题
1．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( )
A ．M ＞N
B ．M ＝N
C ．M ＜N
D ．不能确定
2．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）
A ．4.75
B ．4.8
C ．5
D ．4
3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）
A ．16
B ．29
C ．13
D ．23
4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14
x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）
A ．252元/间
B ．256元/间
C ．258元/间
D ．260元/间
6．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 7．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．在Rt ABC ?中，90ABC ∠=?，:BC 2:3=AB ， 5AC =，则AB =（ ）． A ．52
B ．10
C ．5
D ．15 9．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017 B ．2018
C ．2019
D ．2020 10．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴
交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）
①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．
A ．①②③
B ．②③⑤
C ．②④⑤
D ．②③④⑤
11．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）
A ．49
B ．13
C ．29
D ．19
12．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）
A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数
B ．如果4是方程M 的一个根，那么
14
是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =
二、填空题
13．已知：如图，CD 是O e 的直径，AE 切O e 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，
20A ∠=o ，则DBE ∠=________度．
14．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．
15．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．
16．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．
17．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm 和4cm ，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm
18．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．
19．如图，O e 的半径为2，切线AB 的长为23，点P 是O e 上的动点，则AP 的长的取值范围是_________．
20．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）
三、解答题
21．为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比
5月份增加340人.
(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；
(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.
22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
23．如图，在ABC ?中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ?的面积等于24cm ?
24．某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游，旅行社收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加一人，人均旅游费降低10元；但人均旅游费不低于550元，公司支付给旅行社30000元，求该公司参加旅游的员工人数．
25．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．
(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；
(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
把x 1代入方程ax 2+2x+c=0得ax 12+2x 1=-c ，作差法比较可得．
【详解】
∵x 1是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax 12+2x 1+c=0，即ax 12+2x 1=-c ，
则M-N=（ax 1+1）2-（2-ac ）
=a2x12+2ax1+1-2+ac
=a（ax12+2x1）+ac-1
=-ac+ac-1
=-1，
∵-1＜0，
∴M-N＜0，
∴M＜N．
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，
FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC?AC÷AB=4.8．
【详解】
如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，
∴FC+FD＞CD，
∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，
∴CD=BC?AC÷AB=4.8．
故选B．
【点睛】
本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．
3．C
解析：C
【解析】
解：画树状图如下：
一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P （一红一黄）=26=13
．故选C ． 4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.
【详解】
A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，
D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．
【详解】
设每天的利润为W 元，根据题意，得：
W=（x-28）（80-y ）-5000
()128804245000x x ??=--- ????-???
?? 2112984164
x x =-+-
()2125882254
x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =
?-=，不是整数， ∴x=258舍去，
∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，
又∵想让客人得到实惠，
∴x=260（舍去）
∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
由正方形的边长为3，可得弧BD 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形DAB =1lr 2，计算即可．
【详解】
解：∵正方形的边长为3，
∴弧BD 的弧长=6，
∴S 扇形DAB =
11lr =22
×6×3=9． 故选D ．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算． 7．D
解析：D
【解析】
【分析】
Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．
【详解】
解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，
∴∠AOB=∠A=45°，
∵CD ⊥OB ，
∴CD ∥AB ，
∴∠OCD=∠A ，
∴∠AOD=∠OCD=45°，
∴OD=CD=t ，
∴S △OCD =12×OD×CD=12t 2（0≤t≤3），即S=12
t 2（0≤t≤3）． 故S 与t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象； 故选D ．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
依题意可设2=
AB x ，3BC x =，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可得答案.
【详解】
解：如图，设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得5x =，∴10AB =.
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到
1a b +=-，即可得到答案．
【详解】
解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，
∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，
由根与系数的关系，得：1a b +=-，
∴22
2()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 10．B
解析：B
【解析】
试题解析：∵抛物线开口向上，
∴a ＞0．
∵抛物线对称轴是x=1，
∴b ＜0且b=-2a ．
∵抛物线与y 轴交于正半轴，
∴c ＞0．
∴①abc ＞0错误；
∵b=-2a ，
∴3a+b=3a-2a=a ＞0，
∴②3a+b ＞0正确；
∵b=-2a ，
∴4a+2b+c=4a-4a+c=c ＞0，
∴④4a+2b+c ＜0错误；
∵直线y=kx+c 经过一、二、四象限，
∴k ＜0．
∵OA=OD ，
∴点A 的坐标为（c ，0）．
直线y=kx+c 当x=c 时，y ＞0，
∴kc+c ＞0可得k ＞-1．
∴③-1＜k ＜0正确；
∵直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象有两个交点，
∴ax 2+bx+c=kx+c ，
得x 1=0，x 2=
k b a
- 由图象知x 2＞1， ∴
k b a
-＞1 ∴k ＞a+b ， ∴⑤a+b ＜k 正确，
即正确命题的是②③⑤．
故选B．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】
画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为4
9
，
故选A．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．
【详解】
解：A、∵方程M有两个不相等的实数根，
∴△＝b2?4ac＞0，
∵方程N的△＝b2?4ac＞0，
∴方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；
B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，
∴
11
0 164
c b a
++=，
∴即1
4
是方程N的一个根，故不符合题意；
C、∵方程M有两根符号相同，
∴两根之积c
a
＞0，
∴a
c
＞0，即方程N的两根之积＞0，
∴方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；
D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x＝－1，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
二、填空题
13．55【解析】【分析】连接BC由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°由AE是
⊙O的切线知道∠DBE=∠1∠2=∠D又∠1+∠D=90°即∠1+∠2=90°；而
∠A+∠2=∠1由此即可求出∠1即求出∠D
解析：55
【解析】
【分析】
连接BC，由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°，由AE是⊙O的切线知道∠DBE=∠1，
∠2=∠D，又∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1，由此即可求出∠1，即求出∠DBE．
【详解】
如图，连接BC，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CBD=90°，
∵AE是⊙O的切线，
∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；
又∵∠1+∠D=90°，
即∠1+∠2=90°①，
∠A+∠2=∠1②，
-②得∠1=55°
即∠DBE=55°．
故答案为：∠DBE=55°．
【点睛】
本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目．
14．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30
解析：3．
【解析】
【分析】
思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内
【详解】
如图所示．连接HC、DF，且HC与DF交于点P
∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG
∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90°
∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°
∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°
∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°
∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD
∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=1
2
∠DCF=30°
在Rt△HDC中，HD=DC·tan∠3∵正方形ABCD的边长为3
∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°=3×
3
3 3
试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．
15．12【解析】【分析】设长为x步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得
x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60
【解析】
【分析】
设长为x步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.
【详解】
设长为x步，宽为(60-x) 步，
x(60-x)=864 ，
解得，x1=36，x2=24(舍去)，
∴当x=36 时，60-x=24 ，
∴长比宽多：36-24=12 (步)，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 16．1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°故答案为1800°考点：多边形内角与外角
解析：1800°
【解析】
试题分析：这个正多边形的边数为=12，
所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．
故答案为1800°．
考点：多边形内角与外角．
17．1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算出内切圆半径最后求它们的差解：因为斜边==5内切圆半径r==1；所以r=1故填1会利用
解析：1
【解析】
通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，计算出内切圆半径，最后求它们的差．
解：因为斜边==5，内切圆半径r==1；
所以r=1．故填1．
会利用勾股定理进行计算．其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半．18．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概
解析：1 4
【分析】
根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率．
【详解】
如下图所示，
小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果， ∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41164=， 故答案为：
14
． 【点睛】
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 19．【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB 是⊙O 的切线
∴∠OBA=90°∴OA==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在
解析：26AP ≤≤
【解析】
【分析】
连接OB ，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA ，根据题意计算即可．
【详解】
连接OB ，
∵AB 是⊙O 的切线，
∴∠OBA=90°，
∴22AB OB +=4，
当点P 在线段AO 上时，AP 最小为2，
当点P 在线段AO 的延长线上时，AP 最大为6，
∴AP 的长的取值范围是2≤AP≤6，
故答案为：2≤AP≤6．
本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上可得c ＞0；因对称轴为x==1得2a=-b 可得ab 异号即b ＞0即可得abc ＜0所以①错误；观察图象根据抛物线
解析：③④
【解析】
【分析】
【详解】
由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a
-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误； 观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；
观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；
由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.
【点睛】
本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与系数的关系：
①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．
②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点， 抛物线与y 轴交于（0，c ）．
④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
三、解答题
21．（1）1440人；（2）20％
【解析】
【分析】
（1）5月份借阅了名著类书籍的人数是1000（1+10%），则6月份借阅了名著类书籍的人数为：5月份借阅了名著类书籍的人数+340人；
（2）根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．设平均每年的增长率是x ，列出方程求解即可．
解：（1）由题意，得
5月份借阅了名著类书籍的人数是：1000×（1+10%）=1100（人），
则6月份借阅了名著类书籍的人数为：1100+340=1440（人）；
（2）设平均增长率为x ．
1000（1+x ）2=1440，
解得：x=0.2.
答：从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%．
【点睛】
本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键．
22．每件衬衫应降价20元.
【解析】
【分析】
利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.
【详解】
解：设每件衬衫应降价x 元.
根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200,
整理，得x 2-30x+200=0,
解得x 1=10，x 2=20．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x 1=10应舍去，
∴x=20.
答：每件衬衫应降价20元.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.
23．经过2秒后PBQ ?的面积等于24cm
【解析】
【分析】
首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.
【详解】
过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=?，如图所示：
30ABC ∠=?Q ，
2QE QB ∴=
12
PQB S PB QE ?∴=g g 设经过t 秒后PBQ ?的面积等于2 4cm ，
则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2t t -=g g （
） 212 680,24t t t t -+===，．
当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．
答：经过2秒后PBQ ?的面积等于24cm .
【点睛】
此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.
24．该公司有50人参加旅游．
【解析】
【分析】
设该公司有x 人参加旅游，由308002400030000?=<，可得出x 30>，分30x 55<≤及x 55>两种情况考虑，由总价=单价?数量，可得出关于x 的一元二次方程(一元一次方程)，解之即可得出结论．
【详解】
设该公司有x 人参加旅游．
308002400030000?= x 30∴>． ()308005501055(+-÷=人)． 根据题意得：当30x 55<≤时，有()x 80010x 3030000??--=??， 化简得：2x 110x 30000-+=， 解得：1x 50=，2x 60(=舍去)； 当x 55>时，有550x 30000=， 解得：600x (11 =舍去)． 答：该公司有50人参加旅游． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，分30x 55<≤及x 55>两种情况，列出关于x 的方程是解题的关键． 25．（1）12；（2）13 【解析】 【分析】 （1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案； （2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】 解：（1）根据题意画图如下： 共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种， 则所选的2名教师性别相同的概率是： 2142=； 故答案为：12 . （2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得： 所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种． ∴P(2名医生来自同一所医院的概率) ＝ 41123=． 【点睛】 本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．