六、匀速圆周运动的实例分析__中等
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[+]试题篮六、匀速圆周运动的实例分析中等
来源：广东省深圳市六校联合体2012届高三联考理科综合物理试题
如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球.给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是（）
A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B.小球只受重力和绳的拉力作用
C.θ越大，小球运动的速度越大
D.θ越大，小球运动的周期
越大
BC
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来源：2012届吉林省长春市高中毕业班第一次调研测试高三物理试题卷
“飞车走壁” 杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动。若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是
A.摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大
B.摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大
C.摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多.
D.摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小
【试题答案】B
【命题立意】考查圆周运动向心力相关知识，学生的分析能力、建模能力。
【解析】经分析可知向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，因摩托车和演员整体做匀速圆周运动，所受合外力等于向心力，因而B正确。
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来源：2012届安徽省望江县高三上学期第三次月考物理试题
在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m＝50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图7甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t2（单位：m）的规律变化，取g＝
10 m/s2．
（1）求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小．
（2）直升机在t＝5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱
离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞
机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．
（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
解析：（1）被困人员在水平方向上做匀速直线运动，v0＝10 m/s
在竖直方向上被困人员的位移y＝H－l＝50－（50－t2）＝t2，
所以竖直方向上做初速度为零匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2的，
被困人员5 s末在竖直方向上的速度为v y＝at＝10 m/s，
合速度v＝＝10 m/s，
竖直方向上的位移y＝at2＝25 m，
水平方向的位移x＝v0t＝50 m，
合位移s＝＝25 m．
（3）t＝5 s时悬索的长度l′＝50－y＝25 m，旋转半径r＝l′sin 37°，
由m＝mg tan 37°，解得v′＝ m/s．此时被困人员B的受力情况
如右图所示，由图可知T cos 37°＝mg，解得T＝＝625 N．
?
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来源：2012届陕西省宝鸡中学高三第四次月考物理试题
如图7所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1．5r 。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）
A．B对A的摩擦力一定为3μmg
B．B对A的摩擦力一定为3mω2r
C．转台的角速度一定满足：
D．转台的角速度一定满足：
BD
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来源：2012届浙江省衢州高级中学高三期中考试物理试卷
如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝370，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T．求(取g＝10m/s2，结果可用根式表示)：
⑴若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
⑵若细线与竖直方向的夹角为600，则小球的角速度ω＇为多大？
⑶细线的张力T与小球匀速转动的加速度ω有关，请在坐标纸上画出ω的取值范围在0到ω＇之间时的
T—ω2的图象(要求标明关键点的坐标值)．
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来源：2012届河北冀州中学上学期期中考试高三年级物理试题
如右图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是( )
A．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中
B．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中
C．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中
D．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中
D
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来源：2012届浙江省东阳中学上学期期中考试高三物理卷
如图所示，已知m A=2m B=3m c，它们距轴的关系是，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的速度逐渐增大时
A．物体A先滑动 B．物体B先滑动
C．物体C先滑动 D．B、C同时开始滑动
B
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来源：2012届福建省惠安高级中学高三第三次月考物理试题
如图所示，用同样材料做成的A、B、C三个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起绕竖直轴转动．已知三物体质量间的关系MA＝2MB＝3MC，转动半径之间的关系是RA＝2RB＝2RC，那么以下说法中错误的是：( )
A．物体A受到的摩擦力最大B．物体B受到的摩擦力最小
C．物体C的向心加速度最大 D．转台转速加快时，物体B最先开始滑动
D
?难度：使用次数：44 入库时间：2011-09-30
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来源：2011-2012学年度河北衡水中学上学期一调考试高三物理试题
如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为Ｌ=1.2m、能承受最大拉力
F max=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，
细线始终处于水平状态，取g=10m/s2．
（1）求杆转动角速度ω的最小值；
（2）将杆的角速度缓慢增大，从细线中拉力不为零开始，直到
细线断裂，求此过程中角速度取值范围；
析
解：（1）∵角速度最小时，f max沿杆向上，则
，，且，，∴ω1=10/3≈3.33rad/s
（2）当f max沿杆向下时，有，，
，∴ω2=5rad/s
当细线拉力刚达到最大时，有
，∴ω3=10rad/s
取值范围 5rad/s《ω〈10rad/s
?难度：使用次数：17 入库时间：2011-09-30
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来源：2011-2012学年度河北衡水中学上学期一调考试高三物理试题
如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是
A．A受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力先增大，后保持不变
C．A受到的静摩擦力是先增大后减小
D．A受到的合外力一直在增大
BD
?难度：使用次数：8 入库时间：2011-08-27
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来源：2010-2011学年下学期北京市西城区（北区）高一年级学业测试物理试卷
质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×104N。汽车经过半径为50m的弯路时，车速达到72km／h。
（1）请你通过计算说明这辆车会不会发生侧滑；（2）为保证汽车能安全通过弯路，请你对公路及相应设施的设计提出一项合理化建议。
解：（1）根据向心力公式
汽车转弯时需要的向心力（3分）
代入数据得（1分）
因为，最大静摩擦力不足以提供向心力（1分）
所以汽车会发生侧滑（1分）
（2）建议一：将转弯处的路面设计为外高内低（4分）
建立二：在转弯处设置限速标志……
（其它建议只要合理均可给分）
?难度：使用次数：54 入库时间：2011-08-08
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来源：2012应考专题复习：曲线运动（一）
如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，
A处绳长为L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转
动。则：
（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？
（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度多大？
（3）若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从45°开始，直至小球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？
解析：（1）B处绳被拉直时，绳与杆夹角＝45°，，
，
解得
（2）此时，B绳拉力为T B＝2mg，A绳拉力不变，，解得
（3）小球在最高位置运动时，，，＝60°，
，得：则
?难度：使用次数：39 入库时间：2011-07-21
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来源：2010~2011学年度广东省汕头市普通高中教学质量监测高一物理试卷
如图，横截面半径为R的转筒，转筒顶端有一A点，其正下方有一小孔B，距顶端h=0.8m，开始时，转筒的轴线与A点、小孔B三者在同一竖直面内.现使一小球自A点以速度v=4m/s朝转筒轴线水平抛出，同时
转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小球最终正好穿出小孔. 不计空气阻力，g取l0m/s2，求：
(1)转筒半径R.
(2)转筒转动的角速度ω .
参考解答：
（1）小球从A点开始做平抛运动，设小球从A点到进入小孔的时间为t
竖直方向做自由落体运动，则①（2分）
水平方向做匀速直线运动，则2R=vt ②（2分）
由①、②联立解得R = 0.8 m ③（2分）
（2）在小球到达小孔的时间t内，圆桶必须恰好转过半周的奇数倍，小球才能钻出小孔
则（3分，只答得1分）
由①可得小球到达小孔的时间t=0.4s（1分）
则转筒转动的角速度rad/s（2分）
?难度：使用次数：56 入库时间：2011-06-29 [+]试题篮
来源：2010-2011学年四川省剑阁中学高一第二学期期中物理试卷
如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量均为m的小物体A、B，AB
间用细线沿半径方向相连.它们到转轴的距离分别为R A=0.2 m、
R B=0.3m.A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍.g取10m/s2，试求：
（1）当细线上开始出现张力时圆盘的角速度ω0
（2）当A开始滑动时圆盘的角速度ω
(3)在A即将滑动时，烧断细线，A、B将分别做什么运动？
解：（1）当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力已达最大，则：
①……………… （2分）
解得：②……………………（1分）
（2）当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力也已达最大，则：
对A：③……………………（2分）
对B：④ ……………………（2分）
由③④两式联解得：⑤…………………（1分）
（3）烧断细线，A与盘间静摩擦力减小，继续随盘做半径为R A=20cm的圆周运动。而B由于最大静摩擦力不足以提供向心力而做离心运动。
…………………………………………………………（2分）
?难度：使用次数：68 入库时间：2011-03-14
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来源：2011届高三最新模拟理综考试物理试题
（14分）“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、
C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力
为1N，不计平板的重力，忽略平板与球间的摩擦力。求：