绳杆端速度分解模型问题的分析含答案

绳（杆）端速度分解模型

一、基础知识

1、模型特点

沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等．

2、思路与方法

合运动→绳拉物体的实际运动速度v

其一：沿绳（或杆）的速度v1

分运动→ 其二：与绳（或杆）垂直的分速度v2

方法：v1与v2 的合成遵循平行四边形定则．

3、解决此类问题时应把握以下两点：

（1）确定合速度，它应是小船的实际速度；

（2）小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动．应根据实际效果进行运动的分解．

二、练习

1、如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动．若拉绳的速度为与水平方向夹角为θ 时，物体的速度v 为_______ ．若此时绳上的拉力大小为质量为m，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为

v0，当绳F，物体的

答案

v cos θ

(1) 沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于 v 0；(2) 垂直于

绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．即速度 v 分解为沿绳

v 0

方向和垂直绳方向的分速度，如图所示， vcos θ＝v 0，v ＝cos v 0θ

拉力 F 产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为 Fcos Fcos θ a ＝ m

2、如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为

段与水平面的夹角为 θ，OB 段与水平面的夹角为 α. 不计摩擦和轮的质量，船的速度多大

解析小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，

所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，

分解如图所示，则由图可知

v A ＝

cos

θ，加速度

v ，绳 AO

则此时小

v 0

Fcos θ

3、如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，

通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻的速度分别为v1 和v2，绳子对物体的拉力为F T，物体所受重力为G，则下列说法正确的是( )

A．物体做匀速运动，且v1＝v2

B．物体做加速运动，且v2>v1

C．物体做加速运动，且F T>G

D．物体做匀速运动，且F T＝G

答案C

解析把v1分解如图所示，v2＝v1cos α，α 变小，v2变大，物体做加速运动，超重，F T>G，选项C正确．

4、人用绳子通过定滑轮拉物体A，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0 匀速地拉绳使物体 A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ ，则物体 A 实际运动的速度是( )

A．v0sin θv0

sin θ

答案 D

解析由运动的合成与分解可知，物体 A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．

而物体 A 实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运

动就是物体 A 的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得 v ＝ v0 ，所以 cos

D 项正确．

有v 船＝vcos α，所以 C 正确，A 、B 、D 错误．

C ．v 0cos θ

v 0

cos

解析如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识

6、A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β 时，如图所示．物体B的运动速度

v B为（绳始终有拉力）( )

A．v1sin α /sin βB．v1cos α/sinβ

C．v1sin α/cos βD．v1cos α/cosβ

答案D

解析A、B 两物体的速度分解如图．

由图可知：v 绳A＝v1cos α

v 绳B＝v B cos β

由于v 绳A＝v 绳B

所以v B＝v1cos α /cos β，故D对．