二次函数的图像与性质(顶点式)练习

二次函数图像与性质(顶点式)

1．等边三角形的边长2x 与面积y 之间的函数表达式为

． 1．二次函数y=2x 2-4的顶点坐标为__ ___，对称轴为____ ______．

2．二次函数1)3(22-+-=x y 由1)1(22+--=x y 向_____平移_______个单位，再向_____平移_______个单位得到。

3．将抛物线2)3(6

52+-=x y 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是 ． 4．把抛物线1)1(2---=x y 向 平移 个单位，再向_____平移_______个单位得到抛物线3)2(2-+-=x y ．

5．已知函数y=(x +5)2-2，当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x = 时，函数值y 取得最 值，最 值y= ．

6．若一抛物线形状与y ＝－5x 2

＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式是___________ _____．

7．①求抛物线y=3(x -3)2-1关于x 轴对称的抛物线的函数关系式 ；

②求抛物线y=3(x -3)2-1关于y 轴对称的抛物线的函数关系式 ；

③求抛物线y=3(x -3)2-1关于原点对称的抛物线的函数关系式 ；

④求抛物线y=3(x -3)2-1关于直线y= -1对称的抛物线的函数关系式 ．

8．若二次函数y=（x ﹣m ）2﹣1，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）

A ．m=1

B ．m ＞1

C ．m≥1

D ．m≤1

9．对于有相同对称轴的两条抛物线组成的图案（如图所示），有下列判断：①h ＞0；②m ＞0；③a ＞b ；④m ＞n ，其中正确的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

10．如图，点A ，B ，M 的坐标分别为（1，4）、（4，4）和（﹣1，0），抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB （包括线段端点）上，与x 轴交于C 、D 两点，点C 在线段OM 上（包括线段端点），则点D 的横坐标m 的取值范围是 ．

第9题图 第10题图

11．如图，y ＝－94

(x －2)2＋m 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为M , MH ⊥x 轴于H , sin ∠MOH ＝55

2, 求解析式．

12．如图是二次函数y=a （x+1）2+2的图象的一部分，根据图象回答下列问题．

（1）抛物线与x 轴的一个交点的坐标是 ，则抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐

标是 ；

（2）确定a 的值；

（3）设抛物线的顶点是P ，试求△PAB 的面积．

13．抛物线y =(x －1)2+n 与x 轴交于A 、B 两点, 与y 轴负半轴交于C （0，-3）．

(1) 求抛物线的解析式；

（2）点P 为对称轴右侧抛物线上一点，以BP 为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M 落在对称轴上，求P 点的坐标．

14．如图，已知点O (0，0)，A (?5，0)，B (2，1)，抛物线l ：y ＝?(x ?h )2＋1(h 为常数)与y 轴的交点为C ．

(1)l 经过点B ，求它的解析式，并写出此时l 的对称轴及顶点坐标；

(2)设点C 的纵坐标为y C ，求y C 的最大值，此时l 上有两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），其中x 1＞x 2≥0，比较y 1与y 2的大小；

(3)当线段OA 被l 只分为两部．．分．

，且这两部分的比是1∶4时，求h 的值．

M y

x P O C B A