北京市清华附中2019届九年级(上)月考数学试题(10月份)(解析版)

2018-2019学年北京市清华附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本题共16分,每小题2分)

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断即可.

【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；

B.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义.一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

2.一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A. 2，﹣3，﹣4

B. 2，3，4

C. 2，﹣3，4

D. 2，3，﹣4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．

【详解】解：一元二次方程2x2+3x-4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，3，-4．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一

定要带上前面的符号．

3.若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）

A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

【答案】B

【解析】

【分析】

找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．

【详解】解：∵抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标为（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），

∴将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x+1）2+2．

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．

4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE＝2，则AB的长是（）

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

【答案】C

【解析】

分析：由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．

：

解答：如图，连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE=BE=AB，

∵OC=5，CE=2，∴OE=3，

在Rt△AOE中，AE==4，∴AB=2AE=8，

故选C．

点评：本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是利用勾股定理先求出AE

5.点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A. y1＝y2＞y3

B. y3＞y1＝y2

C. y1＞y2＞y3

D. y1＜y2＜y3

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．

【详解】解：∵y=-x2+2x-1=-（x-1）2，

∴对称轴为x=1，

P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，

∵3＜5，

∴y2＞y3，

根据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，

故y1=y2＞y3，

故选：A．

【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．

6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（）

A. 40°

B. 50°

C. 60°

D. 100°

【答案】B

【解析】

试题分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，

∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，

∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．

故选B．

7.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF ＝4：25，则DE：EC＝（）

A. 2：3

B. 2：5

C. 3：5

D. 3：2

【答案】A

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，

∴△DEF∽△BAF，

∵S△DEF：S△ABF=4：25，

∴，

∵AB=CD，

∴DE：EC=2：3．

故选A．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．

8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是【】

【答案】D

【解析】

∵动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，

∴点Q运动到点C的时间为4÷2=2秒。

由题意得，当0≤t≤2时，即点P在AB上，点Q在BC上，AP=t，BQ=2t，

，为开口向上的抛物线的一部分。

当2＜t≤4时，即点P在AB上，点Q在DC上，AP=t，AP上的高为4，

，为直线（一次函数）的一部分。

观察所给图象，符合条件的为选项D。故选D。

二、填空题（本题共16分,每小题2分)

9.点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是_____．

【答案】（1，﹣2）．

【解析】

试题分析：根据关于原点对称的点的坐标特点：它们的坐标符号相反,可直接得到点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是（1，﹣2）．

考点：关于原点对称的点的坐标

10.请写出一个开口向下且经过原点的抛物线解析式_____．

【答案】y=x2

【解析】

分析：由开口方向可确定二次项系数，由过原点可确定常数项，则可写出其解析式．

详解：∵开口向上，

∴二次项系数大于0，

∵过原点，

∴常数项为0，

∴抛物线解析式可以为y=x2，

故答案为：y=x2

点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数决定抛物线的开口方向是解题的关键．

11.二次函数y＝x2﹣2x+6化为y＝（x﹣m）2+k的形式，则m+k＝_____．

【答案】6

【解析】

【分析】

将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．【详解】解：∵y=x2-2x+6=x2-2x+1+5=（x-1）2+5，

∴m=1，k=5，

∴m+k=1+5=6．

故答案是：6．

【点睛】本题考查二次函数的解析式的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．

12.如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是_____．

【答案】（2,0）

【解析】

试题分析：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，

可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．

考点：(1)、垂径定理；(2)、点的坐标；(3)、坐标与图形性质．

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．

【答案】（4，2）．

【解析】

【分析】

利用图象旋转和平移可以得到结果.

【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，

则BD′=OD=2，

∴点D坐标为（4，6）；

当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，

∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），

故答案为：（4，2）．

【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方

向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.

定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.

14.如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_____．

【答案】4

【解析】

【分析】

过O作垂直于AB的半径OC，设交点为D，根据折叠的性质可求出OD的长；连接OA，根据勾股定理可求出AD的长，由垂径定理知AB=2AD，即可求出AB的长度．

【详解】解：过O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OA，

Rt△OAD中，OD=CD=OC=2，OA=4，

根据勾股定理，得：AD==2，

由垂径定理得，AB=2AD=4，

故答案：4．

【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

15.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：

①b＞0；②4a+2b+c＜0；③AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是_____．

【答案】①③

【解析】

【分析】

根据图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，判断即可．

【详解】解：①该函数图象的开口向下，a＜0，-＞0，∴b＞0，正确；

②把x=2代入解析式可得4a+2b+c＞0，错误；

③∵AD=DB，CE=OD，∴AD+OD=DB+OD=OB=4，可得：AD+CE=4，正确．

故答案为：①③．

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数．

16.下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．

已知：△ABC．求作：BC边上的高AD．

作法：如图2，

（1）分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为单位作弧，两弧相交于P，Q两点；

（2）作直线PQ，交AC于点O；

（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，连接AD．线段AD即为所作的高．

请回答：该尺规作图的依据是_____．

【答案】①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线.

【解析】

由（1）（2）（3）可得OA=OC=OD，所以A、D、C在以O为圆心，AC为直径的圆上，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADC=90°，即AD为BC边上的高.

故答案为：①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线.

点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图时在五种基本作图的基础上你进行作图，一般是几何了几何图

形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

三、解答题（本题共68分,第17-20,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27，28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.用适当的方法解方程x2﹣5x+6＝0．

【答案】x=3或x=2．

【解析】

试题分析：利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，然后再来解方程．

解：由原方程，得

（x﹣3）（x﹣2）=0，

∴x﹣3=0，或x﹣2=0，

解得，x=3或x=2．

考点：解一元二次方程-因式分解法．

18.已知：k是方程3x2﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式（k﹣1）2+2（k+1）（k﹣1）+7的值．

【答案】7.

【解析】

【分析】

将一根k代入方程3x2-2x-1=0，可得：3k2-2k-1=0；再将代数式（k-1）2+2（k+1）（k-1）+7去括号，整理，问题可求．

【详解】解：∵k是方程3x2-2x-1=0的一个根，

∴3k2-2k-1=0，

∴3k2-2k=1；

∴（k-1）2+2（k+1）（k-1）+7，

=k2-2k+1+2（k2-1）+7，

=k2-2k+1+2k2-2+7，

=3k2-2k+6，

=1+6，

=7．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题时，常常将其代入方程，对式子合理变形来解决问题．

19.将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E三点在同一条直线上，连结DC．求证：BE＝CD．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

只要证明△ABE≌△ACD（SAS）即可解决问题；

【详解】∵△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90°，

即∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，

在△ABE 和△ACD 中，

,

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴BE=CD．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

20.已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．

【答案】（1）m＜2；（2）m=1．

【解析】

【分析】

（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16＞0，然后解不等式即可；（2）先利用m的范围得到m=0或m=1，再分别求出m=0和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足

条件的m的值．

【详解】（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+16．

∵方程有两个不相等的实数根，

∴△＞0．

即﹣8m+16>0．

解得m＜2；

（2）∵m＜2，且m 为非负整数，

∴m=0 或m=1，

当m=0 时，原方程为x2-2x-3=0，

解得x1=3，x2=﹣1(不符合题意舍去)，当m=1 时，原方

程为x2﹣2=0，

解得x1=，x2=﹣，

综上所述，m=1．

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．

（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．

（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．

【答案】（1）作图见解析；

（2）作图见解析；此时点A的对应点A2的坐标是（-4，-4）或（4，4）

【解析】

试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可；

（2）延长OB到B2，使OB2=2OB，按同样的方法得到点A2、C2，然后顺次连接，写出A2的坐标即可.（也可以反向延长）.

试题解析：（1）如图所示;

（2）如图所示，A2的坐标是（-4，-4）或（4，4）.

22.设二次函数y1＝x2﹣4x+3的图象为C1，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与C1关于y轴对称．（1）求二次函数y2＝ax2+bx+c的解析式；

（2）当﹣3＜x≤0时，直接写出y2的取值范围．

【答案】（1）y2=x2+4x+3；（2）﹣1≤y2≤3；

【解析】

【分析】

（1）求出抛物线C1的顶点坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出抛物线C2的顶点坐标，然后利用顶点式写出解析式即可；

（2）二次函数的解析式为y2=（x+2）2-1可知最小值为-1，然后代入x为0时的函数值，即可写出y2的取值范围即可．

【详解】（1）二次函数y1=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1 图象的顶点（2，﹣1），关于y 轴的对称点坐标为（﹣2，﹣1）

所以，所求的二次函数的解析式为y2=（x+2）2﹣1，

即y2=x2+4x+3；

（2）由二次函数的解析式为y2=（x+2）2﹣1 可知：开口向上，最小值为﹣1，

把x=0 代入则y=3，

∴当﹣3＜x≤0 时，y2的取值范围为：﹣1≤y2≤3；

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定抛物线解析式使问题更简便．

23.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．

（1）求证：△BDE∽△CAD；

（2）若CD=2，求BE的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）2.4.

【解析】

试题分析：（1）由题中条件可得∠B=∠C，所以由已知条件，求证∠BDE=∠CAD即可得△BDE∽△CA；（2）由（1）可得△BDE∽△CAD，进而由相似三角形的对应边成比例，即可求解线段的长．

试题解析：（1）∵ AB=AC，∴∠B=∠C．

∵∠ADE+∠BDE=∠ADB =∠C+∠CAD，且∠ADE=∠C，∴∠BDE =∠CAD．

∴△BDE∽△CAD．

（2）由（1）△BDE∽△CAD得．

∵ AB="AC=" 5，BC= 8，CD=2，∴．

∴．

考点：相似三角形的判定与性质.

24.如图，AB为⊙O上，过点O作OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．

（1）求证：E为OD的中点；

（2）若CB＝6，求四边形CAOD的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）由垂径定理得，由两直线平行，内错角相等，得

，由角边角可证得

与

，由全等三角形的对应边相等，即可得证；

（2）连接，由直径所对的圆周角是°，得

°，由垂径定理，得∴

=，

∥，所以四边形是平行四边形，由线段垂直平分线的性质可得，可证

是等边三角

形，

°.在中，由勾股定理得

，

.由此，

，可得四边形CAOD 的面积为

.

试题解析：（1）∵在⊙O 中，于，

∴

，

∵CD ∥AB ，

∴.

在与中，

，

∴≌

∴，

∴为

的中点；

（2）连接

，

∵是⊙O 的直径，

∴°，

∵，

∴°=

，

∴∥，

∵

∥

，

∴四边形

是平行四边形

∵是的中点，，

∴

∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴°，

∴°°，

∴在中，.

∵

∴.

∵，

∴，.

∴

∴.

25.如图，已知正方形ABCD，点E在BC边上，将△DCE绕某点G旋转得到△CBF，点F恰好在AB边上．（1）请画出旋转中心G（保留画图痕迹），并连接GF，GE；

（2）若正方形的边长为2a，当CE＝时，S△FGE＝S△FBE；当CE＝时，S△FGE＝3S△FBE．

【答案】（1）参考下图:

………………2分

（2）a ;…………………………………………5分

【解析】

略

26.已知二次函数y＝ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的图象经过坐标原点O，一次函数y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．

（1）c＝，点A的坐标为；

（2）若二次函数y＝ax2﹣（2a+1）x+c的图象经过点A，求a的值；

（3）若二次函数y＝ax2﹣（2a+1）x+c的图象与△AOB只有一个公共点，直接写出a的取值范围．

【答案】（1）c=0，点 A 的坐标为（4，0）；（2）a=0.5；（3）a 的取值范围是．

【解析】

【分析】

（1）根据题意和题目中的函数解析式可以求得c的值和点A的坐标；

（2）根据（1）中点A得坐标和二次函数y=ax2-（2a+1）x+c的图象经过点A，可以求得a的值；

（3）根据题意可以求得点B的坐标，然后根据二次函数与x轴的两个交点坐标为（0，0）和（，0），二次函数y=ax2-（2a+1）x+c的图象与△AOB只有一个公共点，可以求得a的取值范围．

【详解】（1）∵二次函数y=ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的图象经过坐标原点O，

∴当x=0 时，c=0，

将y=0 代入y=﹣x+4，得x=4，即点A 的坐标为（4，0）；

（2）∵二次函数y=ax2﹣（2a+1）x+c 的图象经过点A，点A 的坐标为（4，0），

∴0=a×42﹣（2a+1）×4，

解得，a=0.5；

（3）将x=0 代入y=﹣x+4，得y=4，即点B 的坐标为（0，4），

∵点A（4，0），点O 的坐标为（0，0），二次函数y=ax2﹣（2a+1）x 的图象与

△AOB 只有一个公共点，

，

解得，-≤a＜0．

即a 的取值范围是，-≤a＜0．

【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

27.已知，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边△ACE，直线BE交直线AD于点F．如图，60°≤∠BAC≤120°，△ACF与△ABC在直线AC的同侧．

（1）①补全图形；

②∠EAF+∠CEF＝；

（2）猜想线段F A，FB，FE的数量关系，并证明你的结论；

（3）若BC＝2，则AF的最大值为．

【答案】（1）①图形如图 1 所示；②结论：∠EAF+∠CEF=60°，理由见解析；（2）结论：FA=FE+FB．理由见解析；（3）AF 的最大值为．

【解析】

【分析】

（1）①根据要求画出图形，如图1所示；

②结论：∠EAF+∠CEF=60°如图1中，以A为圆心，AB为半径画圆．作AH⊥BE于H．首先证明∠EBC=∠FAH=30°，根据三角形的内角和定理和外角的性质即可解决问题；

（2）结论：FA=FE+FB．如图2中，在FA上取一点K，使得FK=FE，连接EK．只要证明△AEK≌△CEF（SAS），即可解决问题；

（3）因为60°≤∠BAC≤120°，所以观察图象可知，当∠BAC=60°时，AF的值最大，求出AD，DF即可解决问题；

【详解】（1）①图形如图1 所示；

②结论：∠EAF+∠CEF=60°

理由：如图1 中，以A 为圆心，AB 为半径画圆．作AH⊥BE 于H．

∵AB=AC=AE，

∴B，E，C 在⊙A 上，

∵△AEC 是等边三角形，

∴∠EAC=60°，

∴∠EBC=EAC=30°，

∵AB=AE，AH⊥BE，

∴∠EAH= ∠BAE，

∵∠BCE= ∠BAE，

∴∠BCE=∠EAH，

∴AD⊥BC，

∴∠BDF=∠AHF=90°，∠BFD=60°，

∴∠HAF=30°，

∴∠EAF+∠CEF=∠EAF+∠EBC+∠BCE=∠EAF+∠EAH+∠EBC=30°+30°=60°．（2）结论：FA=FE+FB．

理由：如图2 中，在FA 上取一点K，使得FK=FE，连接EK．∵FE=CK，∠EFK=60°，

∴△EFK 是等边三角形，

∴EK=EF，∠EKF=∠KEF=60°，

∵∠AEC=∠KEF=60°，

∴∠AEK=∠CEF，

∵AE=EC，EK=EF，

∴△AEK≌△CEF（SAS），

∴AK=FC，

∵AD 垂直平分线段BC，

∴FB=CF，

∴FA=FK+AK=FE+FC=FE+FB．

如图3 中．