《对数函数》教学设计.

《对数函数》教学设计. -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《对数函数》教学设计

一、教材分析

本小节选自《中等职业教育课程改革国家规划新教材-数学（基础模块上册）》第四章，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

二、学生学习情况分析

刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

三、设计理念

本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

四、教学目标

1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。

五、教学重点与难点

重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．

六、教学过程设计

教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结

（一）熟悉背景、引入课题

1．让学生看材料：

如图1材料（多媒体）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，

如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个……，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即

；

图 1

2.引导学生观察这个函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数．②对数函数对底数的限制：，且．

3．根据对数函数定义填空；

例1 （1）函数 y=log a x2的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)

(4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a≠

(2) 函数y=log

说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止。

[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，选择从材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点]

（二）尝试画图、形成感知

1．确定探究问题

教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？

学生1：对数函数的图象和性质。

教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？

学生2：先画图象，再根据图象得出性质。

教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？

学生3：按和分类讨论

教师：观察图象主要看哪几个特征？

学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图

教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：

步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

步骤二：观察对数函数、与、的图象特征，看看它们有那些异同点。

步骤三：利用计算器或计算机，选取底数，且的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？

步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象。

步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较。

2．学生探究成果

（1）如图 4—2、4—3较为熟练地用描点法画出下列对数函数

，，，的图象

图2

图3

（2）如图4—5学生选取底数=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数是如何影响函数，且图象的变化。

(完整版)指数函数与对数函数专项练习(含标准答案)

指数函数与对数函数专项练习 1 设 232555 322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是[ ] （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 2 函数y=ax2+ bx 与y= || log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是[ ] 3.设525b m ==，且112a b +=，则m =[ ] （A ）10（B ）10 （C ）20 （D ）100 4.设a= 3log 2,b=In2,c=1 2 5- ,则[ ] A. a0，y>0，函数f(x)满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是[ ] （A ）幂函数（B ）对数函数（C ）指数函数（D ）余弦函数 8.函数y=log2x 的图象大致是[ ] PS

(A) (B) (C) (D) 8.设 5 54a log 4b log c log ===25，（3），，则[ ] (A)a> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 12.下面不等式成立的是( ) A ．322log 2log 3log 5<< B ．3log 5log 2log 223<< C ．5log 2log 3log 232<< D ．2log 5log 3log 322<< 13.若01x y <<<，则( ) A ．33y x < B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．1 1()()44 x y < 14.已知01a << ，log log a a x =1 log 52 a y = ，log log a a z =，则（） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 15.若1 3 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（） A ．a ≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（） A ．101a b -<<< B ．101b a -<<< C ．101b a -<<<- D ．1101a b --<<< 17.已知函数||1()22 x x f x =- ．（1）若()2f x =，求x 的值；（2）若2(2)()0t f t mf t +≥对于[12]t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围． 18.已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.

公开课教案《对数函数及其性质》

对数函数及其性质尤溪五中开课班级：高一（3）开课时间：2019.10.24 一、教材分析本节教材的地位和作用：基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。二、三维目标 1．知识与技能：（1）理解对数函数的概念；（2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题； 2．过程与方法：（1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力；（2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力；（3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养； 3．情感、态度与价值观：在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。三．教学重难点重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。四、教学过程：

然后由学生讨论完成下表：（空白表，由学生填）函数 log a y x = 的图象特征函数 log a y x = 的性质图象都位于y轴的右方

2.2.2对数函数及其性质教案

2.2.2对数函数及其性质（一）隆湖中学教师李江华教学目标（一）教学知识点 1．对数函数的概念； 2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求 1．理解对数函数的概念； 2．掌握对数函数的图象、性质； 3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题； 3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入： 1、指对数互化关系： b N N a a b =?=log 2、 )10(≠>=a a a y x 且的图象和性质． 3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y =x 2表示．

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是y x 2log =. 如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log =. 引出新课--对数函数．二、新授内容： 1．对数函数的定义：函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞．学生思考问题：为什么对数函数概念中规定?1,0≠>a a 例1．求下列函数的定义域：（1）2log x y a =；（2）)4(log x y a -=；分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域（0，+∞）求解．解：（1）由2 x >0得0≠x ,∴函数2log x y a =的定义域是{}0|≠x x ；（2）由04>-x 得40得x>1， ∴函数的定义域是()+∞,1． 2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作x y 2log =与x y 2 1log =的图象：思考：x y 2log =与x y 2 1log =的图象有什么关系？ 3，（1）根据对称性（关于x 轴对称）已知y =3log x 的图像，你能画出y =x 3 1log 的图像吗？ 1 1log )3(7 -=x y 11 log 7-=x y

对数函数优秀教案

《对数函数》教学设计一、教材分析本小节选自《中等职业教育课程改革国家规划新教材-数学（基础模块上册）》第四章，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。二、学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。四、教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。五、教学重点与难点重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．六、教学过程设计教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结（一）熟悉背景、引入课题 1．让学生看材料：如图1材料（多媒体）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，

对数与对数函数-高考文科数学专题练习

一、填空题 1． ×log 21 8＋2lg(3＋5＋3－5)的结果为________．解析：原式＝9－3×(－3)＋lg(3＋5＋3－5)2 ＝18＋lg 10＝19. 答案：19 2．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 3(1＋x )，则f (－2)＝________. 解析：由题意得， f (－2)＝－f (2)＝－lo g 3(1＋2)＝－1. 答案：－1 3．设a ＝log 32，b ＝ln 2，则a ，b ，c 的大小关系为________．解析：a ＝log 32＝ln 2 ln 3log 33＝1 2，因此c 1，g (x )＝log 2x ，则f (x )与g (x )两函数图象的交点个数为________．解析：如图，函数g (x )的图象与函数f (x )的图象交于两点，且均在函数y ＝8x －8(x ≤1)的图象上．答案：2 5．设m 为常数，如果函数y ＝lg(mx 2－4x ＋m －3)的值域为R ，则m 的取值范围是________．解析：因为函数值域为R ，所以mx 2－4x ＋m －3能取到所有大于0的数，即满足??? m >0，Δ＝(－4)2 －4m (m －3)≥0或m ＝0.解得0≤m ≤4. 答案：[0,4]

6．已知函数f (x )＝??? log 3 x (x >0)2x (x ≤0)，则f (f (1 9))＝________. 解析：f (19)＝log 3 1 9＝－2， f (f (19))＝f (－2)＝2－2＝14. 答案：14 7．将函数y ＝log 3 x 的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的m (m >0)倍，得到图象C ，若将y ＝log 3 x 的图象向上平移2个单位，也得到图象C ，则m ＝________. 解析：将y ＝log 3 x 的图象向上平移2个单位，得到y ＝2＋log 3 x ＝log 3 (9x )的图象，∴m ＝1 9. 答案：19 8．设f (x )＝lg ( 2 1－x ＋a )是奇函数，则使f (x )<0的x 的取值范围是________．解析：由f (x )是奇函数得f (－x )＋f (x )＝0，即lg 2＋a ＋ax 1＋x ＋lg 2＋a －ax 1－x ＝0，(2＋a ＋ax )(2＋a －ax )＝(1＋x )(1－x )，(2＋a )2－a 2x 2＝1－x 2，因此(2＋a )2＝1且a 2＝1，故a ＝－1，f (x )＝lg 1＋x 1－x ，令f (x )＝lg 1＋x 1－x <0，则有0<1＋x 1－x <1，即－11. 若f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为________．解析：由题意得??? a －2>0， a >1， log a 1≥(a －2)·1－1，解得2

高中数学对数函数教案

高中数学对数函数教案数学对数函数教案【教学目标】 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性. 数学对数函数教案【教学建议】教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又

是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点. 教法建议 (1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣. 数学对数函数教案【教学设计示例】一.引入新课一.对数函数的概念 1.定义：函数的反函数叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件. 在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.