时间序列非参数回归模型的方差变点检验-湖南师范大学

我国通货膨胀的混合回归和时间序列模型

2000年9月系统工程理论与实践第9期　文章编号:100026788(2000)0920138203 我国通货膨胀的混合回归和时间序列模型 叶阿忠,李子奈 (清华大学经济管理学院,北京100084) 摘要:　回归模型的残差项反映了对被解释变量有影响但未列入解释变量的因素所产生的噪音,这 部分噪音可由时间序列模型进行拟合Λ本文对通货膨胀建立了一个混合回归和时间序列模型,并将该 模型的预测结果与单纯用回归模型的预测结果进行了比较Λ 关键词:　通货膨胀;回归模型;时间序列模型;自相关函数;预测误差 中图分类号:　O212 α T he Com b ined R egressi on2ti m e2series M odel of Ch inese Inflati on YE A2zhong,L I Zi2nai (Schoo l of Econom ics&M anagem en t,T singhua U n iversity,Beijing100084) Abstract:　T he residual term in the regressi on model is the no ise generated by the om itted variab les that influen t dependen t variab le in the model.T he ti m e series model can fit th is no ise.W e estab lish the com b ined regressi on-ti m e-series model fo r Ch inese inflati on and compare its fo recast resu lts to that of regressi on model. Keywords:　inflati on;regressi on model;ti m e2series model;au toco rrelati on functi on; fo recast erro r 1　引言 一般我们对通货膨胀建立模型或是采用回归模型或是采用时间序列模型,但回归模型中解释变量解释被解释变量的能力总是有限的,且由于存在对被解释变量有影响但未列入解释变量的因素而产生了回归模型无法预测的噪音,因而预测的效果不佳;而时间序列模型只反映时间序列过去行为的规律,没有利用经济现象的因果关系,再加上A R I M A(p,d,q)模型识别的困难,造成预测精度的下降Λ本文将两种方法结合起来,对我国通货膨胀建立一个混合回归和时间序列模型,并进行预测Λ 2　混合回归和时间序列模型 假定我们喜欢利用一个回归模型预测变量y tΖ一般地,这样的模型包括可解释的一些解释变量,它们之间不存在共线性Ζ假定我们的回归模型有k个解释变量x1,…,x k,回归模型如下: y t=Β0+Β1x1t+…+Βk x k t+Εt(1)其中误差项Εt反映除了解释变量外其它变量对y t的影响Ζ方程被估计后,R2将小于1,除非y t与解释变量完全相关,R2才等于1Ζ然后,方程可被用于预测y tΖ预测误差的一个来源是附加的噪声项,它的未来不可预测Ζ 时间序列分析的一个有效应用是对该回归的残差Εt序列建立A R I M A模型Ζ我们将原回归方程的误α收稿日期:1999203202 资助项目:国家教委“九五”重点教材基金

试验一异方差的检验与修正-时间序列分析

案例三 ARIMA 模型的建立 一、实验目的 了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念 所谓ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验内容及要求 1、实验内容： （1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的1950年到2007年中国进出口贸易总额数据运用经典B-J 方法论建立合适的ARIMA （,,p d q ）模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。 2、实验要求： （1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA 模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA 模型；如何利用ARIMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。 四、实验指导 1、模型识别 （1）数据录入 打开Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New --Workfile”选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated –regular frequency ”，在“Date specification ”栏中分别选择“Annual ”(年数据) ，分别在起始年输入1950，终止年输入2007，点击ok ，见图3-1，这样就建立了一个工作文件。点击File/Import ，找到相应的Excel 数据集，导入即可。

第十三章 时间序列回归

第十三章 时间序列回归 本章讨论含有ARMA 项的单方程回归方法，这种方法对于分析时间序列数据（检验序列相关性，估计ARMA 模型，使用分布多重滞后，非平稳时间序列的单位根检验）是很重要的。 §13.1序列相关理论 时间序列回归中的一个普遍现象是：残差和它自己的滞后值有关。这种相关性违背了回归理论的标准假设：干扰项互不相关。与序列相关相联系的主要问题有： 一、一阶自回归模型 最简单且最常用的序列相关模型是一阶自回归AR(1)模型 定义如下：t t t u x y +'=β t t t u u ερ+=-1 参数ρ是一阶序列相关系数，实际上，AR(1)模型是将以前观测值的残差包含到现观测值的回归模型中。 二、高阶自回归模型： 更为一般，带有p 阶自回归的回归，AR(p)误差由下式给出： t t t u x y +'=β t p t p t t t u u u u ερρρ++++=--- 2211 AR(p)的自回归将渐渐衰减至零，同时高于p 阶的偏自相关也是零。 §13.2 检验序列相关 在使用估计方程进行统计推断（如假设检验和预测）之前，一般应检验残差（序列相关的证据），Eviews 提供了几种方法来检验当前序列相关。 1．Dubin-Waston 统计量 D-W 统计量用于检验一阶序列相关。 2．相关图和Q-统计量 计算相关图和Q-统计量的细节见第七章 3．序列相关LM 检验 检验的原假设是：至给定阶数，残差不具有序列相关。 §13.3 估计含AR 项的模型 随机误差项存在序列相关说明模型定义存在严重问题。特别的，应注意使用OLS 得出的过分限制的定义。有时，在回归方程中添加不应被排除的变量会消除序列相关。 1．一阶序列相关 在EViews 中估计一AR(1)模型，选择Quick/Estimate Equation 打开一个方程，用列表法输入方程后，最后将AR(1)项加到列表中。例如：估计一个带有AR(1)误差的简单消费函数 t t t u GDP c c CS ++=21 t t t u u ερ+=-1 应定义方程为： cs c gdp ar(1) 2．高阶序列相关 估计高阶AR 模型稍稍复杂些，为估计AR(k )，应输入模型的定义和所包括的各阶AR 值。如果想估计一个有1-5阶自回归的模型 t t t u GDP c c CS ++=21 t t t t u u u ερρ+++=--5511 应输入： cs c gdp ar(1) ar(2) ar(3) ar(4) ar(5) 3．存在序列相关的非线性模型 EViews 可以估计带有AR 误差项的非线性回归模型。例如： 估计如下的带有附加AR(2)误差的非线性方程 t c t t u GDP c CS ++=21

非参数回归模型

非参数回归模型 非参数回归模型也叫多元回归模型，它是一种脱离于混沌理论的多条路段分析方法。它是对当前路段和几条相邻路段的交通流信息对当前路段进行交通流预测的单条路段分析的扩展。它不需要先验知识，只需要有足够的历史数据即可。它的原理是：在历史数据库中寻找与当前点相似的近邻，并根据这些近邻来预测下一时间段的流量。该算法认为系统所有的因素之间的内在联系都蕴含在历史数据中，因此直接从历史数据中得到信息而不是为历史数据建立一个近似模型。非参数回归最为一种无参数、可移植、预测精度高的算法，它的误差比较小，且误差分布情况良好。尤其通过对搜索算法和参数调整规则的改进，使其可以真正达到实时交通流预测的要求。并且这种方法便于操作实施，能够应用于复杂环境，可在不同的路段上方便地进行预测。能够满足路网上不同路段的预测，避免路段位置和环境对预测的影响。随着数据挖掘技术左键得到人们的认可和国内外学者的大量相关研究，使得非参数回归技术在短时交通流预测领域得到广泛应用。 非参数回归的回归函数()X g Y =的估计值()X g n 一般表示为： ()()∑==n i i i i n Y X W X g 1 其中，Y 为以为广策随机变量；X 为m 维随机变量；（Xi,Yi ）为第i 次观测值，i=1,...,n ；Wi(Xi)为权函数.非参数回归就是对g(X)的形状不加任何限制，即对g （X ）一无所知的情况下，利用观测值（Xi,Yi ），对指定的X 值去估计Y 值。由于其不需要对系统建立精确的数学模型，因此比较适合对事变的、非线性的系统进行预测，符合对城市交通流的预测，同时可以与历史平均模型实现优缺点的互补。 K 近邻法 Friedman 于1977年提出了K 近邻法。其并不是让所有的数据都参与预测，而是以数据点到X 点的距离为基础，甲醛是只有离X 最近的K 个数据被用来估计相应的g(X)值。可以引入欧式空间距离d ，然后按这个距离将X1，X2，...,Xn 与X 接近的程度重新排序：Xk1,...,Xkn,取权值如下： Wki(X:X1,...,Xn)=ki,i=1,..,n 将与X 最近的前K 个观测值占有最大的权K=1，其余的观测值赋予权值k=0.最终得到应用于短时交通流预测的K 近邻法可表示为： ()()()()K t V t V g t V K i i ∑=+==+111

第九章时间序列计量经济学模型案例

第九章时间序列计量经济学模型案例 1、1949—2001年中国人口时间序列数据见表8，由该数据（1）画时间序列图和差分图；（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式；（3）估计时间序列模型；（4）样本外预测。 表9.1 中国人口时间序列数据（单位：亿人） 年份人口y t 年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t 1949 5.4167 1960 6.6207 1971 8.5229 1982 10.159 1993 11.8517 1950 5.5196 1961 6.5859 1972 8.7177 1983 10.2764 1994 11.985 1951 5.63 1962 6.7295 1973 8.9211 1984 10.3876 1995 12.1121 1952 5.7482 1963 6.9172 1974 9.0859 1985 10.5851 1996 12.2389 1953 5.8796 1964 7.0499 1975 9.242 1986 10.7507 1997 12.3626 1954 6.0266 1965 7.2538 1976 9.3717 1987 10.93 1998 12.4761 1955 6.1465 1966 7.4542 1977 9.4974 1988 11.1026 1999 12.5786 1956 6.2828 1967 7.6368 1978 9.6259 1989 11.2704 2000 12.6743 1957 6.4653 1968 7.8534 1979 9.7542 1990 11.4333 2001 12.7627 1958 6.5994 1969 8.0671 1980 9.8705 1991 11.5823 1959 6.7207 1970 8.2992 1981 10.0072 1992 11.7171 （1）画时间序列图 y的数据窗口 打开 t 得到中国人口序列图

自回归模型的参数估计案例

自回归模型的参数估计案例 案例一： 建立中国长期货币流通量需求模型。中国改革开放以来，对货币需求量(Y)的影响因素，主要有资金运用中的贷款额(X)以及反映价格变化的居民消费者价格指数(P)。 长期货币流通量模型可设定为 120e t t t t P Y X βμββ=+++ （1） 其中，e t Y 为长期货币流通需求量。由于长期货币流通需求量不可观测，作局部调整: 11()e t t t t Y Y Y Y δ---=- （2） 其中，t Y 为实际货币流通量。 将（1）式代入（2）得短期货币流通量需求模型： 0121(1)t t t t t Y X P Y δβδβδβδδμ-=+++-+ 表1中列出了1978年到2007年我国货币流通量、贷款额以及居民消费者价格指数的相关数据。 表1 年份 货币流通量Y （亿元） 居民消费者价格指数P （1990年=100） 贷款额X （亿元） 1978 212.0 46.2 1850.0 1979 267.7 47.1 2039.6 1980 346.2 50.6 2414.3 1981 396.3 51.9 2860.2 1982 439.1 52.9 3180.6 1983 529.8 54.0 3589.9 1984 792.1 55.5 4766.1 1985 987.8 60.6 5905.6 1986 1218.4 64.6 7590.8 1987 1454.5 69.3 9032.5

1988 2134.0 82.3 10551.3 1989 2344.0 97.0 14360.1 1990 2644.4 100.0 17680.7 1991 3177.8 103.4 21337.8 1992 4336.0 110.0 26322.9 1993 5864.7 126.2 32943.1 1994 7288.6 156.7 39976.0 1995 7885.3 183.4 50544.1 1996 8802.0 198.7 61156.6 1997 10177.6 204.2 74914.1 1998 11204.2 202.6 86524.1 1999 13455.5 199.7 93734.3 2000 14652.7 200.6 99371.1 2001 15688.8 201.9 112314.7 2002 17278.0 200.3 131293.9 2003 19746.0 202.7 158996.2 2004 21468.3 210.6 178197.8 2005 24031.7 214.4 194690.4 2006 27072.6 217.7 225347.2 2007 30375.2 228.1 261690.9 对局部调整模型0121(1)t t t t t Y X P Y δβδβδβδδμ-=+++-+运用OLS 法估计结果如图1： 图1 回归估计结果 由图1短期货币流通量需求模型的估计式： 1202.50.03577.45570.7236t t t t Y X P Y -=-+++

基于核估计的多变量非参数随机模型初步研究

基于核估计的多变量非参数随机模型初步研究 王文圣1，丁晶1 (1.四川大学水利水电学院，四川成都 610065) 摘要：本文基于核估计理论构造了多变量非参数模型。该模型是数据驱动的、不需识别和假定序列相依形式和概率分布形式的一类随机模型，克服了多变量参数模型的不足。实例统计试验表明，建议的多变量非参数模型是有成效的，为随机水文学发展提供了一些新思路。 关键词：核估计；多变量非参数模型；随机模拟；实用性检验 中图分类号：P333.9文献标识码：A 流域水资源的开发利用，不仅需要单站水文信息，而且需要流域内各站的水文信息。进行多站水文序列模拟的一个重要手段就是建立多站(变量)随机模型。目前，多变量随机模型[1]比较成熟的有自回归模型和解集模型。这两类模型的共同点是用有限个参数的线性函数关系描述水文现象。因此简便实用，能表征水文序列的统计特性和一般变化规律，但缺点也明显：①水文序列是一时间不可逆过程，而参数模型描述的是可逆过程，因此大多数参数模型难以反映其涨落不对称性；②水文现象受流域下垫面、人类活动、气候等多因素影响而变化错综，是一个高度复杂的非线性系统，而多数参数模型仅能表征变量及变量之间的线性相依结构，忽略了占据重要位置的非线性性；③水文变量概率密度函数复杂且未知，某一指定概率分布与真实分布存在着差异。如图1、2所示，正态分布、P-Ⅲ型分布都与直方图相差甚远，但χ2检验并不拒绝P-Ⅲ型分布和正态分布；而核估计和k最近邻估计与直方图比较接近。即概率分布具有不确定性；④模型参数由于抽样误差和估计方法不同具有不确定性。 为克服参数模型之不足，文献[2]提出了单变量非参数模型，径流模拟表明是满意的。在此基础上，本文基于核估计理论构造了多变量非参数模型。该模型避开了序列相依形式和模型结构的假设，不涉及模型参数估计，能反映各种复杂关系，较参数模型优越。以中国金沙江流域屏山站和宜宾—屏山区间两站日流量过程随机模拟为例，对建议模型进行了应用研究。 1 核估计理论[3] 1.1 多维核估计定义设X为d维随机变量，X1，X2，……X n为X的一样本。X的概率密度函数f(X)的核估计定义如下： (1)

8时间序列回归模型——R实现

时间序列回归模型 1干预分析 1.1概念及模型 Box和Tiao引入的干预分析提供了对于干预影响时间序列的效果进行评估的一个框架，假设干预是可以通过时间序列的均值函数或者趋势而对过程施加影响，干预可以自然产生也可 以人为施加的，如国家的宏观调控等。 其模型可以如下表示： 其中mt代表均值的变化，Nt是ARIMA过程。 1.2干预的分类 阶梯响应干预 區案1“ 書聲新镖第应干严的苕爭第见複也［榔帝右一牛时闽单恆的延遇） 01 "4》 * a_e—4 f-辜—右4—*— T 1）诅畠严 to it r ■P■1 F V*1 脉冲响应干预 图聲1J4荷关脉冲愉血于预的一牲常见棋型（都带衬一个时伺单也的延迟）

1.3干预的实例分析 1.3.1 模型初探 对数化航空客运里程的干预模型的估计 现任回到每月航空客运蚩程的数据.如前所述’ 2(X)1年9刀的悉怖裳击事杵便航空客运徘徊于萧条之中，该T?预效应可用在200］年9月有脉亦输入的AR (1)过程柬表示*这一意外爭件对航克容运虽即时造底了一种强烈的激冷效应*因此*对此干预效应<9-11 ?应)建模如下’ 叭=咖戶汙十1 3'严 1 —M M 展中，T代表2001年9小在这一衷示中*纽+助代表即时的9/11效应?且当^>1时* 纳(毗尸代表9门1效应对苴后A个月粉所造成的影响.这里还需要确定華础无扰过思的季节ARTMA 构*基于预干预数据，輛用一个AR1MA (0, 1, l)X<0?1, 0儿模型表示未愛扰的过程I券见图表11-5< > data(airmiles) > acf(as.vector(diff(diff(wi ndow(log(airmiles),e nd=c(2001,8)),12))) ,lag.max=48)# 用window 得到在911事件以前的未爱干预的时间序列子集 Seri?es碍皿伽〔aimaiffi(響￥蹄［嚅律「皿"河,enc, =口起 M 刖人 对暂用的模型进行诊断 >fitmode<-arima(airmiles,order=c(0,1,1),seas on al=list(order=c(0,1 ,0))) > tsdiag(fitmode)

条件异方差模型分析解析

第三节 自回归条件异方差(ARCH)模型 金融时间序列数据通常表现出一种所谓的集群波动现象。模型随机误差项中同时含有自相关和异方差。 一、ARCH 模型 （Auto-regressive Conditional Heteroskedastic —自回归条件异方差模型） 对于回归模型 t kt k t t x b x b b y ε++++= 110 （3.3.1） 若2 t ε服从AR （q ）过程 t q t q t t νεαε ααε++++=--221102 （3.3.2） 其中t ν独立同分布，并满足0)(=t E ν , 2)(σν=t D 则称（3.3.2）式为ARCH 模型，序列t ε服从q 阶ARCH 过程，记为t ε～ARCH （q ）。 (3.3.1)和(3.3.2)称为回归—ARCH 模型。 注：不同时点t ε的方差2)(t t D σε=是不同的。

对于AR （p ）模型 t p t p t t y y y εφφ+++=-- 11 （3.3.3） 如果t ε～ARCH （q ），则（3.3.3）与（3.3.2）结合称为AR （p ）-ARCH （q ）模型。 ARCH （q ）模型还可以表示为 *t t h = εt ν (3.3.4) 2 1 022 110j t q j q t q t t h -=--∑+=+++=εααεαεααα (3.3.5) 其中，t ν独立同分布，且0)(=t E ν,1)(=t D ν,00>α 0≥j α)2,1(q j = 且11<∑=q j j α （保证ARCH 平稳）。 有时，（3.3.5）式等号右边还可以包括外生变量，但要注意应保证t h 值是非负的。如： p t p t q t q t t h h h ----++++++=θθεαεαα 1122110 1011<+<∑∑==p j j q i i θα 对于任意时刻t ，条件期望 E （t ε| ,1-t ε）=0)(*=t t E h ν （3.3.6）

人口增长率的非参数自回归预测模型

收稿日期:2006201204 作者简介:巩永丽(1980—),女,山西永济人,西安理工大学硕士研究生,主要从事应用概率统计方面的研究. 山西师范大学学报(自然科学版)第21卷第1期Journal of Shanxi Nor mal University Vol .21　No .12007年3月 Natural Science Editi on M ar .2007 文章编号:100924490(2007)0120038205 人口增长率的非参数自回归预测模型 巩永丽1 ,张德生1 ,武新乾2 ,姜爱平 1 (11西安理工大学理学院,陕西西安710054;21西北工业大学,陕西西安710072) 摘　要:针对传统的人口增长预测模型不能理想地捕获我国人口增长率数据的非线性性特征,本文基于局部线性非参数估计理论,对我国建国以来的年人口增长率建立了非参数自回归NAR (1)模型,并对 2000年～2003年的年人口增长率进行了预测,计算结果表明,相对于参数自回归模型而言,非参数自回 归模型能够很好地解决人口增长预测这一非线性问题,预测精度较高.关键词:非参数估计;非参数自回归模型;预测中图分类号:O29 文献标识码:A 0　引言 我国是一个发展中国家,又是世界上人口最多的国家,人口问题一直是制约我国经济和社会发展的首要因素,因此,能否对人口增长做出比较准确的预测,对于加速推进我国现代化建设有着极为重要的现实 意义.对于人口增长预测,传统的方法有增长曲线模型、灰色系统模型、系统动力学模型、自回归模型等.增长曲线模型预测方法 [1] 相对简单,但是精度不高;灰色系统模型 [1] 主要是对人口增长趋势波动进行分析, 它在预测资料不全或资料的波动太大、不平稳的发展趋势效果较好;系统动力学模型[1] 在分析问题、收集 资料、建立模型和求证的过程中都要消耗一定的财力、物力和人力,还需要占用大量的计算机工作时间,而且建模人员的专业水平也直接影响模型的质量和结果.自回归模型由于是线性参数化形式,难以较好的解决人口增长预测这一非线性问题.因此,本文尝试利用非参数估计方法,建立我国人口增长率的非参数自回归预测模型,结果表明非参数自回归模型用于人口预测可以获得令人满意的结果,可为相关部门制定人口政策提供科学的依据. 1　非参数自回归预测模型基本原理 1.1　非参数自回归模型 非参数自回归模型(NAR (p ))为:Y t =m (X t )+εt ,其中,解释性变量X t ∈R p 由响应变量(或被解释性变量)Y t ∈R 的一些滞后项所组成(p 为正整数);随机误差序列{εt }独立同分布,E (εt )=0, E (ε2t )=σ2 ,并且εt 与X s ,s ≤t 相互独立;未知函数m (? )称为条件均值函数(或自回归函数).1.2　非参数预测 对一组平稳时间序列{Y t },t =1,2,...,n,我们的目的是对确定的正整数k,k ≥1,预测Y n +k 的值.非参数自回归模型对未知值Y n +k 进行预测的计算步骤如下: (1)对这组平稳时间序列建立相应的非参数自回归模型 Y t =m (X t )+εt (1)

第八章 时间序列计量经济学模型(DOC)

1.1949—2001年中国人口时间序列数据见表8，由该数据（1）画时间序列图；（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式；（3）估计时间序列模型；（4）样本外预测。 表8 中国人口时间序列数据（单位：亿人） 年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t 1949 5.4167 1960 6.6207 1971 8.5229 1982 10.159 1993 11.8517 1950 5.5196 1961 6.5859 1972 8.7177 1983 10.2764 1994 11.985 1951 5.63 1962 6.7295 1973 8.9211 1984 10.3876 1995 12.1121 1952 5.7482 1963 6.9172 1974 9.0859 1985 10.5851 1996 12.2389 1953 5.8796 1964 7.0499 1975 9.242 1986 10.7507 1997 12.3626 1954 6.0266 1965 7.2538 1976 9.3717 1987 10.93 1998 12.4761 1955 6.1465 1966 7.4542 1977 9.4974 1988 11.1026 1999 12.5786 1956 6.2828 1967 7.6368 1978 9.6259 1989 11.2704 2000 12.6743 1957 6.4653 1968 7.8534 1979 9.7542 1990 11.4333 2001 12.7627 1958 6.5994 1969 8.0671 1980 9.8705 1991 11.5823 1959 6.7207 1970 8.2992 1981 10.0072 1992 11.7171 （1）画时间序列图 打开 y的数据窗口 t

基于非参数回归模型的短期风电功率预测 (1)

基于非参数回归模型的短期风电功率预测 王彩霞,鲁宗相,乔 颖,闵 勇,周双喜 (电力系统国家重点实验室,清华大学电机系,北京市100084) 摘要:随着风电接入规模的增加,风电功率预测日益重要。非参数估计方法是模型估计和预测的典型方法之一,在国内短期风电功率预测中尚无应用。文中将非参数回归技术应用于短期风电功率预测,包括风电功率点预测和风电功率概率区间预测。首先,基于非参数回归模型,建立风速与风电功率之间的转换模型,得到风电功率的点预测值;其次,基于经验分布模型与非参数回归技术,建立风电功率预测误差的概率分布函数,得到风电功率预测值的概率区间。以内蒙古某风电场为例,验证了将非参数回归技术应用于风电功率预测的有效性。关键词:风力发电;功率预测;点预测;概率区间预测;非参数回归 收稿日期:2010 02 13;修回日期:2010 06 17。 0 引言 近年来,并网型风电发展迅猛,风电的波动性已给电网调度带来严峻的挑战。风电功率预测是解决风电波动、实现风电与电力系统传统电源联合优化运行的关键技术之一。 风电功率预测按照预测的时间尺度划分一般分为超短期、短期和中长期预测[1]。超短期预测一般指6h 以内的预测,预测结果用于电力系统的在线优化运行,常采用基于历史风电功率数据的时间序列分析方法进行预测,例如自回归滑动平均(ARM A)模型[2 3]、Kalman 滤波[4]等。短期预测一般指对未来6h~48h 风电功率输出的预测,预测结果是电网安排日发电计划或进行电力市场交易的基础。中长期预测一般指未来几天的预测,预测结果主要用于安排风电机组的检修计划等。在实际应用中,短期预测和超短期预测应用较多。本文的研究对象为短期预测。 由于天气状况在未来6h~48h 内一般有较大的变化,因此,短期预测主要依赖于数值天气预报(numeric w eather predictio n,NWP ),通过建立NWP 的气象信息与风电功率输出之间的关系模型,将预测时段内的气象信息转换为风电功率输出。按建模方法的不同,短期风电功率预测可进一步分为物理方法和统计方法[5]。本文研究方法属于统计方法的范畴。 经过多年的积累,欧洲和美国已经有多款商业化的风电功率预测软件[6],如丹麦的WPPT 和Prediktor 、西班牙的SIPREOLICO 等。由于中国 的气候条件与欧美相比差异较大,因此有必要研究 适合中国风电场的风电功率预测方法。近几年,中国的风电功率预测研究也在逐步发展,但受气象服务条件的影响,预测方法大多基于历史数据和时间序列方法[7 9],对超短期预测较为有效,但对短期(如日前24h)风电功率的预测效果往往较差。随着风电的大规模接入,为电网安排发电计划服务的短期风电功率预测亟需展开。中国电力科学研究院开发 的基于NWP 的短期风电功率预测软件[10 11] ,采用的预测方法为反向传播(BP)神经网络,是一种在风电功率预测中应用广泛的典型方法。但是,神经网络方法对模型训练的时间较长,并且需要不断调试合适的隐含层神经元个数、合适的隐含层输出函数及合适的输出层输出函数等,才能得到收敛性较好的神经网络。非参数回归方法也是模型估计的典型方法之一,在国外已有采用基于统计模型的风电功率预测方法的范例[12]。非参数统计模型只需调整合适的窗宽即可应用模型进行预测,实用性比神经网络模型更佳。 本文以内蒙古某风电场为例,研究将非参数回归方法应用于国内短期风电功率预测的有效性。内蒙古气象局引进了美国国家大气研究中心(NCAR)和美国宾州大学(PSU)开发研制的第5代中尺度模式M M5(M esoscale Mo del 5),直接提供风机轮毂高度的NWP 信息,如风速、风向等。本文采用内蒙古气象局提供的NWP 数据,建立NWP 与风电功率输出之间的转换模型,得到风电功率的点预测值;基于经验分布模型和非参数回归方法,建立风电功率预测误差的概率分布函数,进而得到风电功率预测值的概率区间,辅助电网运行决策。 78 第34卷 第16期2010年8月25日V o l.34 No.16A ug.25,2010

时间序列分析法原理及步骤

时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型

模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件

平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进

基于非参数GARCH模型的一种波动率估计方法

案例13 基于非参数GARCH 模型的一种波动率估计方法 一、文献及研究综述 波动率（volatility ）是资产收益不确定性的衡量，它经常用来衡量资产的风险。一般来说，波动率越大，意味着风险越高。由于波动率在投资分析，期权定价等方面的重要性，近20年来一直是金融领域的一个研究热点，出现许多描述金融市场波动率的模型，最为典型的是Bollerslev （1986）提出的广义自回归条件异方差模型（GARCH 模型），而在实证中得到广泛应用的是其中的GARCH(1,1)模型，即条件方差不但依赖与滞后一期的扰动项的平方，而且也依赖于自身的滞后一期值，三者之间存在一种线形关系。针对三者之间的线形关系是否合适即能否用一种更有效的函数关系来描述的问题，人们进行了一些有意义的探索。Engel 和Gonzalez-Rivera(1991)采用半参数方法对条件方差进行建模，对扰动项的滞后值采取非参数形式，对条件方差自身的滞后值采用线形形式，两位的研究思路为人们以后的研究工作拓宽了思路。Peter Buhlmann 和Alexander J.MeNeil （2002）对三者之间的函数关系用一种非参数形式来描述，给出了一种全新的估计波动率的循环算法，并对这一全新的算法的可行性和有效性给出了证明，得出非参数形式的GARCH(1,1)对波动率的估计效果要强与参数形式的GARCH(1,1)。Antonio Cosma 和Fausto Galli （2005）利用Peter Buhlmann 和Alexander J.MeNeil 所提出的估计波动率的算法，对非参数形式的ACD 模型（Autoregressive Conditional Duration Model ）的久期(duration)进行估计，也得出用该估计算法的非参数形式比参数形式的ACD 模型的估计效果优越。 本文采用非参数方法中的非参数可加模型，对条件方差采用非参数可加模型GARCH(1,1)形式进行建模，即对条件方差的滞后值和扰动项的滞后值分别采用不同的函数形式进行建模。估计方法是基于Peter Buhlmann 和Alexander J.MeNeil(2002)对非参数GARCH 估计时的算法思想，采取模拟数据和真实收益率数据分别同参数形式的GARCH(1,1)采用极大似然估计结果进行比较。文章下面的结构是：第二部分是有关方法的描述。第三部分是模拟实验。第四部分是实证部分。第五部分是本文结束语。 二、方法描述 ㈠ Bollerslev （1986）提出的标准的GARCH(1,1)形式： t t z ε=

基于时间序列模型与线性回归模型的历史数据预测

基于时间序列模型与线性回归模型的历史数据预测 摘要：本文通过具体案例，简要说明根据时间序列数据建立和相应经济理论建立线性回归模型的简要步骤及基本原则，并着重介绍了在模型建立和模型有效性检验过程中需要注意的三个主要问题，最后简单介绍了进行模型修正的相应方法。 一、引言 多元线性回归模型的一般形式为： Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk+μi(k,i=1,2,…,n) 其中k为解释变量的数目，βk（k=1,2,…,n)称为回归系数,上式也被称为总体回归函数的随机表达式。 从统计意义上说，所谓时间序列模型就是将某一个指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。这种数列由于受到各种偶然因素的影响，往往表现出某种随机性，彼此之间存在着统计上的依赖关系。从数学意义上说，如果我们对某一过程中的某一个变量或一组变量X(t)进行观察测量，在一系列时刻t1,t2,…,tn(t为自变量，且t1

回归分析时间序列分析答案.doc

回归分析时间序列分析答案 一、单项选择题 1、下面的关系中不是相关关系的是(D ) A、身高与体重之间的关系 B、工资水平与工龄之间的关系 C、农作物的单位面积产量与降雨量之间的关系 D、圆的面积与半径之间的关系 2、具有相关关系的两个变量的特点是(A ) A、一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 B、一个变量的取值由另一个变量唯一确定 C、一个变量的取值增大时另一个变量的取值也一定增大 D、一个变量的取值增大时另一个变量的取值肯定变小 3、下面的假定中，哪个属于相关分析中的假定(B) A、两个变量之间是非线性关系 B、两个变量都是随机变量 C、自变量是随机变量，因变量不是随机变量 D、一个变量的数值增大，另一个变量的数值也应增大 4、如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量，各观测点落在一条直线上，则称这两个变量之间为(A ) A、完全相关关系 B、正线性相关关系 C、非线性相关关系 D、负线性相关关系 5、根据你的判断，下面的相关系数取值哪一个是错误的( C ) A、–0.86 B、0.78 C、1.25 D、0

x6、某校经济管理类的学生学习统计学的时间()与考试成绩(y)之间建立线性回归方程y x=a+b。经计算，方程为y =200—0.8x，该方程参数的计算(C) cc A a值是明显不对的 B b值是明显不对的 C a值和b值都是不对的 D a值和b值都是正确的 7、在回归分析中，描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项ε的方程称为(B) A、回归方程 B、回归模型 C、估计回归方程 D、经验回归方程 ,，,x，,8、在回归模型y=中，ε反映的是(C ) 01 A、由于x的变化引起的y的线性变化部分 B、由于y的变化引起的x的线性变化部分 C、除x和y的线性关系之外的随机因素对y的影响 D、由于x和y的线性关系对y的影响 9、如果两个变量之间存在负相关关系，下列回归方程中哪个肯定有误(B) ,, A、=25–0.75x B、= –120+ 0.86x yy ,, C、=200–2.5x D、= –34–0.74x yy 10、说明回归方程拟合优度的统计量是(C ) A、相关系数 B、回归系数 C、判定系数 D、估计标准误差 211、判定系数R是说明回归方程拟合度的一个统计量，它的计算公式为(A ) SSRSSRSSESSTA、 B、 C、 D、 SSTSSESSTSSR 12、为了研究居民消费(C)与可支配收入(Y)之间的关系，有人运用回归分析的方法，得到以下方程:在该方程中0.76的含义是(B ) LnC,2.36，0.76LnY, A、可支配收入每增加1元，消费支出增加0.76元

广义自回归条件异方差模型加速模拟定价理论

第47卷第3期 2019年3月 同济大学学报（自然科学版） JOURNAL OF TONGJI UNIVERSITYCNATURAL SCIENCE) Vol. 47 No. 3 Mar. 2019 文章编号：〇253-374X(2019)03-0435-09DOI： 10.11908/j. issn. 0253-374x. 2019.03.019广义自回归条件异方差模型加速模拟定价理论 马俊美u，3,卓金武4，张建1，陈渌1 (1.上海财经大学数学学院，上海200433; 2.上海市金融信息技术研究重点实验室，上海200433; 3.应用数学福建省髙校重点实验室(莆田学院），福建莆田351100; 4.上海财经大学信息管理与工程学院，上海200433) 摘要：研究了广义自回归条件异方差(GARCH)模型下方差 衍生产品的加速模拟定价理论.基于Black-Scholes模型下的 产品价格解析解以及对两类标的过程的矩分析，提出了一种 GARCH模型下高效控制变量加速技术，并给出最优控制变 量的选取方法.数值计算结果表明，提出的控制变量加速模 拟方法可以有效地减小Monte Carlo模拟误差，提高计算效 率.该算法可以方便地解决GARCH随机波动率模型下其他 复杂产品的计算问题，如亚式期权、篮子期权、上封顶方差互 换、Corridor方差互换以及Gamma方差互换等计算问题. 关键词：GARCH;随机波动率；加速；控制变量；方差衍生产品 中图分类号：F830. 9,0211. 5 文献标志码：A Pricing Accelerated Simulation Theory of Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model M A Junmei1，2,3，Z H U0 Jinwu4，Z H A N G Jian1，CHENLu1 (1. School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics, Shanghai 200433, China；2. Shanghai Key Laboratory of Financial Information Technology, Shanghai 200433, China；3. Key Laboratory of Applied Mathematics, Fujian Province University (Putian University), Putian 351100, China；4. School of Information Management and Engineering, Shanghai University of Finance and Economics, Shanghai 200433, China) A b stra ct：The accelerated simulation pricing theory of variance derivatives under generalized auto regressive conditional heteroskedasticity (GARCH) stochastic volatility model was studied. Based on the analytical solution under the Black-Scholes model and their moments analysis of these two kinds of processes, a more efficient acceleration technique of control variate was proposed and the method of selecting optimal control variate was also given. The numerical results show that the proposed accelerated simulation method of control variate effectively reduce the simulation error and improve the computational efficiency. The algorithm can also be used to solve the computational problems of other complex products under GARCH stochastic volatility model, such as Asian option, Basket option, Capped variance swap, Corridor variance swap and Gamma variance swap, etc. K ey w ord s：GARCH; stochastic volatility; accelerate；control variate；variance derivatives 波动率是金融资产最重要的特征之一，特别是 在定价中起决定因素.波动率通常定义为标的资产 投资回报率的标准差，通常用来度量标的资产的风 险或者不确定性.经典的Black-Scholes模型假设波 动率是常数，这与实际金融市场得到的数据不一致. 金融实证研究表明：波动率最显著的一个特点就是 具有“微笑”或者偏斜的曲线[1].此外，除了具有“微 笑”曲线外，人们还发现波动率具有集聚性与时变 性，分布呈尖峰厚尾性，还具有杠杆效应、日历效益 效应等特性[2].针对市场波动率的这些特性，研究者 们提出了一系列随机波动率模型来改进Black-Scholes模型，期望更好地刻画随机波动率特征.估 量波动性的模型在过去的半个世纪里成为计量经济 学和实证金融学中较为活跃的研究领域之一.概括 起来主流的随机波动率模型主要有两类，一类是连 续时间的随机波动率模型(S V模型），一类是离散时 间的随机波动率模型（G ARC H模型).这两类模型 被认为是最集中反映全球金融数据时间序列方差波 动特点的模型，也是研究现代经济计量学的一个重 点.在金融实务操作中，交易都是离散进行的，GARCH模型描述离散时间经济情形，更能反映实 务中股票价格运行的实际情况. 收稿日期：2018-06-07 基金项目：国家自然科学基金(11271243,11226252);上海优秀青年基金(Z Z C D12007);应用数学福建省髙校重点实验室(莆田学院)开放 课题(SX2017〇4) 第一作者：马俊美(1983—），女，讲师，理学博士，主要研究方向为金融数学与计算.E-mail:ma. junmei@mail. shufe. edu. cn