《轴对称图形》综合测试题

（A ） （B ） （C ） （D ）

《轴对称图形》综合测试题（一）

（满分100分 时间45分钟）

一、精心选一选（每题4分，满分32分）

1．下列图形是轴对称图形的是（ ）

2．下列说法错误的是 （ ）

（A ）关于某条直线对称的两个三角形一定全等 （B ）轴对称图形至少有一条对称轴

（C ）全等三角形一定能关于某条直线对称 （D ）角是关于它的平分线对称的图形

3．等腰三角形的对称轴的条数为（ ） （A ）1 （B ）2或1 （C ）3 （D ）1或3

4．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（ ）

（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）不能确定

5．如果等腰三角形的一个外角为135o ，那么它的底角为（ ）

（A ）45o （B ）72o （C ）67.5o （D ）45o 或67.5o

6．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（ ）

（A ）3或5 （B ）3或7 （C ）3 （D ）5

7．如果一个三角形有两条边相等，且有一内角为60o ，那么这个三角形一定为（ ）

（A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）直角三角形 （D ）钝角三角形

8．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =360，AB 的垂直平分线DE 交 AC 于点D ，

交AB 于点E ．下列结论：①BD 平分∠ABC ；②AD=BD=BC ；③△BCD 的周长等于AB+BC ；④D 是AC 的中点．其中正确的是（ ）

（A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①②④ （D ）①③④

二、细心填一填（每题4分，满分32分）

9．如图2，OE 是∠AOB 的平分线，AC ⊥OB BD ⊥OA 于点D ，则关于直线OE 对称的三角形有 对．10．请写出两个具有轴对称性的汉字 ． 11线段（或延长线）相交，那么交点一定在 ．

12．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线l 对称，且AB=6，BC=3，CA=4，那么B 1C 1= ．

13．等腰三角形的一个角是60o ，其中一边的长为a ，这个三角形的周长为 ．

14．若等腰三角形的顶角与底角度数的是4倍，则顶角是 o ，底角是 o ．

15．若等腰梯形三边的长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为 .

16．为美化小区环境，某小区有一块面积为160m 2的等腰三角形草地，测得其一边长为20m ，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则栅栏的长度为 m ．

三、耐心做一做（满分36分）

17．（12分）某居民小区响应政府的号召，积极推进“城乡清洁工程”，拟在一块矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数的和要求3个以上，多不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形．请画出你的设计方案．

18．（12分）如图3所示，已知AB=AC ， AD 19．（12分）如图4，在梯形ABCD 中，AD//BC

至F ，使BF ＝CD ．

（1）求∠ABC 的度数．

（2）试说明：△CAF 为等腰三角形．

能力提升

（满分30分 时间30分钟）

一、精心选一选（每题4分，满分8分）

1．若A 、B 是同一平面内的两点，则以AB 为一边可以作出（ ）个等腰直角三角形

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

2．如图5，△ABC 中，∠B=∠C ，D 在BC 上，∠BAD=50o ，AD=AE ，则∠EDC 的度数为（ ）

（A

）15o

（B ）25o

（C ）30o （D ）50o

二、细心填一填（每题4分，满分8分）

3．如图6，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60o ，AD =4，BC=7，，则梯形ABCD 的周长是 ．

4．如图7，△ABC 中，

AC=BC=2，∠ACB=90o ，D 是BC 则EC+ED 的最小值是____________．

三、耐心做一做（满分14分） 5．如图8，ABCD 是等腰梯形纸片，AB ∥CD ，AD=BC ．翻折纸片ABCD ，使点A 与点C 重合，折痕为EF ．已知CE ⊥AB ．试说明：EF ∥BD 新题推荐

（满分20分 时间15在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC AD 的右侧．．

作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，连接（1）如图9-1，当点D 在线段BC 上，如果∠（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图9-2，当点D 在线段BC 上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

参考答案： 基础巩固 一、1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A 二、9．4 10．甲、由、中、田、日等 11．对称轴上 12．3 13．3a 14．120, 30 15．29 16． 20+40+40+三、17．答案具有开放性，只要合理即可，如图所示：

18．因为AB=AC ，AD 平分∠BAC ，所以AD 垂直平分BC ，所以BE=EC ，DB=CD ，所以∠EBC=∠ECB ，∠DBC=∠DCB ，所以∠EBC －∠DBC=∠ECB －∠DCB ，即∠DBE=∠ECD ．

19．（1）因为AD//BC ，所以∠DAC=∠ACB ．因为AD ＝DC ，所以∠DCA=∠DAC ．所以∠DCA=∠ACB=2

1∠DCB ．因为DC= AB ，所以∠DCB=∠ABC ，所以A B D C E 图5 图7 D C A B 图6 A E

C B 图9-1 E A

C D B 图9-2

∠ACB=

21∠ABC ．在△ACB 中，因为AC ⊥AB ，所以∠CAB=90o ．所以∠ACB+∠ABC=90o ，所以2

1∠ABC+∠ABC=90o ，所以∠ABC=60o ． （2）连接DB ．因为在梯形ABCD 中，AB=DC ，所以AC=DB ．在四边形DBFA 中，DA//BF ，DA=DC=BF ，所以四边形DBFA 是平行四边形，所以DB=AF ，所以AC=AF ，即△CAF 为等腰三角形．

能力提升

一、1．D 2．B

二、3．17 4

三、5．将等腰梯形ABCD 的对角线BD 沿DC 方向平移到CH ，连结AC ，如图所示，则BD=CH ．因为AD=BC ，所以AC=BD=CH ，所以∠CAH=

∠CHA=∠DBA ．因为CE ⊥AB ，∠CAE=∠ACE ，所以∠CAH

=∠ACE=∠CHA=∠DBA=45o ．因为∠AEF=∠CEF ，CE ⊥AB ，

所以∠AEF=∠CEF=45o ，所以∠DBA=∠AEF=45o ．所以EF ∥BD ．

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（1）90o ．

（2）①α+β=180o ．

理由：因为∠BAC=∠DAE ，所以∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ．即∠BAD=∠CAE ．又AB=AC ，AD=AE ，所以△ABD ≌△ACE ．所以∠B=∠ACE ．所以∠B+∠ACB =∠ACE+∠ACB ，所以∠B+∠ACB =β．因为α+∠B+∠ACB =180o ，所以α+β=180o ．

②当点D 在射线BC 上时，α+β=180o ．当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α=β．