大学物理上册期末考试重点例题

大学物理上册期末考试重

点例题

Last updated on the afternoon of January 3, 2021

第一章质点运动学习题

1-4一质点在xOy 平面上运动，运动方程为

x =3t +5,y =

2

1t 2

+3t -4.（SI ） (式中t 以s 计，x ,y 以m 计．)

(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；

(2)求出t =1s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，并计算这1秒内质点的位移； (3)计算t ＝0s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；

(4)求出质点速度矢量表示式，并计算t ＝4s 时质点的速度； (5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；

(6)求出质点加速度矢量的表示式，并计算t ＝4s 时质点的加速度。

(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．

解：（1）质点位置矢量21

(35)(34)2r xi yj t i t t j =+=+++-m

(2)将1=t ,2=t 代入上式即有 (3)∵

∴1140(1716)(54)(35)m s 404

t s t s r r r i j i j v m s i j t --==-?+--===?=+??- (4)21d d 1

[(35)(34)][3(3)]m s d d 2

r t i t t j i t j t t -=

=+++-=++?v 则14[3(43)](37)t s v i j m s i j -==++?=+1s m -? (5)∵1104(33),(37)t s t s v i j m s v i j m s --===+?=+?

∴2241(37)(33)m s 1m s 44

t s t s v v v i j i j a j t --==-?+-+=

==?=??

(6)2d d

[3(3)]1m s d d v a i t j j t t

-=

=++=? 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。

1-5已知一质点做直线运动，其加速度为a ＝4+3t （SI ），开始运动时，x ＝5 m ，

v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置．

解：∵t t

v

a 34d d +==

分离变量，得t t v d )34(d += 积分，得122

34c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c

故2234t t v +=

又因为22

3

4d d t t t x v +==

分离变量，t t t x d )23

4(d 2+=

积分得2322

1

2c t t x ++=

由题知0=t ,50=x ,∴52=c 故52

1

232++=t t x 所以s 10=t 时

1-8一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为θ=2+33

t ，θ式中以弧度计，t 以秒计，

(1)t ＝2s 时，质点的切向和法向加速度；

(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解：t t

t t 18d d ,9d d 2====ωβθω

(1)s 2=t 时，2

s m 362181-?=??==βτR a

(2)当加速度方向与半径成ο

45角时，有

即

βωR R =2 亦即

t t 18)9(2

2=

则解得

923=

t

于是角位移为

1-12质点的运动方程为：2,,x at y b ct a b c ==+、、均为常数，当质点的运动方向与x 轴成45°角时，求质点此时运动速率的大小。

解：()x dx d

at a dt dt

===v

当质点的运动方向与x 轴成45°角时， 质点此时运动速率为

1-13在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如图所示．当人以0v (m ·1

-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小。 解：设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知

将上式对时间t 求导，得

根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的，

∴t s v v t l v d d ,d d 0-==-

=船绳

即

θcos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=-

=船

或s v s h s lv v 0

2/1220)(+=

=船

将船v 再对t 求导，即得船的加速度

或：

1-14质点沿直线运动，初速度v 0,加速度a =-，k 为正常数，求： (1)质点完全静止所需时间；

(2)这段时间内运动的距离。

解:(1)a =-(2)

第3章动量和冲量动量守恒定律习题

3-7已知一篮球质量m=0.58kg,从h=2.0m 的高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触地面时间△t=。求篮球对地面的平均冲力F 球对地。 解：取竖直向上为y 轴正方向，则小球碰撞前

速度为

小球碰撞后速度为

由动量定理得

根据牛顿第三定律，篮球对地面的平均冲力 第4章功和能机械能守恒定律习题

4-5如图所示，A 球的质量为m ，以速度v 飞行，与一静止的球B 碰撞后，A 球的速度变为1v ，其方向与v 方向成90°角。B 球的质量为5m ，它被碰撞后以速度2v 飞行，

2v 的方向与v 间夹角为arcsin(35)θ=。求：

（1）两球相碰后速度1v 、2v 的大小； （2）碰撞前后两小球动能的变化。

解：（1）由动量守恒定律

即1212255cos 5sin mvi mv j mv mv j mv i mv j θθ=-+=-++

于是得212

5cos 5sin mv mv mv mv θθ=??=?

（2）A 球动能的变化 B 球动能的变化 碰撞过程动能的变化

或如图所示，A 球的质量为m ，以速度u 飞行，与一静止的小球B 碰撞

后，A 球的速度变为1v 其方向与u 方向成090，B 球的质量为5m ，它被撞后以速度2v 飞行，2v 的方向与u 成θ(5

3arcsin =θ)角。求：

(1)求两小球相撞后速度12υυ、的大小； (2)求碰撞前后两小球动能的变化。

解取A 球和B 球为一系统，其碰撞过程中无外力作用，由动量守恒定律得 水平：25cos mu m υθ=（1） 垂直：2105sin m m υθυ=-（2）

联解（1）、（2）式，可得两小球相撞后速度大小分别为

碰撞前后两小球动能的变化为

4-6在半径为R 的光滑球面的顶点处，一物体由静止开始下滑，则物体与顶点的高度差h 为多大时，开始脱离球面？

解：根据牛顿第二定律

物体脱离球面的条件是N=0，即 由能量守恒 由图可知 由此解得

图

第5章刚体定轴转动习题

5-1一个转动的轮子，由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐渐变慢，第一秒末的角速度是起始角速度0ω的倍。若摩擦力不变，求： （1）第二秒末的角速度（用0ω表示）； （2）该轮子在静止之前共转了多少转。

解：因为摩擦力矩不变，转动惯量不变，由转动定律可知转动为匀变速转动。 （1）0(0)t t ωωββ=+<

第二秒末的角速度 （2）2202ωωβθ=+? 轮子在静止之前共转了

5-4 一力矩M 作用于飞轮上，飞轮的角加速度为1β，如撤去这一力矩，飞轮的角加

速度为2β-，求该飞轮的转动惯量。 解：根据转动定律，有 上面两式相减，得

mg

5-10一质量为m ，长为l 的均匀细杆放在水平桌面上，可绕杆的一端转动（如图所示），初始时刻的角速度为0ω。设杆与桌面间的摩擦系数为μ，求： （1）杆所受到的摩擦力矩；

（2）当杆转过90°时，摩擦力矩所做的功和杆的转动角速度。

解：（1）可以把杆看成由许许多多的小段组成，其中距O 点为x 、长为dx 的小段的质量为

dm dx λ=，其中m l

λ=， 受到的摩擦力矩为

所以，杆所受到的摩擦力矩为

（2）当杆转过90°时，摩擦力矩所做的功 所以，杆的转动角速度

第6章狭义相对论基础习题

6-1一飞船静止在地面上测量时的长度为20m ，当它以0.8c 在空中竖直向上匀速直线飞行时，地面上观察者测得其长度为多少？若宇航员举一次手需2.4s ，则地面观察者测得他举手的时间是多少？

解：（1）地面上观察者测得飞船长度为 (2)地面观察者测得宇航员举手的时间

6-3某不稳定粒子固有寿命是61.010s -?，在实验室参照系中测得它的速度为

82.010m s ?，则此粒子从产生到湮灭能飞行的距离是多少？

解：由时间膨胀公式可知实验室测得粒子寿命是 粒子从产生到湮灭能飞行的距离是

第7章真空中的静电场习题

7-5均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×510-C ·m -3求距球心5cm ，8cm,12cm 各点的场强．

解:取半径为r 的同心球面为高斯面，由高斯定理

d ε∑?=?q S E s

,

得

当5=r cm 时，0=∑q ,0=E

8=r cm 时，∑q 4π3

ρ

=3(r )3

内r - ∴()

202

3π43π4r

r r E ερ

内-=

41048.3?≈1C N -?，方向沿半径向外． 12=r cm 时,3

π4∑=ρ

q -3(外r ）内3

r ∴()

42

03

31010.4π43π4?≈-=

r

r r E ερ

内

外1C N -?方向沿半径向外. 7-21如图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，A B 、间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力做的功．

解:0π41ε=

O U 0)(=-R

q

R q ∴R

q

q U U q A o C O 00π6)(ε=

-= 7-25两个同心球面的半径分别为1R 和2R 的都均匀带电，各自带有电荷1Q 和2Q ，求： （1）各区域的电势分布，并画出分布曲线；

（2）两球面间的电势差。

解：（1）两球面把空间分划为三个均匀区域， 取半径为r 的同心球面为高斯面。

根据高斯定理

得出三个区域场强变化规律是

根据电势与场强的积分关系式得 电势分布曲线如图所示

（2）两球面间的电势差

第8章静电场中的导体和电介质习题

8-3三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如图所示．如果使A 板带正电×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少?

解:如图，令A 板左侧面电荷面密度为1σ,右侧面电荷面密度为2σ。 (1)∵AB AC U U =， ∴AB AB AC AC E E d d =

∴

2d d 21===AC AB

AB AC E E σσ 且1σ+2σS

q A =

得,32S q A =σS

q A 321=σ

而711023

2-?-=-=-=A C q S q σC

C

10172-?-=-=S q B σ(2)

30

1

103.2d d ?==

=AC AC AC A E U εσV 8-19在半径为1R 的金属球之外包有一层外半径为2R 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r

ε，金属球带电Q ．试求：

(1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．

解:取半径为r 的同心球面为高斯面，利用有介质时的高斯定理 (1)介质内)(21R r R <<场强

3

03π4,π4r

r

Q E r r Q D r εε ==内; 介质外)(2R r <场强

(2)介质外)(2R r >电势 介质内)(21R r R <<电势

(3)金属球的电势

第9章稳恒磁场习题

9-2在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为α，求通过该半球面的磁通量。

9-6如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。

I

解：距离直导线x 处的磁感应强度为

选顺时针方向为矩形线圈的绕行正方向，则通过图中阴影部分的磁通量为 通过整个线圈的磁通量为

9-12一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别

为b ,c )构成，如图所示．使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r ＜a ),(2)两导体之间(a ＜r ＜b )，（3）导体圆筒内(b ＜r ＜c )以及(4)电缆外(r ＞c )各点处磁感应强度的大小.

解：?

∑μ=?L

I l B 0d

(1)a r <2

022Ir B r R

πμ=

(2)b r a <<02B r I πμ=

(3)c r b <<22

00222r b B r I I c b

πμμ-=-+-

(4)c r >20B r π=

第10章磁场对电流的作用习题

10-12一电子在B =20×10-4T 的磁场中沿半径为R =2.0cm

的螺旋线运动，螺距

h=5.0cm ，如图所示． (1)求这电子的速度；

(2)磁场B

的方向如何

解:(1)∵eB

mv R θ

cos = ∴62

21057.7)2()(

?=+=m

eBh m eBR v π1s m -? (2)磁场B

的方向沿螺旋线轴线．或向上或向下，由电子旋转方向确定． 10-13在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ，长4.0cm ，厚×10-3cm

的导体，沿长度方向载

有3.0A 的电流，当磁感应强度大小为B =的磁场垂直地通过该导体时，产生×10-5V 的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度； (2)

每立方米的载流子数目．

解:(1)∵evB eE H = ∴lB

U B E v H

H ==

l 为导体宽度，0.1=l cm

∴425

107.65

.110100.1---?=??==

lB U v H -1s m ? (2)∵nevS I = ∴evS

I n =

第12章电磁感应习题

12-1一半径r =10cm 的圆形回路放在B =的均匀磁场中．回路平面与B

垂直．当回路

半径以恒定速率

t

r d d =80cm ·s -1

收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解:回路磁通2πr B BS m ==Φ 感应电动势大小

12-4如图所示，长直导线通以电流I =5A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b =0.06m ，宽a =0.04m ，线圈以速度v =0.03m ·s -1

垂直于直线平移远离．求：

d =0.05m 时线圈中感应电动势的大小和方向．

解:AB 、CD 运动速度v

方向与磁力线平行，不产生感应电动势．

DA 产生电动势 BC 产生电动势

∴回路中总感应电动势 方向沿顺时针．

12-7 如图所示，一无限长的直导线中通有交变电流

t I i ωsin 0=，它旁边有一个与其共面的长方形

线圈ABCD ，长为l ，宽为()b a -。试求： （1）穿过回路ABCD 的磁通量m Φ； （2）回路中的感应电动势.i ε。

解：（1）穿过回路ABCD 的磁通量m Φ （2）回路中电动势： 方向作周期性变化。

10-12磁感应强度为B

的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆放在2图中位置，杆长为

2R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当t

B

d d ＞0时，求金属杆两端的感应电动势的大小和方向．

解：∵bc ab ac εεε+= ∴t

B R R ac d d ]12π43[22+=ε

∵

0d d >t

B

∴0>ac ε即ε从c a →