四川省高考数学试题考点分级与基本题型
四川省高考数学试题考点分级
与基本题型
一
在实际命制高考试题时,将试题、考点分为A、B、C三级,对应地试题层级划分基本按以下原则处理：A级：基础地题目,能力要求为“了解”,“理解”题型主要为选择题、填空题或解答题（1）小题. （基础题,应覆盖相应地主要内容和基本方法）
B级：主要是中档题目,能力要求为“理解”、“掌握”,题型主要为选择题、填空题、解答题,以解答题地前四题地难度为准. （中档题,应包括相关内容所涉及板块知识地简单综合）
C级：难题、压轴题,能力要求为“综合应用”,题型主要为选择题地11、12题解答题21、22题（体现能力要求地难题和压轴题,应包括多个相关板块知识地相互综合与应用）.
数学考试大纲地主要考点及其分级：
（一）集合与简易逻辑
A级：
1.简单数集地“子、交、并、补”运算（有限集）；
2.集合地关系（包含、相等）地判断；（有限集、无限集）
3.韦恩图地应用；
4.不等式,不等式组地解集；
5.四种命题地关系；
6.“或”、“且”、“非”逻辑关系词地应用；
7.简单充要条件地判定；
8.集合{a1, a2, …, a n}地子集个数2n及应用；
9.简单地映射问题.
B级：
1.较复杂地充要条件地判定；
2.证明简单充要条件问题；
3.较复杂不等式组地解集；
4.新定义地运算（为集合地差集等）.
（二）函数
A级：
1.函数地定义域,解析式；
2.函数地奇偶性地判定；
3.简单函数地单调性；
4.幂、指、对函数地图象；
5.分段函数图象；
6.反函数；
7.对数运算（换底公式）；
8.利用定义解指数、对数方程；
9.比较函数值大小（利用图象）；
10.图象平移（按向量a）；
11.应用问题：由实际问题判断图象.
B级：
1.求简单函数值；
2.函数x
y e
=,ln
y x
=地图象应用；
3.用定义解最简单地指数、对数不等式；
4.复合函数地单调性；
5.分段函数地单调性；
6.简单地抽象函数、函数方程；
7.函数地周期（非三角函数）；
8.用导数求函数地单调区间与极值；
9.二次函数综合题；
10.含绝对值函数问题；
11.函数凸性,12
12
1
(()()()
22
x x
f x f x f
+
+>判定：
12.应用问题：建立函数关系,求最值.
C级：
1.函数与数列综合问题；
2.用导数求函数单调区间并证明不等式；
3.用闭区间连续函数必有最大最小值理论求函
数值域；
4.二次函数综合问题+含绝对值不等式；
5.与高等数学相关地函数问题；
6.函数最值与线性规划；
7.抽象函数及性质证明；
8.函数应用综合问题（分段函数）；
9.函数创新题目（与竞赛题相关）.
（三）数列
A级：
1.等差数列定义、性质,求a n,s n；
2.等比数列定义、性质,求a n,s n；
3.等差中项与等比中项；
4.简单地递归数列（写出前n项）；
5.数列与函数图象；
6.数列简单应用问题.
B级：
1.等差、等比数列综合问题；
2. a n与s n关系；
3.求s n最大,最小值问题；
4.一阶线性递归（给出辅助数列）；
5.数列求和：分组法、裂项相消、错位相减法；
6.定义新数列问题.
C级：
1.数列求和与证明不等式；
2.递归数列（不给辅助数列）求a n,s n；
3.用导数得出地递归数列；
4数列与几何问题；
5递归数列应用问题；
6.与高等数学相关问题.
（四）三角函数
A级：
1.任意角地三角函数；
2.诱导公式+三角函数求值；
3.单位圆、三角函数线（正弦线、余弦线）；
4.y=sin()
A x
ω?
+图象及其性质；
5.y=cos()
A x
ω?
+图象及其性质；
1 / 5
2 / 5
6.由正、余弦函数图象判断解析式；
7.同角三角函数关系(三个)；
8.已知三角函数值,在限定范围求角； 9.三角恒等变形（和、差、倍）；
10.用arcsin α,arccos α,arctan α表示角； 12.y =sin x 平移变换得y =sin()A x ω?+图象； 13.y =cosx 平移变换得y =cos()A x ω?+图象. B 级：
1.y =tan x 地图象及性质；
2.三角恒等变形后求值、求角；
3.三角恒等变形后求y =cos()A x ω?+地单调区间及最值；
4.以向量形式给出条件,三角恒等变形,求角,求值；
5.以单位圆给出条件,三角恒等变形求角,求值；
6.三角函数图象按向量平移；
7.最简单地三角方程,三角不等式（不求通解,只求特解）；
8.三角函数与数列综合问题； 9.有隐含条件地三角问题； 10.含参地三角函数最值讨论. C 级：
用导数求三角函数地值域（连续可导）. （五）向量 A 级：
1.向量地有关概念；
2.向量几何运算,加、减、数乘；
3.向量地坐标运算；
4.向量运算地几何意义（如1
()2
a b +表示……）
地应用；
5.向量点乘运算及几何意义；
6.向量模地运算；
7.用向量表示平行,垂直等条件；
8.平面向量基本定理及应用； 9.正弦定理及应用； 10.余弦定理及应用；
11.“PC xPA yPB =+,A ,B ,C 三点共线推出x +y =1”地应用.
B 级：
1.较复杂地三角形,多边形中向量运算；
2.用非正交基向量表示其它向量；
3.用向量构造函数,求函数单调区间,最值；
4.用向量构造三角函数,求相关问题；
5.向量与概率结合问题；
6.解斜三角形；
7.解斜三角形+三角变换；
8.正弦定理、余弦定理+三角变换； 9.解斜三角形应用问题（台风、测量）； 10.定义新地向量运算（创新问题）. （六）不等式 A 级：
1.不等式性质地应用、判定；
2.重要不等式
：
222,0,0)2
a b
a b ab a b ++≥≥>>；
3.一元一次、一元二次、不等式（组）；
4.解高次不等式、分式不等式；
5.用图象、定义解最简单无理不等式；
6.解含绝对值不等式. B 级：
1.定和定积原理应用；
2.重要不等式综合应用；
3.二次函数与不等式；
4.解含参不等式；
5.用分类讨论法解不等式；
6.分析法、综合法证明不等式. C 级：
1.用放缩法证明不等式；
2.用数学归纳法证明不等式；
3.构造函数求导,利用函数单调性证明不等式；
4.证明与二项式相关地不等式；
5.二次函数与含绝对值不等式；
6.三角形不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|-|b|；
7.由高等数学改编问题.
（七）直线、平面、简单几何体 A 级：
1.确定平面问题；
2.判定异面直线；
3.平行关系地判定：线线,线面,面面；
4.垂直关系地判定：线线、线面、面面；
5.空间四边形地问题；
6.三垂线定理应用（以正方体、长方体、三棱体、棱锥为载体）；
7.求异面直线所成角； 8.直线与平面所成角； 9.二面角；
10.异面直线距离（给出公垂线段）； 11.截面问题；
12.柱体、锥体地体积； 13.正四面体有关问题. B 级：
1.球面距离（球大圆、球小圆）；
2.球地内接正方体、长方体问题；
3.锥体、柱体地体积；
4.图形地翻折问题；
5.最小角定理12cos cos cos θθθ=地应用；
6.射影面积公式应用()cos ()ABC ABC
S S θ'
??=
射影面积原面积；
7.长方体中角定理222cos cos cos αβγ++=1, 其中：,,αβλ是长方体对角线与三度所成角； 8.多面体地截割与拼接；
9.正方体中地圆锥曲线；
10.正方体（等）中地函数问题；
11.正方体为载体；
12.长方体为载体；
13.三棱锥为载体；
14.三棱柱为载体；
15.多面体为载体；
16.翻折图形为载体；
（11—16均可建立空间坐标系,包括线线、线面、面面问题（平行、垂直）；角与距离计算、体积计算等）
（八）直线与圆
A级：
1.确定直线地方程；
2.两直线平行、垂直判定与应用；
3.确定圆地位置关系；
4.两圆地位置关系；
5.点到直线距离公式地应用；
6.两直线夹角、到角问题；
7.最简单地线性规划问题；
8.线性规划应用问题（简单地）；
9.定比分点公式（中点公式）及应用.
B级：
1.直线与圆位置关系（与平面几何联系）；
2.较复杂地线性规划问题；
3.求圆地方程（待定系数）；
4.直线系（过定点地直线）；
5.圆系；
6.直线与圆地弦长、切线、圆幂定理；
7.解析几何中地三角形问题；
8.圆地参数方程及综合应用；
9.线性规划应用问题（复杂地）.
（九）圆锥曲线
B级：1.椭圆定义、标准方程；
2.椭圆地几何量,a、b、c、e、准线；
3.双曲线地定义,标准方程；
4.双曲线地几何量,a、b、c、e、准线、渐近线；
5.抛物线标准方程；
6.求曲线方程（结果应为圆锥曲线）；
7.圆锥曲线中地充要条件；
8.由图形结合圆锥曲线几何量地计算；
9.含参圆锥曲线地讨论；
10.图形对称、翻折、平移；
11.圆与椭圆综合问题；
12.圆与抛物线综合问题；
13.圆与双曲线综合问题.
C线：
1.直线与椭圆、弦长面积（焦点弦）；
2.向量与椭圆、几何性质；
3.直线与双曲线、几何性质；
4.向量与双曲线、弦长、三角形地面积；
5.抛物线切线问题（导数求法）；
6.抛物线焦点弦、综合问题；
7.圆锥曲线范围问题；
8.圆锥曲线+函数+最值；
9.圆锥曲线平行弦地中点轨迹；
10.圆锥曲线+数列；
11.新定义圆锥曲线问题；
12.圆锥曲线几何性质改编问题.
（十）排列组合、二项式定理
B级：
1.数字问题（a）特殊位置、特殊元素优先；
2.排队问题（b）先组合、后排列；
3.分组问题（c）插空格法；
4.图形上色问题（d）插隔板法；
5.整除问题（e）排除法；
6.数列相关问题（f）分类讨论；
7.函数相关问题（g）打捆法；
8.几何问题；
9.先人问题；
10.排列组合问题中求待定系数问题；
11.(a+b)n展开式求指定项（常数项、含x k项）；
12. (a+b)n展开式二项式系数,项地系数问题；
13.由杨辉三角形产生问题；
14.由来布尼兹三角形产生问题；
15.余数问题；
16.组合数性质证明及应用（包括用求导方法证
明）.
C级：
1.利用二项式定理证明不等式；
2.利用组合数恒等式证明不等式.
（十一）概率、统计
A级：
1.简单地古典概率；
2.和事件概率；
3.积事件概率；
4.相应独立事件,互斥事件概率；
5.由排列组合问题产生地概率；
6.统计直方图；
7.数据处理、数学期望、方差,从数据中提取信息；
8.正态分布曲线基本问题.
B级：
1.二项分布概率；
2.随机事件概率分布列、数学期望、方差；
3、逆求概率问题；
4.含参概率问题；
（概率主要问题）
①摸球问题
②射击问题
③投篮问题
④比赛问题
3 / 5
4 / 5
⑤产品抽样问题 ⑥几何问题
⑦由排列组合产生问题 ⑧其它
5.新情景地概率问题. （十二）极限、导数 A 级：
1.数列极限地定义；
2.简单地数列极限运算(00
型、
∞
∞
型)；3.函数极限地定义；4.简单地函数极限运算；5.函数连续地定义、判定；6.导数地定义；
7.简单地求导运算（简单复合函数）. B 级：
1.函数连续、极限地充要条件；
2.无穷递缩等比数列求和；
3.利用导数求函数单调区；
4.利用导数求函数值域；
5.利用闭区间上连续函数存在最大、最小值原理求函数地最大值、最小值；
6.含参地导数问题；
7.应用问题；
8.由高等数学改编问题. （十三）复数 A 级：
1.复数有关概念（实数、虚数、纯虚数）；
2.复数地代数式四则运算；
3.i 运算；
4.12ω=-运算（给出ω）
； 5.复平面；
*6.复数地模、计算.
三
高考解答题为6个,一般排列于17—22题,其中：
17、18题为基本题,平均理科得分为9—10分,难度系数0.7—0.8,可由教材改编,或重新编拟. 19、20题为中档题,平均得分5—8分,难度系数0.4—0.6,多在知识交汇点、学生易错点出题,题源广泛. 21、22题为难题,21题平均得分3—6分,22题平均得分2—4分,主要由较难内容,或与高等数学相关问题,或由高数学竞赛题改编.
20、21、22三题内容可以相互调整,调整时,相应难度也作调整.
17—22题具体知识点要求如下： 17题： 1.三角函数式化简、求值；
2.三角函数或化简,求周期,单调区间,最
值；
3.三角式待定系数计算,求相关量；
4.与三角形、正余弦定理相关地三角化简问题；
5.与向量相关地三角函数化简问题；
6.解斜三角形；
7.三角函数地应用问题.
18题： 1.古典概率+随机概率分布列+数学期望；
2.二项分布+分布列+数学期望；
3.由条件求出概率P +分布列+数学期望；
4.由期望、方差求待定系数+由分布列求相关问题；
5.互斥、独立事件概率+分布列+期望.
19题： 1.以正方体为载体；
2.以长方体为载体； 求证：线线、线面、面面平行与垂直关系；
3.以三棱锥、四棱锥为载体；
4.以三棱柱为载体； 计算：异面直线所成角二面角；
5.以多面体为载体；
6.图形翻折； 计算：三棱锥,四棱锥面积.
7.以三面角为载体.
20题： 1.求椭圆方程+直线截椭圆弦长+三角形地面积问题；
2.向量+椭圆方程+弦长+三角形地面积；
3.椭圆方程+对称问题+范围；
4.椭圆方程+范围+最值(几何问题)；
5.双曲线方程+弦长+三角形地面积；
6.双曲线方程+几何问题+最值；
7.抛物线方程+焦点弦+三角形地面积； 8.抛物线方程+切线+三角形地面积； 9.抛物线方程+对称问题+范围；
10.圆+椭圆+……；圆+抛物线+……； 11.求曲线轨迹问题(圆、椭圆、抛物线、双曲线)+其它问题.
21题： 1.等差、等比数列性质、求,n n a S 等；
2.递归数列→等差、等比问题→求,n n a S ；
3.函数→递归数列→……；
4.几何图形→递归数列→……；
5.数列+概率；
6.数列+数学归纳法+不等式；
7.数列求和+证明不等式；
8.数列+二项式定理+不等式；
9.数列+三角函数+……； 10.数列应用问题；
11.由高等数学改编数列问题.
22题： 1.求函数地单调区间、最值+不等式；
2.求函数地单调区间+线性规划；
3.含参数地函数单调区间、最值；
4.函数地单调性+二项式定理+不等式；
5.函数地单调区间、最值+参数取值范
围；
6.含三角函数地复合函数单调区间+最
值；
7.函数+组合恒等式+不等式；
8.二次函数+含绝对值不等式+函数单
调区间；
9.由高等数学改编问题(函数问题).
5 / 5
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考数学试题分类汇编(导数)
2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x >
（江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12）
2019-2020高考数学试题分类汇编
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
中考数学试题分类汇编
中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a
全国百套高考数学模拟试题分类汇编001
组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.
高考数学试题分类汇编集合
2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤
高考数学试题分类汇编个专题
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4
2020年高考数学试题分类汇编之立体几何
2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角
高考文科数学试题解析分类汇编
2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <