复数的运算及一元二次方程
复数的运算及一元二次方程
基础训练：
1、已知z 1=2－i ，z 2=1+3i ，则复数
521z z i +的虚部为 2、设i
y i i x -+-=+1231 (x ∈R ，y ∈R )，则x =__________；y =__________． 3、若,232=+z z 则z=____________．
4、若n i
i )11(+-是实数，则最小的正整数n =____________． 5
、设复数32
z =的模||z =23，求实数m 的值． 6、复数z 满足1122
1z i z i ++-=，则1z i ++的最小值与最大值分别是 7、7＋24i 的平方根为__________．
8、设2]31)1(2[i
i x ++=是方程20x ax b ++=的根，求实数a 、b 的值． 9、将42
2x x --在实数范围内可分解为_________；在复数范围内分解为____________．
10、设关于x 的方程22230x ax a a ++-=，至少有一个根的模为1，试确定实数a 的值．
综合练习：
1、已知z=1＋i ，1
22+-++z z b az z =1－i ，求实数a 、b 的值。
2、设()1f z z =-，123z i =+，25z i =-，试求)(21z z f -和)11(
2
1z z f +．
3、已知z 是虚数且z z =2，则(1)122+++z z =_______________．
4、已知z 是复数，2z i +、2z i
-均为实数(i 为虚数单位)，且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．
5、已知x y R ∈，，复数12()z x x y i =--，22(41)z y x i =++，当122(1)z i z i -=-+时，
⑴ 求12||z z ?； ⑵ 求()z z 125-的值．
6、若||1z =，且2120z z z
++
<，求复数z ．
7、已知1z =，求1z i -+的最大和最小值．
8、复数z 满足1z i -=，若12z i ω=+-，则ω在复平面上对应点的轨迹方程为
9、若123||||||1z z z ===，试求|111|3
21321z z z z z z ++++的值
10、12,z z C ∈
，12||z z +=
1||z =
2||z =12||z z -
11、已知||1z =，求|1|z z +
的最大值与最小值．
12、设z C ∈，求满足1z z
+∈R 且|2|2z -=的复数z ．
13、200532i i i i ++++ 的值等于
14
、已知()n i 是正数，求非零自然数n 的最小值
15、关于x 的方程20x px q ++=的两根在复平面内分别对应点A 、B ，O 为原点,若ΔABO 是边长为2的正三角形，求实数p 、q 的值．
16、若011=++x
x ，则1717-+x x 的值为______________．
17、若方程210x kx i ++-=的一根是1i +，求k 的值并解这个方程．
18、设,a b R ∈，已知βα,为关于x 二次方程022=++b ax x 两虚数根，且2=-βα，
1=+β
ααβ，求实数a 、b 的值．
复数综合
基础练习
1、使12
log 434x i i -≥+成立的的取值范围。
2、是否存在虚数z ，使5R z z +
∈，且3z +的实部与虚部互为相反数？若存在，则求出虚数；若不存在，说明理由．
3、设复数z 满足：013=-z 且1z ≠．则4(1)1z z ++-=____________．
4、已知220z z i ---=，求2z i +的最小值．
5、已知ω=i 2
321+-，那么使n i )(ω-为自然数的最小正整数n 等于____________．
6、25||60z z -+=在复数范围内解．
7、设复数z 满足| z + 1－2i | = 3，复数41z i ω=-+，求ω在复平面上对应点P 的轨迹
8、复数z 满足条件21z z i +=-，与复数z 对应的点Z 的图形是
9、已知2
10,x x ++=求1000
20001x x +的值。．
10、已知方程0422=+-z z 的两个根21,z z 在坐标平面上对应点分别为A 与B ，点O 坐标为原点，求△
AOB 的面积．
综合练习：
1、 求满足()()()()
2
21222log 1log 3log 2log 33m m i n n n i ++->++--的实数,m n 的范围。
2、已知3z z =，求z 。
3、
已知21z x =i ，22()z x a i =+，对于任意x ∈R 均有12||||z z >成立，试求实数a 的取值范围．
4、设(,)z x yi x y R =+∈，且满足30x y ++=，求333z i z i +-+-的最小值。
5、设关于的方程2120z z i ω+++=有实数根，求||ω的最小值.
6、已知复数满足12122,1,2,z z z z ==-=求
12z z
7、已知集合{}|2|2A z z =-≤，集合{}||1,B z z b i b R =--≤ ∈，
⑴ 若A
B B =,求b 的范围； ⑵ 若A B =?,求b 的范围．
8、 设P 、Q 是复平面上的点集，P ={}3()50z z z i z z ?+-+=，{}2,Q iz z P ωω==∈． ⑴ P 、Q 表示什么曲线？画出它们的图形；
⑵ 设1z P ∈，2z Q ∈，求12||z z -的最大值与最小值．
9、已知关于x 的二次方程()()()22420,x i x ab a b i a b R ++++-=∈（1）当方程有实根时，求点()
,a b 的轨迹（2）求方程实数根的取值范围。
10、设关于x 的方程240x x m ++=的两个复数根为α、β，
⑴ 若||2αβ-=，求实数m 的值；
⑵ 若||||4αβ+=，求实数m 的值．
D1C1
B1
A1
A
C
B
D
立体几何
⒈根据下列符号语言，说出有关点、线、面的关系，并画出图形．
⑴A∈平面α，B?平面α，A∈直线l，B∈l；
⑵a?平面α,b?平面β,a∥c, b∩c=P, α∩β=c；
2、空间四点“无三点共线”是“四点共面”的条件．
3、三条不同直线相交于同一点，它们最多可以确定________个平面，最少可以确定________个平面；
三条不同直线相交于两点，它们最多可以确定________个平面，最少可以确定________个平面；
三条不同直线相交于三点，它们可以确定________个平面．
一条直线与直线外的四点，最多可以确定________个平面．
4、在空间有5个点，其中4个在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的5个点确定平面的个数最多
可以有个．
5、下面命题中正确的个数是个．
⑴四边相等的四边形是菱形；
⑵若四边形有两个对角都是直角，则这个四边形是圆内接四边形；
⑶“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”；
⑷若两不同平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上；
⑸点A、B、C在平面α上，又在平面β上，则平面α与β重合；
⑹若点A l
∈，点B l
∈，Aα
∈，Bα
∈，则直线lα
∈．
6、确定一个平面的条件是（）
A．空间三点 B．空间两条直线
C．一条直线和一点 D．不过同一点且两两相交的三条直线
7、下列命题中正确的是（）
A．空间四点中有三点共线，则此四点必共面
B．三个平面两两相交的三条交线必共点
C．空间两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．平面α和平面β只有一个交点
8、下列说法正确的是（）
A．相互垂直的两直线可以确定一个平面
B．垂直于同一直线两条直线可以确定一个平面
C．平行于同一直线的两直线可确定一个平面
D．平行于同一平面的两直线可以确定一个平面
9、在空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H．若EF与GH相交于点P，
则点P在（）
A．直线BD上B．直线AC上
C．直线BD或AC上 D．既不在直线BD上也不在AC上
10、已知一条直线与两条平行直线都相交，求证：这三条直线共面．
11、一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面．
12、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱AB 、BC 、CC 1、、C 1D 1的中点，
求证：HG 、EF 、DC 交于一点．
设复数()2(2sin )(12cos ),,(0,)z a i a R θθθπ=-++∈∈，已知z 是方程0522=+-x x 的一个根，且
z 在复平面内对应的点位于第一象限，求θ与a 值．
3、设复数z x yi =+(,)x y R ∈，满足(12)(12)3zz i z i z +-++=．
⑴ 求||z 的最大值和最小值； ⑵ 求x y +的最大值和最小值
4、已知125,43,z z i ==+且12z z ?为纯虚数，求复数1z 。
7、若z 为复数且122z z
-<+
<，求z
9、
11、ω是方程31x =的一个虚数根，求()()242411ωωωω+--+的值。
21一元二次方程专项练习
一元二次方程专项练习 一、选择题 x2-2a=0的一个根，则2a-1的值是 1.已知x=2是关于x的方程3 2 ( )． （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，? 制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，?那么x满足的方程是( )．（A）x2+130x-1400=0 （B）x2+65x-350=0 （C）x2-130x-1400=0 （D）x2-65x-350=0 3.当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是( )． （A）4 （B）0 （C）-2 （D）-4 4.方程（x+1）（x+2）=6的解是( )． （A）x1=-1，x2=-2 （B）x1=1，x2=-4 （C）x1=-1，x2=4 （D）x1=2，x2=3 5.下列方程属于一元二次方程的是( )． （A）（x2-2）·x=x2（B）ax2+bx+c=0 （C）x+1 =5 （D） x x2=0
6.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1， ?那么这个一元二次方程是( )． （A）x2+3x+4=0 （B）x2-4x+3=0 （C）x2+4x-3=0 （D）x2+3x-4=0 7.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，?这两年平均每年绿 地面积的增长率是( )． （A）19% （B）20% （C）21% （D）22% 8.下列方程中，无实数根的是( )． （A）x2+2x+5=0 （B）x2-x-2=0 （C）2x2+x-10=0 （D）2x2-x-1=0 9.方程x（x-1）=5（x-1）的解是( )． （A）1 （B）5 （C）1或5 （D）无解 10.把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为( )． （A）（x-4）2=6 （B）（x-2）2=4 （C）（x-2）2=0 （D）（x-2）2=10 二、填空题 1.已知x2+y2-4x+6y+13=0，x，y为实数，则x y=_________． 2.请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程_________． 3.方程2x2-x-2=0的二次项系数是________，一次项系数是 ________，常数项是________． 4.已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x2-5x+3=0 的根，则这个三角形的周长为_______． 5.若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1，则a-b+c=_______．
C++课程设计报告--小型特殊计算器
课程设计报告 课程：面向对象程序设计学号： 姓名： 班级： 教师：
课程设计名称：小型特殊计算器 1.设计内容： 实现一个特殊的计算器，可以实现复数、有理数、矩阵和集合的特殊计算。程序可以实现复数、有理数的加、减、乘、除，可以实现矩阵的加法、减法和乘法运算，也可以实现集合的求交集、并集、子集的运算。 2.设计目的与要求： 2.1设计目的 达到熟练掌握C++语言的基本知识和技能； 基本掌握面向对象程序设计的基本思路和方法； 能够利用所学的基本知识和技能，解决简单的面向对象程序设计问题。 2.2设计要求 要求利用面向对象的方法以及C++的编程思想来完成系统的设计； 要求在设计的过程中，建立清晰的类层次； 在系统的设计中，至少要用到面向对象的一种机制。 3.系统分析与设计 3.1主要知识点 运算符重载增加了C++语言的可扩充性。运算符的重载实际上就是一种函数调用的形式，可以用成员函数重载运算符，就是将运算符重载定义为一个类的成员函数的形式；也可以用友元函数重载。用友元重载运算符的友元函数是独立于类以外的一般函数。 3.2关键技术 程序中每一种数据类型用一个类来实现，共设计了4个类。复数类complex，矩阵类matrix，有理数类rational以及集合类set。每一种类都定义了相应的运算符重载函数。具体定义如下所示： （1）类complex 类complex中，成员变量image表示虚部，real表示实部。成员函数print()用来显示数据。运算符重载函数都是用友元函数来实现的。分别重载+、-、*、/运算符。 （2）类matrix 类matrix中，成员变量elems用来存放矩阵的所有元素，rows表示矩阵的行，cols表示矩阵的列。成员函数SetElems()用来给矩阵中的每一个元素赋值，Disp()用来显示矩阵中的所有元素。其它友元函数分别重载+、-、*、/运算符。 （3）类rational 类rational中，有两个成员变量：denominator用来表示有理数的分母，numerator表示有理数的分子。有理数成员函数print()用来显示有理数，optimization()用来优化有理数函数。友元函数real()用来将有理数转换为实数，其它友元函数分别重载+、-、*、/运算符。 （4）类set
一元二次方程计算题_解法练习题(四种方法)
一元二次方程解法练习题 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812 =-x 二、 用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 3 、9642=-x x 三、 用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、223 14y y -= 3、y y 32132=+ 4、01522=+-x x 5、1842-=--x x 6、02322=--x x
四、 用因式分解法解下列一元二次方程。 1、x x 22= 2、 x 2+4x -12=0 3、0862=+-x x 4、03072=--x x 五、用适当的方法解下列一元二次方程。(选用你认为最简单的方法) 1、()()513+=-x x x x 2、x x 5322=- 3、2 260x y -+= 4、01072=+-x x 5、()()623=+-x x 6、()()03342 =-+-x x x
7、()02152 =--x 8、0432=-y y 10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122 =-+x 13、22244a b ax x -=- 14、36 31352=+x x 15、()()213=-+y y 16、)0(0)(2≠=++-a b x b a ax 17、03)19(32 =--+a x a x 18、012=--x x 19 、02932=+-x x 20、02222=+-+a b ax x
复数计算器 实验报告
中南大学 高级程序设计实践（C++）课程设计报告 题目复数计算器 学生姓名 指导教师陈丽萍 学院信息科学与工程学院 专业班级通信工程1301班 完成时间 2014年7月5日
第一章需求分析与程序设计 1.1 需求分析 1．1．1程序设计的目的与任务 1．复习和巩固C++语言的基础知识，进一步加深对C++语言的理解和掌握。 2．为学生提供独立实践的机会，将课本上的理论知识和实际有机的结合起来，锻炼学生独立分析问题、解决问题、查阅资料以及自学能力。 3．学习和掌握C++程序设计方法以及上机调试技巧，为今后学习其它专业课程打好基础。 4．在程序实现过程中，需利用面向对象程序设计理论的基础知识，充分体现出C++语言关于类、继承、封装与多态等核心概念，每一个类应包含数据成员和成员函数，以实现预期的功能，解决实际问题。 1．1．2“复数计算器”程序所能实现的功能 1．建立实数类、复数类，复数类由实数类公有继承而来。 2．实现实数、复数信息的初始化。 3．通过选择结构和调用相关函数实现实数的相关运算，包括：两个实数间的加、减、乘、除和一个实数的自增、自减、求平方、二次方根等运算。 4．通过选择结构和调用相关函数实现复数的相关运算，包括：两个复数间的加、减、乘、除、求两个复数的夹角和一个复数的取模、求平方、求共轭复数、求单个复数的向量角等运算。 5．通过调用相关函数实现实数、复数信息的输出，显示在显示屏上。 6．通过多次运用选择和循环结构实现对实数、复数运算的选择，在选择了实数或复数运算的前提下，再实现对各种运算的选择，运算结束后还可以选择继续实现其它运算或退出程序。 1.2 程序设计 1．2．1概要设计 1．系统中的各个实体及它们之间的关系 系统中的实体是实数类对象和复数类对象，它们的关系是复数类对象所属的类是由实数类对象所属的类公有派生而来的。 2．系统的类层次 程序中建立了两个类，分别是实数类、复数类，复数类是由实数类公有派生而来的。 3．主程序的流程以及各程序模块之间的层次(调用)关系 首先从键盘输入数字1或2或0，输入不同数字则进入不同的并列的小程序模块。
一元二次方程典型例题整理版
一元二次方程 专题一：一元二次方程的定义 典例分析： 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132 +=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2±=m B ．m=2 C ．2-≠m D ．2±≠m 3、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。则a 的值为( ) A 、 1 B 、－l C 、 1 或－1 D 、 1 2 4、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 5、关于x 的方程0)2(2 2=++-+b ax x a a 是一元二次方程的条件是（ ） A 、a ≠1 B 、a ≠－2 C 、a ≠1且a ≠－2 D 、a ≠1或a ≠－2 专题二：一元二次方程的解 典例分析： 1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 2、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 3、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。
4、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ） A 1- B 1 C c b - D a - 课堂练习： 1、已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x 2+bx+5=0的一个解，求b 的值及方程的另一个根． 3、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。 4、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。 专题三：一元二次方程的求解方法 典例分析： 一、直接开平方法 ();0912=--x 二、配方法 ． 难度训练： 1、如果二次三项式16)122++-x m x （ 是一个完全平方式，那么m 的值是_______________.
(完整word版)100道一元二次方程计算题
（1）x 2 =64 （2）5x 2 - 5 2 =0 （3）（x+5）2=16 （4）8（3 -x ）2 –72=0 （5）2y=3y 2 （6）2（2x －1）－x （1－2x=0 （7）3x(x+2)=5(x+2) （8）（1－3y ）2+2（3y －1）=0 （9）x 2+ 2x + 3=0 （10）x 2+ 6x －5=0 (11) x 2－4x+ 3=0 (12) x 2 －2x －1 =0 (13) 2x 2 +3x+1=0 (14) 3x 2 +2x －1 =0 (15) 5x 2 －3x+2 =0 (16) 7x 2 －4x －3 =0 (17) x 2 -x+12 =0
x 2－6x+9 =0 0142 =-x 2、2)3(2 =-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 0662 =--y y 2、x x 4232=- 3、9642=-x x 4 、0542=--x x 5、01322 =-+x x 6、07232=-+x x 0822=--x x 4、01522 =+-x x 1、x x 22= 2、0)32()1(2 2 =--+x x 3、0862 =+-x x 4、 2 2)2(25)3(4-=+x x 5、0)21()21(2=--+x x 6、0)23()32(2=-+-x x
1、()()513+=-x x x x 2、x x 5322 =- 3、2 260x y -+= 4、01072 =+-x x 5、()()623=+-x x 6、()()03342 =-+-x x x 7、()02152 =--x 8、0432=-y y 9、03072 =--x x 10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122 =-+x 17、()()213=-+y y 20、012 =--x x 21、02932 =+-x x 23、 x 2+4x -12=0 25、01752 =+-x x 26、1852 -=-x x
使用普通计算器进行复数运算
使用普通计算器进行复数运算 一、使用方法 1. 利用计算器进行复数计算必须要用计算器的度，按DRG键，使计算器显示窗中要有“DEG”标致（表示计算器进行所有带角度的运算均以“度”为单位）。 2. 让计算器进入复数运算状态，分别按2ndF 和CPLX，显示窗中有“CPLX”标致，表示计算器只能进行复数的运算，而进行其它计算则是无效的。取消则重复进行即可。进行复数的加减乘除运算时计算器必须处于复数运算状态。 二、计算说明 1. 计算器中a、b的分别表示进行复数运算的实部和虑部，进行代数式输入时可以直接按此键。 2. 计算器中→rθ、→xy的分别表示进行复数运算的模和角，进行极坐标式输入时必须利用上档键功能进行；同时这两个按键也是代数式和极坐标式转换的功能键。 3. 计算器在进行复数运算时均是以代数式形式进行的，就是说在进行极坐标式计算时必须要先化成代数式，计算的结果也是代数式，如果希望得到极坐标式计算完成后也要进行转换。 4. 显示结果运算完成后的结果就是代数式且显示的是实部，按b显示虑部，再按a 就显示实部，转换成极坐标式后则按a显示模，按b显示角，也可重复显示。 5. 在输入带有负号的值时，应先输入数值，再输入负号，输入负号应按+/-键。 三、计算举例 1. 代数式化成极坐标式 例如：3 + j 4 = 5 /53.13o 按键步骤：（按键动作用“↓”表示。）
3↓a↓4↓b↓2ndF↓→rθ↓显示模5，b↓显示角53.13o。 2.极坐标式化成代数式 例如：15 /-50o = 9.64- j11.49 按键步骤： 15↓a↓50↓+/-↓b↓2ndF↓→xy↓显示实部9.64，b↓显示虑部-11.49。
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
解一元二次方程专项练习题（带答案） 1、用配方法解下列方程： （1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x （3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x 2、用配方法解下列方程： （1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－ （3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝ 3、用公式法解下列方程： （1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x （3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x 4、运用公式法解下列方程: (1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x
（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x 5、用分解因式法解下列方程： （1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－ （3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x 6、用适当方法解下列方程： （1） 22(3)5x x -+= （2） 22330x x ++= （3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4 ) 2)(1(13)1(+-= -+x x x x 7、 解下列关于x 的方程: (1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7= (3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =0 8、解下列方程（12分） （1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0 （3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：
中考数学复习一元二次方程专项易错题附答案解析
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们． （1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答） （2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程 中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨5 2 m%，购买数量和原计划一样：“美团”网 上的购买价格比原有价格下降了9 20 m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在 两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了15 2 m%，求出m的值． 【答案】（1）120；（2）20． 【解析】 试题分析：（1）本题介绍两种解法： 解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x?80≤7680，解出即可； 解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价； （2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评” 网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+5 2 m%），在“美团”网上的购买实际消费 总额：a[120（1﹣25%）﹣9 20 m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划 的预算总额增加了15 2 m%”列方程解出即可． 试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x?80≤7680，x≤120； 解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）． 答：每个礼盒在花店的最高标价是120元； （2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得： 120×0.8a（1﹣25%）（1+5 2 m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣ 9 20 m]（1+15m%）=120×0.8a （1﹣25%）×2（1+ 15 2 m%），即72a（1+ 5 2 m%）+a（72﹣ 9 20 m）（1+15m%）=144a （1+ 15 2 m%），整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0（舍）， m2=20． 答：m的值是20．
一元二次方程200道计算题练习
一元二次方程200道计算题练习 1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+ 4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=0 7、x 2 =64 8、5x 2 - 5 2=0 9、8（3 -x ）2 –72=0 10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=0 13、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2 －2x －1 =0 16、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =0 19、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =0 22、(3x+2)2=(2x-3)2 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x 25、3x 2＋8 x －3＝0 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-12 28、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0 31、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2 =x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x 34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+= 37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2 231210x --= 40、2223650x x -+= 41. (x －2) 2＝(2x-3)2 42. 43. 3(1)33x x x +=+ 44. x 2 45. ()()0165852=+---x x 46. 47. 4（x-3）2=25 48. 24)23(2=+x 49. 25220x x -+= 50. 51. 52. 01072=+-x x 53. －x 2＋11x －24＝0 54. 2x （x －3）=x －3． 55. 3x 2+5(2x+1)=0 56. (x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 57. 22(21)9(3)x x +=- 58. 59.. 60. 21302x x ++= 61. 4 )2)(1(13)1(+-=-+x x x x 62. 2)2)(113(=--x x 63. x （x ＋1）－5x ＝0 .64. 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1). 65. （x+1）2﹣9=0． 042=-x x 51)12(2 12=-y 012632=--x x 2230x x --=
一元二次方程概念专项练习
一元二次方程概念专项练习 知识梳理： 1.一元二次方程的一般形式：a x2＋bx＋c=0(a≠0) 2.一元二次方程的特点： ①整式方程 ②a不为0 ③只含有一个未知数 ④未知数的最高次数为2 3.重点：一元二次方程的识别与判断 4.难点：题目不表明所需要判断的方程是一元二次方程还是一元一次方程时，需要分类讨论 一、选择题 1、在下列方程中是一元二次方程的是（） A．x2－2xy+y2=0 B．x(x+3)=x2－1 C．x2－2x=3 D．x+ =0 2、下列方程为一元二次方程的是 ( ) A. B. C. D. 3、下列方程中，一元二次方程个数（） ①、；②、；③、；④、；⑤、. A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 4、已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（） A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2 5、以1，-2为根的一元二次方程是 A.x2+x-2=0 B.x2-x+2=0 C.x2-x-2=0 D.x2+x+2=0 6、已知x=0是二次方程（m +1）x2+ mx + 4m2- 4 = 0的一个解，那么m的值是（） A．0 B．1 C．- 1 D． 7、若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（） A．1 B．-1 C．2 D．-2 8、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于
A．1 B．2 C．1或2 D．0 9、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（） A． B． C． D． 10、若为方程的解，则的值为（） A.12 B.6 C.9 D.16 二、填空题 11、如果,则一元二次方程必有一个根是. 12、已知是方程的解，则代数式的值为 . 13、已知，则的值是 . 14、某中学摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有名学生，则根据题意列出的方程是。 15、若实数a满足，则3___________． 三、简答题 16、关于的方程是否一定是一元二次方程？请证明你的结论. 17、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？ 18、已知关于x的方程． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
C++课程设计报告(复数计算器)
南京信息工程大学 《面向对象程序设计》课程设计实验报告 课程名：面向对象程序设计 专业：网络工程 班级：2班 作者：张煜荻、吴辉煌、张一东 日期：2011年5~6月
实验内容 题目：设计一个复数计算器。 要求：1）所设计的复数计算器可以进行+、-、×运算。2）设计输入重载函数，要求能接收从键盘输入a+b i形式的复数，在程序中可以识别出实部、虚部并进行赋值。3）设计算器测试程序，对加减法进行测试，要求在两位数以内，对乘法进行测试，乘法要求为一位数的运算。 小组分工
程序源码 #include
一元二次方程100道计算题练习附答案资料26300
一元二次方程100道计算题练习 1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+ 4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=0 7、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=0 10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=0
13、x2+ 6x－5=0 14、x2－4x+ 3=0 15、x2－2x－1 =0 16、2x2+3x+1=0 17、3x2+2x－1 =0 18、5x2－3x+2 =0 19、7x2－4x－3 =0 20、-x2-x+12 =0 21、x2－6x+9 =0 22、22 -=-23、x2-2x-4=0 24、x2-3=4x x x (32)(23) 25、3x 2＋8 x－3＝0（配方法）26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、(x+1)(x+8)=-12
28、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0 31、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x 34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+= 37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --= 40、2223650x x -+=
计算器-复数的计算方法
用计算器计算复数 (KK-82MS-1) 三、计算举例 模式：MODE CLR↓1。 1.代数式化成极坐标式 例如： 3 + j 4 = 5 /53.13o 步骤： POL↓(3,4)。结果=5； 在按键rcl↓F↓。结果等于53.13. 2. 极坐标化成代数式 例如： 15 /-50o = 9.64- j11.49 按键步骤：SHIFT↓REC↓（15，-50）。结果等于9.64. 再按rcl↓F 。结果等于-11.49. 3. 代数式的加减乘除 例如： ( 5 - j 4 ) × ( 6 + j 3 ) = 42 - j 9 = 42.953/-12.095o 步骤：先进行简单的加减运算得到42 - j 9。 POL↓(42,-9)。结果等于42.953； 再rcl↓F。结果等于-12.095. 例 ( 5 - j 4 ) + ( 6 + j 3 ) = 11 - j 1 = 11.045 /-5.1944o ( 5 - j 4 ) - ( 6 + j 3 ) = -1 - j 7 = 7.071 /-98.13o ( 5 - j 4 ) ÷ ( 6 + j 3 ) = 0.4 - j 0.8667 = 0.9545 /-65.2249
o 4.极坐标式的加减乘除 例如：5 /40o + 20 /-30o = 21.15 - j 6.786 = 22.213/-17.788o 步骤：先将5 /40o化成代数式3.83+ 3.214j，将 20 /-30o化成代数式17.32-j10；然后两式相加21.15-j6.786.然后转换成极坐标。 如进行其它运算只需将乘号换成要进行的计算号即可。这里只给出计算结果请同学自己进行练习对比。 5 /40o - 20 /-30o = -13.49 - j 13.2139 = 22.213/135.5929o 5 /40o×20 /-30o = 98.48 - j 17.3648 = 100/10o 5 /40o÷20 /-30o = 0.0855 - j 0.2349 = 0.25/70o
数学 一元二次方程的专项 培优练习题含答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知关于x 的一元二次方程()22 2130x k x k --+-=有两个实数根． ()1求k 的取值范围； ()2设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221223x x +=，求k 的值． 【答案】（1）134k ≤ ；（2）2k =-． 【解析】 【分析】 ()1根据方程有实数根得出()()22[2k 1]41k 38k 50=---??-=-+≥，解之可得． ()2利用根与系数的关系可用k 表示出12x x +和12x x 的值，根据条件可得到关于k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】 解：()1关于x 的一元二次方程()22 2130x k x k --+-=有两个实数根， 0∴≥，即()()22[21]4134130k k k ---??-=-+≥， 解得134 k ≤． ()2由根与系数的关系可得1221x x k +=-，2123x x k =-， () 222222121212()2(21)23247x x x x x x k k k k ∴+=+-=---=-+， 221223x x +=， 224723k k ∴-+=，解得4k =，或2k =-， 134 k ≤， 4k ∴=舍去， 2k ∴=-． 【点睛】 本题考查了一元二次方程2 ax bx c 0(a 0,++=≠a ，b ，c 为常数)根的判别式.当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根.以及根与系数的关系． 2．已知：关于的方程 有两个不相等实数根． （1） 用含的式子表示方程的两实数根； （2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．
一元二次方程专项练习
知识点一、一兀二次方■程的有关is 念 1- 一元二次方程的耙盔 ■MftfiJS.只含有f 未堀缸一5&,并且未磁的歸次数是乱二次）的整4为程，叫做一元二次 沁 IV 捌一元二次方程必须抓住三个条ifH 2- 一元二次方程的 一般地 任何T ■关千筈的一元二次方程，者髓訛点形如亦■*■弘+亡=°@ * °）,这种范式叫做一元二决 昱二次顾，J 是二扶顶葢数；圧是一；欠顷，b 昱一次顶盏蚣u 是常数项. ⑴只有当a ?〔时，方程口「+牀乂 = Q 才是一元二次》程? 吃）在农备项系数时，应把一元二灰方程叱成一般形式，指明一元二次方程备项系救丽 性 质絢号. 3.i 元二次方程的解= 使一无二次方程左右两边相等的未知數的值叫做一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 亿—元二次方程很的重要结论 （D 若 訥心），则_元二衣方程耐+加+匚=°3厂〕好TR 〒”反之也成立，即若科1是一 元二次方程颂十加+z °仏注0）的一^根，则 （2）若才b+T 『!UTEr 次方程财十尿+f = 丸）蠱有一振^_1;眉之也威屯 即苦 TET 次媚用仏+“0（处0）的_^.则心d 心）若—元二次方程曲'+处火E 有一t 根尸心剿口 反之也成立.若曰，則一X 二 B ) .3 3. 已知y V2x J x 2 6，贝U x y 的平方根是 _______ 4. 若x 21 V y~3 0 ,则xy 的值为 ________ . 5. 已知实数x , y 满足2x y y 2 y 1 0,求x y 的值. 4 6. 已知x 号，化简J （x 2）2 x 4的结果是 _____________ 7. __________________ 比较大小：4 J 3 _________ 7 |^2 J 3 = 方程的一^那式.其中 i 不荽漏掉前面的 ifcse 二次根式 1?当X 取何值时，以下代数式有意义? （2） r 12x F 列根式中，不是 最简二次根式的是（ (1) .1 2x 2. (4)、. X 2 ⑶
解一元二次方程配方法练习题
- 1 - 解一元二次方程练习题(配方法) 步骤：（1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 1．用适当的数填空： ①x 2+6x+ =（x+ ）2；② x 2－5x+ =（x － ）2； ③x 2 + x+ =（x+ ）2 ；④ x 2 －9x+ =（x － ）2 2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2 =b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若x 2 +6x+m 2 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2 B ．-2 C ． D ． 9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）3x 2 -5x=2． （2）x 2 +8x=9 （3）x 2 +12x-15=0 （4）4 1 x 2-x-4=0 （5）6x 2-7x+1=0 （6）4x 2-3x=52 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。 12．将二次三项式4x 2－4x+1配方后得（ ） A ．（2x －2）2+3 B ．（2x －2）2－3 C ．（2x+2）2 D ．（x+2）2－3 13．已知x 2－8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式， 其中正确的是（ ） A ．x 2－8x+（－4）2=31 B ．x 2－8x+（－4）2=1 C ．x 2+8x+42=1 D ．x 2－4x+4=－11 14．已知一元二次方程x 2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。 （1）你选的m 的值是 ；（2）解这个方程． 15．如果x 2－4x+y 2 ，求（xy ）z 的值
C++课程设计复数计算器
C++课程设计实验报告 姓名学号班级 合作者学号班级 任课教师时间 教师指定题目复数计算器评定难易级别 A级实验报告成绩
复数计算器 程序功能设计 1．程序功能的总体结构 复数计算器的程序总体功能可设计成如图１所示，可以看出，复数计算器的各种功能都用菜单选项列出，用户可以根据需要选择相应的菜单项，从而执行不同的子程序以完成相应的功能。 2．课程设计要求 （1）一开始运行程序，要有详细的菜单选项界面，用户不选择退出就可以反复运算。 （2）可以进行多个操作数的复数运算，输入0＋0＊i时为止。 （3）编写可以对输入的复数求模的成员函数。 （4）编写具有测试功能的函数，即计算机能够自动出题，并要求用户计算，同时计算机判断用户计算的对错并打分，要求十题为一个单元，每题一个运算符，运算符包括＋，－，＊三种，参与加减运算实部虚部为一位数。 （5）重载输入输出运算符，对复数的输入既可采用实部虚部分开提示输入，也可直接输入诸如ａ＋ｉ＊ｂ或ａ＋ｉｂ这种形式，对复数的输出要考虑实部虚部的正负号，通过判断给出的输出结果。
2．程序设计思想 1）类的封装 程序中将复数形式的数据定义成一个复数类CComplex,重载了加法及减法等运算符,使函数的加减等运算像一般数据一样方便.每个运算符重载都用一个函数去实现。参考类的定义如下： class CComplex{
private: double Real,Image; public: CComplex(double real=0,double image=0) //构造函数 {Real=real;Image=image;} friend istream&operator>>(istream&is,CComplex&com); //重载输入friend ostream&operator<<(ostream&os,CComplex&com); //重载输出 CComplex operator+(CComplex&com); CComplex operator-(CComplex&com); //减法重载 CComplex operator*(CComplex&com); //乘法重载 CComplex operator/(CComplex&com); //除法重载 int operator==(CComplex&com); int operator!=(CComplex&com); int operator>(CComplex&com); int operator<(CComplex&com); float Module(void); //复数求模 }; (2)设计的任务要求1 在实际应用中，输入复数可能为a+bi, a, bi, -a, -bi, +i. –i. I等形式。重载
100道一元二次方程计算题
（4）8（3 -x ）2 –72=0 （5）2y=3y 2 （6）2（2x －1）－x （1－ 2x=0 （7）3x(x+2)=5(x+2) （8）（1－3y ）2+2（3y －1）=0 （9）x 2+ 2x + 3=0 （ 10）x 2+ 6x －5=0 (11) x 2－4x+ 3=0 (12) x 2－2x －1 =0 (13) 2x 2+3x+1=0 (14) 3x 2+2x －1 =0 (15) 5x 2－3x+2 =0 (16) 7x 2－4x －3 =0 (17) x 2-x+12 =0 x 2－6x+9 =0 0142=-x 2、2)3(2=-x
3、()512=-x 4、()162812 =-x 0662=--y y 2、x x 4232=- 3、9642=-x x 4 、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x 0822=--x x 4、01522 =+-x x 1、x x 22= 2、0)32()1(22=--+x x 3、0862=+-x x 4、 22)2(25)3(4-=+x x 5、0)21()21(2=--+x x 6、0)23()32(2=-+-x x 1、()()513+=-x x x x 2、x x 5322=- 3、2 260x y -+=
4、01072=+-x x 5、()()623=+-x x 6、()()03342 =-+-x x x 7、()02152 =--x 8、0432=-y y 9、03072=--x x 10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122 =-+x 17、()()213=-+y y 20、012=--x x 21、02932 =+-x x 23、 x 2+4x -12=0 25、01752=+-x x 26、1852 -=-x x 30、1432+=x x 32、x x 542=- 33、04522 =--x x
一元二次方程专题复习
一元二次方程专题复习 一、选择题 1、设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )． A．－4 B．－1 C． 1 D． 0 2、设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )． A．－4 B．－1 C． 1 D． 0 3、方程组的解是（） A．B． … C．Ｄ． 4、若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和l），则a 的取值范围是（） A． B． C． D． 5、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（） A．1 B．2 C．1或2 D．0 6、方程的根是( ) A．B．C． D． 7、已知代数式的值为9，则的值为（）
A．18 B．12 C．9 D．7 8、关于x的一元二次方程的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根D．无法确定 9、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 A．1 B．2 C．1或2 D．0 10、已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（） A． B． C．D． ' 11、一元二次方程x一2x=0的解是( ) A．0 B．2 C．0，一2 D．0，2 12、设一元二次方程的两个实数根为和，则下列结论正确的是（） A．B． C．D． 13、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（） 或13 14、关于的一元二次方程的解为( )．
A.=1，=－1 B.==1 C. ==－1 D.无解 15、将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为 ( ) A．(x+2)2=3 B．(x+4)2=3 C．(x+2)2=-3 D. (x+2)2=-5 16、若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为 ( ) A.－1或 B.－1 C. D.不存在 17、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（） A．1 B．12 C．13 D．25 & 二、填空题 18、设一元二次方程的两个实数根分别为和，则 ， ． 19、已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2) (x2－2)= ． 20、已知一元二次方程的一个根为，则． 21、方程的较大根为，方程的较小根为，则 。