2015年杨浦区一模数学试卷(文)含答案

杨浦区2014学年度第一学期高三年级学业质量调研

数学学科试卷（文科） 2015.1.

考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．

2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接

填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知() , 0,1

sin 2

∈=απα

，则α=________________. 2．设{}

13A x x =≤≤，{}124,B x m x m m R =+≤≤+∈，A B ?，则m 的取值范围是________. 3．已知等差数列{}n a 中，377,3a a ==，则通项公式为n a =________________. 4．已知直线l 经过点()()1,2,3,2A B --，则直线l 的方程是___________________. 5. 函数()()012<-=x x x f 的反函数()=-x f

1

．

6．二项式9

1x x -?? ??

?的展开式中的第４项是_________________. 7．不等式()

2

2log 32x x ->的解是____________________.

8．已知条件:12p x +≤；条件:q x a ≤，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．

9．向量()()2,3,1,2a b ==-，若ma b +与2a b -平行，则实数m =_________. 10．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：

窗口

6排A 座 6排B 座 6排C 座

走廊

6排D 座 6排E 座 窗口

其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的座位，小孙女喜欢看风景要坐靠窗的座位，则座位的安排方式一共有__________种。 11．已知一个铁球的体积为36π，则该铁球的表面积为______________. 12．已知集合2

*{|1,}n A z z i i i n N ==+++

+∈，则集合A 的子集个数为_______.

1,0i s ==

开始 1

i i =+

否 输出s

结束 是 第15题图

2

s s i =+13．设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c . 若()()a b c a b c ab +-++=,则角

C =_________.

14. 如图所示，已知函数 2log 4y x =图像上的两点 A ， B 和函数 2log y x =上的点 C ，线段 AC 平行于 y 轴， 三角形 ABC 为正三角形时， 点 B 的坐标为

(),p q , 则实数 p 的值为_______________.

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在

答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（ ） A ． 7i < B ．8i <

C ． 7i >

D ．8i > 16．给出下列命题，其中正确的命题是（ ）

A ．若x C ∈，则方程3

2x =只有一个根

B ．若12,z

C z C ∈∈且120z z ->，则12z z > C ．若z R ∈，则2

z z z ?=不成立

D ．若z C ∈，且2

0z <，那么z 一定是纯虚数

17．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的 一个圆的方程是（ ）

A ．0122

2

=+--+y x y x B ．04

1

22

2

=---+y x y x

C ．01222=+-++y x y x

D ． 04

1

222=+--+y x y x 18．数列{}{},n n a b ，若区间[],n n a b 满足下列条件：

①[]11,n n a b ++≠

?[]()

*

,n n a b n N ∈；②()lim 0n n n b a →∞

-=，

则称{}

,n n a b ????为区间套。下列选项中，可以构成区间套的数列是（ ）

A1

A

C1

C

B1

B

D1D

A ．12,23n n n n a b ==???? ? ?????； B. 21,31n

n n n a b n ==+?? ??? C ．1

1,13n

n n n a b n -==+?? ???

D ．32,21n n n n a b n n ++=

=++ 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规

定区域内写出必要的步骤 .

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ． 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，异面直线AD 与1BC 所成角的大小为

60?，求：

（1）线段1A 1B 到底面ABCD 的距离； （2）三棱椎11B ABC -的体积。

O

A

B

C

D M

N

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 如图，有一块扇形草地OMN ，已知半径为R ，2

MON π

∠=

，现要在其中圈出一块矩形场

地ABCD 作为儿童乐园使用，其中点A 、B 在弧MN 上，且线段AB 平行于线段MN （1）若点A 为弧MN 的一个三等分点，求矩形ABCD 的面积S ； （2）当A 在何处时，矩形ABCD 的面积S 最大？最大值为多少？

21．（本题满分14分）第一小题3分，第二小题5分，第三小题6分．

已知函数()21ax f x bx c

+=+是奇函数（,,a b c 为常数）

（1） 求实数c 的值；

（2） 若*,a b N ∈，且()()12,23f f =<，求()f x 的解析式；

(3) 对于（2）中的()f x ，若()f x m =有正数解，求实数m 的取值范围。

B

A

O

y

x

F 2

F 1

F 3F 4

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第一小题3分，第二小题6分，第三小题7分

如图，曲线Γ由曲线()22122:10,0x y C a b y a b

+=>>≤和曲线()22

222:10x y C y a b -=>组

成，其中点12,F F 为曲线1C 所在圆锥曲线的焦点，点34,F F 为曲线2C 所在圆锥曲线的焦点； （1）若()()232,0,6,0F F -，求曲线Γ的方程；

（2）对于（1）中的曲线Γ，若过点4F 作直线l 平行于曲线2C 的渐近线，交曲线1C 于点A 、B ，求三角形1ABF 的面积；

（3）如图，若直线l （不一定过4F ）平行于曲线2C 的渐近线，交曲线1C 于点A 、B ，求证：弦AB 的中点M 必在曲线2C 的另一条渐近线上。

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

数列{}n a 各项均不为0，前n 项和为n S ，3n n b a =，n b 的前n 项和为n T ，且2n n T S =

（1） 若数列{}n a 共3项，求所有满足要求的数列； （2） 求证：()*n a n n N =∈是满足已知条件的一个数列；

（3） 请构造出一个满足已知条件的无穷数列{}n a ，并使得20152014a =-

文科评分参考

一、

填空题