高二理科数学试题及答案(普通)
嘉兴市—第一学期期末检测
高二理科数学(A ) 试题卷 (.1)
【考生须知】
1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答; 2.本科考试时间为120分钟,满分为100分.
一.选择题(本大题有12小题,每小题3分,共36分,请从A,B,C,D 四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷,不选,多选,错选均得零分.) 1.若复数i
i
z +=
12,则=z ( ▲ ) (A )i +1 (B )i -1 (C )i +-1 (D )i --1
2.右面一段程序执行后输出结果是( ▲ ) (A )3,1 (B )4,1
(C )4,2
(D )4,3
3.某校高三有18个班级,每个班有56名学生,把每个班级的学生都从1到56号编号.为了交流学习经验,要求每班编号为14的学生留下进行交流.这里运用的是( ▲ ) (A )分层抽样
(B )抽签法
(C )系统抽样
(D )随机数表法
4.某地气象部门预报某一天下雨的概率是90﹪,则意思是说:这一天( ▲ )
(A )该地可能有90﹪的地方下雨 (B )全天可能有90﹪的时间下雨 (C )下雨的雨量可能达到90﹪ (D )下雨的可能性有90﹪
5.掷一颗质地均匀的骰子,观察所得的点数a ,设事件A =“a 为1”,B =“a 为2”,C =“a 为偶数” ,则下列结论正确是( ▲ ) (A )A 与B 为对立事件 (B )A 与B 为互斥事件 (C )A 与C 为对立事件
(D )B 与C 为互斥事件
6.类比“周长一定的平面图形中,圆的面积最大”,则表面积一定的空间图形中,体积最大的是( ▲ ) (A )正方体
(B )球体
(C )圆柱体
(D )圆锥体
7.某同学从6门选修课中选学2门,其中有2门课上课时间有冲突,则该同学可选学的方法总数有( ▲ ) (A )14种
(B )13种
(C )10种
(D )8种
8.用数学归纳法证明)12(3212)()3)(2)(1(-?????=++++n n n n n n n *)N (∈n ,则当
1+=k n 时,左边的式子是( ▲ )
(A )k 个数的积 (B ))1(+k 个数的积 (C )k 2个数的积
(D ))12(+k 个数的积
9.若右面框图表示的程序所输出的结果是1320,
则“?”处应填 ( ▲ ) (A )10 (D )9>k 10.某次考试成绩X 服从正态分布),70(2σN ,84.0)80(=≤X P ,则=≤)60(X P ( ▲ ) (A )0.16 (B )0.32 (C )0.68 (D )0.84 11.根据气象资料记载,一年中下雨天数的比例:嘉兴为20﹪,北京为15﹪,两地同时下雨为6 ﹪.假设某一天嘉兴下雨,则这一天北京也下雨的概率为( ▲ ) (A )6﹪ (B )15﹪ (C )30﹪ (D )40﹪ 12.将1,2,3,4,5,6六个数按如图形式排列,其中1a =2,记第二行、第三行中的最大数分别 为a 、b ,则满足1a a b >>的所有排法的总数是( ▲ ) (A )36 (B )60 (C )72 (D )120 二.填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分,请将答案写在答题卷上) 13.二进制数101(2)转化为十进制数的结果是 ▲ . 14.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则事件“一个正面朝上另一个反面朝上”发生的概率为 ▲ . 15.数列:21?,32?-,43?,54?-,…的一个通项公式是 ▲ . 16.由3人组成的一个代表队参加某项知识竞赛.竞赛共有10道题,每题可由任一人回答,答对 得10分,答错得0分.假设3人答题是相互独立的,且回答问题正确的概率分别为0.4、0.4、0.5,则此次竞赛该代表队可望获得 ▲ 分. 1 a 2a 3 a 4 a 4a 6a 第三行 第二行 第一行 开始 k =12 S =1 ? 是 否 输出S 结束 17.为了了解汽车通过某一段公路时的时速,统计 了200辆汽车通过该路段时的时速,频率分布 直方图如右图所示,则以此估计汽车通过该路 段时的时速大约是 ▲ km . 18.若某随机变量ξ服从二项分布:ξ~),(p n B ,2=ξE ,1=ξD ,则)1(=ξP 的值为 ▲ . 三.解答题(本大题有6小题, 共46分,请将解答过程写在答题卷上) 19.(本题6分) 设z 为z 的共轭复数,已知i z z 443+=+,.求复数z 和它的模||z . 20.(本题6分) 在8 3)12( x x -的展开式中, (1)求展开式的常数项; (2)求展开式的各项系数的和. 21.(本题8分) 从0,1,2,3,4中取若干个数字组成没有重复数字的自然数,问: (1)四位数有几个? (2)比3 000大的偶数有几个? 22.(本题8分) 阿亮与阿敏相约在19时至20时之间在某肯德基店见面,早到者到达后应等20分钟方可离去,假设两人到达的时刻是互不影响的,且在19时至20时之间的任何时刻到达相约地点都是等可能的,问他们两人见面的可能性有多大? 23.(本题8分) 已知}{n a 是等比数列,31=a ,244=a ,数列}{n b 满足:01=b ,n n n a b b =++1, (1)求证123-?=n n a ; (2)求证:n n n b )1(21-+=-. 24.(本题10分) 时速(km ) 0.01 01 0.02 02 0.03 03 0.04 04 频率 组距 40 50 60 70 80 现有若干个大小相同的小球,其中m 个小球上标有数字1,3个小球上标有数字3,2个小球上标有数字5,现摇出2个小球,规定所得奖金(元)为这2个小球上的数字之和. (1)若m =4,求此次摇奖获得奖金为6元的概率; (2)若此次摇奖获得奖金为8元的概率是 15 2 ,求m ; (3)在(2)的条件下,列出此次摇奖获得奖金数额X 的分布列,并求X 的均值. 嘉兴市2019—2019学年第一学期期末检测 高二理科数学(A ) 参考答案 (2019.1) 一.选择题 (每小题3分,共36分) 1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.B 9.D 10.A 11.C 12.C 二.填空题(每小题3分,共18分) 13.5 14. 2 1 15.)1()1(1+-=+n n a n n 16.82 17.60 18. 4 1 三.解答题(共46分) 19.(6分) 设bi a z +=,(∈b a ,R )则bi a z -=. (2分) ∵i z z 443+=+,∴i bi a 4424+=+, ∴? ??==21b a ,故,i z 21+= (2分) 从而,5||=z (2分) 20.(6分) (1)∵通项r r r r x x C T )1()2(388 1-=-+, (2分) 令03 8=- -r r ,得6=r , ∴常数项为7)1()2 1(62 687=-=C T (2分) (2)令83)12( )(x x x f -=, 则展开式的各项系数的和为=-=8)21()1(f 256 1 (2分) 21.(8分) (1)首位数字不能是0,其他三位数字可以任意, ∴四位数有=3 414 A C 96个; (3分) (2)比3 000大的必是四位数或五位数 A 、若是四位数,则首位数字必是3或4. ①若4在首位,则个位数字必是0或2,有2 312 A C 个数, ②若3在首位,则个位数字必是0或2或4,有2 313 A C 个数 ∴比3 000大的偶数且是四位数的有242 3132312 =+A C A C 个 (2分) B 、若是五位数,则首位数字不能是0,个位数字必是0或2或4, ①若0在个位,则有4 4A 个数, ②若0不在个位,则有3 31312 A C C 个数 ∴比3 000大的偶数且是五位数的有603 3131244 =+A C C A (2分) 故,比3 000大的偶数共有84个 (1分) 22.(8分) 设阿亮与阿敏到达的时间分别为(x +19)时、(y +19)时, 则10≤≤x ,10≤≤y (2分) 若两人见面,则3 1 ||≤-y x , (2分) 如图, (2分) 正方形的面积为1, 落在两直线之间部分的面积为9 5 ∴两人见面的概率为9 5 (2分) 23.(8分) 3 1- x 31+ (1)证明:∵}{n a 是等比数列,31=a ,244=a , 设公比为q ,则2433=q ,∴2=q . (2分) ∴123-?=n n a . (2分) (2)证明:(数学归纳法) (2分) ①当1=n 时,1111)1(20-+==-b ,结论成立. ②假设当k n =时,结论成立即k k k b )1(21-+=-,则 ∵1123-+?==+n n n n a b b ,∴11123)1(2-+-?=+-+k k k k b , ∴11)1(2++-+=k k k b ,即当1+=k n 时,结论也成立. 综合①②可知,n n n b )1(21-+=-. (2分) 24.(10分) (1)∵33516+=+=, ∴奖金为6元的概率= +=2 9 23 1214C C C C P 36 11 (3分); (2)∵538+=, ∴奖金为8元的概率15 2 25 1 213= = +m C C C P ,解得5=m (3分); (3)分布列 (2分) 5 24 = EX (2分) 命题人:肖陆兴、凌农甫、李富强、吴明华