江西省历年中考数学真题作图题集锦
江西省历年数学中考真题
作图题集锦
1．（5分）（2013?南昌）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；
（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．
2.（2014）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图.
(1) 在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；
(2) 在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形.
3．（2015）⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)． (1)如图1，AC ＝BC ；
(2)如图2，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥BC ．
4. （2016）（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹． （1）在图1中画出一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；
（2）在图2中画出线段AB 的垂直平分线．
l
图2
图1
P
A
O O
C
B
B
C
A
5．（2017）（6分）如图，已知正七边形ABCDEFG ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）在图1中，画出一个以AB 为边的平行四边形； （2）在图2中，画出一个以AF 为边的菱形．
6. （2018） 如图，在四边形
中，
∥
,
=2
,为
的
中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．分别按下列 要求画图(保留作图痕迹)
（1）在图1中，画出△ABD 的BD 边上的中线； （2）在图1中，若BA=BD, 画出△ABD 的AD 边上的高 .
图2
图1
E
E
D
7．（2019）（6分）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；
（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．
答案解析
1.
分析：（1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90°画图即可；
（2）与（1）类似，利用圆周角定理画图．
解答：解：（1）如图所示：点P就是三个高的交点；
（2）如图所示：CT就是AB上的高．
点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是90°．
2.【答案】
【考点】尺规作图，梯形的面积计算，三角形的面积计算，平行四
边形面积的计算。
【分析】先根据梯形ABCD的上底、下底和高求出梯形的面积。以CD为边，以梯形上下底之和为三角形的底，梯形的高为三角形的高
作出三角形；以梯形的高为平行四边形的高，梯形的腰AB为平行四
边形的一底边，梯形上下底之和的一半为平行四边形的另一底边作图。
3.解析：如右图所示.
图1，∵AC=BC,∴)) AC BC
=,
∴点C是)
AB的中点，连接CO
交AB于点E，由垂径定理知，
点E是AB的中点，
延长CE交⊙O于点D，
则CD为所求作的弦；
图2，∵l切⊙O于点P, 作射线PO，交BC于点E，则PO⊥l,
∵l∥BC , ∴PO⊥BC, 由垂径定理知，点E是BC的中点，连接
AE交⊙O于F，则AF为所求作的弦.
4.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，
即可解决问题．
【解答】解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的
对角线）．
l
图2
图1
E
F
D
E
D
A
O
O
C B B C
A
（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．
5.【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．
（2）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N，连接DF交BE 于H，四边形MNHF是菱形．
6.【解析】（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；
（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.
F
E
★★
H
O
F
E
D
★★
7.【分析】（1）分别延长BA、CA交半圆于E、F，利用圆周角定理可等腰三角形的性质可得到∠E＝∠ABC，则可判断EF∥BC；（2）在（1）基础上分别延长AE、CF，它们相交于M，则连接AM交半圆于D，然后证明MA⊥BC，从而根据圆周角定理可判断DBC＝45°．
【解答】解：（1）如图1，EF为所作；
（2）如图2，∠BCD为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．