小数四则混合运算综合及分数加减法速算与巧算.教师版
本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣
一、运算定律 ⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和
⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++
⑶乘法交换律：a b b a ?=?
⑷乘法结合律：()()a b c a b c ??=??
⑸乘法分配律：()a b c a b a c ?+=?+?（反过来就是提取公因数）
⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+
⑺除法的性质：()a b c a b c ÷?=÷÷
()a b c a c b c +÷=÷+÷
()a b c a c b c -÷=÷-÷
上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．
二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响
⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号
都不变；
⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都
改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；
⑶在“?”号后面添括号或者去括号，括号内的“?”、“÷”号都
不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；
⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“?”、“÷”号
都改变，其中“?”号变成“÷”号，“÷”号变成“?”号，
但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．
【例 1】 计算：200.920.08200.820.07?-?
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式200.920.0820.08200.7=?-?
20.08(200.9200.7)=?-
20.080.2=?
4.016=
【答案】4.016
小数四则混合运算综合
例题精讲 知识点拨
教学目标
【巩固】 计算：20.0931.5 2.009317200.9 3.68?+?+?= .
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】学而思杯，4年级
【解析】 原式 2.009315 2.009317 2.009368=?+?+?
()2.009315317368=?++
2.00910002009=?=
【答案】2009
【巩固】 计算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28= .
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】希望杯，6年级，一试
【解析】 原式20.09 4.320.09 2.920.09 2.8=?+?+?
20.09(4.3 2.9 2.8)200.9
=?++= 【答案】200.9
【巩固】 计算：1999 3.14199.931.419.99314?+?+?．
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】第十届，小数报
【解析】 原式1999 3.143=??
200019.4218830.58
=-?=（） 【答案】18830.58
【巩固】 计算：199.919.98199.819.97?-?
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 （法1）原式199.919.9819.98199.7=?-?
19.98(199.9199.7)=?-
19.980.2=?
3.996=
（法2）也可以用凑整法来解决．
原式(2000.1)19.98(2000.2)19.97=-?--?
20019.980.119.9820019.970.219.97=?-?-?+?
2 1.996=+
3.996=
【答案】3.996
【巩固】 计算：....?+?=103734171926 .
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】希望杯，5年级，1试
【解析】 10.37 3.4 1.719.26?+?
()10.37 3.4 3.49.63
10.379.63 3.4
20 3.468
=?+?=+?=?=
【答案】68
【例 2】 计算：6.258.2716 3.750.8278??+??
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式 6.25168.27 3.750.88.27=??+??
8.27(6.2516 3.750.8)=??+?
8.27(1003)=?+
8.271008.273=?+?
851.81=
【答案】851.81
【巩固】 计算：20.0962200.9 3.97 2.87?+?-?= ．
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】学而思杯，5年级，第1题
【解析】 原式20.096220.093920.09=?+?-
()20.0962391=?+-
20.091002009=?=
【答案】2009
【巩固】 计算：2.8947 1.53 1.4 1.1240.112880.530.1=?+-?+?+?- ．
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】走美杯，5年级，决赛
【解析】 原式=2.88×（0.47+0.53）+0.47+1.53+（24-14）×0.11-0.1
=288+2+1
=291
【答案】291
【巩固】 计算：2237.522.312.523040.7 2.51?+?+÷-?+＝ ．
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】走美杯，5年级，决赛
【解析】 原式2237.5223 1.252300.2570.251=?+?+?-?+
2238.752230.251223912008
=?+?+=?+= 【答案】2008
【巩固】 计算：19.9837199.8 2.39.9980?+?+?
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】第三届，兴趣杯，5年级
【解析】 原式19.983719.982319.9840=?+?+?
19.983723401998
=?++=（） 【答案】1998
【巩固】 计算：3790.000381590.00621 3.790.121?+?+?
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】迎春杯，5年级
【解析】 原式 3.790.0381590.00621 3.790.121=?+?+?
3.790.0380.1210.159 6.21=?++?（）
3.790.1590.159 6.21
0.159 3.79 6.210.15910 1.59
=?+?=?+=?=（）
【答案】1.59
【关键词】走美杯，决赛
【解析】 原式2233 2.522.35 2.523 2.50.7 2.50.4 2.5=??+??+?-?+?
2.5(223322.35230.70.4)=??+?+-+
2.5(669111.5230.70.4)=?++-+
2.580
3.2=?
803.2104=?÷
80324=÷
2008=
【答案】2008
【巩固】 1.2517.6360.8 2.6412.5?+÷+?=
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】走美杯，初赛，六年级
【解析】 1.2517.6360.8 2.6412.5?+÷+?
=1.25(17.626.4)360.8
=1.2544360.8
=55+45
=100
?++÷?+÷
【答案】100
【例 7】 计算：[20078.58.5 1.5 1.510]1600.3-?-?÷÷-（）．
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】迎春杯
【解析】 原式[20078.5 1.58.5 1.510]1600.3=-+?-÷÷-（）（）
()200771600.3
20001600.312.50.312.2
=-÷-=÷-=-=
【答案】12.2
【巩固】 计算(98065320)(669864)?-÷+?
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 注意到在被除数和除数的表达式中均出现了98，而且分别有相近的数64与65，我们可以考虑把
被除数做如下变形：
被除数980(641)320=?+-
98064(980320)=?+-98064660=?+(986466)10=?+?
所以被除数是除数的10倍，所以这道题的答案是10．
【答案】10
【巩固】 ⑴ 2004.051997.052001.051999.05?-?
⑵ (873477198?-)÷(476874199?+)
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 (1)原式=(32001.05+)?(1999.052-)2001.051999.05-?
＝31999.0522001.05631999.0521999.052261989.05?-?-=?-?-?-=
(2)原式=(873476873198?+-)÷(873476476199?++)
＝(873476675?+)÷(873476675?+)1=
【答案】(1)1989.05 (2)1
【例 8】 计算：221.23450.7655 2.4690.7655++?．
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】2014全国小学数学奥林匹克
【解析】 原式21.23450.76550.7655 2.469=+?+（）
21.23450.7655 1.234521.2345 1.23450.76550.76552
1.234520.76552
1.23450.76552
224=+?+=?++?=?+?=+?=?=（）
（）（）
【答案】4
分数加减法速算与巧算
教学目标
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨
一、基本运算律及公式
一、加法
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a
其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.
总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).
总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整
1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有
相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．
4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）
【例 1】 11410410042282082008
+++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算
【关键词】希望杯，五年级，一试
【解析】 原式=1111=22222
+++ 【答案】2
【例 2】 如果111207265009A
+=，则A =________（4级） 【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，六年级，一试
【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=?=????，所以A =2008. 【答案】2008
模块一：分组凑整思想
【例 3】 1121123211219951122233333199519951995
1995
+++++++++++++++ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995
的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和.
11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010
=+++++=+?÷=?=() 【答案】1991010
【例 4】 1111222233318181923420345204520192020
????????+++++++++++++++++ ? ? ? ????????? 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类
推；分母是20子和为12319++++.
例题精讲
原式()(12)(123)1231923420
=
+?++?++++?++++ ()1111(12)22(13)3211919223420
=+?+?÷+?+?÷++?+?÷ 12319952222
=++++=
【例 1】 分母为1996的所有最简分数之和是_________
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 因为1996=2×2×499。所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，
499与3×499。因此，分母为1996的所有最简真分数之和是
11995319935011495997999()()()()11149819961996199619961996199619961996
++++++++=++?+= 【答案】498
【巩固】 所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，和
等于 11621531489()()()()81717171717171717
++++++++==1712-。 类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是
13151711111311711912312912222222222
---------+++++++++ 11123568911145922
=+++++++++= 【答案】1592
模块二、位值原理
【例 5】 4444499999999999999955555
++++ 【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式
4444499999999999999955555=+
++++++++4444499999999999999955555
=+++++++++ 410100100010000100000555
=++++-+?111109= 【答案】111109
【例 6】 1111123102612110
++++= ． 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式()1111123102612110??=+++++++++ ???
111111155122334
1011??=+-+-+-++- ???
155111??=+- ??? 105511
= 【答案】105511
【巩固】 11111119931992199119901232323
-+-++- 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和
11111119931992199119901232323111111199319921991199010232323111111199319921991199010232323
1111(199319921991199010)2323
-+-++-????????????=+-+++-++++-+ ? ? ? ? ? ?????????????=+--++--+++--=-+-++-+-+-1994299711231997199711(111)9979972323÷=??++- ?????????=++++-=+?- ? ?????个
997119979971661163666
=+=+= 【答案】111636
【巩固】 111112342346
+-+=_______ 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】走美杯，五年级，初赛
【解析】 原式111112342364
=+-++++- 1141444
=+-
= 【答案】144
小学数学竞赛：分数加减法速算与巧算.学生版解题技巧 培优 易错 难
分数加减法速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有 相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．
分数小数四则混合运算与分数大小比较
分数小数四则混合运算 姓名 39 × 149148 + 148 × 14986 + 48 × 149 74 2313 × 27 + 13 × 2319 83 × 2714 + 2713 × 84 41 × （4.25÷185 ? 3.6 + 6.15 ×35 3 ) 12643 × 4 + 32683 × 8 + 526163 × 16 375 2 × 4.6 + 3.74 ×54 4131 × 43 + 5141 ×54 + 6151 × 65 1.1 × 49721 + 40.9÷5192 ? 4.09 × 979 51211 + (6 ? 121) × 551 + (7.4 ? 153) ×51211 2 × 51 + 4 × 112 + 4 ×52 + 3 × 11 4
分数大小的比较 姓名 1. 请把1.6%、25 4 、0.16、按从大到小的顺序排列出来。 2. 请把0.63、75、2516、32按从小到大的顺序排列出来。 3. 请把3.31、33 1 、3.33、33.3%按从大到小的顺序排列出来。 4. 1.11、1.1、1 100 11 和1.11%四个数中最大的是（ ），最小的是（ ）， （ ）和（ ）两个数相等。 5. 按顺序排列下列各数 65 、 98 、121 6. 比较19981997与1999 1998 两个分数的大小。 7. 分数2321 、8984 、1312 、1514 、31 28 中，最大的是（ ）。 8. 在分数1111111 、 11111 1111 中较大的分数是（ ）。 9. 42315 、 41710 、 41912 按从大到小的顺序排列。 10. 分数2512、2411、3919、29 11 中最大的分数是（ ），最小的分数是（ ）。 2011、8、6
【小学奥数题库系统】1-1-2-1 小数加减法速算与巧算.教师版
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中 运用凑整的技巧。 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a ＋b ＝b ＋a 其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ） 其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a －b －c ＝a －c －b ，a －b ＋c ＝a ＋c －b ，其中a ，b ，c 各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”． 如：a ＋（b －c ）＝a ＋b －c a －（ b ＋ c ）＝a －b －c a －（ b － c ）＝a －b ＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a ＋b －c ＝a ＋（b －c ） a － b ＋ c ＝a －（b －c ） a － b － c ＝a －（b ＋c ） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有 相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一知识点拨 教学目标 小数加减法速算与巧算
分数小数四则混合运算练习题
2 3 (2 + 口)十 3 - 3 4 32 45 16.8 x 〔( 2.4+ 1 ) 3 -1.12-1 -〕 6 〔24.8+ ( 3 2-2.5 )x 210 - 10〕 9 13 8.4 x 〔( 1.2+3 -) 3 18 1 24 x 1.375+215 x 19 19 13+〔 2丄 4 14 3 (2 -1.875 14 2 11 2 (3? x 25.8-3 2 x 16.76+3 x 19.6 )x( 1.25-") 11 11 严-(8-丄) 2009 2009 55 12 36 品- 5 (8.5-2 - )- 3.5〕x 3 1 7 2 4 1 9 〔4 *( 2—1 7 2 11 -9 主〕x 池 21 4
11十10 〔21- 3 空X 29 (1.7+1 1 )〕X 0.16 5 / 2 1、 1 3 5 0.625 X:(1- +3 —)+ -1 3 6 6 5 8 1 2 2 、2 、6 〔（1-3 - X 1 —)-8 - -3.6丨十2 — 9 5 17 5 25 〔2- ( 5.55 X 1.4-2.7 - 0.4 )〕+ 0.135 3 37 1 2 1 〔26.5 X - (8.3-7 ) +4 - 2-丨十11 _ 8 40 2 3 4 80.35 X 0.25+4.197 X 2.5+0.2903 X 25+0.00865 X 250 〔0.314 - 15.7+ ( 3-1.47 )X 6 2丨* 102.2 X( 5-0.375 ) 3 8 工十2更-12 X 11十7+〕X丝 13 22 5 13 5 63 〔(4+4 3- 1.5 X 3)- 2— -0.83 丨十-51 7 8 5 28 100 3 9 〔2 - (8.5- 口)* 3.5〕*〔 1 -( 3.05+4 )〕=2 5 20
20以内加减法巧算与速算方法
20以内加减法巧算与速算方法 例1. 6+5 7+9 思路导航： 计算6+5时，可以这样想：6比5多1，把6换成5+1，用5+5+1=11，所以6+5=5+5+1；或者把5换页6-1，用6+6-1=11，所以6+5=6+6-1=11。 计算7+9时，可以这样想：9+（）=10，9+1=10，从7里拿出1给9，把9凑成10，7剩下6，6+10=16，所以7+9=16。练习题：比一比，看谁算得又对又快。 3+8 6+9 5+6 8+7 9+8 4+5 例2. 15-8 14-9 思路导航： 计算15-8可以这样想：8+（）=15，因为8+7=15，所以15-8=7.也可以这样想：15可以分成10和5，10-8=2，2+5=7，所以15-8=7。 计算14-9，减数是9，个位不够减，用10-9=1，1与被凑数个位上的4想加得5，因此，可以直接用4+1=5来计算。练习题： 16-8= 12-3= 11-4= 18-9= 10-4= 15-7= 12-8= 15-9 例3.2+7+8 思路导航：
计算2+7+8时，我们发现如果把先加的7与后加的8交换加的顺序，先加8，再加7，就变成2+8+7，2+8=10，10+7=17，这样片区起来比较简便。 2+7+8=2+8+7=10+7=17 练习题： 1+8+9= 3+7+2= 4+2+8= 6+5+4= 6+5+5= 9+7+1= 例4.1+3+5+7+9 思路导航： 如果按从左往右的顺序进行计算，不但麻烦，而且很容易算错。通过仔细观察算式中的各个加数，可以发现1+9=10，3+7=10，这样可以把能凑成10的数先加起来。因此1+3+5+7+9=（1+9）+（3+7）+5=25 练习题： 2+4+6+8+10= 2+7+3+4+8= 5+4+9+5+6+1= 1+3+5+7+9+10= 例5.15-7-3 思路导航： 计算连减的算式时，如果按从左往右的顺序进行计算，第一步就是退位减法，容易算错。如果认真分析算式就会发现，两次要减去的数合起来正好是整十数，这样我们可以把要减去的两个数先合起来，然后一次减，这样做起来，又对
数学教案-分数、小数四则混合运算_教案教学设计
数学教案－分数、小数四则混合运算第一课时：分数、小数四则混合运算 教学内容：课本第68页例1和例2，完成“做一做”题目和练习十七的第1～5题。 教学目的：使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算；培养学生认真审题，计算、检查的习惯。 教学过程： 一、复习。 1．口算。 14＋6÷330÷[（3＋2）×3] 2．让学生说出整数四则混合运算顺序。 在整数四则混合运算中，有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法；有小括号的，又有中括号的，要先算小括号，后算中括号。 二、新授。 1．导语。 这一节课我们要来研究“分数四则混合运算”。（板书课题：分数四则混合运算。） 2．教学例1。 出示例1。计算 （1）说明：分数四则混合运算的运算顺序和整数四 则混合运算的运算顺序相同。
（2）让学生把算式用文字叙述出来。（2分之1加上5又3分之1除以1又3分之1的商，和是多少？） 问：这个算式里含有几级运算？应该先算什么，再算什么？（两级，先算除法，再算加法。） （2）板书： = = = （5）让学生继续完成。 （6）学生把每一步认真检查，看是否都对。 3．教学例2。 出示例2：计算 （1）让学生想一想，说一说。 这个算式小括号又有中括号，应该怎样计算。 （2）问：第一步算什么？（小括号里的加法） 第二步算什么？（中括号里的乘法） 第三步算什么？（除法） （3）让一学生到黑板板演。 = = = =
学生计算时，教师巡视检查。 提醒学生：做分数四则混合运算时，不公要注意运算顺序，还要注意分数加、减法和分数乘、除法的计算方法差异较大，必须分清什么时候需要通分，什么时候需要把带分数化成假分数。 （4）让学生说一说每步运算是什么？ （5）学生检查： ①数字、符号有没有抄错； ②每一步计算是否都对； ③书写格式是否规范。 4．小结：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。但整数四则混合运算通常是一次计算出一个得数，而分数四则混合运算乘除法连在一起时可同时一起算。 三、巩固练习。 课本第69页上的做一做。 （让学生说出运算顺序后再计算。） 四、全课小结。 1．这节课共同研究了什么？ 2．分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同吗？ 五、布置作业。 练习十七的第1～5题。 感谢您的阅读，本文如对您有帮助，可下载编辑，谢谢
小数加减法的简便计算
学生辅导讲义 时间：_________ 学生：_________ 教师：__________ 课题小数加减法的简便计算 教学目标(1)、小数加减法简便计算 (2)、小数加减法的应用 重点小数加减法简便计算的方法 教学过程 一、小数加减法简便计算 1、互补数先加。 2、拆出补数来先加。 6.7＋3.9＋2.3=6.7＋＋3.9 (1.38+1.75)+0.25= +( + ) 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 6.37－2.5－1.5=6.37－(2.5 1.5) 61.54－37.67－11.54=61.54－－ 三、加减混合式的巧算 1、去括号、添括号 2、带符号“搬家”例8计算325＋46-125＋54 3. 两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉 整数的加法交换律、加法结合律、减法中的规律在小数运算中同样适用。
小数加减法简便计算练习 判断 48.55－3.97+1.45=48.55+1.45－3.97 ( ) 36.75－16.75－8.47=36.75－(16.75－8.47) ( ) 32.67－（3.28+12.67)=32.67－3.28＋12.67 ( ) 请判断下面各题哪些可以进行简便运算,并说明理由。找出能简算的在括号里打“√”,并计算出来。 (1)1.88+2.3+3.7 ( ) (2) 4.02－3.5+0.98 ( ) (3)4.08+1.34+0.66+2.92 ( ) (4) 9.14－1.43－4.57 ( ) (5)10.75+0.4－9.75 ( ) (6) 8.5+4.95－6.13 ( ) (7)9.14－(3.15+1.48) ( ) （8）12.69－8.27＋3.69 ( ) 小结：我们在进行小数运算时，首先要看清楚运算符号和数的特点，看是否能简算，再选择合适的算法进行计算。特别要注意，在小数凑整时，不能只看小数的末位，要看整个小数部分。 用简便方法计算。 3.89＋2.43＋1.11＋5.57－ 4.5－3.5 一、直接写出计算结果： ①1-0.547②10-8.5426 二、用简便方法求和： ①5.36+（5.41+4.64）+4.59②58.8＋26.4＋14.8
四年级加减法速算巧算
第1讲：加减法巧算速算 计算是数学的基础，在计算中，我们要巧妙利用数的某些特点进行速算与巧算，在解题的过程中，掌握其中的规律，做到灵活应用运算定律，这一讲，我们学习加、减法的巧算方法，主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过适当的技巧、方法，使计算简便化。主要运算定律及性质： 1、加法的交换律：A+B＝B+A 2、加法结合律：（A+B）+C＝A+（B+C） 3、加减法运算性质：A－B－C＝A－（B+C） A+B－C＝A－C+B＝A+(B－C) 3、在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序或添加括号的方法进行巧算。 4、加减法的速算与巧算常用到的方法还有以下两种：①借数凑数法巧算；②利用平均数进行巧算。 一、综合运用加减法混合运算中可交换的性质 例1、计算 （1）937+115-37+85 原式=（937-37） +（115+85） =900+200 =1100 （2）1897+689+103 原式=（1897+103） +689 =2000+689 =2689 （3）564-（387-136） 原式= 564-387+136 =564+136 随堂小练： 计算下列各题（1）937 + 115 - 37 + 85 （2）995 + 996 + 997 + 998 + 999 二、选择“基准数” 例1 、计算701+697+703+704+696 原式= 700×5+（1-3+3+4-4） = 3500+1 = 3501 例2 、计算9+99+999+9999+99999
解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧。 原式=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105 例3、计算701 + 697 + 703 + 704 + 696 分析（1）这几个数都接近700，选择700作为基准数，计算的时候，找到每个数与700的差，大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数，用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求的结果。 解：（1） 701 + 697 + 703 + 704 + 696 原式= 700×5 + （1 + 3 + 4）-（3 + 4） = 3500 + 8 - 7 = 3501 随堂小练： 计算下列各题（1）995 + 996 + 997 + 998 + 999 （2）9.7 + 9.8 + 9.9 + 10.1 + 10.2 + 10.3 三、分组计算 例3、 100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1 原式=（100+99-98-97）+（96+95-94-93）+…+（4+3-2-1） = 4×25 = 100 随堂小练： 计算2000 + 1999 - 1998 - 1997 + 1996 + 1995 - 1994 - 1993 + … + 8 + 7 - 6 - 5 + 4 + 3 - 2 - 1
分数小数四则混合运算
分数、小数的四则混合运算 知识要点 1. 同分母分数的加减法：分母不变，分子相加减 2. 异分母分数的加减法：先通分化成同分母，然后再加减 3. 带分数与假分数的互换： 4. 带分数的加减法：①先化成假分数再计算；②整数部分和分数部分分别相加减 5. 倒数：1除以一个不为零的数所得的商叫做这个数的倒数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数 6. 分数的乘法法则：两个分数相乘，分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母。即：p m p m q n q n ??=? 7. 分数除法法则：一个数除以另一个数等于乘以这个数的倒数。 即：p m p n p n q n q m q m ?÷=?=? 典型例题 例1：计算：116418.430.9425153 ?- ÷+? 例2：计算：3412(3.913 6.096)(2 1.125)(1 1.5) 6.047783 +++?-+÷-? 例3：计算：317[1000(0.675)22] 6.25849 ?-+?÷ 例4：计算：123.3(275%)561(125%)28.74 ?-+?++? 例5：计算：223.63143.9655?+? 巩固练习 1.计算=+25.03 1. 2.=-375.283 3. 3.=-452..
4.计算:=-6.0314；=+4312 5.3. 5.计算：=+3275.6_____；=-9714______. 6．下列运算错误的是……………………………………………………………（） （A ）18 3875.0=+(B)28 7 875.2=- (C)487125.3=+(D)1834375.5=- 7．小明星期天用了20分钟做语文作业，用了4 3小时做英语作业，那么小明完成这两样作业共花时间为………………………………………………………………（） （A ）2019小时；（B ） 95分钟；（C ）1213小时；（D ）75分钟. 8．下列运算正确的有……………………………………………………………（） ①1211271251211=+-②43313143=-+③2 11)2131(311=+- （A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）.3个 9.计算： (1))375.0213(8 15+-(2)8 1218115.0--+ （3）158)324(52÷-?（4）75.07 2207152?+÷ （5）)85475.4(875-÷（6）27281175.1312?-÷ （7）5122.2755723522+?+?（8）3727831375.1271715 ÷+? 10.解方程 （1）127)75.3412(=+-x （2）25.43 152-=x 思维拓展 1.（1） 计算： )123.07 65(12137131211-+++ （2）规定：)811()5.2(b a b a ---=⊕，试求：)16 35.3(415⊕⊕ 2.（1）已知4.0)3 2941(154=?-÷M ，则M=________. （2）计算：÷÷÷÷÷544332211…20082007÷
(完整版)四年级下册运算规律
加、减法的速算与巧算(基础篇) 1、加法运算定律（2个）： ☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a ☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a+b)+c=a+(b+c) （提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。） 连加的简便计算方法： ①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。 连加的简便计算例题： 50+98+50 ＝50+50+98 488+40+60＝488+（40+60） ＝588 165+93+35 65+28+35+72=（65+35）+（28+72） =93+(165+35) =100+98 =100+100 2、连减的性质： ☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。 即：a–b–c=a–(b+c) 注：连减的性质逆用： a–(b+c)=a–b–c=a–c–b ☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 即：a－b－c＝a—c－b 连减的简便计算方法： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如： 106-26-74 = 106-(26+74) ②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如： 226-58-26=226-26-58 ③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：
106-(26+74) = 106-26-74 3、加、减混合运算的性质： 在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 即：a+b–c=a–c+b 加、减混合的简便计算方法： 在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带着运算 符号“搬家”。例如： 123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 加、减混合的简便计算例题： 256－58+44 123+38-23 =256+44－58 =123-23+38 =300－58 =100+38 =242 =138 4、加、减法运算性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则： 多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。 加、减法的简便计算例题： 324+98 762-598 123+104 =324+100-2 =762-600+2 =123+100+4 328-209 =328-200-9 5、利用“移多补少法”进行简便计算： 几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。如： 256+249+251+246=250×4+（6-1+1-4）以250为基准数= 1000+2 = 1002 6、利用高斯的想法简便计算：总和= （首项+末项）×（项数÷2） 如：1+2+3+4+·····+96+97+98+99+100=（1+100）×（100÷2）=101×50=5050 乘、除法的速算与巧算 1、乘法运算定律（3个）： ☆乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a × b = b × a ☆乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即：(a ×b) × c = a ×(b ×c) 连乘的简便计算方法：
常用的巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为 所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？ 张丘建在《算经》上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是
1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为： 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子： 所以，加得的结果是6×30=180（尺） 但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是 180÷2=90（尺） 可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
小升初培优提分必刷题(奥数)1-2分数加减法速算与巧算
小升初数学培优考点必刷题 （聚焦考点举一反三思维拓展步步为赢） 分数加减法速算与巧算 ☆考点梳理☆ 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数 有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意 把多加的数减去，把少加的数加上） ☆考点精讲☆ 【例1】1141041004 2282082008 +++=_____
6.12分数、小数四则混合运算
12 分数、小数四则混合运算 学习目标: 1、使学生掌握四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算； 2、熟练掌握分数（百分数）与小数之间的互化，并正确地进行计算； 2、培养学生认真审题，计算、检查的习惯。 教学重点: 熟练，正确地进行分数，小数四则混合计算。 教学难点： 熟练运用分数，小数互化进行计算。 教学过程： 一、情景体验 师：同学们你们已经学习了分数四则混合运算了，对运算方法已比较清楚了。谁来回答下四则混合运算的顺序？ 学生回答，教师补充（有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法；有小括号的，又有中括号的，要先算小括号，后算中括号。）师：如果在混合混合运算中，既有整数，还有分数、小数，在计算中我们又应该注意哪些问题呢？ 今天我们就一起来学习分数，小数四则混合运算（板书课题） 二、基础巩固 展示例1： 计算： 11641 8.430.9 425153 ?-÷+? 师：大家观察算式，说说你的想法。学生比赛谁算的又对又快，教师巡视。教师板书： 例1: 11641 8.430.9 425153 ?-÷+?
教师总结：在分数、小数四则混合运算时，小数如果不能直接凑整，通常把小数化为分数来计算。具体在计算时，要灵活应对，正确地进行分数，小数之间的互化来计算。 展示例2： 31710000.67522 6.25849?????-+?÷ ??????? 计算： 师：同学们先观察算式，说说你怎样计算？ 生：题中有两个小数，把小数化为分数后再计算。 师：回答的不错！能不能有其他的算法呢？题中的小括号有简便的算法吗？ 学生讨论，教师总结（可以用乘法的分配律进行计算）。 教师板书： 例2：31710000.67522 6.25849?????-+?÷ ?????? ?计算： 教师小结：当题目出现括号时，我们要注意运算的先后顺序；同时还要注意乘法分配律的应用。 展示例3：
四年级 速算与巧算
速算与巧算(一) 综合运用整数加法、乘法的运算律、运算性质，不仅能使计算简便而且可以提高计算的正确率。要想在计算中达到准确、简便、迅速，一定要注意审题，关键在对算式进行合理的变化（难点），巧妙地把题目引导到运算技巧中来，从而运用技巧使计算简便。 一、例题指导 1.计算99×98＋298 2.计算（1+3+5+...+1998）-（2+4+6+ (1988) 3.计算999×778＋333×666 4.计算（4942+4943+4938+4939+4941+4943）÷6 5.计算27×25＋13×13＋13×12 6.计算9999×2222+3333×3334 7.计算1999+999×999 8.计算35×62＋47×38＋12×12 9.计算99…99×99…99+199…99所得的结果末尾有多少个零。（题中每 处都连续有1988个9） 10.小红在计算（28+□）×5时，漏看了小括号，算出的结果是128.妈妈帮 她检查时发现了错误，又让小红重新计算，这道题的正确结果是多少？你能用不同的方法解答吗？ 二、培优训练 1.（1）1834-（359+234）（2）2000-368-132 （3）568-（68+178）（4）478-256-144 2.（1）199+99×99 （2）999×998+2998 3.（1）41×24+82×88 （2）111×54+666×91 4.（1）73×73+27×27 +27×46 （2）23×54+34×54-57×44
（3）52×222+12×888 （4）38×333+31×666 （5）65×43+35×67+24×15 （6）3×999+3+99×8+8+2×9+2+9 5. 计算999999×78053 6. 计算（1988+1986+1984+…6+4+2）－（1+3+5+…+1983+1985+1987） 7.计算1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+1993 8.算1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103-102-101 9.已知一个因数是888…8（1993个8），另一个因数是999…9（1993个9）， 它们的积多少？ 10.玲玲在计算（40-□）×6时，漏看了漏看了小括号，算出的结果是22.她检查时发现了错误，又重新计算，这道题的正确结果是多少？你能用不同的方法解答
四年级小数加减法计算题
四年级下册计算题库（一）——小数的加法和减法 1.小数数位相同的加减法（竖式计算） 5.5+4.5= 3.27-2.49= 11.65-7.39= 19.01-7 .99= 7.51+0.49= 5.48-3.25= 4.8+18.9= 10.3+ 58.7= 8.03-4.56= 9.03-8.57= 4.17+2.53= 5.07-0.98= 5.67-0.73= 13.18+5.27= 5.16+7.89= 26.8+3.02= 6.07-4.993= 3.7+2.36= 15.4+2.97= 10.2-8.75= 7.81-3.735= 12.16+5.347= 0.4-0.125= 18.7+3.96= 9.6+4.78= 5.67-0.845= 0.506-0.19= 11.04-7.3= 1.4-0.405= 62.1-17.07 1.4-0.405= 3.906+0.66= 43.5-27.34= 15.98-3.9= 75.6-3.55= 5.94+10.7= 12.03+0.875= 37.8+3.02= 0.704-0.25= 10.1-0.55=10+10.1= 27+8.03= 26+7.98= 13.99+1= 7.88+2 = 95-9.85= 20-9.42= 35.09-11= 96.85-85= 45.45-45= 2.小数加减混合运算（递等式计算）
5.03-2.5+0.96 22.8-5.23-9.125 23.66+4.34-3.56 5.6-0.81-1.29 15.9+3.26+4.17 6 7.2+41.5-71.39 10.75+0.4-9.473 16.23+8.92-7.56 50-2 8.5-13.45 13.79-9.653+170.57 1.5+0.68-0.306 72.8-8 .6+5.84 20.8-（15.98-3.9） 32.5+（5.07+6.13） 3.52-（ 4.66-3.82） 3.小数加减简便运算（递等式计算） 0.9+1.08+0.92+0.1 5.26+3.43+0.74 5.6 +2.7+4.4 0.15+7.62+7.85 51.27-8.66-1.34 48. 14-2.43-7.57 18.76-3.47-0.53 5.17-1.8-3.2 70.8-1.25-1.75 4.02-3.5+0.98 4.25-0.83+0.75 2 3.04-0.8-13.4-6.2 15.13+4.92-5.13 3.98-1.5+6.02 4.8+1.2-4.8+1.2 30.99-（8.5+15.99）
第07讲 分数加减法速算与巧算 教师版
分数加减法速算与巧算 知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”． 如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那 些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、
四年级小学生奥数速算与巧算例题及练习题
四年级小学生奥数速算与巧算例题及练习题 【导语】世界上很多国家都有国内的奥数竞赛，国际间的奥数竞赛也开展得如火如荼。奥数在其它一些国家并不表现出“病入膏肓”，相反，奥数成了一些国家发现杰出数学人才的平台。 【篇一】【例题】计算489+487+483+485+484+486+488 【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。 489+487+483+485+484+486+488 =490×7-1-3-7-5-6-4-2 =3430-28 =3402 想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算?. 练习题： 1.50+52+53+54+51 2.262+266+270+268+264 3.89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.381+378+382+383+379 5.1032+1028+1033+1029+1031+1030 6.2451+2452+2446+2453 【篇二】【例题】计算下面各题。 1. 248+(152-127) 2. 324-(124-97) 3. 283+(358-183) 【思路导航】在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+”号，去括号时，括号内的符号不变;如果括号前面是“-”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。 2.324-(124-97) =324-124+97 =200+97 =297 3.283+(358-183) =283+358-183 =283-183+358 =100+358=458 我们可以把上面的计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号;括号前面是 减号，去掉括号要变号。
最新六年级《速算与巧算》教案
六年级《速算与巧算》教案 教学部主管：时间：2016年月日 ●运算律回顾： 加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c）乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 减法的性质：a－b－c=a－(b+c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) ●提取公因数：这个方法等同于课内所学的乘法分配律的逆运算。一般情况 下,用提取公因数法解决的题目有两个特征。 一、要有“公因数”（共同的因数）,如果是“疑似”公因数（例如38和 3.8或者38和19）我们可以借助下面几个方法对它进行加工。 ①a×b=(a×10)×(b÷10) ②a b×c= c b×a ③a×b×c=a×(b×c)
二、要有互补数。 ●裂项的计算技巧：?? ?? ?? ? ? “裂差”型运算分数裂项 “裂和”型运算整数裂项 ●知识点一：提公因数法 题型一、直接提取： 例1：计算3×101-6.3 【思路导航】把算式补充完整,6.3×101-6.3×1,学生就很容易看出两个乘法算式中有相同的因数6.3。省略“1”的写法,同学要看的出。 【解答】原式=6.3×（101-1） =6.3×100 =630 【随堂练习】13 4 19+86 15 19×0.25+0.625×86 15 19+86 15 19×0.125 例2：计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816 【思路导航】观察整个算式的过程中,你有没有发现局部的公因数呢？将局部进行提取公数计算,看看会发生什么事情？ 【解答】原式=7.816×（1.45+1.69）+3.14×2.184 =7.816×3.14+3.14×2.184 （这里是不是可以继续提取公因数了呢） =3.14×（7.816+2.184）
最新整数、分数、小数、百分数四则混合运算
整数、分数、小数、百分数四则混合运算答案知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．一个数，减去它的20%，再加上5，还比原来小3．那么，这个数是40 ． 考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算． 分析：把这个数看做单位“1”，减去它的20%为1﹣20%=80%，再加上5，还比原来小3，也就是（5+3）是原来的20%，列式为：（5+3）÷20%，计算即可． 解答：解：（5+3）÷20%， =8÷0.2， =40． 答：这个数是40． 故答案为：40． 点评：此题也可这样解答，设这个数为x，由题意得：（1﹣20%）x+5=x﹣3，解方程即可．例2．求值：1.2×[7﹣4÷（+）+2÷1]= 4 ．
考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算． 专题：运算顺序及法则． 分析：按照先算小括号里面的，再同时算中括号里面的除法，然后算中括号里面的减法，以及中括号里面的加法，最后算括号外面的乘法顺序计算即可解答． 解答： 解：1.2×[7﹣4÷（+）+2÷1] =1.2×[7﹣4÷+2÷1] =1.2×[7﹣5+1] =1.2×3 =4 故答案为：4． 点评：依据四则运算计算方法正确进行计算，是本题考查知识点． 例3．用简便方法计算． ×﹣÷13 3.5×98+35×0.2． 考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算；运算定律与简便运算；小数四则混合运算．专题：运算顺序及法则；运算定律及简算． 分析：①运用乘法的分配律进行计算即可． ②把3.5×98化成35×9.8，然后运用乘法的分配律进行计算即可． 解答： 解：①×﹣÷13 =×﹣× =（﹣）× =× = ②3.5×98+35×0.2 =35×9.8+35×0.2 =35×（9.8+0.2） =35×10 =350 点评：考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算．