人教版初中一年级数学下册知识点大全

人教版初中一年级数学下册知识点大全

相交线与平行线

5 1 1相交线

1、如果两条直线只有一个公共点就说这两条直线相交该公共点叫做两直线的交点。

2、如果两个角有一个公共边并且它们的另一边互为反向延长线那么这两个角互为邻补角。性质：邻补角互补。（两条直线相交有4对邻补角。）

3、如果两个角的顶点相同并且两边互为反向延长线那么这两个角互为对顶角。性质：对

顶角相等。（两条直线相交有2对对顶角。）

5 1 2垂线

4、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角那么这两条直线互相垂直。其中一条

直线叫做另一条直线的垂线它们的交点叫做垂足。

5、由直线外一点向直线引垂线这点与垂足间的线段叫做垂线段。

（要找垂线段先把点来看。过点画垂线点足垂线段。）

6、垂线段是垂线上的一部分它是线段一端是一个点另一端是垂足。

7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;

②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;

③移:移动三角板到已知点;

④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线

8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线

10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。（垂线段最短）

11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

5 1 3同位角、同旁内角、内错角

12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向并且都在截线的同侧即它们的位置

相同这样的一对角叫做同位角。形如字母“F”。

13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内）并且分别在截线的两侧（错）

这样的一对角叫做内错角。形如字母“Z”。

14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内）并且都在截线的同侧（同旁）这样的

一对角叫做同旁内角。形如字母“U”。

5 2 1平行线

15、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线记作：a∥b。

16、平行线画法：①落；②靠；③移；④画。（工具:三角板、直尺。）

17、在同一平面内两条直线的位置关系：

①相交（垂直是相交的一种特殊情形）；②平行。

18、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

19、推论：如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线也互相平行。

5 2 2平行线的判定

20、判定方法1：两条直线被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行。简单

说成：同位角相等两直线平行。

21、判定方法2：两条直线被第三条直线所截如果内错角相等那么这两条直线平行。简单

说成：内错角相等两直线平行。

22、判定方法3：两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行。简

单说成：同旁内角互补两直线平行。

23、在同一平面内如果两条直线都垂直于同一条直线那么这两条直线平行。

5 3 1平行线的性质

24、性质1 两条平行线被第三条直线所截同位角相等。简单说成：两直线平行同位角相等。

25、性质2 两条平行线被第三条直线所截内错角相等。简单说成：两直线平行内错角相等。

26、性质3 两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补。简单说成：两直线平行同旁内角

互补。

27、平行线的性质与平行线的判定有什么区别？

判定：已知角的关系得平行的关系。（证平行用判定。）

性质：已知平行的关系得角的关系。（知平行用性质。）

28、同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线的距离。

5 3 2命题、定理

29、判断一件事情的语句叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项结论

是由已知事项推出的事项。

30、命题常写成“如果……那么……”的形式。具有这种形式的命题中用“如果”开始的

部分是题设用“那么”开始的部分是结论。

31、如果命题中题设成立那么结论一定成立的命题叫做真命题。（正确的命题）

32、命题中题设成立时结论不一定成立的命题叫做假命题。（错误的命题）

33、经过推理证实的真命题叫做定理。

5 4平移

34、在同一平面内将一个图形沿某一直线方向移动一定距离这样的图形变换叫做平移。

35、平移的特征（性质）：

①把一个图形整体沿某一直线方向移动会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和大小

完全相同。

②新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的这两个点是对应点连接各组

对应点的线段平行且相等。

平面直角坐标系

6 1 1有序数对

36、有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对。

37、数轴有水平的（左负右正）和垂直的（上正下负）。

38、有序数对一般看数：先看上下后看左右。

6 1 2平面直角坐标系

39、平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴

或横轴习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取向上方向为正方向；两坐标

轴的交点为平面直角坐标系的原点。

40、平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示记为（a b） a是横坐标 b是纵坐标。

41、原点的坐标是（0 0）；

纵坐标相同的点的连线平行于x轴；

横坐标相同的点的连线平行于y轴；

x轴上的点的纵坐标为0 表示为（x 0）；

y轴上的点的横坐标为0 表示为（0 y）。

42、建立了平面直角坐标系以后坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分

分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

43、几个象限内点的特点：

第一象限（+ +）；第二象限（— +）；第三象限（——）；第四象限（+ —）。

44、（x y）关于原点对称的点是（—x —y）；

（x y）关于x轴对称的点是（x —y）；

（x y）关于y轴对称的点是（—x y）。

45、点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是︱y︳；

点P(x,y)到y轴的距离是︱x︳。

46、在第一、三象限角平分线上的点的坐标是（m m）；

在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是（m —m）。

6 2 1用坐标表示地理位置

47、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

⑴建立坐标系选择一个适当的参照点为原点确定x轴、y轴的正方向；

⑵根据具体问题确定适当的比例尺在坐标轴上标出单位长度；

⑶在坐标平面内画出这些点写出各点的坐标和各个地点的名称。

6 2 2用坐标表示平移

48、在平面直角坐标系中将点（x y）向右（或左）平移a个单位长度可以得到对应点（x ＋a y）（或（x－a y））；将点（x y）向上（或下）平移b个单位长度可以得到对应点（x y＋b）（或（x y－b））。

（左右平移纵不变横左减右加；上下平移横不变纵上加下减。）

49、在平面直角坐标系内如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a 相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a 相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。（纵不变横加向右横减向左；横不变纵加向上纵减向下。）

7 1 1三角形的边

50、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。51、相邻两边组成的角叫做三角形的内角简称三角形的角。

52、顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”读作“三角形ABC”。

53、三边都相等的三角形叫做等边三角形。

54、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

55、三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

56、在等腰三角形中相等的两边都叫做腰另一边叫做底两腰的夹角叫做顶角腰和底边的夹角叫做底角。

57、等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰相等的等腰三角形。

58、三角形按角的大小分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

三角形按边的相等关系分类：

①不等边三角形

②等腰三角形（底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形）

59、三角形（任意）两边的和大于第三边。

60、三角形（任意）两边的差小于第三边。

61、技巧：两较小线段之和大于第三条线段就能组成三角形。

7 1 2三角形的高、中线和角平分线

62、从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线垂足为D 所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。（顶点+垂足=高）

63、连接△ABC的顶点和它所对的边BC的中点D 所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。（顶点+中点=中线）

64、画∠A的平分线AD 交所对的边BC于点D 所得线段AD叫做△ABC的角平分线。（顶点+交点=角平分线）

7 1 3三角形的稳定性

65、三角形具有稳定性。

66、四边形具有不稳定性。

7 2 1三角形的内角

67、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180○。

7 2 2三角形的外角

68、三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

69、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

70、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

71、一个三角形有六个外角每个顶点有两个外角并且这两个外角是一对对顶角。

72、三角形的一个外角与它相邻的内角互补。

73、在三角形的每个顶点处各取一个外角这些外角的和叫做三角形的外角和。三角形的外角和是3600。

7 3 1多边形

74、在平面内由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

75、多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

76、多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

77、连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线。

78、n 边形的总对角线数公式：

79、一个顶点有（n-3）条对角线 这（n-3）条对角线把多边形分成（n-2）个三角形。

80、各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形。

81、画出多边形的任何一条边所在直线 如果整个多边形都在这条直线的同一侧 那么这个多边形就是凸多边形。

7 3 2多边形的内角和

82、n 边形的内角和公式：（n －2）×1800

83、多边形的外角和等于360。

84、如果四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补。

7 4课题学习 镶嵌

85、用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖 通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。

86、平面镶嵌的条件：

①拼接在同一个点的各个角的和恰好等于3600；

②相邻的多边形有公共边。

87、如果用一种多边形进行镶嵌 能镶嵌成一个平面图案的是任意三角形、任意四边形和正六边形。

二元一次方程组

8 1二元一次方程组

88、含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

89、把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组。（①共有两个未知数；②每个方程都是一次方程。）

90、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解。

（特点：①一对数值；②无数个解。）

91、二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解。

8 2消元——二元一次方程组的解法

92、将未知数的个数有多化少、逐一解决的思想 叫做消元思想。

2)

3(－n n

93、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来 再代入另一个方程 实现消元 进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法 简称代入法。

94、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

①变形：选择其中一个方程 把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；

②代入求解：把变形后的另一个方程带入另一个方程中 消元后求出未知数的值； ③回代求解：把求得的未知数的值代入到变形的方程中 求出另一个未知数的值；

④写解：用 的形式写出方程组的解

95、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

①弄清题意 找出两个等量关系；

②设未知数；

③根据等量关系 列出方程组；

④解方程组；

⑤写答。

96、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时 将两个方程的两边分别相加或相减 就能消去这个未知数 得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法 简称加减法。

97、两方程相加减前 应先使要消去的未知数的系数相反或相等。

98、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

①变形；②加减求解；③回代求解；④写解。

99、何时选用代入消元法？何时选用加减消元法？

①当一个方程中某个未知数的系数绝对值是1时 用代入法比较简便；

②当两个未知数在两个方程中的系数绝对值相等或成整数倍时 用加减法比较简便。 8 4三元一次方程组解法举例

100、在方程组中含有三个相同的未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组。

第九章 不等式与不等式组

9 1 1不等式及其解集

101、用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。

x a y b =??=?，

（有些不等式中含有未知数 有些不等式中不含未知数。）

102、不等式的符号统称不等号 有“＞” “＜” “≠” 其中“≤” “≥”,也是不等号 其中 “≤”表示 不大于、不超过 “≥”表示不小于、不低于。

103、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

104、一个含有未知数的不等式的所有的解 组成这个不等式的解集。

105、解与解集的关系：不等式的解集包括不等式全体的解；解集中的任何一个数都是不等式的解。

106、用数轴表示解集：在数轴上标出某一区间 其中的点对应的数值都是不等式的解。①方向线向左表示小于 方向线向右表示大于；

②空心圆圈表示不包括；

③实心圆圈表示包括。

107、用数轴表示解集的步骤：①画数轴；②找点；③定向；④画线。

108、求不等式的解集的过程叫做解不等式。

109、含有一个未知数 未知数的次数是1的不等式 叫做一元一次不等式。

9 1 2不等式的性质

110、不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子） 不等号的方向不变。如果a ＞b 那么a ±c ＞b ±c 。

111、不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数 不等号的方向不变。 如果a ＞

b,c ＞0,那么ac ＞bc （或＞）。

112、不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数 不等号的方向改变。如果a ＞

b,c ＜0,那么ac ＜bc （或＜）。

113、解未知数为x 的不等式 就是要使不等式逐步化为x ＞a 或x ＜a 的形式。

114、解不等式时也可以“移项” 即把不等式一边的某项变号后移到另一边 而不改变不等号的方向。

115、解不等式时要注意未知数系数的正负 以决定是否改变不等号的方向。

9 2实际问题与一元一次不等式

116、解一元一次方程 要根据等式的性质 将方程逐步化为x ＝a 的形式；而解一元一次不等式 则要根据不等式的性质 将不等式逐步化为x ＜a （或x ＞a ）的形式。

c a

c b c a

c b

9 3一元一次不等式组

117、把几个不等式合起来就组成了一个一元一次不等式组。

118、几个不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

119、对于具有多种不等关系的问题可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集再求出这些解集的公共部分利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

数据的收集、整理与描述

10 1统计调查

120、收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。

121、用划记法记录数据“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。

122、考察全体对象的调查属于全面调查。

123、扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。扇形的大小是由扇形所对的圆心角决定的。扇形所对圆心角的度数就是各个扇形占总体的百分比乘以3600。

124、画扇形图时用圆代表总体每一个扇形代表总体中的一部分。

125、抽样调查只是抽取一部分对象进行调查然后根据调查数据推断全体对象的情况。126、要考察的全体对象称为总体组成总体的每一个考察对象称为个体被抽取的那些个体组成一个样本样本中个体的数目称为样本容量。

127、总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到叫做简单随机抽样。

128、统计调查是收集数据常用的方法一般有全面调查和抽样调查两种实际中常常采用抽样调查的方式。调查时可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。

129、全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式。全面调查收集到的数据全面、准确但一般花费多、耗时长而且某些调查不宜用全面调查。抽样调查具有花费少、省时的特点但抽取的样本是否具有代表性直接关系到总体估计的准确程度。

130、先将总体中的个体按某一特征分分层然后在各个层中进行简单随机抽样这种调查方法叫做分成随机抽样。

131、在总体中个体之间差异较大且数目较多的情况下要用分层随机抽样法。

132、条形图的特点：能清楚的显示每组中的具体数目。

133、扇形图的特点：能清楚的显示每组数据占总体的百分比。

134、折线图的特点：能清楚的反映事物的变化情况。

10 2直方图

135、画频数分布直方图的一般步骤：

①计算最大值与最小值的差（目的：反映这组数据的变化范围）；

②决定组距和组数；

③列频数分布表；

④画频数分布直方图。

136、把所有数据分成若干组每个小组的两个端点之间的距离称为组距。

137、组数=（最大值-最小值）÷组距

138、对落在各个小组内的数据进行累计得到各个小组内的数据的个数叫做频数。

139、分组、分点时一般每组数据取值含左端点不含右端点数据不重不漏。

140、一般频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。

小长方形的高是频数与组距的比值。

小长方形的面积=组距×（频数÷组距）=频数

141、画等距分组的频数分布直方图时为画图与看图方便通常直接用小长方形的高表示频数。小长方形的面积=频数×组距。

142、直方图的特点：①能够显示各组频数分布情况；②易于显示各组之间频数之间的差别。143、频数折线图：首先取直方图中每一个长方形上边的中点然后在横轴上直方图的左右取

两个频数为0的点它们分别与直方图左右相距半个组距。

144、直方图与条形图的区别与联系：

①条形图是用长方形的高表示各类别频数的多少其宽度是固定的；直方图是用长方形的面

积表示各组频数的多少长方形的宽表示各组的组距。

②分组数据具有连续性直方图各长方形之间没有空隙而条形图的各长方形是分开排列中

间有空隙。

结束语

2、同学们.科学的殿堂美不胜收.只要大家以勤为径.每个人都能领略到无限美好的风光。

3、一分耕耘.一分收获.同学们.体验到成功的喜悦了吗？

4、珍惜时间就等于珍惜生命。让我们每个热爱生命的人都去珍惜每

分、每秒.好吗？

5、同学们.大家想过吗？为什么人民币的面值只有１分、２分、５分、１角、２角、５角、１元、２元、５元……而没有３分、４分、６分、７分呢？这虽然是个小问题.老师相信.聪明的你们一定能研究出大学问！

6、同学们.生活中时时刻刻有数学.事事有数学.因此.我们应该爱数学、学数学、用数学。

7、你有哪些新收获？你是怎样获取这些知识的？你还有什么疑难问题？谁来帮她解决？

8、今天.我们通过自己的努力.发现并学会了这么多知识.老师真为你们骄傲！其实生活中有更多的知识等着你们去发现、探索.快做个有心人吧.你会成长得更快！

9、同学们.与数学王国的人交朋友吧.它会让你领略到宇宙的神奇与奥妙!

10、同学们.我们好多知识都是前人经过无数次实验总结出来的。老师希望你们在今后的学习中不断探索.获取更多知识.好吗？

11、没有最好.只有更好。老师相信.下节课同学们一定会表现得更出色。

12、这节课有许多知识是通过同学们独立学习、合作学习学会的.希望同学们今后能更好地掌握这种学习方法.学好数学.掌握更多的文化知识.为祖国的繁荣富强贡献自己的一份力量。

13、只要同学们善于动脑筋.敢于创新.也完全有可能利用这个特性来进行一些小发明.小创造.快行动起来吧!成功总是青睐于那些善于思考的头脑。我相信.用你们的聪明和智慧一定会获得成功！

14、同学们在这节课的学习中.你自己运用了哪些学习方法.学到了哪些知识？有哪些收获？大家自己要学会总结.学会回顾.同学们自己想一想.一起来总结一下。

15、同学们通过操作实验推导出了圆锥体的计算公式.我们学的好多知识都是前人经过无数次实验总结出来的.老师希望你们像科学家们那样.在今后的学习活动中不断探索、不断创新、不断实验.就一定能获取更多的知识.将来一定能成为国家的栋梁。

16、同学们今天我们学习了什么内容？你会用哪几种方法计算长方形

的周长？哪种方法最简便？我们最好用第几种解法？

17、今天.同学在学习数学知识的同时.还学会了一种观察事物、分析问题的方法.这就是我们在变化的数学现象中看到了不变的实质.学会这种透过现象看本质的思维方法对今后的思维发展有很大帮助.掌握了这种方法.同学们看问题就会越来越深刻.变得越来越聪明。

18、通过这节课的学习.你有哪些收获？在审题时一定要注意“一字”“一词”“一句”“一号”的细微差别.养成认真细心.一丝不苟的良好学习品质。

19、这节课上.很多同学都展示了自己在数学方面的才华.我相信.明日的陈景润、华罗庚就会在我们班诞生.同学们努力吧！

20、数学与我们的生活有着密切的联系.希望同学们能留心身边的数学问题.做生活的有心人。

21、同学们.这节课你学得高兴吗？数学其实是一门很有趣的学科.只要你喜欢它.你就能从中得到许多乐趣！

22、这节课.同学们通过合作学习.共同研究推导出了三角形面积的计算公式.真了不起.下节课我们学习梯形面积的计算.希望同学们会有更精彩的表现！

23、本节课.我们把求平行四边形的面积转化成了求长方形的面积.这种方法叫转化法.它对你有什么启迪吗？对.利用转化法可把新知变成旧知.在今后的学习中.同学们可以充分利用这一方法。

24、通过本节课的学习你有哪些收获？你是通过什么方法学会这一知识的？你瞧××同学多么善于总结学习方法呀.这可能就是他学习成绩特别突出的原因吧.让我们向他学习.好吗？

25、在今天.在这节课上.老师充分的领略到了21世纪少年的风采.老师被你们所感动.同学们.明天一定是属于你们的！

26、同学们.数学中有很多有趣的知识.只要大家认真观察.就能领略到数学中无穷无尽的乐趣。

27、今天我们利用实验的方法解决了一个难题.今后大家在学习生活中碰到问题.也应该像今天一样.多做实验.争取成为明天的科学家。

28、同学们.以后碰到难题应该多动脑筋.像今天一样努力地探索.相信不久你就会成为一个小小发明家。

29、同学们.今天我们认识了圆锥体.希望今后大家能从生活中发现更多的圆锥体来告诉大家.让我们大家一起来为你的发现而高兴。

30、同学们.经过我们大家的一起努力.终于攻克了这个难关。看来.要解决一个难题.光靠一个人的努力是不行的.必要时还应该多请教别人.相信大家在以后的生活中会合作的更好。

31、比较分数大小的方法有很多.其中最主要的方法是我们这节课学习的内容.那么还有哪些方法呢？同学们有兴趣.可以自己去探索其中的奥秘！

32、这一节课.我们认识了三角形.还能用所学知识解决生活中的问题。数学在我们生产、生活中应用是很广泛的.因此大家一定要学好数学！

33、大家在生活中还会遇到很多至今还没有解决的问题.我们相信.只要通过大家的努力.其中的很多问题可以像我们今天这样转化成数学问题来处理.只要大家勤于思考.勇于设想.一定会获得很多的发现！

34、看来我们大家都是一名合格的数学小医生.老师希望你们在计算时能象刚才一样认真检查.仔细演算.养成一个良好的学习习惯。

35、同学们.很多数学知识都是相互联系.相互贯通的。我们在学习时要做到举一反三.运用旧知识来学到更多的新知识。

36、数学计算是非常严密的.同时也非常的灵活.希望同学们能够灵活的运用简便方法进行计算。

37、今天我们学习了什么？你知道了哪些知识？你还知道哪些知识？你买练习本的钱是哪里来的？（对学生进行思想品德教育.要爱护人民币。）通过本节课的学习.大家有什么收获？

38、这节课我们学习了一种新的计算方法.是什么方法？怎样进行计算？还有不明白的吗？能告诉我.你是通过什么方法学会的吗？通过这节课的学习.你有什么感受？

39、今天.我们学习了什么内容？用什么方法计算？怎样计算？还有什么不懂吗？

40、这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？

41、今天同学们学得真好.谁能总结一下这节课你学到了什么？

42、科学探索的道路是充满艰辛、充满乐趣的.只要你勇于探索.一定能发现一些谁也没有发现的真理.要敢于相信自己。

43、这节课我们学习了什么知识？你是怎样来学会新知识的？