高中数学(新教材)必修第一册同步讲义第1章第1讲集合含答案

高中数学必修第一册第1章第1讲集合

1．下面给出的四类对象中，能组成集合的是( ) A ．高一某班个子较高的同学

B ．比较著名的科学家

C ．无限接近于4的实数

D ．到一个定点的距离等于定长的点的全体 2．下列给出的命题正确的是( )

A ．高中数学课本中的难题可以构成集合

B ．有理数集Q 是最大的数集

C ．空集是任何非空集合的真子集

D ．自然数集N 中最小的数是1

3．已知R 是实数集，集合{}3|12,|02A x x B x x ?

?

=<<=<<

???

?

，则阴影部分表示的集合是 ( )

A ．[0，1]

B ．(0，1]

C ．[0，1)

D ．(0,1)

4．设集合2{|20}A x x x =--=，{|||2B x x y ==+，}y A ∈，则集合B 是( ) A ．{4-，4}

B ．{4-，1-，1，4}

C ．{0，1}

D ．{1-，1}

5．若集合{|6}M x x =…，a =，则下面结论中正确的是( ) A ．{}a M ü

B ．a M ü

C ．{}a M ∈

D ．a M ?

6．设集合{2A =-，1-，0，1，2}，{1B =-，0，1}，22

{(,)|143

x y C x y =+…，x A ∈，}y B ∈，

则集合C 中元素的个数为( ) A ．11

B ．9

C ．6

D ．4

7．若集合{1}A =，则下列关系错误的是( ) A ．1A ∈

B ．A A ?

C ．A ??

D ．A ?∈

8．集合{3，x ，22}x x -中，x 应满足的条件是( ) A ．1x ≠-

B ．0x ≠

C ．1x ≠-且0x ≠且3x ≠

D ．1x ≠-或0x ≠或3x ≠

9．如果集合{|31S x x n ==+，}n N ∈，{|32T x x k ==-，}k Z ∈，则( ) A ．S T ü

B ．T S ?

C ．S T =

D ．S T ≠

10．已知集合{|A x y ==}x Z ∈，则集合A 的真子集个数为( ) A ．32

B ．4

C ．5

D ．31

11．下列集合中为空集的是( ) A ．2{|0}x N x ∈… B ．2{|10}x R x ∈-= C ．2{|10}x R x x ∈++= D ．{0} 12．已知集合1{|42k M x x ==+，}k Z ∈，1

{|24

k N x x ==+，}k Z ∈，则( ) A ．M N =

B ．M N ü

C ．N M ü

D ．~M N =

13．设集合2{|1)P y y x ==+，2{|1}M x y x ==+，则集合M 与集合P 的关系是( ) A ．M P =

B ．P M ∈

C ．M P ü

D ．P M ü

14．设集合{|12}A x x =-剟

，{|1}B x x =>，则(A B = )

A ．{|12}x x <…

B ．{|11}x x -剟

C ．{|2}x x …

D ．{|1}x x >-

15．已知集合{|20}M x x =-<，{|N x y ==，则(M N = )

A ．{|1}x x >-

B ．{|12}x x -<…

C ．{ |12}x x -<<

D ．R

16．已知集合2{|320}A x x x =-+<，则(R A =e )

A ．{|12}x x -剟

B ．{|1x x -…或2}x …

C ．{|12}x x 剟

D ．{|1x x …或2}x …

17．已知：如图，集合U 为全集，则图中阴影部分表示的集合是( )

A ．()

U A

B C e

B ．()U B

C A e C ．()U A

B

C e

D ．()U A

B C e

18．已知集合{*|115}M x N x =∈剟，集合1A ，2A ，3A 满足 ①每个集合都恰有5个元素 ②1

2

3A A A M =，

集合i A 中元素的最大值与最小值之和称为集合i A 的特征数，记为(1i X i =，2，3)，则

123X X X ++的值不可能为( )

A ．37

B ．39

C ．48

D ．57

19．设集合A 是由1，2k 为元素组成的集合，则实数k 的取值范围是 ． 20．用正确的符号(∈，?，=，ü，)Y填空： （1）0 N +； （2）{0} N ； （3）? {}a ；

（4()U Q U R =； （5）Z {1-，0，2}．

21．已知集合2{|(1)(2)0A x x x a a =++--…，}a R ∈若0A ∈，则a 的取值范围是 ． 22．已知集合{A a =，2}a ，且1A ∈，则实数a = ；集合A 的子集的个数为 ． 23．已知集合2{|(2)(2)0x x x x a --+=，}x R ∈中的所有元素之和为2，则实数a 的取值集合为 ．

24．已知集合2{|320}A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围是 ．

25．由实数t ，||t ，2t ，t -，3t 所构成的集合M 中最多含有 个元素．

26．若x ，y R ∈，{(,)|}A x y y x ==，{(,)|1}y

B x y x

==，则A 、B 的关系是 ．

27．记集合{0T =，1，2，3，4，5，6}，3124234

,1,2,3,47777i a a a a M a T i ??

=+++∈=????

，将M 中的元素按从大到小的顺序排列，则第2009个数是 ．

28．有50人参加兴趣小组，其中，有3

5的人参加A 组，参加B 组的比参加A 组的多3人，

都没参加的比都参加的1

3

还多1人，求A 、B 组都参加的有 人．

29．某班参加数学课外活动小组的有22人，参加物理课外活动小组的有18人，参加化学课外活动小组的有16人，至少参加一科课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都参加的同学至多有 人.

30．对于a ，b N +∈，现规定：,*,a b a b b a b a b α+?=???与的奇偶性相同

与的奇偶性不同，集合{(,)|*36M a b b α==，

a ，}

b N +∈

（1）用列举法表示a ，b 奇偶性不同时的集合M ； （2）当a 与b 的奇偶性相同时集合M 中共有多少元素？

31． 已知全集U R =，集合{||23|7}A x x =-<，集合2{|560}B x x x =--<． （1）求集合A 、B ； （2）求A B 和()

U A B e．

32．设全集U R =，集合2{|60}A x x x =-->，集合21

{|1}3

x B x x -=>+． （1）求A

B 、()

U A B e．

（2）若{|21}C x a x a =-<…，A C C =，求a 的取值范围．

33．已知集合2{|340}A x x x =--…，22{|240}B x x mx m =-+-…． （1）若[1A

B =，4]，求实数m 的值；

（2）若R A B ?e，求实数m 的取值范围．

34．已知集合6{|

11

A x x =>+，}x R ∈，2

{|20}B x x x m =--<． （Ⅰ）当3m =时，求；()R A B e；

（Ⅱ）若{|14}A B x x =-<<，求实数m 的值．

35．已知集合{A a =，b ，2}，{2B =，2b ，2}a ，若A B =，求实数a ，b 的值

36．已知集合{|(1)(3)0}A x x x =--<，22{|320}B x x ax a =-+<．若A B ≠?，求实数a

的取值范围．

37．设全集U R =，集合{|14}A x x =<…，22{|560}B x x ax a =++… （1）若1a =-，求B A ，U B

A e；

（2）若A B A =，求实数a 的取值范围．