高中数学必修一集合知识点大集合及练习题

高中数学必修一集合知识点大集合及练习题集合是数学中最基本的概念，它已渗透到自然科学的各个领域，其应用十分广泛。

在集合学习过程中，若能够明确和运用常见的数学思想方法，就能够更深刻地理解集合概念，更全面地渗透集合观念，更灵活地解决集合问题。

1．集合中的数形结合思想

集合语言的转化

集合是一种基本的数学语言，其常见形式主要有：文字语言、符号语言及图形语言，这三种形式是紧密联系的。

用集合语言来包装其他知识点，则是近几年高考命题的一种常用手段。因此能否灵活、准确地进行集合语言转换，透过现象把握集合问题的本质，对同学们来说，显得尤为重要。

本文试着结合一些具体的题目，说明如何灵活进行集合语言的互相转化，突破解题过程的思维瓶颈，以期对同学们的学习和备考有所帮助。

1、集合语言的符号化

2、集合语言的文字化

3、集合语言的图形化

●注：建立图形语言与符号语言之间的对应关系，将抽象的符号语言转化为图形语言，让图形说话，化难为易，化抽象为具体，是解决集合问题的一种重要思路。

集合的文字语言、符号语言和图形语言三者是紧密联系的。灵活、准确地进行语言转换，才能把握集合问题的本质，突破解题过程的思维瓶颈，优化思维过程，取得理想的解题效果。

练习题：

一、选择题

1．下列各组对象能构成集合的有( )

①美丽的小鸟；②不超过10的非负整数；③立方接近零的正数；④高一年级视力比较好的同学

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合；②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合；④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合。

【答案】 A

2．小于2的自然数集用列举法可以表示为( )

A．{0,1,2} B．{1}

C．{0,1} D．{1,2}

【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.

【答案】 C

3．下列各组集合，表示相等集合的是( )①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．

A．① B．②

C．③ D．以上都不对

【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2

【答案】 B

4．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6－a∈A，那么a为( )

A．2 B．2或4

C．4 D．0

【解析】若a＝2，则6－a＝6－2＝4∈A，符合要求；若a＝4，则6－a＝6－4＝2∈A，符合要求；若a＝6，则6－a＝6－6＝0?A，不符合要求．∴a＝2或a＝4.

【答案】 B

5．(2013·曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素；0，x2，－x，则x满足的条件是( )

A．x≠0 B．x≠－1

C．x≠0且x≠－1 D．x≠0且x≠1

【解析】由解得x≠0且x≠－1.

【答案】 C

二、填空题

6．用符号“∈”或“?”填空：(1)2________R,2________{x|x＜}；(2)3________{x|x ＝n2＋1，n∈N＋}；(3)(1,1)________{y|y＝x2}；(1,1)________{(x，y)|y＝x2}．【解析】(1)2∈R，而2＝＞，∴2?{x|x＜}．(2)∵n2＋1＝3，∴n＝±?N＋，∴3?{x|x ＝n2＋1，n∈N＋}．(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y＝x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)?{y|y＝x2}．集合{(x，y)|y＝x2}表示抛物线y＝x2上的点构成的集合(点集)，且满足y＝x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y＝x2}．

【答案】(1)∈?(2)?(3)?∈

7．已知集合C＝{x|∈Z，x∈N*}，用列举法表示C＝________.

【解析】由题意知3－x＝±1，±2，±3，±6，∴x＝0，－3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N*，∴C＝{1,2,4,5,6,9}．

【答案】{1,2,4,5,6,9}

8．已知集合A＝{－2,4，x2－x}，若6∈A，则x＝________.

【解析】由于6∈A，所以x2－x＝6，即x2－x－6＝0，解得x＝－2或x＝3.

【答案】－2或3

三、解答题

9．选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；(2)方程(3x －5)(x＋2)＝0的实数解组成的集合；(3)一次函数y＝x＋6图像上所有点组成的集合．【解】(1)绝对值不大于3的整数是－3，－2，－1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}；(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解仅有两个，分别是，－2，用列举法表示为{，－2}；(3)一次函数y＝x＋6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y＝x＋6}．

10．已知集合A中含有a－2,2a2＋5a,3三个元素，且－3∈A，求a的值．

【解】由－3∈A，得a－2＝－3或2a2＋5a＝－3.(1)若a－2＝－3，则a＝－1，当a ＝－1时，2a2＋5a＝－3，∴a＝－1不符合题意．(2)若2a2＋5a＝－3，则a＝－1或－.当a ＝－时，a－2＝－，符合题意；当a＝－1时，由(1)知，不符合题意．综上可知，实数a的值为－.

11．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．【解】∵2∈A，由题意可知，＝－1∈A；由－1∈A可知，＝∈A；由∈A可知，＝2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2.