用三线扭摆法测转动惯量
用三线扭摆法测定物体的转动惯量
xx（xxxxxxx）
（xxxxxxxxx）
摘要：通过使用三线摆、水平仪、计时器、游标卡尺、米尺等仪器测量待测圆盘、圆环、圆柱体的转动惯量，了解并掌握了三线摆测转动惯量的原理和方法，对比实验值和理论值，分析实验误差并提出自己对实验方法的一些思考。
关键词：转动惯量；三线扭摆；误差
Using Trilinear Pendulum to Measure
Meamoment of Inertia
xxxxx
(xxxxxxxxx)
Abstract:I was familiar with the theory and methods to measure the moment of inertia by using torsional pendulum. And then after the comparison between the experimental results and theoretical results, I would analyze the measurement errors and put forward some thoughts on the experiment.
key words: moment of inertia; torsional pendulum; measurement errors
转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体质量的大小、转轴的位置和质量分布等有关。本实验采用三线扭摆法测量刚体的转动惯量，对比数据，发现若干引起实验误差的原因。本文的目的在于分析这些误差，并对一些测量方法进行改进。
1 三线扭摆法
1.1实验仪器
三线扭摆、圆环一个、圆柱两个、计时器、水平仪、游标卡尺、米尺。
1.2实验原理
1.2.1 测定悬盘绕中心轴的转动惯量
三线摆装置如图所示，下部有一匀质圆盘，在小于其周界的同心圆周上作一内接等边三角形，从三角行的三个顶点引出三条悬线对称地连接在置于其上部的一个水平小圆盘的下面，小圆盘可以
绕自身的垂直轴转动’设圆盘质量为m ，把它绕OO'轴扭转一个小角度θ时，整个悬盘也随之升高h 。
忽略摩擦力的影响，悬盘扭转运动过程中机械能守恒。则有下式：
恒量=+
+
2
2
0)(
2
1)(
21dt
dh m dt d J mgh θ （1）
式中 J 0 是圆盘绕中心轴的转动惯量，m 是圆盘的质量， h 是上升的高度。mgh 对应于某时刻悬盘的重力势能（取悬盘在平衡位置时重力势能为零），
2
0)
(
21dt
d J θ对应于悬盘绕中心轴OO'的转动的动
能，2
)
(
21
dt dh
m 对应于悬盘作上下升降运动时的
平动动能。在悬线足够长，且悬盘作小角度转动时，
平动动能远小于转动动能。忽略（1）中平动动能并对时间求导，则有
022
0=+??
dt
dh mg
dt
d dt d J θθ （2）
在θ很小的情况下，有
H
Rr h 22
θ
=
dt
d H
Rr dt
dh θθ
?=
（3）
将（3）式带入（2）后可得
0)(
22
=+θθHJ
mgRr dt
d
上式是一个简谐运动方程，其解为 )cos(0??θθ+=t
式中
HJ
mghRr =
?为悬盘转动的角频率，0θ为角振
幅。因为转动周围?π/2=T ，于是有
2
2
04T H
mgRr J π=
（5）
这就是测定悬盘绕中心轴转动的转动惯量的计算
公式。
1.2.2 测定圆环的转动惯量
把质量为M 的圆环放在悬盘上，使两者中心轴重合，组成一个系统。测得它们绕中心轴转动的周期为1T ，则它们总的转动惯量为：
2
12
14)(T H
gRr
m M J π+=
（6）
得圆环绕中心轴的转动惯量为
01J J J -=
（7）
圆环绕中心轴转动惯量的理论计算公式为
22
1112()2
m J R R =
+ （8）
式中 R 1 和 R 2 分别为圆环内外半径。 1.2.3 测定圆柱的转动惯量
将两个质量均为M’、半径为Rx 、形状相同
的圆柱体对称地放置在悬盘上，柱体中心离悬盘中心的距离为x ，按上法测得两圆柱体和悬盘绕中心轴的转动周期为Tx ，则两圆柱体绕中心轴的转动惯量为： 2
02
(2')24x
x m M gRrT J J H
π+=
- （9）
根据转动惯量的平行轴定理，圆柱体绕中
心轴的转动惯量的理论计算公式为：
2
2
''2
x
x M R J M x =+
（10）
2 实验数据分析
2.1 实验数据表格
1. 转动周期
2.各长度量和质量的测量
r=
a 3
3=2.345x10-3
m R=
b 3
3=8.058x10-2
m
圆盘半径R o =8.505x10-2
m 两圆盘之间的垂直距离H=0.3559m
悬盘的质量m=511.34x10-3
Kg 圆环的质量M=302.36x10-3
Kg 圆柱体的质量M’=174.37x10-3Kg
2.2实验数据及误差分析
1.从百分误差这一项来看，实验误差并不是很大，均控制在了5%以下，应该不存在粗大误差。
2.系统误差：由实验原理可知，使用机械能守恒时。略去了平动动能，而且摆角也不能准确地控制在5o 以下，同时实验中也忽略了阻尼运动的影响。
3.操作引起的误差：由于圆环，圆柱体外表很光滑，使用游标卡尺是比较困难准确地卡紧在直径的位置，而且直径准确位置也不容易找到。在测量H 时，由于实验器材的限制，测量可能会有误差。
4. r,R 仅为轴心到悬孔之间的距离，不能代表真正悬
盘的半径大小，所以要补充测量圆盘的半径
R o =8.500cm . 如果用 R=7.983cm 代入计算会造成
理论值比实际值偏大。
5.在摆放圆柱体时，要对称分布在圆盘的某一直径上，而且其圆心到圆盘的圆心的距离也不好测量，这也可能是造成误差的原因之一。
2.3思考与讨论
1.H 、圆环内外直径，圆柱体半径的测量：由于米
尺的零刻度线不在其低端边缘，所以要分别测出两圆盘分别在底座的距离再相减，同时要注意米尺一定要竖直；由于圆环和圆柱表面很光滑，很难用卡尺卡紧，所以可以采用细绳环绕的方法测量其周长，在算出直径。
2. 摆线长度与实验误差的关系
仅用圆盘绕中心轴的实验来猜想摆线长度与误
差的关系，取摆线为特定的三个值，测量不同情况下与理论值的误差百分比。
物体转动惯量的精度是有影响的，摆线长度越长，实验精度提高，所以猜想：在摆线长度足够长的情况下，三线摆法测试转动惯量精度越高。
3. 三线摆上放上待测的圆环或圆柱体后，它的转动周期不能确定变大或变小，转动惯量的大小除了和总质量有关外，与质量分布情况也密切相关，可能会影响到质心的位置的改变，因此不能简单判断。
4.三线摆在摆动中受到空气阻尼，振幅越来越小，它的周期将如何变化？周期减小，但对测量结果影响不大，因为本实验测量的周期比较短。
参考文献：
[1] 钱锋，潘人培.大学物理实验（修订版）[M].2005年11月第2版，高等教育出版社
[2] 郑立，三线扭摆法测转动惯量实验误差研[J].
黄山学院学报，2009，V o1.11,NO.5
[3] 宋超等. 《用三线摆方法测试物体转动惯量的误差问题》.2002
扭摆法测定物体转动惯量
《扭摆法测定物体转动惯量》实验报告 一、实验目的 1． 熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用； 2． 利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I 和扭摆弹簧的扭摆常数K ； 3． 验证转动惯量平行轴定理。 二、实验原理 1． 不规则物体的转动惯量 测量载物盘的摆动周期T 0，得到它的转动惯量： 2002 4T K J π= 塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1，得到总的转动惯量： 21012 4T K J J π += 塑料圆柱体的转动惯量为 ()221 0'21 2 1 48 T T K J mD π-= = 即可得到K ，再将K 代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为 '2 1002 2 10J T J T T =- 只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量： 22 4T K J π= 2． 转动惯量的平行轴定理 若质量为m 的物体绕质心轴的转动惯量为J c 时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量： '2c J J mx =+ 3． 实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式 圆柱体的转动惯量： 2222 1 28 D m J r h rdr mD h r ππ=?=?
金属圆筒的转动惯量： ()22 18 J J J m D D =+=+外外内内 木球的转动惯量： ()()22 223 211sin cos 42103 m J R R Rd mD R π π π???π-==? 金属细杆的转动惯量： 2220 1 2212 L m J r dr mL L ==? 三、实验步骤 1． 用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量； 2． 根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平； 3． 将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小 孔，测出其摆动周期T ； 4． 将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1。已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为 J 1’，根据T 0、T 1可求出K 及金属载物盘的转动惯量J 0。 5． 取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T 2。 6． 取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T 3。 7． 取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T 4，外加两滑块卡在细杆 上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。由于此时周期较长，可将摆动次数减少。 四、注意事项 1． 由于弹簧的扭摆常数K 不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在 90度左右。 2． 光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦力。 3． 安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝锁紧，否则记时会出现错误。 4． 取下支架测量物体质量。处理时支架近似为圆柱体。
三线摆测刚体转动惯量实验报告(带数据)
曲阜师大学实验报告 实验日期：2020.5.24 实验时间：8：30-12：00 ：方小柒学号：********** 年级：19级专业：化学类 实验题目：三线摆测刚体转动惯量 一、实验目的： 1.学会用三线摆法测定物体转动惯量原理和方法。 2.学会时间、长度、质量等基本物理量的测量方法以及仪器的水平调节。 二、实验仪器： 三线摆，待测物体（圆环和两个质量和形状相同圆柱），游标卡尺，米尺，电子秒表，水平仪 三、实验原理： 转动惯量是物体转动惯性的量度，物体对某轴的转动惯量越大，则绕该轴转动时，角速度就越难改变。 三线摆装置如图所示，上下两盘调成水平后，两盘圆心在同一垂直线O1O2上。下盘可绕中心轴线O1O2扭转，其扭转周期T和下盘的质量分布有关，当改变下盘的质量分布时，其绕中心轴线O1O2的扭转周期将发生变化。 三线摆就是通过测量它的扭转周期去求任意质量已知物体的转动惯量的。 三摆线示意图 当下盘转动角度θ很小，且略去空气阻力时，悬线伸长不计，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以得出物体绕中心轴OO′的转动惯量： 下盘：J =
下盘+圆环：J1= 圆环：J= J1- J0= (条件：θ≤5°，空气阻力不计，悬线伸长不计，圆环与下盘中心重合） 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某 轴的转动惯量。 四、实验容： 1.了解三线摆原理以及有关三线摆实验器材的知识。 2.用三线摆测量圆环的转动惯量，并验证平行轴定理 (1)测定仪器常数H、R、r 恰当选择测量仪器和用具，减小测量不确定度。自拟实验步骤，确保三线摆上、下圆盘的水平，是仪器达到最佳测量状态。 (2)测量下圆盘的转动惯量 线摆上方的小圆盘，使其绕自身转动一个角度，借助线的力使下圆盘作扭摆运动，而避免产生左右晃动。自己拟定测量下圆盘转动惯量的方法。 (3)测量圆环的转动惯量 盘上放上待测圆环，注意使圆环的质心恰好在转动轴上，测量圆环的质量和、外直径。利用公式求出圆环的转动惯量。 (4)验证平行轴定理 将质量和形状尺寸相同的两金属圆柱体对称地放在下圆盘上。测量圆柱体质心到中心转轴的距离。计算圆柱体的转动惯量。 五、实验步骤： Ⅰ、流程简述：一、测三线摆空盘的转动惯量： 1．调节仪器：使用水平仪，调整上盘和下盘使它们保持水平。 2．分别测出上盘、下盘的半径r, R，以及两盘之间的高度H。 3．启动振动和测量周期：用秒表测出10次全振动所需的时间，重复5次，计算出平均周期。 4．利用测得周期，带入计算。 5．与圆盘的理论值比较，J 0=m R2/2，求出相对误差。 二、测圆环的转动惯量： 1．把圆环放在下盘中，注意使环的质心恰好在转动轴上，重复以上步骤，测出载有圆环的转动周期，根据公式计算转动惯量。 2．用游标卡尺分别测出圆环的、外半径R和R外，计算理论结果J理论=(R2+ R 外 2)m/2。 3．将实验值和理论值相比较，给出相对误差。 Ⅱ、线上操作：
实验4 用三线摆测定物体的转动惯量
实验4 用三线摆测定物体的转动惯量 [摘要] 转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体质量的大小、转轴的位置和质量对于转轴的分布等有关。对于形状简单的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量。但对于形状复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量就非常困难，有时甚至不可能，所以常用实验方法测定。因此，学会测定刚体转动惯量的方法，具有实用意义。测定刚体转动惯量的方法有多种，本实验采用三线扭摆法。 [实验目的、要求] 学会用三线扭摆法测定物体的转动惯量。 [实验原理] 1、定悬盘绕中心轮的转动惯量I。三线摆如 图一所示，有一均匀圆盘，在小于其周界的同心圆 周上作一内接等边三角形，然后从三角形的三个顶 点引出三条金属线，三条金属线同样对称地连接在 置于上部的一个水平小圆盘的下面，小圆盘可以绕 自身的垂直轴转动。当均匀圆盘（以下简称悬盘） 水平，三线等长时，轻轻转动上部小圆盘，由于悬 线的张力作用，悬盘即绕上下圆盘的中心连线轴 00‘周期地反复扭转运动。当悬盘离开平衡位置向 某一方向转动到最大角位移时，整个悬盘的位置也 随着升高h。若取平衡位置的位能为零，则悬盘升 高h时的动能等于零，而位能为： 式中m是悬盘的质量，g是重力加速度。转动的悬盘在达到最大角位移后将向相反的方向转动，当它通过平衡位置时，其位能和平衡动能为零，而转动动能为： 式中I。为悬盘的转动惯量，ω 为悬盘通过平衡位置时的角速度。如果略去摩擦力的影 响，根据机械能守衡定律，E 1＝E 2 ，即 mgh（1）若悬盘转动角度很小，可以证明悬盘的角位移与时间的关系可写成： 式中θ是悬盘在时刻t的位移，θ 是悬盘的最大角位移即角振幅，T是周期。
三线摆测量物体的转动惯量实验过程分析和实验数据处理
三线摆测物体的转动惯量 7．预习思考题回答 (1)用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？ 答：扭摆的运动可近似看作简谐运动，以便公式推导，利用根据能量守恒定律和刚体转动定律均可导出物体绕中心轴的转动惯量公式。 (2)在测量过程中，如下盘出现晃动，对周期有测量有影响吗？如有影响，应如何避免之？ 答：有影响。当三线摆在扭动的同时产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差，其误差的大小是与晃动的轨迹以及幅度有关的。 (3)三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？ 答：不一定。比如，在验证平行轴定理实验中，d=0,2,4,6cm 时三线摆周期比空盘小；d=8cm 时三线摆周期比空盘大。 理论上，22010002 [()]04x gRr I I I m m T m T H π=-= +-> 所以2 2 000()0m m T m T +->= 〉0/T T > 1<，并不能保证0/1T T >，因此放上待测物后周期不一定变大。 (4)测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？ 答：三线摆在扭摆时同时将产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差。 8．数据记录及处理 表 1 待测刚体的有关尺寸数据的记录及简单计算 g(重力加速度)= 9.793 m/s 2 m 0（圆盘） = 380 g m 1（圆环） = 1182 g m 21（圆柱）= 137 g m 22（圆柱）= 137 g x(两圆柱离中心距离)= 4.50 cm
用刚体转动仪测刚体转动惯量
用刚体转动仪测刚体转动惯量 [播放视频] 一、概念理解 刚体转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它的重要性类似于平动中物体的质量。一刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距离的平方的乘积的总和。 刚体的转动惯量与刚体的质量、刚体的质量分布、转轴的位置与方位有关。对于几何形状规则的刚体，可用积分式计算出它绕过质心轴转动的转动惯量，并根据平行轴定理，计算出刚体绕任一特定轴转动的转动惯量。但对于形状复杂的刚体，用数学方法求转动惯量则相当困难，一般宜采用实验的方法来测定。因此，学会对刚体转动惯量的测量方法，具有重要的现实意义，如对研究机械转动性能，包括飞轮、炮弹、发动机叶片、电机、电机转子、卫星外形等的设计工作都有重要意义。 二、刚体转动惯量测量的常用方法 1. 1. 三线摆法 三线摆法是通过扭转运动来测量刚体转动惯量的方法。它具有装置简单、操作方便不受场地限制且结果精确等优点，是被广泛应用的一种测量刚体转动惯量的方法。 2．单线扭摆法 单线摆（简称扭摆）是比三线摆更简单的力学实验装置。它不仅可以测定较小物体如钟表齿轮、录音机转子等的转动惯量，且可测量金属悬丝的扭转系数和材料的切变模量。在许多仪器仪表中（例如灵敏电流计、扭称等），扭摆又是其中的主要组成部分。由于它结构简单、稳固耐用，对学生又有多方面的训练，所以它也是力学实验中较好的实验之一。 3．转动惯量仪法法（本实验采用此法，其特点请自行总结）。 三、理论知识准备 1． 1． 均质钢块、钢环（铝环）的转动惯量 一刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距离的平方的乘积的总和。如果刚体的质量是连续分布的，则转动惯量可表示为： ?=dm r I 2 用上式容易求出均匀钢块及钢环（或铝环）绕中心轴转动的转动惯量的理论值： 221 块块块理R m I = )(2122外内环环理R R M I += ] 2．2．本实验原理 如图2-18所示，当重物m 由静止下降距离为h 时，重物的势能将减少mgh ，设此时重物m 的速度为v t ，待测物体的角速度为t ω，根据机械能转换和守恒定律可知，减少的能量 mgh 将转化为重物的平动动能和被测物体的转动动能，即
实验3.1 三线摆法测量物体的转动惯量讲义和表格
实验 三线摆法测量物体的转动惯量 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。 一.实验目的 1. 学会用三线摆测量物体的转动惯量。 2. 学会用积累放大法测量周期运动的周期。 3. 验证转动惯量的平行轴定理。 二. 实验仪器 DH4601转动惯量测试仪，计时器，圆环，圆柱体，游标卡尺，米尺，水准仪 三. 实验原理 图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴OO ’的转动惯量（推导过程见附录）： 2 00 2004T H gRr m I π= （1-1） 式中各物理量的含义如下： 0m 为下盘的质量 r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离 0H 为平衡时上下盘间的垂直距离 0T 为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度。 将质量为m 的待测圆环放在下盘上，并使待测圆环的转轴与OO ’轴重合。测出此时摆运动的周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。那么，可以求得待测刚体和下圆盘对中心转轴 图1 三线摆实验示意图
转动惯量的测定
转动惯量的测定 【实验目的】 （1）学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。 （2）观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。 （3）学会使用通用电脑计时器来测量时间。 【实验原理】 1. 恒力矩转动法测定转动惯量的原理 根据刚体的定轴转动定律有 M ＝J β （3.3.1） 只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。 假设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M 的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即： －M μ＝J 1β1 （3.3.2） 将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为()T m g a =-。若此时实验台的角加速度为β2，则有a ＝R β2，细线施加给实验台的力矩为2()TR m g R R β=-，此时有： 2μ12()m g R R M J ββ--= （3.3.3） 将式（3.3.2）、（3.3.3）两式联立消去M μ后，可得： 2121 ()mR g R J βββ-=- （3.3.4） 同理，若在实验台上加上被测物件后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有
4243()mR g R J βββ-=- （3.3.5） 由转动惯量的叠加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为： 321J J J =- （3.3.6） 测得R 及β1、β2、β3、β4，由式（3.3.4），（3.3.5），（3.3.6）即可计算被测试件的转动惯量。 2. 刚体转动角加速度β的测量 实验中采用XD-GLY 通用电脑计时器，记录下遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘的两遮光片，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲。计数器记录下遮挡次数和从第一次遮挡光到其后各次扫光所经历的时间，即是第二次扫光时，计时器计下的时间t 1是从第一次挡光开始载物台转动了π弧度所经历的时间；即第三次扫光时，计时器计下的时间t 2是从第一次挡光开始载物台转动了2π弧度所经历的时间…；第k+1次扫光，计时器计下的时间t k 是从第一次挡光开始载物台转动了k π弧度所经历的时间。初始角速度为0，则对匀变速运动，测量得到任意两组数据（k m ，t m ） 、（k n ，t n ），相应的角位移m ， n 分别为： 201 π2 m m m m k t t θωβ==+? （3.3.7） 201 π2 n n n n k t t θωβ==+? （3.3.8） 从式（3.3.7）、（3.3.8）两式中消去0，可得： 222π()n m m n n m m n k t k t t t t t β-=- （3.3.9） 由式（3.3.9）即可计算角加速度。 3. 平行轴定理 理论分析表明，质量为m 的物体围绕通过质心O 的转轴转动时，其转动惯量J 0最小。当转轴平行移动距离d 后，围绕新转轴转动的转动惯量为
用扭摆法测定物体转动惯量
用扭摆法测定物体转动惯量 （一）教学基本要求 学会用扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法。 了解转动惯量的平行轴定理，理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。 掌握定标测量思想方法。 学会转动惯量测试仪的使用方法。 学会测量时间的累积放大法。 掌握不确定度的估算方法。 （二）讲课提纲 1．实验简介 转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工程技术参数。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。因此测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴的位置都有关系。对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。 2．实验设计思想和实现方法 （1）基本原理 转动惯量的测量，基本实验方法是转换测量，使物体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。 实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量，就是使物体摆动，测量摆动周期，通过物体 摆动周期T 与转动惯量I 的关系 k I T π 2=来测量转动惯量。 （2）间接比较法测量，确定扭转常数K 已知标准物体的转动惯量I 1，被测物体的转动惯量I 0；被测物体的摆动周期T 0，标准物体被测物体的摆动周期T 1。通过间接比较法可测得 202 12 010T T T I I -= 也可以确定出扭转常数K 2 021124T T I k -=π 定出仪器的扭转常数k 值，测出物体的摆动周期T ，就可计算出转动惯量I 。 （3）“对称法”验证平行轴定理 平行轴定理：若质量为m 的物体（小金属滑块）绕通过质心轴的转动惯量为I 0时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体的转动惯量变为I 0+mx 2。为了避免相对转轴出现非对称情况，由于重力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差。实验中采用两个金属滑块辅助金属杆的对称测量法，验证金属滑块的平行轴定理。这样，I 0为两个金属滑块绕通过质心轴的转动惯量，m 为两个金属滑块的质量，杆绕摆轴的转动惯量I 杆，当转轴平行移动距离x 时（实际上移动的是通过质心的轴），测得的转动惯量 I ＝I 杆+I 0+mx 2 扭摆的构造 1－垂直轴，2－蜗簧，3－水平仪
用三线摆测量转动惯量
用三线摆测转动惯量 转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于形状简单的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，就可以计算其转动惯量。对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利用转动实验来测定其转动惯量。为了便于与理论计算值比较，实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。 一、实验目的 1． 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解； 2． 了解用三线摆测转动惯量的原理和方法； 3． 掌握周期等量的测量方法 二、实验仪器 DHTC-1A 三线摆实验仪、DHTC-3B 多功能计时器、水准仪、卷尺、游标卡尺、物理天平及待测物体等。 三、实验原理 一、三线摆介绍 图1是三线摆示意图。上、下圆盘 均处于水平，悬挂在横梁上。横梁由立 柱和底座（图中未画出）支承着。三根 对称分布的等长悬线将两圆盘相连。拨 动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动， 从而带动下圆盘绕中心轴OO ＇作扭摆 运动。当下圆盘的摆角θ很小，并且忽 略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时， 根据能量守恒定律或者刚体转动定律都 可以推出下圆盘绕中心轴OO ＇的转动 惯量0J 为 （1） 式中，m 0为下圆盘的质量；r 和R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H 0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T 0为下圆盘的摆动周期，g 为重力加速度。阿克苏地区的重力加速度为9.8015ms -2。 将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ＇上。 图1 三线摆示意图 2 00200T H 4gRr m J π=
测出此时的摆动周期T 和上下圆盘间的垂直距离H ，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J 1为 2 201T H 4gRr )m m (J π+= （2） 待测刚体对中心轴的转动惯量J 与J 0和J 1的关系为 J= J 1－J 0 （3） 利用三线摆可以验证平行轴定理。平行轴定理指出：如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为J c ，则这刚体对平行于该轴、且相距为d 的另一转轴的转动惯量J x 为 J x =J c +md 2 （4） 式中，m 为刚体的质量。 实验时，将二个同样大小的圆柱体放置在对称 分布于半径为R 1的圆周上的二个孔上，如图2所 示。测出二个圆柱体对中心轴OO ＇的转动惯量J x 。 如果测得的J x 值与由（4）式右边计算得的结果比 较时的相对误差在测量误差允许的范围内（≤5%）， 则平行轴定理得到验证。 四、实验任务 1、用三线摆测定下圆盘对中心轴OO ＇的转动惯量和圆柱体对其质心轴的 转动惯量。要求测得的圆柱体的转动惯量值与理论计算值（21mr 2 1 J = ，r 1为圆 柱体半径）之间的相对误差不大于5%。 2、用三线摆验证平行轴定理。 五、实验注意事项 1、测量前，根据水准泡的指示，先调整三线摆底座台面的水平，再调整三线摆下圆盘的水平。测量时，摆角θ尽可能小些，以满足小角度近似。防止三线摆在摆动时发生晃动，以免影响测量结果。 2、测量周期时应合理选取摆动次数。对三线摆，测得R 、r 、m 0和H 0后，由（1）式推出J 0的相对误差公式，使误差公式中的2?T 0/ T 0项对?J 0/J 0的影响比其它误差项的影响小作为依据来确定摆动次数。估算时，?m 0取0.02g ，时间测量误差?t 取0.03s ，?R 、?r 和?H 0可根据实际情况确定。 图2 二孔对称分布
《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告
《用三线摆法测定物体的转动惯量》的示范报告 一、教学目的： 1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量； 2、学会用累积放大法测量周期运动的周期； 4、学习运用表格法处理原始数据，进一步学习和巩固完整地表示测量结果； 5、学会定量的分析误差和讨论实验结果。 二、实验仪器： 1．FB210型三线摆转动惯量测定仪 2．米尺、游标卡尺、水平仪、小纸片、胶带 3．物理天平、砝码块、各种形状的待铁块 三、实验原理 通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。 四、实验内容 1．用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。 2．用三线摆验证平行轴定理。实验步骤要点如下： (1)调整下盘水平：将水准仪置于下盘任意两悬线之间，调整小圆盘上的三个旋钮，改变三悬线的长度，直至下盘水平。 (2)测量空盘绕中心轴OO?转动的运动周期T0：设定计时次数，方法为按“置数”键后，再按“下调”或“上调”键至所需的次数，再按“置数”键确定。轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5o左右，摆动数次后，按测试仪上的“执行”键，光电门开始计数（灯闪）到给定的次数后，灯停止闪烁，此时测试仪显示的计数为总的时间,从而摆动周期为总时间除以摆动次数。进行下一次测量时，测试仪先按“返回”键。 (3)测出待测圆环与下盘共同转动的周期T1：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期T 1。 (4)测出上下圆盘三悬点之间的距离a和b，然后算出悬点到中心的距离r和R（等边三角形外接圆半径） (5)其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H0和放置两小圆柱体小孔间距2x；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径2R1、2R2。 (6)用物理天平测量圆环的质量。 五、实验数据记录与处理： 1．实验数据记录
扭摆法测定物体转动惯量
物理实验报告 一、【实验名称】 扭摆法测定物体转动惯量 二、【实验目的】 1、 测定扭摆弹簧的扭转常数K 。 2、 测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3、改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。 三、【实验原理】 扭摆的结构如图2.1所示，将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。 根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 M= -K θ （2.1） 根据转动定律：M=J β 得 I M = β（2.2） 令I K = 2 ω，由式（2.1）、（2.2）得：θωθθβ2 22 -=-==I K dt d 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为： )t cos(A ?ωθ+= 此谐振动的周期为： K I T π ω π 22== （2.3） 2 24T K I π = （2.4） 由（2.3）或（2.4）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一 个量已知时即可计算出另一个量。 本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出仪器弹簧的K 值。 如先测载物盘转动的周期T 0，有 T=2K I 0 π (4-5） 再测载物盘加塑料圆柱（大）的转动周期T 1，有 K I I T 1 012'+=π (4-6) 图2.1
图2 TH －2型转动惯量测量仪面板示意图 1I '为塑料圆柱转动惯量理论计算值 1I '=22 1 mr （4-7） 由式（4-5）和式（4-6）可得 K=42 211 2 T T I -'π (4-8) 若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2.3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I 0，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I 0+mx 2。称为转动惯量的平行轴定理。 四、【仪器用具】 1．扭摆及几种待测转动惯量的物体 金属圆筒、实心塑料圆柱体（一长一短）、实心塑料球、验证转动惯量平行轴定理用的细金属杆（杆上有两块可自由移动的金属滑块）。 2．TH －2型转动惯量测量仪 由主机和光电传感器两部分组成。 主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体转动和摆动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存储多组实验数据并能够准确地计算多组实验数据的平均值。 光电传感器主要由红外接收管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，可用遮光物体往返遮挡光电探头发射光束通路，检查计时器是否开始计数。为防止过强光线对光电探头的影响，光电探头不能置放在强光下，实验时采用窗帘遮光，确保计时准确。 3．仪器使用方法 TH －2型转动惯量测量仪面板如图2所示。 （1）调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由地通过光电门，再将光电传感器的信号传输线插入主机输入端（位于测试仪背面）。 （2）开启主机电源，“摆动”指示灯亮，参量指示为“P1”、数据显示为“- - - -”。 （3）本机设定扭摆的周期数为10，如要更改，可按“置数”键，显示“n=10”，按“上
转动惯量的测定
转动惯量的测定 转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与刚体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度)有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂且质量分布不均匀的刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其参数的测定算出物体的转动惯量，利用刚体转动惯量实验仪测定物体的转动惯量。 ［实验目的］ 1、用扭摆测定弹簧的扭摆常数K。 2、用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3、验证平行轴定律。 ［实验仪器］ 转动惯量实验仪、米尺、游标卡尺 ［实验原理］ 一、扭摆的简谐运动 扭摆的构造如图10-1所示，在垂 直轴“1”上装有一根薄片状的螺旋弹 簧“2”，用以产生恢复力矩。在轴上 方可以装上各种待测刚体。垂直轴与 支座间装有轴承，摩擦力矩尽可能降 低。为了使垂直轴“1”与水平面垂 直，可通过底脚螺丝钉“7”来调节， 水平仪“8”用来指示系统调整水平。 将刚体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即 =-(1) M Kθ
式中，K 为弹簧的扭转常数。 根据转动定律有 M I β= (2) 式中，I 为刚体绕转轴的转动惯量，β为角加速度。由(1)与(2)得 θβI K - = 其中2 K I ω= 。忽略轴承的摩擦阻力矩，则有2 K I ω= θωθθβ222-=-==I K dt d 此方程表明忽略轴承摩擦阻力的扭摆运动是角简谐振动；角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为 cos()A t θω?=+ 式中，A 为简谐振动的角振幅，? 为初位相，ω为角速度。此简谐振动的周期为 22T π ω = = (3) 利用公式(3)，测得扭摆的周期T ，在I 和K 中任何一个量已知时，即可计算出另一个量。 本实验用一个转动惯量已知的物体(几何形状规则的物体，根据它的质量和几何尺寸，用理论公式计算得到)，测出该物体摆动的周期，再算出本仪器弹簧的K 值。若要测量其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体放在本仪器顶部的各种 夹具上，测定其摆动周期，由公式(3)即可计算出该物体绕转轴运动时的转动惯量。 二、平行轴定理 若质量为m 的刚体通过质心轴的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离为x 时(如图10-2 所示)，此物体对新轴线的转动惯量变为20c I I mx =+，称为转动惯量的平行轴定理。 ［实验内容］ 1、熟悉扭摆的构造、使用方法，掌握转动惯量测试仪的正确操作要领。
《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告.
4π 2 H 《用三线摆法测定物体的转动惯量》的示范报告 一、教学目的： 1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量； 2、学会用累积放大法测量周期运动的周期； 4、学习运用表格法处理原始数据，进一步学习和巩固完整地表示测量结果； 5、学会定量的分析误差和讨论实验结果。 二、实验仪器： 1．FB210 型三线摆转动惯量测定仪 2．米尺、游标卡尺、水平仪、小纸片、胶带 3．物理天平、砝码块、各种形状的待铁块 三、实验原理 gRr J = J - J = [(m + m )T 2 - m T 2 ] 1 0 0 1 0 0 通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。 四、实验内容 1．用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。 2．用三线摆验证平行轴定理。实验步骤要点如下： (1) 调整下盘水平：将水准仪置于下盘任意两悬线之间，调整小圆盘上的三个旋钮，改变三悬线的长 度，直至下盘水平。 (2) 测量空盘绕中心轴 OO 转动的运动周期 T 0：设定计时次数，方法为按“置数”键后，再按“下调”或“上 调”键至所需的次数，再按“置数”键确定。轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运 动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在 5o 左右，摆动数次后，按测试仪上的“执行”键，光电门开始计数（灯 闪）到给定的次数后，灯停止闪烁，此时测试仪显示的计数为总的时间 ,从而摆动周期为总时间除以摆动 次数。进行下一次测量时，测试仪先按“返回”键。 (3) 测出待测圆环与下盘共同转动的周期 T 1：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样 的方法测出它们一起运动的周期 T 1。 (4) 测出上下圆盘三悬点之间的距离 a 和 b ，然后算出悬点到中心的距离 r 和 R （等边三角形外接圆半 径） (5) 其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离 H 0 和放置两小圆柱体小孔间距 2x ；用游标 卡尺测出待测圆环的内、外直径 2R 1、2R 2。 (6) 用物理天平测量圆环的质量。 五、实验数据记录与处理： 1．实验数据记录 r = 3 a = 3.870 ± 0.002 cm ， R = 3 b = 7.150 ± 0.002 cm 3 3 H 0 = 54.60 ± 0.05 cm ， 下盘质量 m 0 =499.68 ± 0.10 g 待测圆环质量 m =192.260 ± 0.020 g 累积法测周期数据记录参考表格 下盘 下盘加圆环 摆动 50 次 所需 时间 50T （s ） 1 2 3 4 5 平均 71.68 72.06 71.88 71.65 71.62 71.78 1 2 3 4 5 平均 74.28 74.16 74.15 74.22 74.13 74.19 周 期 T 0=1.44 ± 0.01 s T 1= 1.48±0.01 s
扭摆法测量切变模量和转动惯量
扭摆法测量切变模量和转动惯量
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实验四?材料的切变模量与刚体转动惯量的测定（扭摆法） 【实验目的】 本实验通过用扭摆法测量钢丝及铜丝材料的切变模量,了解测量材料切变模量的基本方法，进一步掌握基本长度量和时间测量仪器的正确使用方法,同时还可以用扭摆法测量各种形状刚体绕同一轴转动的转动惯量以及同一刚体绕不同轴转动的转动惯量，加深对转动惯量的概念及对垂直轴定理和平行轴定理的理解。 【仪器和用具】 1、切变模量与转动惯量实验仪 2、仪器使用方法 (1）取下仪器上端夹头，并把它拧松,将钢丝一端插入夹头孔中，然后把夹头拧紧,再 把夹头放回横梁上。用同样的方法,把钢丝的下端固定在爪手的夹头上。 (2）转动上端的“扭动旋钮”（９)使爪手一端的铷铁硼小磁钢(5）对准固定在立柱上的霍耳开关(4）。同时调整霍耳开关的位置，使之高度与小磁钢一致。 (3）调节立柱的两个底脚螺丝。使小磁钢靠近霍耳开关,并使它们之间相距为8毫米左 右。 （４）转动横梁上的“标致旋钮”(8),使它的刻线与“扭动旋钮”(9）上的刻线相一致 当旋转“扭动旋钮”（9）一个角度后，即刻又恢复到起始位置。此时爪手将绕钢丝作摆动。 （5)爪手有多种功能。圆环可水平放在爪手上面作振动。也可以垂直装在爪手下面作振 动。爪手还可以安置条形棒或柱形棒作振动,以测得不同的周期值,并求出钢丝材料的切变模 图1 切变模量与转动惯量实验仪简图 （其中2表示环状刚体垂直和水平二种状态放置） 1 2 2 3 8 4 5 6 7 1、爪手 2、环状刚体 3、待测材料 4、霍耳开关 5、铷铁硼小磁钢 6、底座 7、数字式计数计时仪 8、标志旋钮 9、扭动旋钮 9
三线摆法测定物体的转动惯量
三线摆法测定物体的转动惯量 加灰色底纹部分是预习报告必写部分 一、调整三线摆装置 （1）调整底座水平。 （2）调整下盘水平。 （3）调整底板左上方的光电传感接收装置，使下圆盘边上的挡光杆能自由往返通过光电门槽口。 二、测量周期0T 和1T 、x T （1）接通FB213型数显计数计时毫秒仪的电源，预置20次（N ）。 （2）拨动上圆盘的“转动手柄”，带动下圆盘绕中心轴'OO 作微小扭摆运动。摆动稳定
后，按毫秒仪上的“执行”键，开始计时，计时结束，毫秒仪显示出累计20个（N 个）周期的时间。重复以上测量5次，将数据记录到表1中。 （3）将圆环放在下圆盘上，使两者的中心轴线相重叠，按（2）的方法测定摆动周期1T 。 （4）将二小圆柱体对称放置在下圆盘上，用上述同样的方法测定周期x T 。 （5）测出上下圆盘三悬点之间的距离a 和b ，然后算出悬点到中心的距离r 和R 。 （6）其它物理量的测量： 【 数 据 与 结 果】 == a r 33 == b R 3 3 下盘质量=0m 待测圆环质量=m 圆柱体质量=m' =0H 1.根据以上数据，求出以下值 待测圆环的实验值：])[(42002102 01T m T m m H gRr I I I -+=-=π实验 待测圆环的理论值 ：)(2 2221R R m I +=理论 圆环的百分比：%100I I ?-= 理论 理论 实验I E 平行轴定理实验值：??????-+=02204)'2(21I T H gRr m m I x x π实验， 平行轴定理理论值：22 2 1 x m'R m'x I +=理论； 平行轴百分比：%100I I ?-= 理论 理论 实验I E
实验七 用三线摆法测定物体的转动惯量
实验七 用三线摆法测定物体的转动惯量 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂、且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。 一 实 验 目 的 （1）学会用三线摆测定物体的转动惯量。 （2）学会用秒表测量周期运动的周期。 （3）验证转动惯量的平行轴定理。 二 实 验 原 理 图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。 2 2 004T H gRr m I π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0 H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2 ）。 将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。测出此时下盘运动周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为： 2 1 2 014)(T H gRr m m I π+= （2） 如不计因重量变化而引起的悬线伸长， 则有0 H H ≈。那么，待测物体绕中心轴O O '的转动惯量为: ])[(42 002 102 01T m T m m H gRr I I I -+π= -= (3) 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。 用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为m 的物体绕过其质心轴的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离x 时（如图2所示），则此物体对新轴O O '的转动惯量为2 ' mx I I c oo +=。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。 实验时将质量均为m'，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下盘有对称的两排小孔）。按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴O O '的转动周期x T ，则可求出每个柱体对中心转轴O O '的转动惯量: ?? ? ???-π+= 022 04)'2(21I T H gRr m m I x x (4) 如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x 以及小圆柱体的半径x R ，则由平行轴定理可求得 2 2 2 1x x m'R m'x I'+ = (5) 比较x I 与x I'的大小,可验证平行轴定理。 三 实 验 仪 器 三线摆(包含米尺、游标卡尺、物理天平以及待测物体)和秒表。 四 实 验 内 容 1．测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量 （1）调整底座水平：调整底座上的三个螺钉旋钮，直至底板上水准仪中的水泡位于正中间。 （2）调整下盘水平：调整上圆盘上的三个旋钮（调整悬线的长度），改变三悬线的长度，直至下盘水 图1 三线摆实验装置图
扭摆法测定物体转动惯量
扭摆法测定物体转动惯 量 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
《扭摆法测定物体转动惯量》实验报告一、实验目的 1．熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用； 2．利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I和扭摆弹簧的扭摆常数K； 3．验证转动惯量平行轴定理。 二、实验原理 1．不规则物体的转动惯量 ，得到它的转动惯量： 测量载物盘的摆动周期T ，得到总的转动惯量：塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1 塑料圆柱体的转动惯量为 即可得到K，再将K代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为 只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量：2．转动惯量的平行轴定理 时，当转轴平行移动距离x 若质量为m的物体绕质心轴的转动惯量为J c 时，则此物体对新轴线的转动惯量： 3．实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式 圆柱体的转动惯量： 金属圆筒的转动惯量： 木球的转动惯量： 金属细杆的转动惯量： 三、实验步骤
1．用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量； 2．根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平； 3．将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小孔，测出其摆动周期T； 4．将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T1。已知塑料圆柱体的转动惯量 理论值为J 1’，根据T 、T 1 可求出K及金属载物盘的转动惯量J 。 5．取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T2。 6．取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T3。 7．取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T4，外加两滑块卡在细杆上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。由于此时周期较长，可将摆动次数减少。 四、注意事项 1．由于弹簧的扭摆常数K不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在90度左右。 2．光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦力。 3．安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝锁紧，否则记时会出现错误。 4．取下支架测量物体质量。处理时支架近似为圆柱体。 五、实验结果 1．各种物体转动惯量的测量