小学数学毕业总复习知识点及例题

小学数学总复习知识点与例题

一、数与运算

（一）数的认识

1.自然数、负数和整数

（1、一个物体也没有，用0表示。0是最小的自然数，没有最大的自然数。1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。

0是最小的自然数，没有最大的自然数。

（2、最小的一位数是1，最小的自然数是0。

零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。 填空盈利亏损，比海平面高低，收入支出等等

（3、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

1既不是质数也不是合数

零的作用（1）表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。（2）计算题占位作用。（3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。

判断一个数不是整数就是负数（ ）

2、计数单位：

填空每相邻两个计数单位之间的进率都是（10）。

判断两个计数单位之间的进率都是10。（ ）

1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。（ ）

3、数位与位数的区分（易错易混淆）

数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。它重点放在位上，个位、十位、万位······，它是位置。如1256最高数位是哪（ ）位。

位数：几个数，重点放在数上，几个数。例：125是三位数。

4、数的整除

（1）如果数a 能被数b （b ≠0）整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数（或a 的因数）。倍数和因数是相互依存的。

判断：3.6÷4=0.9，我们就说，3.6是4的倍数，4是3.6的因数。（ ） 24÷2=12，我们就说2是因数，124是倍数。（ ）

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。（

判断一个数的因数一定比它的倍数小。（ ）

一个数的最大因数和最小倍数都是他本身。（ ）

（4）2、3、5的倍数特征

公因数 最小公倍数

最大公因数 互质数

5或0。

3的倍数。

奇数：个位上的数是1、3、5、7、9

偶数：个位上的数是2、4、6、8或0。

填空能同时被2、3、5整除的最大两位数是（），最小三位数（）。

判断：一个数不是偶数就是奇数。（）最小的偶数是2。（）

不能被2整除的数叫做奇数（不是2的倍数的数叫做奇数）。

（5）质数、合数。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

判断：一个合数至少有3个因数。（）一个自然数不是质数就是合数。（）

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

（6）分解质因数。填空把28分解质因数28=( )

（7）最大公因数，最小公倍数。

成互质关系的两个数，有下列几种情况：①1和任何自然数互质。②相邻的两个自然数互质。③两个不同的质数互质。④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。

填空题有因数2，又有3和5的倍数的最大三位数是（）

考试易错题把210分解质因数是（）

A.210=1×2×3×5×7

B.2×3×5×7=210

C.210=5×6×7

D.210=2×3×5×7

提示：将一个数分解质因数时，所有的因数必须都是质数。

(基础练习题)填空

1、求24和36的最大公因数是（），最小公倍数是（）。求时分为三步：

第一步：看两数是否互质，如果互质，无需计算，最大公因数就是1，最小公倍数就是他们的乘积。第二步：看两数是否是倍数关系，如果是倍数关系，则无需计算，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。第三步：如果两个数都是以上两种特殊情况，怎么办？短除法快速求出最大公因数和最小公倍数。

2、把长1.36m、宽0.8m的长方形纸裁成同样大小的正方形纸。如果要使正方形纸的面积尽可能的大，且裁完没有剩余，可裁出（）张。

3、一块砖底面长22厘米，·宽是10厘米，要铺成一个正方形地面(不要折断，只能铺整砖)，至少要（）块砖。

一般看到“拼”“铺”这些字眼其实就是求公倍数，再从题目中找到判断出到底是公倍数还是最小公倍数。

一般看到“裁”“剪”这些字眼其实就是求公因数，在从题目中找到判断出到底是公因数还是最大公因数。

4、我国最大的咸水湖是青海湖，海拔为3196m，记作（）；我国陆地最低处----新疆的艾丁湖低于海平面155m，记作（）。

5、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( )。

6、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、( )。

7、a＝2×3×5，b＝2×5×11，a和b的最大公因数是（），a和b的最小公倍数是（）。

8、A÷B=15，(A、B都≠0）AB两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

9、五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有（）人。

判断

（1）一个数的因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的。（）

（2）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。（）

（3）1是1，2，3，4，5…的因数。（）

（4）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。（）

（5）一个数的最小倍数是它本身。（）

（6）奇数一定是质数，偶数不一定是合数。（ ）

（7）一个自然数越大，它的因数个数就越多。（ ）

（8）两个质数相乘的积还是质数。（ ）

（9）因为60=3×4×5，所以3、4、5都是60的质因数。

（10）如果数a 能被2整除，则a+1必定是奇数。（ ）

5、小数

小数的意义

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之

一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

小数的分类

纯小数、带小数、有限小数、无限小数、无限不循环小数、无限循环小数、纯循环小数、混循环小数

整数和小数的数位顺序表

典型例题

判断大于0而小于1的小数有9个。（）

和0.6相邻的两个小数是0.5和0.7。（）

填空一个数由3个一，5个百分之一和7个0.001组成，这个数写作（ ），读作（ ），把这个数精确到十分位是（ ）。

70.607中的“6”表示（ ）；611 中的“6”表示（ ）。

选择下列各数不能化成有限小数的是（ ）

A 、760

B 、735

C 、734

D 、711

一个小数的小数点先向左移动两位，再扩大100倍，原数（ ）

A 、扩大100倍

B 、缩小100倍

C 、扩大2倍

D 、大小不变

6、分数意义、分数的分类、约分和通分

真分数小于1。假分数大于或等于1。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。（分子和分母只有公因数1的分数叫做最简

分数。）

判断：把1个饼分给4个小朋友，每人分得14 。（ ）

填填空245 或者0.95的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就成了

最小的合数。

分子是5的最大真分数是（ ），他的分数单位是（ ），有几个这样的分数单位。

分数单位是18

的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。 把67 米长的木头平均截成6段，每段占全长的（ ）（ ）

，每段是（ ）米。 一根木头，锯成3段要6分钟，照这样就计算，锯成6段要（ ）分钟，

选择两根1米长的铁丝，从第一根上截去它的

43，从第二根上截去4

3米。余下部分( )。 A 、无法比较 B 、第一根长 C 、第二根长 D 、长度相等

7、百分数的基本概念

百分数，分数与百分数，分数与除法，分数、小数、百分数的互化，出勤率、合格率、成活率等，折扣、税率、利率。

求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

填空 （ ）÷5＝错误!未指定书签。（ ）10 ＝ 八成 ＝12∶（ ）＝（ ）%

1.5=( )÷8=24∶( )=( )%=( )填分数

某车间生产的一批零件中，合格的有192个，不合格的有8个，合格率是（ ）%。 张老师把10000元钱存入银行，定期1年，年利率2.25%，到期时可以从银行取出( )元。

（ ）比20多15 ，16比（ ）少20%。

一种树苗的成活率是98%，为了保证成活392棵，至少应种（ ）棵。

一件衣服110元，若打七折，现在便宜了（ ）元。

一个商店推出“买四送一”的活动，是打（ ）折。

（ ）吨的29 是18吨，80米的20%是( ）米。

在含糖率20%的糖水中，糖和水的比是（ ）。

易错题小红512 小时走了56 km 。小红每小时走（ ）km ，小红走1km 需要（ ）小时。

判断：一种商品打八三折出售，比原价便宜了17%。（ ）

把75%的百分号去掉，原来的数就缩小100倍。（ ）

鸡比鸭多14 ，则鸭比鸡少14 。（ ）

种100棵树，死了10棵，补种了10棵全部成活，这种树苗的成活率是100%。（ ）

一个自然数增加10%后再减少10%，结果不变。（ ）

选择：把1g 药放入100g 水中，药占药水的（ ）。

A 、1100

B 、199

C 、1101

10克糖溶于100克水中，糖占糖水的（ ）。

A 、10%

B 、20%

C 、90%

D 、大约9%

8、数的读法和写法、数的改写

整数的读法，整数的写法，小数的读法，小数的写法，分数的读法，分数的写法，百分

数的读法，百分数的写法

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有

时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单

位的数。改写后的数是原数的准确数。填空把1254300000改写成以万作单位的数是（ ）万；改写成以亿作单位的数（ ）亿。

2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一

个近似数来表示。填空1302490015省略亿后面的尾数是（ ）亿。

3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾

数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。填空：省略345900万后面的尾数约是（ ）万。省略4725097420亿后面的尾数约是（ ）亿。

4、求小数近似数的一般方法：（1）先要弄清保留几位小数；（2）根据需要确定看哪一

位上的数；（3）用“四舍五入”的方法求得结果。

填空一个九位数，最高位是最小的质数，千万位是最大的一位数，千位是最小的合数，其余各位都是0，这个数是（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数是（ ）。

一个两位小数四舍五入后是9.0，那么这个小数最大是（ ），最小是（ ）。

9、大小比较

在0.333 ，1

3，

33

100，33.3%中最小的数是（）。

在○里填上＞、＜或=。3

4÷

1

2○

3

40.89×0.78○0.78 －

2

3

○－

2

5

4

5

÷

3

4

○

3

4

×

4

5

10、性质和规律

商（积）不变的规律、小数点位置的移动引起小数大小的变化、小数的性质、分数的基本性质

判断在小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（）

3.6和3.60的大小和计数单位都相等。（）

填空一个小数，小数点向左移动一位，再扩大1000倍，得365，则原来的小数是( )。

1

4的分子加上5，要使分数的大小不变，分母应该加上（）。

在m÷n=5……8中，把m、n同时扩大10倍，商是（），余数是（）。（二）数的运算

1、四则运算关系

加法、减法、乘法、除法的意义及各部分之间的关系

2、两个规律

（1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

（2、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。

3、四则运算（整数、小数、分数不一一举例）

（1、没有括号的混合运算：同级运算（只有加减法或者只有乘除法）从左往右依次运算；两级运算（既有加减法，又有乘除法）先算乘、除法，后算加减法。

（2、有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

直接写出得数多以加减乘除法、和0有关的运算、简单的简便运算，特别注意

1

2+ 1

2－

1

2+

1

2＝2×4÷2×4＝

183－99＝183－100＋1 183＋99＝183＋100－1 183-101=183-100-1

计算易错：[1—（2

3—1

2）]÷

5

12 56÷（

7

9－

8

11） 23.65—4.83+5.17

(1

10＋

1

6)×10×6

4、简便计算（整数、小数、分数不一一举例）

（1）加法交换律、加法结合律3

7

＋

2

5

＋

4

7

＋

3

5

5.34＋1.29＋8.71＋4.66

（2）乘法交换律、乘法结合律25×125×3.2 7

9×

13

17×

18

35×

51

39

（3）乘法分配律2019×2017

2018 12×（

1

4

－

1

3

＋

1

6

） 123×99

1.3×99＋1.3 5

7

×

9

11

＋

2

11

÷

7

5

（

7

8

+

3

4

－

5

6

）÷

1

24

（4）减法的性质： 57.5-4.25-15.75 11317 －911 －211

－1317 减法的性质的逆运算：28.74－（15.8+8.74） 1713 －（413 －47

） 相当于减号后去括号 （5）除法的性质： 3700÷25÷4 1317 ÷911 ÷1113

除法的性质的逆运算： 3700÷25÷37 1315 ÷（1315 ×911

） 相当于除号后去括号 （6）多减的要加上183－99＝183－100＋1 少减的要减去183－101＝183－100－1

多加的要减去183+99＝183+100－1 少加的要加上183+101＝183+100+1

（7）只有加减法的可以先加后减2.78－0.89＋0.22＝2.78＋0.22－0.89

78 －311 ＋18 ＝78 ＋18 －311

也可以先减后加5.67＋0.89－0.67＝5.67－0.67＋0.89 138 ＋311 －58 ＝138 －58 ＋311

（8）只有乘除法的可以先乘后除1519 ÷34 ×1930 ＝1519 ×1930 ÷34

也可以先除后乘3700×25÷37＝3700÷37×25

4、列式计算

易错题 一个数的比它的40%少是30，这个数是多少？

12 与13 的差除他们的和，商是多少？

6除1.5的商减去15 加上3，再乘3，积是多少？

712 与它的倒数的积，减去0.125所得的差去除38

，商是多少？ （三）数的应用

1、平均数问题

小红读一本故事书，前4天每天读20页，后4天共读60页正好读完，平均每天读书多少页？ 期末考试中，小红语文、数学、英语平均分96分，语文和英语平均分94分，小红数学多少分？

2、归一问题：

一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？

3、归总问题：

施工队计划用50天铺设2400米长的铁轨，实际每天比计划多铺设12米。实际多少天可以铺完这段铁轨？

4、和差问题：

某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？

解题规律：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数 （和－差）÷2=小数和－小数=大数

5、和倍问题：

汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？

解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数

6、差倍问题：

甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？

解题规律：两个数的差÷（倍数－1）=标准数标准数×倍数=另一个数。

7、行程问题：

（1）甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？

（2）甲、乙两地长为800千米。客货两车同时从甲、乙两地相对开出，经过8小时两车相遇，已知货车速度是40千米/小时，客车的速度是多少千米？

8、工程问题

修一条路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要18天，两队合修多少天才能修完这条路的一半？

9、植树问题

沿公路一边埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装，只埋了201根。求改装后每相邻两根的间距。

10、鸡兔问题

鸡兔同笼共50个头，170条腿。鸡兔各有多少只？

自行车和三轮车一共10辆，共有26个轮子，自行车有（）辆，三轮车有（）辆。

11、分数和百分数的应用

A、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）。（百分率：发芽率等）

求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）。

把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁就作除数。

（1）某县今年植树造林1400公顷，比去年多400公顷，今年比去年增加几成？

（2）一批产品合格的有189件，次品有11件，求这批产品的合格率。

（3）某公司兴建一幢大楼，计划投资125万元，实际节约5万元，节约了百分之几？

B、已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少的。

已知一个数，求比它多（少）几分之几（百分之几）是多少。

已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

（1）学校有足球80个，篮球比足球多1

4，篮球比足球多多少个？

（2）学校有足球80个，篮球比足球多1

4，篮球有多少个？

（3）学校运来1000kg大米，吃了85%，还剩多少千克？

（4）修一条长600km路，第一周修了1

4，第二周修了20%，还剩多少千米？

（5）学校有足球80个，篮球个数是足球的5

4，排球个数是篮球的

3

5，排球有多少个？

C、已知一个数的几分之几（或百分之几)是多少，求这个数。

已知比一个数多（少）几分之几（百分之几)的数是多少，求这个数。

准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。

（1）体积相等的冰的质量比水的质量少1

10，有一块9kg的冰化成水后，水有多重？

（2）修一条路，第一周修了20%，第二周修6km，这时恰好修了这条路的一半，这条路有多

少千米？

（3）图书室新购进科普类和故事类图书共8000册，其中科普类图书是故事类图书的1

3。则

新购进科普类图书和故事类图书各多少册？

（4）一列火车的速度是180千米/小时，一辆汽车的速度是这列火车的5

9，是一架喷气式飞

机的1

9.这架喷气式飞机的速度是多少？

（5）一袋大米，第一周吃了40%，第二周吃了12千克，还剩6千克，这袋大米有多少千克？

12、纳税、折扣、利息：

（1）王阿姨买了50000元定期五年的国家建设债券，年利率为3.14%，到期时，她想用利息买一台7500元的笔记本电脑，够吗？

（2）一件上衣售价120元,现在打八折出售,这件上衣现在卖多少元?

13、比与分数

加工一批零件，第一天完成的个数与零件总数的比是1∶5，如果再加工96个就恰好完成了一半，这批零件有多少个？

（四）计量单位

1、长度、面积、体积（容积）、重量、货币、时间；相邻两个单位之间的进率要熟记。

判断题小华说,我是2002年2月29日出生的。（）

选择题我们下午第一节课的时间是2时30分，用24时计时法是（）。

A、下午2时30分

B、2:30

C、2时30分

D、14:30

2016年的一季度一共有（）天。

B、89 B、90

C、91

D、92

2、同一类计量单位之间的换算

（1）高级单位→低级单位的方法：高级单位的数×进率

（2）低级单位→高级单位的方法：低级单位的数÷进率

易错题 1.4小时=（）时（）分 1米2厘米=（）米

400平方米=()公顷31

2公顷=（）公顷（）平方米

8公顷40平方米=（）公顷2小时25分=（）小时

（五）、式与方程

1.代数初步知识

用字母表示数用字母表示数、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式、用字母表示数的写法、将数值代入式子求值。

王方今年a岁，爸爸今年b岁，10年后，爸爸比王方大（）岁

三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是（）和（）。

如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（）A．a+2 B．2a C．2a-1

2、简易方程、方程和等式、解方程、等式的基本性质

判断题含有未知数的式子叫方程。（）

选择题x=25是（）方程的解。

A、100÷x=4

B、x÷12.5=3

C、25+3x=90

易错题25－x=16.7 1200÷2.5x=12

3、列方程解应用题

A、一般应用题；

有2元和5元的人民币共30张，合计人民币75元，则2元和5元各有多少张.？

B、和倍、差倍问题：例题上面数的运用有，一倍量不知道的，最好设一倍量为x。

（1）果园里有桃树和梨树共400棵，桃树是梨树的1.5倍。桃树和梨树各有多少棵？（2）学校买来篮球50个，是足球个数的1.5倍少10个，足球有多少个？

C 、几何形体的周长、面积、体积计算：求一条边、高、半径等最好设为x ，根据公式列方程解不容易错。

一个半圆的周长是10.28厘米，这个半圆的面积是多少？

D 、分数、百分数应用题（不在举例，数与运算已经包括，单位“1”的量不知道的最好用方程，正确率高）

（六）比和比例

1、比的意义和性质，求比值和化简比（比的基本性质）

2、比例的意义和性质、解比例、比例尺、图形的放大与缩小

填空0.8∶23 的比值是（ ），最简整数比是（ ）。

1.2千克∶250克化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。

大圆的半径与小圆半径的比是3∶1，则大圆的面积与小圆的面积的比是（ ）。

实际产量比原计划增加20%，实际与原计划的比是（ ）。

一个长方形操场，长110米，宽90米。把它画在比例尺是1∶1000的图纸上，长画（ ）厘米，宽画（ ）厘米。

3a=5b ，（a 、b 均不为0）那么a ∶b=( )。

甲数的34 等于乙数的45 （甲、乙都不为0）。甲乙两数的比是（ ）

在一幅比例尺是8:1的精密零件图纸上，量得零件长是4厘米，这个零件实际长（ ）毫米。

有一个机器零件长5毫米，画在设计图纸上长2厘米，这副图的比例尺是（ ）。两地相距80千米，画在比例尺是1︰400000的地图上，应画（ ）厘米。 一幅地图的线段比例尺是 改写成数值比例尺（ ）。 大圆的半径与小圆半径的比是3∶1，则大圆的面积与小圆的面积的比是（ ）。

选择不能与3，6，9组成比例的数是（ ）A 、 2 B 、 12 C 、 18

下列几种量中，不是成反比例的量的是（ ）。

A 、路程一定，速度和时间

B 、减数一定，被减数和差

C 、面积一定，平行四边形的底和高 下列X 和Y 成反比例关系的是（ ）

A 、Y=3+X

B 、X+Y=56

C 、X=56Y

D 、XY=6

一种机器零件长2毫米，在图纸上长为2厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。

A 、 1︰1

B 、1︰10

C 、10︰120

D 、10︰1

一条路，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天，甲队和乙队的工作效率的比是（ ）。

A 、10：8

B 、5：4

C 、4：5

把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水重量的比是（ ）。

A ．1︰10

B ．10︰11

C ．1︰9

D ．1︰11

实践操作一个长方形操场，长110米，宽90米。把它画在比例尺是1︰1000的图纸上。

3、正比例和反比例

选择三角形的面积一定，它的底和高成（ ）比例；圆的周长和半径成（ ）比例。

XY=23 ，X 与Y 成（ ）比例；X=23

Y ，X 与Y 成（ ）比例。 判断圆柱的底面半径一定，他的侧面积和高成正比例关系。（ ）

4、比和比例应用题。

解比例35 ∶X= 13 ∶2 18111 = X 222

填空六年级有200人，男女生人数的比是3：2，男生有( )人。

一个长方体长宽高比是3：2：1，棱长总和120厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。

比例知识客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比7:4。

0 80 40120 160千米

已知，客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时行驶48km。甲、乙两地相距分少千米? 用边长3dm的方砖给教室铺地，需要1200块;如果改用面积16平方分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答）

用10千克的黄豆可以榨油1.3千克。照这样计算，要榨32.5千克油需要黄豆多少千克？（用比例知识解答）

一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1∶3，第二天运走4.5吨后，两天正好运走了总数的一半，这堆煤有多少吨？

二、空间与图形

（一）图形的认识与测量。

1、线和角

直线、射线、线段、平行线、垂线、角，角的分类（锐角，直角，钝角，平角，周角）

判断（1）、角的两条边越长，角就越大。（）

（2）两端都在圆上的线段是直径。（）

（3）一条直线也可看成一个平角。（）

2、平面图形

长方形、正方形、三角形（等腰三角形、等边三角形、内角和是180度、稳定性、任意两边之和大于第三边）、平行四边形、梯形（等腰梯形）、圆、扇形、环形等的周长与面积、画法以及作高、画半径、画对称轴。

填空一个圆环的外直径是16厘米，内直径是10厘米，圆环的面积是（）cm2

一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。

一个边长20厘米的正方形木板上锯一个最大的圆，剩下（）平方厘米。

一个三角形和一个平行四边形等底等高。平行四边形面积30平方厘米，三角形的面积是（）平方厘米。

两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（）

在100克盐水中含有1克盐，盐和水的比是1∶100.（）

一个长方形框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积都不变。（）

选择把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（）总是相等的。

A．面积 B．周长 C．高

实践操作过C点，分别画出OA和OB的平行线和垂线。

A

·C

O

B

画出与下边三角形的面积相等但形状不同的三角形。

在一个边长是3厘米的正方形内剪去一个最大的圆,把它画出来，并求

剩下部分的面积。

画三角形底边上的高用ｈ表示

底边底边

画出下图平行四边形底边上的高,并求出它的面积。（先测量出计算所需的数据，取整厘米）

画出梯形的高，量出计算梯形面积所需数据（保留整数，单位：厘米）标在图上，并计算梯形的面积。

求阴影部分的面积。

2厘米r=2cm 3cm 4cm

2cm

一个小正方形内接于一个圆，而这个圆则内接于一个边长4厘米的大正方形，求阴影部分的面积。

计算下面图形的周长和面积。

4厘米

实践应用

（1）一个运动场(如图),两头是半圆形,中间是长方形,这个运动场的周长是多少米?面积是多少平方米?

（2）一辆汽车的外轮胎直径是9分米，车轮每分钟滚动1000周，这辆车每小时前进多才千米？

（3）儿童乐园有一个圆形花坛，直径是12米，围着花坛有一条宽2米的水泥路，这条水泥路的面积是多少？

·

cm

3

（4）制作一个边长5分米的正方体鱼缸，需要多少平方分米玻璃？这个鱼缸可装水多少升？（5）把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形周长比圆的周长多了10厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？

3、立体图形

表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。长方体、正方体、圆柱、圆锥等图形的认识（特征）、表面积和体积计算公式推导。

填空一个圆柱和一个圆锥的等底等高，体积相差32立方分米，那么圆柱的体积是（）。一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是24 cm2，那么圆柱的底面积是（）cm2

一个长20厘米、宽18厘米、高18厘米的长方体木盒（从里面量），可存放棱长为6厘米的正方体积木（）个。

用一根36厘米长的铁丝焊成一个最大的正方体模型，它的表面积是（）

把一个圆柱体的侧面展开后，得到一个长方形，长分形的长是6.28厘米，宽是3.14厘米，这个圆柱体的底面半径是（）cm。

选择

一个正方体和一个圆柱体的体积相等，高也相等，正方体的棱长4厘米，圆柱体的底面积是（）平方厘米。

A．4 B．12.56 C．16

一个圆柱木料平均截成两份，表面积增加了两个（）的面积。

A、圆

B、长方形

C、正方形

D、圆或长方形

判断两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等（）

实践应用

（1）一个圆柱形的水池，底面直径20米，深2米。水池的占地面积是多少？在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？池内最多能容水多少吨？（每立方米水重1吨）（2）一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高是0.9米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？

（3）一间教室长9米，宽6米，高4米，要粉刷房顶和四壁，除去门窗和黑板面积26平方米，若每平方米用涂料2.3千克，粉刷这间教室需要涂料多少千克？

（4）一堆小麦堆成底面周长是12.56米，高是1.2米的圆锥，已知每立方米小麦重750千克，这堆小麦有多少千克？

（5）在一个长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体玻璃缸中沉入一石块，沉入前水面高6厘米。这个玻璃缸用了多少平方厘米玻璃？石块的体积是多少？

4、图形与运动

平移、旋转、对称、轴对称图形、观察物体、画出图形放大或缩小。

10°的角，这个角是100°（）

观察物体从（）面看到的是；从（）面看到的是；从（）面看到的是。

操作题。

1、把图A按2∶1的比放大。

2、把图B绕O点顺时针旋转

90°。

3、把图C向左平移5格，再

向上平移6格。

4、画出图D的另一半，使它

成为一个轴对称图形。

5、图形与位置

（1）方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。

（2）位置：人或物体在空间的位置以及人与人、人与物体、物体与物体在空间的位置关系，一般可以用第几个加以说明，也可以利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上点的位置。

（1）物体的位置可以用方格上的点来表示，再用数对来描述点的位置，如A（5，3）表示这个物体在第( )列，第（）行。B（1，3）表示这个物体在第（）列，（）行。

（2）王东在班级的位置用数对表示是（7，4），那么李明坐在王东前面，用数对表示（，）。

（3）A 城在油井的（）方向（）km处。油库在东偏南30°方向30千米处，请你在平面图上标出油库的位置。

三、统计与概率

1、统计表

2、统计图（条形统计图、折线统计图、扇形统计图）

A、条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。

A、折线统计图优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化

A、优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；

在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；

在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件；

2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。

3、游戏规则的公平性

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

（1）在一分钟跳绳比赛中，小丽两次跳的平均数数是120下，Array要使三次跳的平均数数是125下，她第三次应跳多少下？

（2）六年级1班有50人，喜欢的项目统计图如下：

（1）你能得到哪些信息？

（2）请你计算各种项目有多少人？

（3）你还能提出什么问题？

（3）在下面的括号里填“一定”、“可能”、或“不可能”。

明天（）会下雨。太阳（）从东边落下。哈尔滨的冬天（）会下雪。这次测验我（）会得100分。

（4）口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同。现在从中摸出1个球，是红色球的可能性是（）。

（5）小刚和小强赛跑情况如下图

（1）（）先到达终点。

（2）请用“快”、“慢”来描述他们的比

赛情况：小刚是（）后（）

（3）开赛初（）领先，开赛（）

分后（）领先，比赛中两人相距最

远约是（）米。

（4）两人的平均速度分别是每分多少

米？（保留整数）

四、数学思考

1、找规律

按规律填数：

（1）0，10，30 ，（），100；

（2）10，14，22，38，70，134，（），（）。

（3）35，30，25，（），15，（）

（4）1，4，9，16，（， 36；

(5) 10，20，-30， 40，( )，( )，70，80，-90

(6) 1，1，2，3，5，8 ，( ) ， 21

(7) 1、3、7、13、23、（）、85……

（8）0，1，1，2，3，5，，8，13，（），（）

（9） 9、10、12、15、（）、24

（10）找规律，写得数。1

2=1－

1

2，

1

6=

1

2－

1

3，

1

12=

1

3－

1

4。

那么1

2＋

1

6＋

1

12＋

1

20＋

1

30=（）

（11）有一列数按“654321654321……”排列着，则第34个数字应是（）。

2、排列组合：在3位小朋友每次选2人排在一起照相，有（）种不同的排法。

3、优化问题：

（1）煎鸡蛋，一个锅里最多能煎2个，一个鸡蛋要煎两面（每面要2分钟），那么煎5个鸡蛋至少要煎（）分钟。

（2）小明在一个早晨要完成几件事情，他合理安排右边表格里的事情。最少需要（）分钟就可以吃完早点去上学。起床穿衣4分钟，刷牙、洗脸、整理房间9分钟，煮鸡蛋、热馒头10分钟，吃早点6分钟。

4、鸡兔同笼：鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条，其中兔有 ( )只。

5、植树问题：在100米的人行道两边栽树，每隔4米栽一棵（两端都要栽）需要栽（）棵树。

6、找次品：有13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（）次保证能找出这个乒乓球。

7、逻辑推理：

（1）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。

（2）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出（）个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出（）个。

（3）小王、小张、和小李中，一位是工人，一位是农民，一位是军人，现在知道小李比军人年龄大，小王和农民不同岁，农民比小张年龄小。那么，他们中（）是工人，谁是（）农民，谁是（）军人。

（4）一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（）个。

（5）已知☆－△=12，☆=△＋△＋△，那么☆=（），△=（）。

8、鸽巢问题：17只鸽子飞进6个鸽所，至少有（）只鸽子飞进同一个鸽所。

在任意49个人中，至少有（）人属相相同。

93根小棒，连着摆N个三角形需要（）根小

……