小学五年级奥数100题及答案

去,……200秒为一周期.当第200秒时,哪些灯是亮着的？

分析与解在解答这个问题时,我们要用到这样一个知识：任何一个

非平方数,它的全体约数的个数是偶数；任何一个平方数,它的全体

约数的个数是奇数.例如,6和18都是非平方数,6的约数有：1、2、

3、6,共4个；18的约数有1、2、3、6、9、18,共6个.它们的约

数的个数都是偶数.又例如,16和25都是平方数,16的约数有：1、

2、4、8、16,共5个；25的约数有1、5、25,共3个.它们的约数

的个数都是奇数.

回到本题.本题中,最初这些灯泡都是暗的.第一秒,所有灯都变亮了；

第2秒,编号为2的倍数（即偶数）的灯由亮变暗；第3秒,编号

为3的倍数的灯改变原来的亮暗状态,就是说,3号灯由亮变暗,可

是6号灯则由暗变亮,而9号灯却由亮变暗…….这样推下去,很难理

出个头绪来.

正确的解题思路应该是这样的：凡是亮暗变化是偶数次的灯,一定回

到最初状态,即是暗着的.只有亮暗变化是奇数次的灯,才是亮着的.

因此,只要考虑从第1秒到第200秒这段时间,每盏灯变化次数的

奇偶性就可判断灯的亮暗状态.

一个号码为a的灯,如果有7个约数,那么它的亮暗变化就是7次,

所以每盏灯在第200秒时是亮还是暗决定于每盏灯的编号的约数

是奇数还是偶数.我们已知道,只有平方数的全部约数的个数是奇

数.这样1～200之间,只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、1

00、121、144、169、196这14个数为平方数,因而这些号码的灯

是亮着的,而其余各盏灯则都是暗着的.

用奇偶性分析解题,是我们经常用的一种解题方法,既灵活又有趣.

7.

新年快到了,五年级三个班决定互相赠送一些图书,三个班原有的图书数量各不

相同.如果五（1）班把本班的一部分图书赠给五（2）班和五（3）班,那么这两个班的图书数量各增加一倍；然后五（2）班也把本班的一部分图书赠给五（1）班和五（3）班,这两个班的图书数量也各增加一倍；接着五（3）班又把本班的图书一部分赠给五（1）班和五（2）班,这两个班的图书又各增加一倍.这时,三个班的图书数量都是72本,问原来各班各有图书有多少本？

分析与解我们采用逆推与列表的方法进行分析推理.在每次重新变化后,三个班的图书总数是不会改变的.由此,可以从最后三个班的图书数量都是72本出发

进行逆推.（1）班、（2）班的图书各增加1倍后是72本,（1）班、（2）班的图书数量,在没有增加一倍时都是72÷2＝36（本）.

现在把（1）班、（2）班增加的本数（各36本）还给（3）班,（3）班应是72＋36＋36＝144（本）.依此类推,求出三个班原来各有的本数.

为了使逆推过程看得更清楚,我们采用列表的方式进行;;;

法.

11.

求商一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88的商是多少？

分析与解设这个六位数为23A56B.因为这个六位数是88的倍数,所以必定是8和11的倍数.

根据能被8整除的数的特征：“一个数的末三位数能被8整除,这个数就能被8整除”,B可以取0或8.如果B=0,那么,根据能被11整除的数的特征：“一个数,奇数位上数字和与偶数位上数字和的差被11整除,这个数就能被11整除”可以知道：2+A+6-（3+5+0）=A是0或11的倍数.显然,A不可能是11的倍数,因为A必须小于10.

因此得到A=0所以六位数为：230560除以88的商为：230560÷88 =2620如果B=8,那么根据能被11整除的特征,可求得A=8,于是六位数为238568.这个数与88的商为：238568÷88=2711

12.

一个筐里有6个苹果、5个桃、7个梨.

（1）小华从筐里任取一个水果,有多少种不同的取法？

（2）小华从这三种水果各取一个,有多少种不同的取法？

分析与解（1）只取苹果,有6种取法；只取桃,有5种取法；只取梨,有7种取法.根据加法原理,一共有6+5+7=18种不同取法.（2）分三步进行,第一步取一个苹果,有6种取法；第二步取一个桃,有5种取法；第三步取一个梨,有7种取法.根据乘法原理,要取三种不同类的水果,共有6×5×7＝210种不同取法.

13.

甲、乙二人进行射击比赛.规定每中一发记20分,脱靶一发扣去12分.

两人各打了10发子弹,共得208分,其中甲比乙多得64分,甲、乙二人各中了多少发？

分析与解根据题中条件,可以求出：甲得：（208+64）÷2=136（分）乙得：（208-64）÷2=72（分）

又知甲、乙二人各打了10发子弹,假设甲打的10发子弹完全打中,应该得20×10=200（分）,比实际多得200－136=64（分）,这是因为每脱靶一发比打中一发少得20+12=32（分）的缘故.多出的64分里有几个32分,就是脱靶几发.由此可得,甲脱靶了64÷32=2（发）所以甲打中10-2=8（发）

列出综合算式如下：10－[20×10－（208+64）÷2]÷（20+12）=8（发）同理,乙打中：10－[20×10－（208－64）÷2]÷（20+12）=6（发）

14.

猴子妈妈采来了一篮桃子,她让小猴子数一数共采了多少桃子.小

猴子3个3个地数,最后多出1个,它就把多出的一个扔在一边；

它又5个5个地数,到最后还是多出一个,它又把多出的1个扔

在一边；最后它7个7个地数,还是多出1个.它数了三次,到底

有多少桃子,还是不清楚.小朋友,你知道这篮子里至少有多少个

桃子吗？

分析与解本题可概括为“一个数用3除余1,用5除余2,用7

除余3,这个数最小是多少？”

我们从余数开始逆推：由于用3除余1,所以这个数为3n+1（n 为正整数）.

要使3n+1这个数继而满足用5除余2的条件,可用n=1,2,3……来试代,发现当n=2时,3×2+1=7满足条件.

由于15能被3和5整除,所以15m+7这些数（m为正整数）,也能满足用3除余1,用5除余2这两个条件.

在15m+7中选择适当的m,使之用7除得到的余数为3.也是采取试代的方法,试代的结果得出：当m=3时满足条件.

这样15×3+7=52为所求的答案,也就是说这篮桃子至少有52个.

对于这类用3、5、7三个数来除分别得到不同余数的题目,有没有一个解答的规律呢？有.我国有个著名的余数定理,它可以用四句诗来形象地记忆.

三人同行七十稀,五树梅花廿一支,七子团圆正半月,抛五去百便得知.

这四句诗叫“孙子点兵”歌,外国称它为“中国剩余定理”.这首诗的意思是：70乘上用3除所得的余数,21乘上用5除所得的余数,15乘上用7除所得的余数,然后把这三个乘积加起来,其和加或减105的整数倍,就可以得到所需要的数了.

现在我们回到本题,并运用上述办法求解.由于用3除余1,用5除余2,用7除余3,所以,70×1+21×2+15×3=70+42+45=157因为要求的是最小值,所以157-105=52

15.

和平里小学五年级四个班共买了135本图书,但不知道每班各买了多少本,只知道,如果五（1）班减少3本,五（2）班加上3本,五（3）班增加一倍,五（4）班减少一半,那么四个班所买的图书本数就相等了.请你帮助算一算,每个班各买了多少本？

分析与解设五（3）班买了图书x本,那么根据题意,五（3）班所买图书本数的两倍,等于五（1）班所买图书本数减3,所以五（1）班所买图书本数应为2x+3；同理可推得,五（2）班所买图书本数应为2x－3,五（4）

班所买图书本数应为4x.列方程,得（2x+3）+（2x－3）+x+4x=1 35解方程,得x=15五（1）班买图书2x+3=30+3=33（本）

五（2）班买图书2x－3=30－3=27（本）

五（3）班买图书x=15（本）

五（4）班买图书4x=4×15=60（本）

16.

把前十个质数由小到大、从左向右排成一行,删掉其中十个数字,让剩下的数最大,应该怎么删？

分析与解前十个质数是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、

29.把前十个质数由小到大排成一行是：2357111317192329一共

是十六个数字.删去其中十个数字,则剩下六个数字,即是个六位

数.要使这个六位数最高位是9是不可能的.从左向右看,第一个

数字9的前面最大的数字是7,应选7作为剩下的六位数的最高

位的数字,而将它前面的数字2、3、5删去.7的后面当然是取9

最大,将其前的七个数字1、1、1、3、1、7、1删去.于是得到

所求的最大的数是792329.

17.

在下面13个8之间的适当位置添上＋、－、×、÷运算符号或括

号,使得下式成立：

8888888888888=1995

分析与解

先找一个接近1995的数,如：8888÷8＋888=1999这个数比1995

大4,这样,就把原来的问题转化成找出利用剩下的5个8添上

适当的运算符号,得出结果是4的算式.因为（8＋8＋8＋8）÷8=

41999－4=1995所以,这个等式为8888÷8＋888－（8＋8＋8＋8）

÷8=1995

18.

一个机床厂,今年第一季度生产车床198台,比去年同期的产量2

倍多36台,去年第一季度生产多少台?

解：设去年第一季度产量为x台.

2x+36=198

x=81

19.

有一批待加工的零件,甲单独做需4天,乙单独做需5天,如果两人

合作,那么完成任务时甲比乙多做了20个零件.这批零件共有多少

个？

解答：甲和乙的工作时间比为4：5,所以工作效率比是5：4工

作量的比也5：4,把甲做的看作5份,乙做的看作4份.那么甲

比乙多1份,就是20个.因此9份就是180个,所以这批零件共1

80个

20.

在下面的数表中,上、下两行都是等差数列.上、下对应的两个数字中,大数减小数的差最小是几？

解答：1000-1=999997-995=992每次减少7,999/7=12……5所以下面减上面最小是51333-1=13321332/7=190……2所以上面减下面最小是2因此这个差最小是2.

21.

如图,正方形ABCD的边长是12,BE=2CE,DF=EF,三角形BEF的面积

A与B到达同一位置,出发后的秒数是

6,24,42,,78,96,…

对照两行列出的秒数,就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.

请思考,3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？

25.

光明乡一共有30个村,每3个村都不在一条直线上,每两村之间架一条电线,一共要架多少条电线？

解答:共有30个村,每3个村都不在一直线上,所以任意一村都与其他29个村架一条电线,30村一共可以架29×30=870（条）,但是这样算,把每条电线都计算了两次,因此,最多可以架电线：29×30÷2=435（条）

26.

绕湖一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？

解答：小张的速度是6千米/小时,50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：

12＋15＝27比24大,从表上可以看出,他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.

出发后2小时10分小张已走了

此时两人相距

24-（8＋11）=5（千米）.

由于从此时到相遇已不会再休息,因此共同走完这5千米所需时间是

5÷（4＋6）＝0.5（小时）.

2小时10分再加上半小时是2小时40分.

答：他们相遇时是出发后2小时40分.

27.

A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米；在D点第二次相遇,D点离B点6O米.求这个圆的周长.

甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米,丙离B还有40米；当乙跑到B时,丙离B还有24米.问：

（1）A,B相距多少米？

（2）如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少？

解答：（1）乙跑最后20米时,丙跑了40-24＝16（米）,丙的速度

35.

一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？

解答：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同,所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比,故所求时间为11

36.

有一串数,任何相邻的四个数之和都等于25,已知第1个数是3,第6个数是6,第11个数是7,问：这串数中第2008个数是几？

解答:因为第1,2,3,4个数的和等于第2,3,4,5个数的和,所以第1个数与第5个数相同．进一步可推知,第1,5,9,13,…个数都相同．同理,第2,6,10,14,…个数都相同,第3,7,11,15,…个数都相同,第4,8,12,16…个数都相同,也就是说,这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的．所以,第2个数等于第6个数,是6；第3个数等于第11个数,是7,前三个数依次是3,6,7,第四个数是25-(3+ 6+7)=9．这串数按照3,6,7,9的顺序循环出现,第2008数（（20 08÷4=502））与第4数相同,是9

37.

用1、2、3、4、6、7、8、9这8个数组成的2个四位数,使这两个数的差最小（大减小）,这个差最小是多少？

解答:若要让差最小,那么,让两数的千位只差1.；大数除去千位后的三位数要尽量小,小数除去千位后的三位数要尽量大.

1、2、3、4、6、7、8、9这8个数,能组成的最大三位数为987,最小三位数为123.但这样的话,剩下的4、6差为2,显然不能得到最小差.那么令千位为3、4,这样,剩余的数字组成的最大数为98 7,最小数为126.最小差为：4126-3987=139.

38.

有三根铁丝,分别长300厘米、444厘米、516厘米.把它们截成同样长且尽可能长的整厘米小段(不许剩余),每小段折成一个小正方形.然后将这些小正方形混放在一起拼成一个长方形(每拼一次都必须用上所有这些小正方形),这样可能拼成的长方形有多少种?

解答：(300,444)=(300,144)=(12,144)=12(12,516)=12因此把它们截成长度为12厘米的小段,共可以得到(300+444+516)÷12=105段.而105=1×105=3×35=5×21=7×15,拼成长方形有4种.

用大、小两种汽车运货,每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱,现在有18车货,价值3024元,若每箱便宜2元,则这批货价值2520元,问：大、小汽车各有多少辆？

解：货物总数：（3024-2520）÷2=252（箱）

设有大汽车x辆,小汽车(18-x)辆

18x+12(18-x)=252

18x+216-12x=252

6x=36

x=6

18-x=12

答：有大汽车6辆,小汽车12辆.

40.

正在修建中的高速公路要招标,现有甲、乙两个工程队,若甲、乙两队合作,24天可以完成；需费用120万元；若甲单独做20天后,剩下的工程由乙做,还需40天才能完成,这样需费用110万元.问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）甲、乙两队单独完成此项工程,各需费用多少万元？

解：甲乙的工作效率和=1/24

20天完成1/24×20=5/6

乙的工作效率=（1-5/6）/（40-20）=1/120

乙单独完成需要1/（1/20）=120天

甲的工作效率=1/24-1/120=1/30

甲单独完成需要1/（1/30）=30天

（2）甲乙工作一天需要费用120/24=5万元

合作20天需要5×20=100万元

乙单独工作20天需要110-100=10万元

乙工作一天需要10/20=0.5万元

那么甲工作一天需要5-0.5=4.5万元

甲单独完成需要4.5×30=135万元

乙单独完成需要0.5×120=60万元

41.

某市日产垃圾700吨,甲乙合作要7小时,两厂合作2.5小时后,乙厂单独处理要10小时,已知甲每小时550元,乙每小时495元,要求费用不得超过7370元,那么甲至少处理多少小时？

解答：甲乙的工作效率和=1/7

甲乙合作2.5小时完成1/7×5/2=5/14

乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140

甲的工作效率=1/7-9/140=11/140

设甲至少处理a小时

那么甲完成a×11/140=11a/140

还剩下1-11a/140需要乙完成

则乙工作的时间=（1-11a/140）/（9/140）=（140-11a）/9小时

那么：

毫升水