2020学年初一数学第5章《走进图形世界》提优练习1(含解析)
第5章《走进图形世界》提优练习1
一．选择题（共20小题）
1．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）
A．B．C．D．
2．如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
3．如图所示几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
4．如图所示几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
5．如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（）
A．B．C．D．
6．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）
A．B．C．D．
7．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）
A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱
8．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）
A．B．C．D．
9．某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）
A．B．C．D．
10．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
11．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）
A．24 B．24πC．96 D．96π
12．若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体
13．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）
A．B．C．D．
14．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”
字所在面相对面上的汉字是（）
A．青B．春C．梦D．想
15．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）
A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x
16．下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）
A．B．C．D．
17．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）
A．俯视图不变，左视图不变
B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变
D．主视图改变，俯视图改变
18．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）
A．B．C．D．
19．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）
A．B．C．D．
20．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）
A．白B．红C．黄D．黑
二．填空题（共8小题）
21．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）
22．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是．（结果保留π）
23．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母）
24．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．
25．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．
26．用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，该几何体正视（从正面看）与俯视（从上面垂直向下看）都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是．
27．如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有块．
28．由若干个棱长为1的最正方体叠成一个几何体，从该几何体的前方，左侧，上方看这个几何体的视图均为由边长为1的正方形拼成的”田”字，则叠成这个几何体的小正方体的最少个数是．
三．解答题（共9小题）
29．一个几何体的三视图如图所示，主、左视图都是腰长为4，底边
为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积是多少？
30．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单
几何体．
（1）图中有个小正方体；
（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；
（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体．31．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．
32．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种答案）．
33．下图是用小正方体搭成的几何体．请分别画出从左面、上面看到的几何体的形状图．
34．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看得到的这个几何体的形状图．
35．如图，一个正方体的平面展开图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求x+y+z的值．
36．如图（1）是一个小长方体，用四个完全相同的这种小长方体可以拼成如图（2）的一个大长方体，但是，拼法不同，得到的大长方体也不同．如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、3、1，那么拼成的大长方体的表面积共有种不同的值，这些值分别为．
37．一长方体容器（如图1），长，宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD的长．
答案与解析
一．选择题（共20小题）
1．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）
A．B．C．D．【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．
【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；
C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；
D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．
2．如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列，结合四个选项选出答案．
【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列．故选：A．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．
3．如图所示几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左
视图与俯视图的宽相同．
【解答】解：根据俯视图的特征，应选B．
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．
4．如图所示几何体的主视图是（）
A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从正面可看到的图形是：
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（）
A．B．C．D．
【分析】根据几何体的主视图确定A、B、D 选项，然后根据俯视图确定B选项即可．
【解答】解：A、B、D选项的主视图符合题意；
B选项的俯视图符合题意，
综上：对应的几何体为B选项中的几何体．
故选：B．
【点评】考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．
6．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）
A．B．C．D．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．
【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．
故选：D．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
7．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）
A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．
故选：C．
【点评】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，难度适中．
8．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据图中符号所处的位置关系作答．
【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．
【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
9．某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）
A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；
认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．
【解答】解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．
10．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．【分析】由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有后排2个正方形，第三列只有1个正方形，据此可得．
【解答】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有后排2个正方形，第三列只有1个正方形，
所以其主视图为：
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
11．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）
A．24 B．24πC．96 D．96π
【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积＝底面积乘高求出它的体积．
【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，
∴底面半径为2，
∴V＝πr2h＝22×6?π＝24π，
故选：B．
【点评】此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积．
12．若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体
【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．
【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球体．
故选：A．
【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
13．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）
A．B．C．D．
【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．
【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故选：D．
【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．
14．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”
字所在面相对面上的汉字是（）
A．青B．春C．梦D．想
【分析】根据正方体展开z字型和L型找对面的方法即可求解；
【解答】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”
是对面；
故选：B．
【点评】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．15．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）
A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x
【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），
∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，
则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，
故选：A．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
16．下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）
A．B．C．D．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；
B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；
C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长
方形，不符合题意；
D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
17．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）
A．俯视图不变，左视图不变
B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变
D．主视图改变，俯视图改变
【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；
【解答】解：将正方体①移走后，
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．
18．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）
A．B．C．D．【分析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．
故选：B．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．19．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）
A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
D中的图形不是这个几何体的表面展开图．
故选：B．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
20．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）
A．白B．红C．黄D．黑
【分析】先判断出共有6种颜色，再根据与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红判断出白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红判断出绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白判断出红的对面是黑，从而得解．
【解答】解：由图可知，共有黑、绿、白、红、蓝、黄六种颜色，
与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红，
所以，白的对面是蓝，
与绿相邻的有白、黑、蓝、红，
所以，绿的对面是黄，
与红相邻的有绿、蓝、黄、白，
所以，红的对面是黑，
综上所述，涂成绿色一面的对面的颜色是黄．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，确定出与一个颜色相邻的四个颜色是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
21．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是①②．（写出所有正确答案的序号）
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．
【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，
圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
故答案为：①②．
【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．22．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是10π．（结果保留π）
【分析】由三视图可知，该几何体是圆锥，根据圆锥是侧面积公式计算即可．
【解答】解：由三视图可知，该几何体是圆锥，
∴侧面展开图的面积＝π?2?5＝10π，
故答案为10π．
【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式．
23．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面C．（填字母）
【分析】若以C为上底面，B、D向下立起来，A围到后面、F围到前面，则E是下底面，从而得出答案．
【解答】解：若以C为上底面，B、D向下立起来，A围到后面、F围到前面，则E是下底面，
∴上面看是面C，
故答案为：C．
【点评】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
24．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走16个小立方块．
【分析】根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个．
【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：
故答案为：16
【点评】本题主要考查了几何体的表面积．
25．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有10种．
【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．
【解答】解：由题意和主视图、左视图可知俯视图必定由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图所示：