《一元二次方程》基础测试题及答案详解

《一元二次方程》基础测试

-选择题(每小题3分，共24分)：

1 .方程(m 2— 1) x 2+ mx — 5= 0是关于x 的一元二次方程，则 m 满足的条件是???(

) (A ) m 工 1 ( B ) m 工 0 ( C ) | m| 工 1 (D ) m =± 1

2 .方程(3x + 1) (x —1 ) = ( 4x — 1) (x — 1)的解是 .................................. (

) (A ) X 1 = 1, X 2 = 0 ( B ) x — 1, x 2= 2 (C ) X 1 = 2, X 2 =— 1 ( D )无解

3 ?方程.5x 6 - -x 的解是 ..................................................... (

6， X 2 =— 1 ( B ) x =— 6 ( C ) x =— 1 (D ) X 1 = 2， X 2 =

3

.若关于x 的方程2x 2— ax + a — 2 = 0有两个相等的实根，贝U a 的值是 ............. ( (A )— 4

(A ) X 1 .如果关于

(A ) ?以 —3 .31

(B ) 4 (C ) 4 或一4

k 的方程X 2— 2x — = 0没有实数根，那么 k 的最大整数值是 2 (C )— 1 (D 2 (A ) (B )— 2 和亠 2

1 -3x 0 2

(D ) 0 为根的一个一元二次方程是 (C ) -\ 3x 1=0 (B ) x 2 、3x 1 = 0 2 (D) x 2 . 3x - 1 = 0 2

.4x 2— 5在实数范围内作因式分解，

(A ) ( 2x + 5) ( 2x —5)

(C )(X …<'5)( X - ■, 5)

.已知关于x 的方程x 2—( a 2 — 2a — 15) x + a — 1 = 0的两个根互为相反数，则 a 的值 是…

(A ) 5 答案： 结果正确的是 ....................... (B ) (4x + 5) ( 4x — 5) (D ) (2x 汀5)(2x - , 5) (B )— 3 (C ) 5 或一3 (D ) 1

1. C;

2.B;

3.C;

4.B;

5.B;

6.A;

7.D;

8.B.

二填空题(每空2分，共12分)：

1.方程X 2— 2= 0的解是x= _______ ;

X ? — 5x + 6

2 ?若分式 的值是零，则x= ________ ;

x -2 3.已知方程3x 2 — 5x

1 ——=0的两个根是X 1， X 2，贝U X 1 + X 2= 4 —

x 2 — 4x + 5= 0有两个不相等的实数根，则 k 2，个位数字与十位数的积是 24,则这个两位数是

X 1 ? X 2

■- 5

1 9 口 1.±

2 ; 2.： 3;3.；4. k < 且k 工

3 12 5 5. 46. 25 分): 1. x 2 -3 . 2x 3 = 0 ；

解：用公式法.

因为

所以 a =1，

b 2 - 4a

c = (-3 ?. 2)2 -4 1 3=6，

所以

X 1

-(-3 2) 一6 X 2 -(-3.2) - ? 6 3、2 - . 6 4?关于x 方程(k — 1) 5.—个正的两位数，个位数字比十位数大 答案：

三 解下列方程或方程组(第1、2小题8分，第3小题9分，共

x 2「5 10x -10

“ 2 7 ；

x -1 x -5

用换元法. x 2 _5

设y ，原方程可化为

x —1 10 y 7， y -7y 10=0，

有

(y-5)(y-2) =0， y 1 =5， y ? = 2 . , x 2 -5

,、

由y 1 =5得方程 x -1

2 x —5x = 0，

解得

x -1 x 2 -2x

-3 =0，

解得

X 3 - -1

， X 4 =3 . 经检验，x 1 = 0， x 2 = 5， x 3 = -1， x 4 = 3都是原方程的解.

f 2

2

x +y _2xy_1=0 公 +2y = 5 解：由 x ，2y=5 得 x =5「2y ，

2 2

代入方程 x y — 2xy —1 = 0，得 (5 -'2y)2 ? y 2 —^2(5 -'2y) y -^1

2 3y -10y 8 =0，

(3y - 4)( y - 2) = 0，

4 % =3，“2=2 .

1 ?某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用 两管同时开放3小

时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油 9小时后注满油罐，求

单独开放注满油罐时各需多少小时？

略解：设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需 解: 也就是

2 y 解这个方程, X i X 2 = 5 ；

5 =2得方程

把力W

把 y 2 =2 代入 代入 x =5-2y ，得

x = 5 - 2y ，得 X i

3

4

yi =3 四列方程解应题（本题每小题 8分，共 所以方程组的解为 X i =7 _ 3 =1 . x 2 = 1

16 分）:

3. 4小时, 乙两管

x 小时和y 小时,

小时走多少千米.

略解：用图形分析:

A 地 相遇地

B 地

依题意，相遇地为中点，设乙的速度为 v 千米/时，

根据“甲、乙走10千米所用时间的差为半小时”列式，有

10 1 10

---- ——=-------- v 2 v 1

解得V = 4 (千米/时)

五(本题11分)

已知关于 x 的方程(m + 2)x 2— ... 5mx - m - 3 = 0.

(1) 求证方程有实数根；

(2) 若方程有两个实数根，且两根平方和等于 3，求m 的值. 略解：(1 )当m = — 2时，是一元一次方程，有一个实根；

当m z — 2时，/=( m + 2) 2 + 20>0,方程有两个不等实根; 综合上述，m 为任意实数时，方程均有实数根；

(2 )设两根为p ，q.

依题意，有p + q =3，也就是

2

(p + q ) — 2pq = 3，

有因为 p + q = 5m ，pq = m - 3，

所以

2 2 5m -2(m -3)(m 2) =3(m 2)，

2m 12 =12m 12，

10m = 0，

m =0.

六(本题12分)

已知关于x 的方程式x 2 =( 2m + 2) x —( m 2 + 4m — 3)中的m 为不小于0的整数，并且它的两实根的符 号相反，求m 的值，并解方程.

提示：

由m b 0和/> 0,解出m 的整数值是0或1，

当m = 0时，求出方程的两根，刘=3，x 2=— 1，符合题意；

当m = 1时，方程的两根积 x-i x 2= m + 4m — 3 = 2>0，两根同号，不符合题意，

所以，舍去；

所以m = 0时，解为 刘=3，X 2=— 1.

依题意，有

y —x =4

3. —i ，

x y

解得 x=12 y =16

所以，甲管单独开放注满油罐需 2 ?甲、乙二人分别从相距 20千米的 的速度不变，甲每小时比原来多走 12小时，乙管单独开放注满油罐需 16小时. A 、B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙 1千米，结果甲到达 B 地后乙还需30分钟才能到达A 地，求乙每

-2