《平面向量的坐标运算》教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]

任教学科：_____________

任教年级：_____________

任教老师：_____________

xx市实验学校

《平面向量的坐标运算（1）》教学设计

(华中科技大学附中王德昌)

【教学目标】

[知识与技能] 掌握平面向量坐标的概念、平面向量的坐标表示以及平面向量的坐标运算法则,会用概念和法则解决有关问题。

[过程与方法] 通过概念的建立,使学生进一步体会建立直角坐标系研究问题的方法。[情感、态度、价值观]渗透数形结合思想，特殊到一般的思想，优化学生思维品质。【教学重点】平面向量的坐标的概念、表示及运算

【教学难点】平面向量的坐标的概念的形成

【教学方法】指导、探究，

【教具】多媒体

【教学过程】

一、复习提问

平面向量基本定理的内容?

二、建立概念

（一）问题研究（逐个提出问题逐个解答）

问题1：如图,分别记用与x轴、y轴同方向的单位向量为，，试用，表示向量? 问题2：若将向量OP向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到向量a,怎样用i，表示向量?

问题3：把向量OP平移到另外的位置,得到的向量也同样可以这样表示吗?为什么? (师生共同分析得出:无论向量a位于平面内的什么位置,他都与实数对(2,3)一一对应)

,，他们又与怎样的实数对一一对应呢?

问题4：用，表示图中的向量,

,分别与一个确定的实数对一一对应,为简(学生回答上述问题后教师指出:向量a,,

便起见,我们就用数对表示相应的向量,称为平面向量的直角坐标,简称“坐标”并板书课题)

（二）定义探究

1.问题：你能在上述分析的基础上给任意平面向量的直角坐标下一个一般性的定义吗？

(学生思考讨论后，请1-2名学生回答)

2.在学生回答基础上给出平面向量的坐标定义（多媒体显示）

（三）理解概念

1.全班齐读定义。

2.提出问题：（1）两个相等向量的坐标有何关系？为什么？

（2）说出，，0的坐标 (3)比较“点的坐标”与“平面向量的坐标”

3.学生答问后教师板书：

（1）相等的向量的坐标相等

（2）=（1，0），=（0，1），=（0，0）

（3）∣x ∣:水平方向的分向量的模 ∣y ∣:水平方向的分向量的模

(4)定义使用的双向性：y x +=?=（x,y ），

a =（x,y ）?j y i x a += 三、坐标运算

（一）探究坐标表示下向量的运算法则

1.提出问题：（1）设)(1,1y x =,),(22y x b =求+，-，λ的坐标

（2）若A （),11y x ,B(

),22y x ,求AB 的坐标。

2.学生思考演板后教师板书：

（1）若)(1,1y x =,),(22y x =

则+＝（),2121y y x x ++ ， -＝（),2121y y x x --

),(11y x λλλ=

（2）若A （),11y x ,B(),22y x ,则=（),1212y y x x --

3.引导学生用文字语言叙述上述运算法则（略）

四、巩固运用

1.出示问题：

（1） 已知),1,2(=)4,3(-=,求+,-,34+

（2） 已知A （-3，4），B （6，3）求,

（3） 已知)42,3(-+=y x a 若与上题中的AB 相等，求y x ,

（4） 已知平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为（-2，1）（-1，3），（3，4）

求顶点D 的坐标。

2. 学生独立思考后，口答1，2，3，教师简要书写过程。学生演板4。

3.反思变式（机动）：

[提出问题]（1）你能在原有条件下提出新的问题吗？

（2）请试着改变条件提出新的问题。

[学生思考]

[学生讲述自己所编问题请其他同学讲解法]

（参考问题：

1.条件不变：求两条对角线的交点坐标？

2.改变条件：平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别为（-2，1）（-1，3），（3，4）求第四个顶点的坐标？）

五、小结反思

师:下面我们一起来总结本节课的内容:

本节课我们通过对平面向量基本定理建立了平面向量的坐标的定义,学习了平面向量的坐标表示,要特别注意向量坐标不一定等于其终点坐标,另外我们还利用向量坐标的概念研究了坐标表示下的向量的的运算法则。大家还要注意数形结合思想以及特殊到一般的思想。

六、布置作业：P ．114习题5.4 NO .1,2,3,4

[教后反思]

1.在对教材的深入钻研、科学把握的基础上，将知识的学术形态有效地转化为教育形态是

上好一节课的基础。对教材钻研的关键是整体把握知识结构，重点解决教材内容是怎样发生发展的（即要重新建构知识的发生、发展过程）。

教材中对本节内容的引入只有寥寥数语：“我们知道，在平面直角坐标系内，平面的每一个点都可用一对实数（即它的坐标）来表示，同样，在平面直角坐标系内，每一个平面向量也都可以用一对实数来表示。”紧接着给出了向量的坐标的定义。

这段话采用类比的方法引出了向量与一对实数的对应，但对为什么要研究向量与实数对的对应，概念是怎样形成的并未提及，若教师不对教材加以深入的研究，而是通过与点的坐标的简单类比得出向量的坐标的定义（实际上许多教师就是这样处理这部分教材的），则是未抓住教材本质的做法。

实际上，向量的坐标的概念的建立的基础是：向量与实数对之间的一一对应关系，教学中抓住这条主线，则可有效地突出重点，突破难点。

2.教学手段为教学目的服务,尤其是多媒体辅助教学应“辅”在点子上.

本节课40分钟中只在概念的形成过程中用多媒体实现向量的平移,突出了重点,突破了难点,收到较好的效果.

3.同伴互助是新时期教师成长的重要一环,个人成长一定要建立在集体智慧基础上,个人要善于集“百家之长”,不断完善自己的教学实践.

本节课之所以能获得全市第一名,本人的努力固然重要,但更应归功于集体的智慧.在准备本节课的过程中,我校数学组大部分老师听了本人的试讲,并提出了许多宝贵意见.

2005年6月8日