4.5 粒子的波动性和量子力学的建立

[学习目标] 1.知道光的波粒二象性，理解其对立统一的关系.2.了解德布罗意波，知道其遵循统计规律. 3.了解经典物理学中的粒子和波的特点． [教学过程] 一、粒子的波动性

[导学探究] 1924年，1924年，法国物理学家德布罗意在对光的波粒二象性、玻尔氢原子理论以及相对论的深入研究的基础上，把波粒二象性推广到实物粒子，如电子、质子等。

德布罗意提出假设：实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。 [知识梳理] 1．粒子的波动性

(1)德布罗意波：任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种波叫，又叫．

(2)物质波波长、频率的计算公式为：λ＝h p ，ν＝ε

(3)我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太，德布罗意波长太．二、物质波的实验验证

1.实验探究思路：、是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．

2.实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束的实验，得到了电子的图样，证实了电子的性．

3.人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝εh 和λ＝h

p 关

系同样正确．

三、量子力学的建立

1.微观世界的物理规律和宏观世界的物理定律可能存在巨大的差别，人们需要建立描述微观世界的物理理论。

2.描述微观世界行为的理论被称为。在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，逐步完善并最终完整地建立。

3. 是在普朗克、玻尔等人所建立的一个个的具体理论（它们被统称为“早期量子论”）的基础上创立的。它继承了早期量子论的成功之处并克服了其困难和局限，最终取代了早期量子论，成为统一描述微观世界物理规律的普遍理论。

四、量子力学的应用

1.量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质

结构。而粒子物理学的发展又促进了天文学和宇宙学的研究。核物理的发展，让人们成功地认识并利用了原子核反应堆所释放的能量——核能。

2.量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式。在此基础上，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术，如激光、核磁共振、原子钟，等等。

3.量子力学推动了固体物理的发展。人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有导体、绝缘体和半导体之分。

(1)科学家们利用半导体的独特性质发明了晶体管等各类固态电子器件，并结合激光光刻技术制造了大规模集成电路，俗称“芯片”。

(2)固体物理学的发展，为人们带来了低能耗高亮度的半导体发光技术，并让人们认识了超导等一系列神奇的现象。

例1下面关于光的波粒二象性的说法中，不正确的是()

A．大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性

B．频率越大的光其粒子性越显著，频率越小的光其波动性越显著

C．光在传播时往往表现出波动性，光在跟物质相互作用时往往表现出粒子性

D．光不可能同时具有波动性和粒子性

小结：1.大量光子产生的效果显示出波动性；个别光子产生的效果显示出粒子性．

2.光子和电子、质子等实物粒子一样，也具有能量和动量．和其他物质相互作用时，粒子性起主导作用；在传播过程中，光子在空间各点出现的可能性的大小(概率)，由波动性起主导作用，因此光波为概率波；

3.频率低、波长长的光，波动性特征显著，而频率高、波长短的光，粒子性特征显著．

4.光子的能量与其对应的频率成正比，而频率是描述波动性特征的物理量，因此ε＝h ν揭示了光的粒子性和波动性之间的密切联系．

例2

(多

选)关于物质波，下列认识中正确的是( )

A ．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波

B ．X 射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

C ．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

D ．宏观物体尽管可以看做物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象

例3

在空

中飞行的质量为10 g 、速度为300 m/s 的子弹，其德布罗意波长是多少？射击运动员射击时会因为子弹的

波动性而“失准”吗？为什么我们无法观察到其波动性？(普朗克常量h ＝6.63×10

－34

J·s)

小结：德布罗意波长的计算

1．首先计算物体的速度，再计算其动量．如果知道物体动能也可以直接用p ＝2mE k 计算其动量．

2．再根据λ＝h

计算德布罗意波长．

3．需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理．

[课堂练习]

1．(光的波粒二象性)下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是()

A．有的光是波，有的光是粒子

B．光子与电子是同样的一种粒子

C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著

D．大量光子的行为往往表现出粒子性

2．(对物质波的理解)(多选)利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样，如图2所示，已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是()

A．该实验说明了电子具有波动性

B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝

2meU

C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显

D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显

[课后练习]

1．说明光具有粒子性的现象是()

A．光电效应B．光的干涉C．光的衍射D．光的偏振

2．(多选)下列说法中正确的是()

A．光的波粒二象性学说就是牛顿的微粒说加上惠更斯的波动说组成的

B．光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦的电磁理论

C．光子说并没有否定电磁说，在光子的能量ε＝hν中，ν表示波的特性，ε表示粒子的特性

D．光波不同于宏观观念中那种连续的波

3．有关光的本性，下列说法中正确的是()

A．光具有波动性，又具有粒子性，这是相互矛盾和对立的

B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点

C．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性

D．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性

4．(多选)下列物理实验中，能说明粒子具有波动性的是()

A．通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系，证明了爱因斯坦光电效应方程的正确性

B．通过测试多种物质对X射线的散射，发现散射射线中有波长变大的成分

C．通过电子双缝实验，发现电子的干涉现象

D．利用晶体做电子束衍射实验，证实了电子的波动性

5．下列说法中正确的是()

A．物质波属于机械波

B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性

C．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波

D．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性

6．下列说法中正确的是()

A．质量大的物体，其德布罗意波长小B．速度大的物体，其德布罗意波长小

C．动量大的物体，其德布罗意波长小D．动能大的物体，其德布罗意波长小

7．2002年诺贝尔物理学奖中的一项是奖励美国科学家贾科尼和日本科学家小柴昌俊发现了宇宙X射线

源．X 射线是一种高频电磁波，若X 射线在真空中的波长为λ，以h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，以ε和p 分别表示X 射线每个光子的能量和动量，则( )

A ．ε＝hλc ，p ＝0

B ．ε＝hλc ，p ＝hλc 2

C ．ε＝hc λ，p ＝0

D ．ε＝hc λ，p ＝h

8．(2017·江苏单科)质子(11H)和α粒子(42He)被加速到相同动能时，质子的动量________(选填“大于”“小

于”或“等于”)α粒子的动量，质子和α粒子的德布罗意波长之比为________． 9．用高压加速后的电子的德布罗意波长可以小到10

－12

m 数量级．用它观察尺度在10

－10

m 数量级的微小物体时，其衍射就可以忽略不计，从而大大提高了显微镜的分辨能力．一台电子显微镜用来加速电子的电压高达U ＝106 V ，求用它加速后的电子束的德布罗意波长．(电子的质量为m ＝9.1×10－31

kg ，普朗克常量

h ＝6.63×10

－34

J·s ，结果保留两位有效数字)

10．德布罗意认为：任何一个运动着的物体，都有着一种波与它对应，波长是λ＝h

p ，式中p 是运动着的物

体的动量，h 是普朗克常量．已知某种紫光的波长是440 nm ，若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波长的10

－4

倍，求：(电子质量m ＝9.1×10

－31

kg ，电子电荷量e ＝1.6×10

－19

C ，普朗克常量h ＝6.63×10

－34

J·s)

(1)电子的动量的大小；(结果取两位有效数字)

(2)试推导加速电压跟德布罗意波长的关系，并计算加速电压的大小．(加速电压的计算结果取一位有效数字)