第五章：投影与视图

七星关区实验中学九年级数学

第五章：投影与视图导学案

七星关区实验中学九年级数学组

5.1投影（1）

中心投影

一、学习目标

1、了解投影,中心投影的概念;

2、初步感受在点光源下物体影子的变化情况,

3、了解点光源下影响物体影子长度的一些因素,会进行中心投影的有关画图。

二、新课引入

物体在光照射下形成影子物体在光下形成影子的照片

三、探究新知

观看视频或课本125页完成填空

①物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的 ,这就是现象。

影子所在的平面称为。

②手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从发出的,这样的光线所形成的投影称为投影。

做一做:

取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)去照射这些小棒和纸片,观察他们的影子。

(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们影子的大小和形状分别发生了什么变化?

(2)固定小棒和纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向,它们影子的大小和形状又发生了什

么变化?

点光源下物体影子的变化规律:

同一物体，离光源越近,形成的影子 ,离光源越 ,形成的影子越小;

即时练习：

1．下列哪种影子不是中心投影( )

A．皮影戏中的影子 B．晚上在墙上的手影

C．舞厅中霓虹灯形成的影子D．阳光下林荫道上的树影

2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处，这一过程中，他在

地上的影子( )

A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长

四、例题讲解

例1:如图,AB表示路灯,CD、C′D′表示小明所在两个不同位置。你能分别画出这两个不同位置小明的影子吗?

作图方法：中心、物体、三点共线。

例2:如图,确定路灯所在的位置

方法：形成中心投影的光线是的,即光线是的,而交点就是的位置。

即时练习：

1.如图,是两棵小树在同一盏路灯下的影子

(1)确定路灯灯泡所在的位置

(2)画出图中表示婷婷影长的线段

合作交流:

请画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况，

并思考在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.

(1)一个人在路灯下行走,他的影子是怎样变化的?

(2)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?

如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长?

(3)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?

(4)灯光下影响物体影子长短的因素有哪些?

规律：离光源越近,形成的影子 ,离光源越 ,形成的影子 ;

五、课堂小结

一、定义

①物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的 ,这就是现象。

影子所在的平面称为。

②手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从发出的,这样的光线所形成的投影称为投影。

二、点光源下物体影子的变化规律:

同一物体，离光源越近,形成的影子 ,离光源越 ,形成的影子越小;

离光源越近,形成的影子 ,离光源越 ,形成的影子 ;

三、作图方法：

中心、物体、三点共线。

形成中心投影的光线是的,即光线是的,而交点就是的位置。

六、随堂练习

1．一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”.你能确定小刚此时所站的位置吗？如

果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示

小刚身高的线段吗？

5.1投影（2）

平行投影

一、学习目标

1．通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成影子的大小和方向是不同的．

2．了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．

二、新课引入

物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？

三、探究新知

观看视频或课本129页后填空

1．太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为________．

2．投影线垂直于投影面产生的投影叫做________．

3．正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是____________________．4．平行投影与中心投影的主要区别是_____________________________________________________．5．平行投影有两种情况：一种是投影线________照射投影面；另一种是投影线________照射投影面，这种投影就是正投影．

即时练习：

1.下列投影是平行投影的是( )

A．太阳光下窗户的影子 B．台灯下书本的影子

C．在手电筒照射下纸片的影子 D．路灯下行人的影子

2.如图所示，此时的影子是在________(填“太阳光”或“灯光”)下的影子．

“议一议”

下面三幅图片是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请你将它们按拍照的先后排序．

一天当中影子的变化方向为：“”

影子的长度变化为

上午：“”；下午“”

一天变化为：“”．

四、例题讲解

例2某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.

(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？

(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？

(3)在(2)情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？

2.（1）如图是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线,并判断它们是太阳的光线还是灯光的光线?

（2）如图是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线,并判断它们是太阳的光线还是灯光的光线? 并画出同一时刻旗杆的影子

3.如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高 2.8 m，

在大使办公楼前竖立着高28 m的旗杆，旗杆底部离大使办

公楼墙根的垂直距离为17 m，在一个阳光灿烂的某一时刻，

单杠支架的影长为2.24 m，大使办公室窗口离地面5 m，

问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室

的窗口？

五、课堂小结

1．平形投影、正投影的概念．

平行光线所形成的投影称为________．投影线________于投影面产生的投影叫做正投影．

2．区分平行投影与中心投影．

平行投影与中心投影的主要区别是____________________________________________

3．同一时刻下，物体高度与其影子长度关系．

如果光线________，此时物体的高度和影子的长度________。

如果光线________，物体的高度和影子的长度________。

六、随堂练习

1.下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是( )

2.如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地

面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为

___________．

5.2视图（1）

一、学习目标

1．探索基本几何体(圆柱、圆锥、球)与其三种视图(主视图、左视图、俯视图)之间的关系．

2．会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力．

二、复习引入

1.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体,分别画出你所看到的几何体的三视图

三、探究新知

（播放微课）

1．用________的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的主视图．

2．在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的________．

3．我们把从正面得到的视图叫做________，从左面得到的视图叫做________，从上面得到的视图叫做________．

2、请画出三视图

主视图反应物体的______和______

左视图反应物体的______和______

俯视图反应物体的______和______

简记为：________，________，________

3.合作学习

（1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？

（2）你能在下列图形中找出上面几何体对应的主视图吗？

3、你能想象出它们的左视图和俯视图吗？与同伴交流，请你试着画出来。几何体

1、找出图中每一个物品所对应的主视图

四、例题讲解

1.如图是一个蒙古包的照片，你认为它可以看成是那些几何体的组合？你能画出该蒙古包的三种视图吗？

2.画出如图所示半圆的三视图．

3.下图是“蒙牛”冰激凌模型图，请画出它的三视图．

4.如图所示，一块木板上有2个孔（圆孔、方孔），则下列物体中既可以堵住圆孔，又可以堵住方孔的是( )

五、课堂小结

1．用________的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的主视图．

2.我们把从正面得到的视图叫做________，从左面得到的视图叫做________，从上面得到的视图叫做________．

3.画三是图的遵循的原则

（1）位置：________ ________

________

（2）大小

主视图反应物体的______和______ 左视图反应物体的______和______

俯视图反应物体的______和______

简记为：________，________，________

六、随堂练习

1.下列几何体中，俯视图相同的是( )

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )

3.如图，桌面上放着一个圆柱和一个正方体．请你说出右面的三幅图分别是哪种视图．

(1)________ (2)________ (3)________

4.将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起，其主视图是（）

5.2视图（2）

一、学习目标

1．经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程．能正确画直三棱柱和直四棱柱的三视图. 2．能根据棱柱的俯视图画出它的主视图和左视图．

二、复习引入

1．在三种视图中，主视图反应物体的________和________，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________．

简记为：________ ________ ________

2．画三种视图时位置为：俯视图画在主视图_______面，把左视图画在主视图________面．

三、探究新知

1.观看视频或课本58页

2.画出三棱柱的三视图．

画几何体的三视图时

先确定_______的位置，画出主视图；在主视图下方画出_______，注意与主视图“_______”；

在主视图的_______方画出左视图，注意与主视图“_______”、与俯视图“_______相等”．

即时练习：

1.画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．

四、例题讲解

例1.画出直四棱柱三种视图．

为全面地反映立体图形的形状，画图时，________的部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成________．

即时练习

在如图所示的空心圆柱的两种视图中，那些有错误，为什么？

例2两个三棱柱的底面均为等腰直角三角形，它们的俯视图分

别如图所示，画出它们的主视图和左视图．

五、课堂小结

1.画几何体的三视图时

先确定_______的位置，画出主视图；在主视图下方画出_______，注意与主视图“_______”；

在主视图的_______方画出左视图，注意与主视图“_______”、与俯视图“_______相等”．

2.为全面地反映立体图形的形状，画图时，看得见的部分的轮廓线画成_______，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成________．

六、随堂练习

1.画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．

2.一个正五棱柱的俯视图如图所示，请你画出它的主视图与左视图．

5.2视图（3）

一、学习目标

1．能由三视图想象出简单几何体的形状，并且能画出草图．

2．能画出除了圆柱、圆锥、正方体等几何体外，其他较复杂的几何体的三视图．

二、复习引入

1．下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是( )

A．正方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥

2．如图所给的三视图表示的几何体是

3．一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是________．

三、探究新知

观察图1的三种视图，你能在图2找到与之对应的几何体吗？

由三视图想象立体图形时，根据主视图想象立体图形________面、

根据俯视图想象立体图形________面、

根据左视图想象立体图形________面

然后再结合起来考虑整体图形．

四、例题讲解

例根据如图所示的三视图，你能想象出相应几何体的形状吗？

由三视图想象出几何体后，再回过头来考虑一下该几何体的________是否与题目给出的相符．

即时练习:

1.由下列三视图想象出实物形状．

有些三视图反映的是两个或多个基本几何体，可以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图，先想象出各个基本几何体，再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系．

2.画出如图物体的三视图．

五、课堂小结

由三视图想象立体图形时，根据________想象立体图形正面、

根据________想象立体图形上面、根据________想象立体图形左面

然后再结合起来考虑整体图形．

六、随堂练习

1.根据如图所示的三视图，你能想象出相应几何体的形状吗？画出几何体的草图