大学物理 电势计算
电势，电势迭加
一、填空题
1. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷1Q ，外球面半径为2R 、带有电荷2Q ．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为 。
2. 如图所示，电荷均为q 的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U ＝_________ ．
3. 一半径为R 的均匀带电球面，带有电荷Q ．若设该球面上电势为零，则球面内各点电势U ＝____________________________．
4. 如图所示，一等边三角形边长为a ，三个顶点上分别放置着电荷均为q 的三个正点电荷，设无穷远处为电势零点，则三角形中心O 处的电势U ＝________________________．
二、计算题
1、图中所示为一沿x 轴放置的长度为l 的不均匀带电细棒，其电荷线密度为()a x -=0λλ，0λ为一常量．取无穷
远处为电势零点，求坐标原点O 处的电势．
2、一半径为R 的均匀带电圆盘，带电量为Q ．设无穷远处为电势零点．计算圆盘中心O 点电势．
3、图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为1R ，外表面半径为2R ．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．
4、若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为1r 和2r 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为U ，试求两球面的电荷面密度σ的值．
参考答案： 一、填空题
Q 2 Q 1 O P r R 2 R 1
q
q
O
O
q
a
a
O d r R
O R 1 R 2
O
a l
x
1、
2
02
10144R Q R Q εεπ+π
2、
()
12280
+πR
q
ε
3、0
4、()
()a q 04/33επ
二.计算题
1、解：在任意位置x 处取长度元d x ，其上带有电荷 dx a x dq )(0-=λ
它在O 点产生的电势
()x
x
a x U 004d d ελπ-=
O 点总电势
??????-π==???++l a a l a a x x a x dU U d d 400ελ???
??
?+-π=a l a a l ln 400ελ
2、解：在圆盘上取一半径为r →r ＋d r 范围的同心圆环．其面积为
rdr dS π2=
其上电荷为 rdr dq πσ2= 它在O 点产生的电势为
002d 4d d εσεr
r q U =π=
总电势 R
Q
R r U U R
S
000
22d 2d πεεσεσ
==
=
=?
?
3、解: 由高斯定理可知空腔内E ＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均
为U. 在球层内取半径为r →r ＋d r 的薄球层．其电荷为
dr r dq 24πρ=
该薄层电荷在球心处产生的电势为
()00/d 4/d d ερεr r r q U =π= 整个带电球层在球心处产生的电势为
()2
1
2200002d d 21R R r r U U R R -===??ερερ 因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U 为 ()212
20
02R R U U -==ερ
若根据电势定义??=l E U ?
?d 计算同样给分.
4、解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即
?
??? ??+π=
22110
41
r q r q U ε???
? ??π+ππ=2221210
4441r
r r r σσε()210r r +=εσ
故得 2
10r r U
+=εσ
大学物理 电势计算
电势，电势迭加 一、填空题 1. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷1Q ，外球面半径为2R 、带有电荷2Q ．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为 。 2. 如图所示，电荷均为q 的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U ＝_________ ． 3. 一半径为R 的均匀带电球面，带有电荷Q ．若设该球面上电势为零，则球面内各点电势U ＝____________________________． 4. 如图所示，一等边三角形边长为a ，三个顶点上分别放置着电荷均为q 的三个正点电荷，设无穷远处为电势零点，则三角形中心O 处的电势U ＝________________________． 二、计算题 1、图中所示为一沿x 轴放置的长度为l 的不均匀带电细棒，其电荷线密度为()a x -=0λλ，0λ为一常量．取无穷 远处为电势零点，求坐标原点O 处的电势． 2、一半径为R 的均匀带电圆盘，带电量为Q ．设无穷远处为电势零点．计算圆盘中心O 点电势． 3、图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为1R ，外表面半径为2R ．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势． 4、若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为1r 和2r 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为U ，试求两球面的电荷面密度σ的值． 参考答案： 一、填空题 Q 2 Q 1 O P r R 2 R 1 q q O O q a a O d r R O R 1 R 2 O a l x
大学物理电势
一 选择题 1 把A 、B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示。设无限远处为电势零点，A 的电势为A U ，B 的电势为B U ，则 ()A B A 0U U >≠； ()B B A 0U U >=； ()C B A U U =； ()D B A U U <。 2如图所示，下面表述中正确的是： ()A A B C E E E >> A B C U U E >>； ()B A B C E E E << A B C U U E >>； ()C A B C E E E >> A B C U U E <<； ()D A B C E E E << A B C U U E <<。 3如图所示, 一球形导体，带有电荷q ，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将 两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将 (A) 增大． (B) 减小． (C) 不变． (D) 如何变化无法确定． 4已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ ()A 电场强度M N E E <； ()B 电势M N U U <； ()C 电势能M N W W < ； ()D 电场力的功0A >。 5点电荷Q -位于圆心O 处，a 是一固定点，b 、c 、d 为同一圆周上的三点，如图所示。现将一试验电荷从a 点分别移动到b 、c 、d 各点，则 ()A 从a 到b ，电场力作功最大； ()B 从a 到到c ，电场力作功最大； ()C 从a 到d ，电场力作功最大； ()D 从a 到各点，电场力作功相等。 6在点电荷q +的电场中，若取图中P 点处为电势零点，则M 点的电势为： ()A a q 04πε； ()B a q 08πε； ()C a q 04πε- ； ()D a q 08πε- 。 7下列关于静电场的说法中，正确的是： ()A 电势高的地方场强就大； ()B 带正电的物体电势一定是正的； ()C 场强为零的地方电势一定为零； ()D 电场线与等势面一定处处正交。 8关于静电场的保守性的叙述可以表述为： ()A 静电场场强沿任一曲线积分时，只要积分路径是某环路的一部分，积分结果就一定为零； ()B 静电场场强沿任意路径的积分与起点和终点的位置有关，也要考虑所经历的路径； ()C 当点电荷q 在任意静电场中运动时，电场力所做的功只取决于运动的始末位置而与路径无关。()D 静电场场强沿某一长度不为零的路径做积分，若积分结果为零，则路径一定闭合。 9关于等势面正确的说法是 ()A 电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功； ()B 等势面上各点的场强大小相等； ()C 等势面的方向指示电场强度的减小； ()D 两等势面不能相交 10在以下公式中，E 是电场强度，可以说明静电场保守性的是 ()A int 0d /L E l q ε?=? ；()B d 0L E l ?=? ； ()C d 0L E S ?=? ； ()D int 0d /L E S q ε?=? 。