最新专升本高等数学模拟试题1-4

模拟试题一

一、单项选择题（每题2分，共60分） 1. 函数

1

arcsin(1)2y x =

+-的定义域为（）

A .

B .

C .

D . 2. lim

sin x x

x

→∞的值为（）

A .1

B .∞

C .0

D .不存在

3. 设()f x 为连续函数，且

()0a

a

f x dx -=?

，则下列命题正确的是（）

A . ()f x 为[,]a a -上的奇函数

B .()f x 为[,]a a -上的偶函数

C .()f x 为[,]a a -上的非奇非偶函数

D .以上都不对

4. 当0x →时，1cos x -是2

sin x 的（）

A . 等价无穷小

B . 同阶无穷小

C . 高阶无穷小

D .低阶无穷小

5. 0x =是2

2

1

()sin

f x x x =的（） A . 连续点 B .跳跃间断点 C .可去间断点 D .第二类间断点

6. 设'

0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h

→+--=（）

A .3-

B .6-

C .9-

D .12-

7. 2

()()

lim

1()

x a

f x f a x a →-=--，则()f x 在x a =处（） A .导数存在且'()0f a ≠ B .导数不存在 C .取极大值 D .取极小值

8. 若点00(,())x f x 是连续曲线()y f x =的拐点，则''

0()f x （）

A .等于零

B .不存在

C .等于零或不存在

D .以上都不对

9. 下列函数在给定区间上不满足拉格朗日中值定理的是（）

A .,[1,2]y x =--

B .2ln(1),[1,2]y x =+-

C .2

2,[1,1]1x y x

=

-+ D .,[1,1]x

y xe =-

10. 设2

1

2

()3f x x

x =+

+，则'()f x =（） A .22x + B .322x -+ C .322x x -+ D .22

2x x

-+

11. 若()f x 在[,]a b 上连续，则在(,)a b 内()f x 必有（）

A .导函数

B .原函数

C .最大值或最小值

D .极值 12. 设sin cos 2x t y t =??=?

，则22d y dx =（）

A .4-

B .4

C .sin t

D .cos t

13. 曲线1

x

x e y e =-的水平渐近线为（）

A .0y =

B .1y =

C .01y y ==或

D .0x = 14. 0

2

sin lim

sin x

x x x

t dt

→-=?

（）

A .12

- B .1

2 C .2- D .2

15.

2

1

x xe dx =?

（）

A .1(1)2

e - B .2e

C .1e -

D .e

16. 设'

(ln )f x x =，则(sin )d f x dx

=（）

A .sin cos x e x

B .cos sin x e x

C .sin x e

D .cos x e

17. 下列广义积分收敛的是（）

A

.1

+∞

?

B .211x

dx x +∞+? C .1ln x dx x +∞? D .311dx x +∞? 18. 设c a a b =+?，3a =，4a b ?=，则c =（）

A .2

B .8

C .4

D .5 19. 直线112

311

x y z -+-==-和平面230x y z +-+=的位置关系是（） A .互相垂直 B .互相平行但直线不在平面上 C .直线在平面上 D .斜交

20.

(,)(0,0)

lim

x y →=（）

A .12

- B .1

2 C .0 D .+∞

21. 对于二元函数2

2

1z x xy y x y =+++-+（）

A .0是极小值

B .0是极大值

C .0不是极值

D .4是极大值 22. 若xy

z e =，则(1,2)|dz =（）

A .()xy e ydx xdy +

B .23e

C .222e dx e dy +

D .0

23.

2220

()R

dy f x y dx +?

（0R >）化为极坐标形式累次积分为（）

A .2sin 2

00

()R d f r rdr π

θ

θ??? B .2cos 22

0()R d f r rdr π

θ

θ???

C .

2sin 2

20

0()R d f r rdr π

θ

θ??

?

D .

2cos 20

()R d f r rdr π

θ

θ??

?

24. 设2

2

:(1)1D x y -+≤，则

D

d σ=??（）

A .3π

B .4π

C .π

D .2π

25. 3223L

I x dx zy dy x ydz =

+-?

，其中L 是从点(3,2,1)M 到点(0,0,0)N 的直线段，

则I =（）

A .4

B .

874 C .874

- D .87 26. 下列方程是一阶线性微分方程的是（）

A .'2xy y x +=

B .'sin y xy x +=

C .'y xy x e =+

D .'sin y x y +=

27. 微分方程2"6'8x

x

y y y e e -+=+的特解形式为（）

A .2x x ae be +

B .2x x ae bxe +

C .2x x axe be +

D .2x x axe bxe +

28. 若

1

n

n u

+∞

=∑收敛，则下列级数不收敛的是（）

A .1

2n n u +∞=∑ B .1

(2)n n u +∞=+∑ C .1

2n n u +∞=+∑ D .(1)n n k

u k +∞

=>∑

29. 下列级数中，条件收敛的是（）

A .1(1)1n

n n n +∞

=-+∑ B

.1(1)n n +∞=-∑ C .211(1)n n n +∞=-∑ D .11(1)(1)n

n n n +∞

=-+∑ 30. 级数0

2!n

n n +∞

=∑的和为（）

A .0

B .e

C .2e

D .不存在

二、填空题（每题2分，共20分）

31. ()f x 为(,)-∞+∞上的奇函数，且满足(1),(2)()(2)f a f x f x f =+=+，则

(2)f = 。

32. 1

1lim(

)1

x x x x +→∞

-=+ 。 33. sin y x y -=，则dy = 。

34. 曲面2

2

z x y =+在点(1,0,1)处的切平面方程为 。 35. 曲线sin y x =在[0,2]π上与x 轴所围图形的面积是 。 36. ln tan sin cos x

dx x x =?? 。

37.

2

1

220

1

(,)(,)x x

dx f x y dy dx f x y dy -+??

??

变换积分次序为 。

38. 曲线22

4

z x y z ?=+?=?在xoy 面上的投影柱面方程为 。

39. 以3212x x

y c e c e -=+为通解的二阶常系数齐次线性微分方程

为 。

40.

幂级数1

n n +∞

=的收敛区间为 。

三、计算题（每题5分，共50分）

41. 求极限21

lim(sin

cos )x x x x

→∞

+的值。 42.

设20()(),0x f x x g x x >=≤?

，其中()g x 是有界函数，讨论()f x 在0x =处的可导性。 43.

求不定积分

x ?

。

44. 求定积分

430

sin cos x x

dx x

π

?

。 45. 设2

2

2

(,)z xy f x y xy =?-，其中f 可微，求dz 。

46. 求过直线240

:310x y z L x y z -+=??--=?

且垂直于平面:41x y z π-+=的平面方程。

47.

求二重积分)D

xy d σ??

，22:1D x y +≤。 48. 计算

2

2(2)(2)L

y

xy dx x xy dy +++?，其中L 沿2(arctan )y x =从点(0,0)O 到点

2

(1,

)16

B π。

49. 求方程2

2

(1)'24x y xy x ++=的通解。 50. 将2

1

()43

f x x x =

++展成关于2x +的幂级数。 四、应用题（每题7分，共14分）

51.在1-与2之间求值c ，使,2,1y x y x y cx =-==+所围图形面积最小。

52.由抛物线2

y x =与2

2y x =-围成一平面图形，试求：（1）此平面图形面积；（2）此平面图形x 绕轴旋转一周所得旋转体体积。 证明题（6分） 53. 证明方程201

3101x

x dt t --

=+?在(0,1)内有唯一实根

模拟试题二

一、单项选择题（每小题2分，共60分）

1.设函数(1)x

f e +的定义域是[-1,1]，则()f x 的定义域为（ ）。

A [1,1]e e -++

B [1,1]e e --+

C 1

[1,1]e e -++ D 1

[1,1]e e --+ 2.设1

1()()12x

f x

g x a ??=?+

?-??

，其中()g x 为奇函数，则()f x 为（ ）。 A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 无法确定

3．点0x =是函数11

11

x

x

e y e -=

+的( ).

A 连续点

B 跳跃间断点

C 可去间断点

D 第二类间断点 4．当0x →时，tan x

x e

e -与n ax 为等价无穷小，则( ).

A 1,1a n ==

B 1,22a n =

= C 1,33a n == D 1

,44

a n == 5.函数2sin(35)y x π=+的最小正周期是（ ）。 A

103 B 23π C 2π D 3

2

π 6. 设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，其导函数的图形如下图所示，则()f x 有（ ）。 A 一个极小值点，两个极大值点 B 两个极小值点，一个极大值点 C 两个极小值点，两个极大值点 D 三个极小值点，一个极大值点

7.设()

,0()(0),0

f x x F x x f x ?≠?

=??=?，其中()f x 在点

0x =处可导且(0)0f '≠，(0)0f =，

则0x =是A 连续点 B 第一类间断点 C 8．方程2

20x y +=表示的二次曲面为（ ）。

A 球面

B 旋转抛物面

C 锥面

D 柱面

9.下列函数中，在区间[1,1]-上满足罗尔定理条件的是（ ）。 A 2

ln(1)y x =- B 2

1y x =- C ||

x y e = D sin y arc x =

10. 曲线235

x y x +=-（ ）。

A 仅有水平渐近线

B 仅有垂直渐近线

C 既有水平渐近线又有垂直渐近线

D 无渐近线

11. 设y =()f x 是微分方程240y y y '''-+=的一个解，若0()0f x >，0()0f x '= ，则函数()f x 在0x 处( ).

A 某个邻域单增

B 某个邻域单减

C 取得极大值

D 取得极小值 12.设50

sin ()x

t

x dt t

α=

?

，1

sin 0()(1)x t x t dt β=+?，则当0x →时，()x α是()x β的

（ ）。 A 高阶无穷小 B 低阶无穷小 C 同阶但不等价无穷小 D 等价无穷小 13.直线

112

212

x y z -+-==

-与平面3430x y z +-+=的位置关系是（ ）。 A 直线与平面垂直 B 直线与平面平行但不在平面上

C 直线与平面斜交

D 直线在平面内

14.过点(0,2,4)且平行于平面21x z +=，32y z -=的直线方程为（ ）。

A

24103x y z --==- B 24

013x y z --==

- C 24231

x y z --==

- D 23(2)40x y z -+-+-= 15.xoy 平面内的曲线2

2

4936x y -=绕x 轴旋转一周所成的曲面方程为（ ）。 A 2

2

2

4()936x z y +-= B 2

2

2

2

4()9()36x z y z +-+= C 2

2

2

49()36x y z -+= D 2

2

4936x y -= 16. 若

()()f x dx F x C =+?，且(0,x at b a b =+≠为常数）

，则()f t dt =?（ ）。 A ()F x C + B ()F t C + C

1

()F at b C a

++ D ()F at b C ++